Z变换的基本性质课件.ppt

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1、X 第 二 节 Z变 换 的 性 质线 性 性 质移 序 性 质序 列 乘 K性 质 （ 序 列 线 性 加 权 ）Z域 尺 度 变 换 性 质 （ 序 列 指 数 加 权 ）初 值 定 理终 值 定 理时 域 卷 积 定 理z域 卷 积 定 理 （ 自 学 ）反 映 离 散 信 号 在 时 域 特 性 和 z域 特 性 之 间 的 关 系以 上 性 质 无 特 别 说 明 既 适 用 于 单 边 也 适 用 于 双 边 . X 一 线 性a,b为 任 意 常 数 。 )()()()( )()( )()( 2121 222 111 zbXzaXkbxkaxZ RzzXkxZ RzzXkxZ x

2、x 则若RO C： 一 般 情 况 下 ， 取 二 者 的 重 叠 部 分),max( 21 xx RRz 即 (叠 加 性 和 齐 次 性 ）注 意 :如 相 加 过 程 出 现 零 极 点 抵 消 情 况 ,收 敛 域 可 能 变 大 . X 例 1 解 ： 00 ee21cosh 0 kkk )(e21)(e21)(cosh 000 kZkZkkZ kk 所以 00 e21e21 z zz z 1cosh2 cosh( 02 0 zz zz 变换。的求zkk )(cosh 0 az zkaZ k )(已 知并 且 00 e,emax:RO C kkz 同 理 （ 自 学 ） X 同 理

3、1ch2sh)()sinh( 02 00 zz zkk 00 e,emax:RO C z X )()( kakx k az 1 )1()( 1 kaa kaky kk az )()( kykx 例 2 零 极 点 相 消 ， 收 敛 域 扩 大 为 整 个 z平 面 。az zzX )( az azY )( 1)()( zYzX注 意 ： 如 果 在 某 些 线 性 组 合 中 某 些 零 点 与 极 点 相 抵消 ， 则 收 敛 域 可 能 扩 大 。 1)1()( kkaka kk ）kka kakaky k kk ( ()( X 二 移 序 (移 位 )性 质1.双 边 z变 换2.单

4、边 z变 换(1) 左 移 位 性 质(2) 右 移 位 性 质 X 原 序 列 长 度 不 变 ， 只 影 响 在 时 间 轴 上 的 位 置 。 zzXkx zkx )()( :变换的双边若序列1 双 边 z变 换 的 移 序 性 质 O4 O4 O411 2 11 2 112)(kx )2( kx )2( kx kkk zzXzmkx m )()( X 2 单 边 z变 换 的 移 序 性 质 的长度一样只是位置变化，与的长度有所增减。比kxmkxmkx kkxkmkxkmkx , , 若 x(k)为 双 边 序 列 ， 其 单 边 z变 换 为 )()( kkxZ O 4 4 411

5、O 11 O 11 kkk)()( kkx )()2( kkx )()2( kkx X (1)左 移 位 性 质 zzXkkx )()()( 若 zzkxzXzkmkx mk km 10 )()()()( 则 为 正 整 数其 中 m 0)(1 zxzzXkkx 10)(2 22 zxxzzXzkkx mzmk )()()( zXzmkmkx m X )(2 kkx )()()( zXzmkmkx m 求解思路） kmkx ()( )1()1()2()0()2()2( )1()2()2()2()2()2( kxkxkkx kkxkkxkkx 10 22 zxxzzXz )(2 kkx )1()

6、1()()2()2()2( )1()2()()2()2()2( kxkxkkx kkxkkxkkx 12 12 xzxzXz同 理 ： mzmk )(无 论 左 移 序 右 移 序 特 性 需 牢 记 ： )1()()2()2( kkkkx )1()2()2()2( kkkkx )()( zXkkx ）设： X 证 明 左 移 位 性 质根 据 单 边 z变 换 的 定 义 ， 可 得 10mn nm znxzXz 0k kzmkxkmkxZ 0k mkm zmkxz mkn 令 mn nm znxz 100 mn nn nm znxznxz X (2)右 移 位 性 质 zzkxzXzkmk

7、x mk km 1 )()()()( 则 为 正 整 数其 中 m 1)(1 1 xzXzkkx 21)(2 12 xxzzXzkkx zzXkkx )()()( 若 ，则时，注意：对于因果序列00 kxk )(zXzmkx m )()()( zXzmkmkx m 说 明 :移 序 特 性 可 将 差 分 方 程 转 换 为 代 数 方 程 . mzmk X 1m )()( zXkx 因为 210 210)()( zxzxxzkxzX k k所以： zXzx zxzxzxxx zxzxzxx zkxkx k k 1 3211- 32101 3210z(-1) )2(101 )1()1( X 证

8、 明 右 移 位 性 质根 据 单 边 z变 换 的 定 义 ， 可 得 0k kzmkxkmkxZ 1mn nm znxzXz 10 mn nn nm znxznxz 0k mkm zmkxz mkn 令 mn nm znxz X 例 题 变 换 存 在 吗 ？的 双 边 变 换单 边分 别 求已 知 变 换的 单 边求 za zkakaa azaz zka zkkkf k kkkk.3 )1(),(,)(.2 )1()1()(.1 111 6,4,21 ,5,3,10)()1(2)(.4 kkkfkkf zk变换求以下信号单边)()1( 1)(.5 9 kfzzzF 求已 知 变换的单边双

9、边思考：求zk k )1()2(. X 三 .Z域 尺 度 定 理 （ 序 列 指 数 加 权 乘 ak） 为 非 零 常 数则若 a azaazXkxa zzXkx k )( )()( 同 理 azazXkxa k a )( zXkxk )(1 azXazkxzkxakxaZ k kk kkk 00 )()()(证 明 ：说 明 :在 时 域 乘 指 数 序 列 相 当 于 在 z域 进 行 尺 度 变 换 . X 例 题 0 )()2(2)(.3 )(2sin)21()(.2 )()5.0()(.1 m mk k k mkkf kkkf kkf z 变换求以下信号单边 X 四 时 域 卷

10、积 定 理 )()()(*)( )()( )()( 22 11 zHzXkhkx zzHkh zzXkx 则已 知 ),max( 21 RRz 收 敛 域 ： 一 般 情 况 下 ， 取 二 者 的 重 叠 部 分注 意 ： 如 果 在 相 乘 过 程 中 有 零 点 与 极 点 相 抵 消 ， 则收 敛 域 可 能 扩 大 。 在 时 域 中 的 卷 积 在 z域 中 z变 换 的 乘 积 X 利 用 卷 积 定 理 得 出 常 见 序 列 的 z变 换)()1.(1 kk )()1(.2 kkak )1(.3 kk 1)1()()( 2 zz zkk azaz zkaka kk 2)()(

11、)( 1)1()1( 221 zz zz zz )1( kk)(.4 kk 1)1( 2 zz z)1()11( kk X 例 题 变 换的求 zkkkkk )4()()3()()1(.1 变换法求卷积和）（用求如果同学练习：Zkfkf kkkfkkf kk)()( )1()21()()21()()()(.2 21 121 变换的和求zkfnkkf ki in n 10201 )1()()()2()(.3 变换的和求变换的同学练习：求z ki i 13 1)2( X 五 乘 k定 理 （ z域 微 分 定 理 ） zzzXzkkx zzXkx d )(d)( )()( 则若 )(dd)( zX

12、zzkxk m m 推广 )(dddddddddd zXzzzzzzzzzz m 表 示 共 求 导 m 次说 明 :在 时 域 乘 k(线 性 加 权 ),相 当 于 在 z域 中 对 z变 换 求导 再 乘 -z. X 例 题 )()()( )()(.2 )(2 )1()()3 )1()1()()2 )1()1()1()()1.1 03 221 zYziifky zFzkf kkkkf kkkf kkkf zkik 变 换的 单 边求 序 列 变 换 为的 单 边已 知 序 列 变 换求 以 下 序 列 的 X 六 .除 k+m定 理 (z域 积 分 定 理 )0, )(mkx(k) )(

13、)( 1 mkm zdXz zzXkx z mm且为 整 数则若 zdXz )(kx(k)0m 例 题 变 换的求 序 列 zkk )(1ak X 七 .时 域 反 转 11)()( )()( 1 zzXkx zzXkx则若说 明 :信 号 在 时 域 反 转 在 z域 坐 标 变 换 为 z-1 其 收 敛 域 为 倒 置 (因 果 变 为 反 因 果 )例 题 )1()2 )1( 1) z )()( : ka ka azaz zkakxkk k 变 换求 以 下 信 号 的已 知 aa zzXakxk )()(域尺度变换注意： X 八 .时 域 求 和 性 质 zzXz zixkf zzX

14、kx ki )1,max()(1)()( )()( 则若 )(1)()()()( : zXz zkkxixkf ki 用 卷 积 和 定 理 可 得说 明 10 )()()2 )1()()1 (: ki iki i iakf kf z 质 ）用 求 和 性 质 或 卷 积 和 性变 换求 以 下 信 号 的例 题 X 九 初 值 定 理 ( ) ( ) ( ) (0)(0) lim ( )zx k x k k X z xx X z 若为因果序列，且存在则 0)1()1( kkxx因为 )0()()1()1()1()()1( xzXzkkkxkkx 且 )0()(lim)1( xzXzx z 所

15、 以推 理 x(1) ？ x(2) ？理 解 :1)不 需 进 行 反 变 换 ,直 接 由 X(z)求 x(0),x(1) x(). 2)将 X(z)在 z时 的 动 态 特 性 与 x(k)的 初 值 联 系 起 来 12 )1()0()(lim)2( zxxzXzx z 0)2()2( kkxx 12 )1()0()()1()2()2()2()()2( zxxzXzkkkkxkkx X 说 明 :1.由 无 穷 远 处 的 X(z)可 递 推 出 x(k)任 意 时 刻 值 ,无 需 反 变 换 .2.因 果 序 列 初 值 x(0)若 存 在X()值 存 在X(z)有 理 多 项 式

16、分 母 阶 数 n分 子 阶 数 m初 值 x(0)存 在 的 条 件 : nm(含 n=m真 分 式 )如 果 : n m,X(z)是 假 分 式 （ 双 边 信 号 ） )2()1( )()( 21 1221 kaka zXzazazX 真 分 式 )()0( 1 zXLimx z 初 值 定 理 是 针 对 因 果 序 列 按 z变 换 的 真 分 式 部 分 确 定 初 值 (含 n=m) )()0( zXLimx z 真 分 式 )()0( ssFLimf s真 X 十 终 值 定 理 1( ) ( ) ( ) ( )( ) lim( 1) ( )zx k x k k X z xx

17、z X z 若为因果序列，且存在则说 明 : 终 值 x()存 在X(z)的 收 敛 域 至 少 在 包 含 单 位 园 的 园 外 (因 果 序 列 )是 收 敛 的在 1)()1( zzXzX(z)的 全 部 极 点 在 单 位 园 内 ,如 在 单 位 圆 上 有 极点 ,也 只 能 是 一 阶 极 点 且 位 于 z=1(z=-1不 允 许 )终 值 定 理 存 在 的 条 件终 值 定 理 是 针 对 因 果 序 列 且 z变 换 极 点 满 足 上 述 要 求 0( ) ( )sf Lim sF s 注 意 ： 拉 氏 变 换 的 终 值 定 理 要 求 极 点 全 在 左 半 平

18、 面 或原 点 处 仅 有 一 阶 极 点 X2z z 2z2)1( z z 1z1z z 1z )(2 kk )(1 kk )(1 kk )(5.0 kk 5.0z z 5.0z kx k终值 zX RO C不 存 在不 存 在有 ， 1有 ， 0例 题 )()1(lim)( 1 zXzx z )(1 kkk 不 存 在 1zz 1z X 总 结 :l线 性l移 序 （ 单 边 和 双 边 ）l尺 度l时 域 乘 k除 k+ml时 域 卷 积l时 域 反 转l时 域 求 和l初 值 与 终 值 定 理Z变 换 的 性 质要 求 ： 灵 活 运 用 性 质 求 z变 换 X 例 题 0 )()()(.2 ?)()1()(.1 ikk ifkakf kakf 的 无 限 和求 因 果 序 列 条 件的 终 值 是 否 存 在 及 存 在信 号