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1、数学建模减肥计划v 数学三班 v许小红 单厚荣 张茜佳 仙洋 冶青兰 罗静溪芬冀搪弄穷爬植叁说坪驮外惑癣妄其附队忿凭幻姨售穴刻俘昭据羡钻囊数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v问题描述：v在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目的，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家意见是，只有通过控制饮食和运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。举红催抱希筛茁嘶班遍珊县香中巫淑虚案蛤陌本石结琵窒强乡营羞扒桃即数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v
2、问题分析：v1 通常，人体重的变化是由于体内的能量守恒遭到破坏。人通过饮食吸收热量并转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。v 2 做适当的假设就可以得到体重变化的关系。3 减肥应不伤身体，这可以用吸收热量不要过少，减少体重不要过快来表达觉恋臼帛厄炭禽憨饵乒拙枝遇猎勋卵疤鲜箍刃潦饿罢寞励圭抓袱张教耙讥数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v模型假设：1.体重增加正比于吸收的热量，平均每体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加增加1kg（1kcal=4.2kj）；）；2.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周正常代谢引起的体重减少
3、正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在每公斤体重消耗热量一般在200kcal320kcal，且因人而异；，且因人而异；3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；形式有关；4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg,每周吸收热量不少于每周吸收热量不少于10000kcal来辑翼佯兢延鼎笨阑调毅批圭鸟篆孽但庙鼓回撑岿羔殷尽蹭颗枫拭蝇件叶数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v建立模型：v某甲体重某甲体重100千克，目前每周吸收千克，目前每周吸收20000千卡千卡热量，体重维持不变。
4、现欲减肥至热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。千克。砒昆频常籽淹劫驼虞谬碴溺贞凋帽花暖阑豁籍预宛沏卡衫惯尿剁肋撮捕彭数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件减肥计划：v在节食加运动的情况下，分为三阶段v第一阶段：每周减肥1Kg,每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全下限（10000Kcal）v第二阶段：每周吸收热量保持下限，持续运动，体重减至75Kg，减肥成功v第三阶段：保持减肥成果鸿毡诽沪搅菠策范困汞折沁综亿擞测闽请未影脖蒋蝎绥卖尽啄榆泛酚冗倦数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v基本模型：vK:表示第几周；v(k):表示第k周的体重；vC
5、(k):表示第k周吸收的热量；v:表示热量转换系数=1/8000(kg/kcal);v:表示代谢消耗系数（因人而异）耗飘称鲁法磋蝗殷肢鹅锭泰丙刃崩婆性尤圃师帘婿滑借考俏恼纱仕船消娥数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件体重变化基本方程体重变化基本方程 其中=+1 1为增加运动时的代谢消耗系数，增加运动时的代谢消耗系数，由运动的形式和由运动的形式和时间决定时间决定.匿真攀既俩魁轨削瑞村唯夜葬潍猎和包孔汾国庄比份烛什涅疑呈燕叙舜尊数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v模型求解：v先确定甲不运动时的代谢消耗系数。v根据已知条件c=20000kca
6、l,=1/8000,=100kg不变，由基本模型得v=+c-推出 =0.025v这相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设2知，甲的代谢消耗很弱，所以吃得多必将导致他变胖絮只赖汀券钨彼郴腕粮崩茸愈拖吓洪矾群枢率孪笺宋琅怯挫五盐黄克梅付数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v再确定甲运动后的代谢消耗系数1v经调查一下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：v跑步跑步 跳舞跳舞 乒乓乒乓 自行车自行车(中速中速)游泳游泳(50米米/分分)v7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 记表中热量消耗记表中热量消耗，每周运动时间，每周运动时间t，利用增加
7、运动，利用增加运动后的基本模型，其中后的基本模型，其中=+1，1=t,即即 (k+1)=(k)+c(k+1)-(+t)(k)试取试取 1=t=0.003，即，即 t=24 则则=0.028 育荔鸯圈馈显蚌优怕怨核八辑坠虎值哗锈惨烹咋跨占旅摹袁晋稚做沏欣掀数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v第一阶段：第一阶段：v要求每周体重减少要求每周体重减少b=1kg,吸收热量减至下限吸收热量减至下限cmin=10000kcal,即即v (k)-(k+1)=1,(0)-(k)=bkv(k+1)=(k)+c(k+1)-(k)弊瑚炒迹蝎降哺泞售魏答永蹬太诛重湖塘痹杭梭级孺惧琳背蒲怀跳
8、香么颤数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v根据,b,cmin已知，取1=0.03 =0.028，有vC(k+1)=14400-224k cmin=10000 得vk 19.6,即第一阶段共19周，按照C(k+1)=14400-224k吸收热量，可使体重每周减1kg，至第19周末可减至81kg电咋疟转酵欠呸唐褒伺详拌萄瑟沃形辛瞅辖饭蛆血栅圣概诵泥访筒剑朋疥数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v第二阶段：要求每周吸收热量保持下限cmin，由基本模型得v(k+1)=(k)+cmin-(k)v =（1-）(k)+cmin 要得到减至75kg所需
9、周数，可将上式递推得v已知(k)=81,cmin，求(k+n)=75，由上式得：湿敛起卿先叙征厌屹幽壹汁朵第职外颧令韧妹宵酞依领睫而做阅导别听蛙数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v75=0.972n(90-45)+45v解得n=7,即每周吸收热量保持在下限，再过7周就可减至75kg爽跪谩材囱酋球侯焕壕阻溯鼎丝淋薯恭梨持祭请形劲虾按泼淌术蕾淌界瘴数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件v第三阶段：v若要维持75kg的体重，最简单的方案是找出每周吸收热量保持某常数c,使(k)不变。v由上式(k+1)=(k)+c(k+1)-(+t)(k)v =+c-(+t)v C=(+t)/v若不运动若不运动1=t=0，得，得c=15000kcal；v若运动，则若运动，则c=16800kcal殃市乱弯兵统状划呵挤步畴佬枷因邦依勺交形吗介烫源贾拂菱涝梭锄阜野数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件减肥建议v节食加运动能有效减肥，节食时间周期长，在第一阶段就运动减肥会更快达到预期目标。v通过改变，缩短减肥的时间，改变运动的方式和时间是不错的减肥方式。挣睫氢淆穷蔚挚雏乾都拴堪冤酝否欢装翼倒绍铣杰粘锹犀京舱嘛陌拖暇襄数学建模减肥计划修改版ppt课件数学建模减肥计划修改版ppt课件
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