初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律

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1、初 速 为 0的 匀 变 速 直 线 运动 的 规 律 知识回顾三个基本公式 atvv 0 20 21 attvx axvv 2202 三个推论 2 2022 vvvx 202 vvtxvvt 2aTx 初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 的 特 殊 规 律atv 221 atx 三个基本公式 atvv 0 20 21 attvx axvv 2202 axv 22 一 、 等 分 运 动 时 间 1T末 、 2T末 、 3T末 nT末 的 瞬 时 速 度 之 比 ： 1T内 、 2T内 、 3T内 nT内 的 位 移 之 比 ： 第 一 个 T内 、 第 二 个 T内 第 n个

2、 T内 的 位 移 之 比 ：初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 的 特 殊 规 律n:3:2:1: 321 nvvvv 2222 321 n:3:2:1: nxxxx )12(:531 nxxx ： 二 、 等 分 运 动 位 移 通 过 1X、 2X、 3X 所 用 时 间 之 比 ： 通 过 第 一 个 X、 第 二 个 X 所 用 时 间 之 比 ： 通 过 1X末 、 2X末 、 3X末 的 瞬 时 速 度 之 比 ：初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 的 特 殊 规 律n:3:2:1: 321 ntttt 1n:12:1 n n:3:2:1: 321

3、 nvvvv ： ttt 注 意 ： 1、只适用于初速度为0的匀加速直线运动 2、确定研究的问题（等分运动时间/等分运动位移） 3、区分nT内和第几个T的位移比 nX内和第几个X内的时间比 4、匀减速直线运动可以看做反向的匀加速直线运动 （逆向思维） 例 1： （ 课 时 作 业 P103 5） 把 一 个 做 自 由 落体 运 动 物 体 的 总 位 移 分 成 相 等 的 三 段 ， 按 先后 顺 序 通 过 这 三 段 位 移 所 用 时 间 之 比 是 （ ）A、 1:4:9B、 1:3:5C、D、 5:3:1 23:12:1 D 例 2： （ 课 时 作 业 P103 8） 一 质

4、点 做 直 线 运动 ， 第 1s内 通 过 1m， 第 2s内 通 过 2m， 第 3s内 通 过 3m， 第 4s内 通 过 4m， 该 质 点 的 运 动可 能 是 （ ）A、 变 加 速 运 动B、 初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动C、 匀 速 运 动D、 初 速 度 不 为 零 的 匀 加 速 的 直 线 运 动AD 例 3： （ 课 时 作 业 P103 9） 电 梯 在 启 动 过 程中 ， 若 近 似 看 做 是 匀 加 速 直 线 运 动 ， 测 得 第1s内 的 位 移 是 2m， 第 2s内 的 位 移 是 2.5m，由 此 可 知 （ ）A、 这 两

5、秒 内 的 平 均 速 度 是 2.25m/sB、 第 3s末 的 瞬 时 速 度 是 2.25m/sC、 电 梯 的 加 速 度 是D、 电 梯 的 加 速 度 是AD 2/125.0 sm 2/5.0 sm 例 4： 如 图 ， 在 水 平 面 上 固 定 着 三 个 完 全 相 同 的 木 块 ，一 子 弹 以 水 平 初 速 度 v射 入 木 块 ， 若 子 弹 在 木 块 中 做 匀减 速 直 线 运 动 ， 当 穿 透 第 三 个 木 块 时 速 度 恰 好 为 0， 则子 弹 依 次 射 入 每 个 木 块 时 的 速 度 比 和 穿 过 每 个 木 块 所用 的 时 间 比 分

6、 别 为 （ ）A、B、C、D、 BD1:2:3: 321 vvv 1:2:3: 321 vvv 3:2:1: 321 ttt 1:12:23: 321 ttt 追 及 相 遇 问 题 考 点 ：1、 能 不 能 追 上 （ 相 遇 ） ， 能 相 遇 多 少 次2、 两 个 物 体 相 距 最 远 距 离 或 追 不 上 的 最 小 距 离3、 临 界 问 题 例 1、 车 从 静 止 开 始 以 1m/s2的 加 速 度 前 进 ， 车 后 相 距25m处 ， 某 人 同 时 开 始 以 6m/s的 速 度 匀 速 追 车 ， 能 否 追上 ？ 如 追 不 上 ， 求 人 、 车 间 的

7、最 小 距 离 。不 能 追 上 ： 求 最 小 距 离解 ： 假 设 经 过 t时 间 追 上人 经 过 的 位 移 为车 经 过 的 位 移 为则 有 该 式 无 解 ，所 以 人 无 法 追 上 车 25mvtx 1 22 21 atx 2521 2 atvt 025621 2 tt0 例 1、 车 从 静 止 开 始 以 1m/s2的 加 速 度 前 进 ， 车 后 相 距25m处 ， 某 人 同 时 开 始 以 6m/s的 速 度 匀 速 追 车 ， 能 否 追上 ？ 如 追 不 上 ， 求 人 、 车 间 的 最 小 距 离 。不 能 追 上 ： 求 最 小 距 离解 ： 假 设

8、经 过 t时 间 追 上人 经 过 的 位 移 为车 经 过 的 位 移 为人 车 间 的 距 离 为所 以 当 t=6s时 ， 人 车 间 有 最 小 距 离 7m25mvtx 1 22 21 atx 256212521 22 ttvtat 77621 2 t 例 2、 物 体 A、 B同 时 从 同 一 地 点 ， 沿 同 一 方 向 运 动 ， A以 10m/s的 速 度 匀 速 前 进 ， B以 2m/s2的 加 速 度 从 静 止 开始 做 匀 加 速 直 线 运 动 ， 求 A、 B再 次 相 遇 前 两 物 体 间 的最 大 距 离 能 追 上 ： 求 最 大 距 离解 ： 设

9、两 物 体 经 过 时 间 t再 次 相 遇 A经 过 的 位 移 为 B经 过 的 位 移 为 两 物 体 间 的 距 离 为 所 以 当 t=5s时 ， 两 物 体 间 的 最 大 距 离 为 25mvtx 1 22 21 atx 22 -1021- ttatvt 25255- 2 t 图 像 法 ？ 1,甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？2一辆值勤警车停在路边，发现从他旁边以8m/s匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s，警员将警车发动机启动，以a=2m/s

10、2做匀加速运动。问： 警车从启动到追上货车要多长时间？ 在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ 临 界 问 题例 3（ 课 时 作 业 p103 4） 汽 车 正 在 以 10m/s的 速 度 在 平直 的 公 路 上 前 进 ， 在 它 的 正 前 方 x处 有 一 辆 自 行 车 以4m/s的 速 度 做 同 方 向 的 运 动 ， 汽 车 立 即 关 闭 油 门 做 的 匀 变 速 运 动 ， 若 汽 车 恰 好 碰 不 上 自 行 车 ，求 x的 大 小 。 2/6 sma 解 ： 汽 车 恰 好 碰 不 上 自 行 车 ， 临 界 的 情 况 就 是 汽 车 追 上自 行 车

11、时 两 车 速 度 相 等 假 设 经 过 时 间 t达 到 该 临 界 条 件 速 度 条 件 : 位 移 条 件 ： 根 据 解 出 x=3m自汽 vatv 0 20 21 atvtv 汽自 临 界 问 题例 4（ 课 时 作 业 p104 18） 特 快 列 车 甲 以 速 度 v1行 驶 ，司 机 突 然 发 现 在 正 前 方 距 甲 车 x处 有 列 车 乙 正 以 速 度 v2（ v2v1)向 同 一 方 向 运 动 ， 为 使 甲 、 乙 两 车 不 相 撞 ， 司机 立 即 使 甲 车 以 大 小 为 a的 加 速 度 做 匀 减 速 运 动 ， 而 乙车 仍 做 原 来 的

12、 匀 速 运 动 ， 求 a的 大 小 应 满 足 的 条 件 。解 法 一 ： 找 临 界 条 件解 法 二 ： 二 次 函 数 极 值 法解 :要 使 两 车 不 相 撞 ， 则 有图 像 的 顶 点 的 纵 坐 标 必 须 为 正 值 ， 则 可 解 得 021 212 attvxtv 021 122 xtvvat 0214214 212 a vvxa xvva 2 212 临 界 问 题例 4（ 课 时 作 业 p104 18） 特 快 列 车 甲 以 速 度 v1行 驶 ，司 机 突 然 发 现 在 正 前 方 距 甲 车 x处 有 列 车 乙 正 以 速 度 v2（ v2a2时 ，

13、 甲 、 乙 可 能 相 遇 两 次C、 当 a1a2时 ， 甲 、 乙 只 能 相 遇 一 次 D、 当 a 1a2时 ， 甲 、 乙 可 能 相 遇 两 次 相 遇 多 少 次 的 问 题ACD若 被 追 赶 的 物 体 做 匀 减 速 直 线 运 动 ， 一 定 要 注 意 ，追 上 前 该 物 体 是 否 已 经 停 止 运 动 羚羊从静止开始奔跑,经过50米距离能加速得最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑.求: 1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什麽范围? 2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，X值应在什麽范围?