专题一-资金时间价值习题

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1、 例 如 年 利 率 为 6%， 如 在 第 四 年 年 末 得 到 的 本 利和 为 1262.5元 ， 则 第 一 年 年 初 的 投 资 为 多 少 ？ 1000 7921.05.1262 %61 15.1262)1( 1 4 niFP 例 如 连 续 5年 每 年 年 末 借 款 1000元 ， 按 年 利 率6%计 算 ， 第 5 年 年 末 积 累 的 借 款 为 多 少 ？ 解 ： )(1.5637 6371.51000 %6 1%611000 ),/(1)1( 5元 niAFAiiAF n 0 1 2 3 n-1 nA0 1 2 3 n-1 nA=A（ 1+ i ）解 ： 11

2、 111 111,/ nnnn ii iAii iiAniAPAP ， 111111,/ 1 iiAiiiAniAFAF nn， LB:答 案 : AC0 1 2 3 4 5 6 7 8A F=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例 ： 某 厂 拟 向 两 个 银 行 贷 款 以 扩 大 生 产 ， 甲 银行 年 利 率 为 16%， 计 息 每 年 一 次 。 乙 银 行 年

3、利 率 为15%， 但 每 月 计 息 一 次 。 试 比 较 哪 家 银 行 贷 款 条 件优 惠 些 ？ 解 ： %0755.1611215.01 11 %16 12 nnrii乙甲 因 为 i乙 i甲 ， 所 以 甲 银 行 贷 款 条 件 优 惠 些 。 例 ： 现 投 资 1000元 ， 时 间 为 10年 ， 年 利 率 为 8%，每 季 度 计 息 一 次 ， 求 10年 末 的 将 来 值 。 F=？1000 0 1 2 3 40 季 度每 季 度 的 有 效 利 率 为 8% 4=2%，用 年 实 际 利 率 求 解 :年 有 效 利 率 i为 ： i=（ 1+ 2%） 4

4、1=8.2432% F=1000（ F/P， 8.2432%， 10） =2208（ 元 ）用 季 度 利 率 求 解 : F=1000（ F/P， 2%， 40） =1000 2.2080=2208（ 元 ）解 ： 例 :某 企 业 向 银 行 借 款 1000元 ,年 利 率 为 4%,如 按季 度 计 息 ,则 第 3年 应 偿 还 本 利 和 累 计 为 ( )元 。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4 3) =1000(F/P,1%,12) =1127元 答 案 : C F=？1000 0 1 2 3 12 季 度解 : 例 ： 假

5、 如 有 人 目 前 借 入 2000元 ， 在 今 后 2年 中 每 月等 额 偿 还 ， 每 次 偿 还 99.80元 ， 复 利 按 月 计 算 。 试 求 月 有效 利 率 、 名 义 利 率 和 年 有 效 利 率 。 解 ： 99.80 2000（ A/P， i， 24) （ A/P， i， 24) 99.8/2000=0.0499 查 表 ， 上 列 数 值 相 当 于 i 1.5 月 有 效 利 率 则 名 义 利 率 r 1.5 12 18 年 有 效 利 率 i （ 1 1.5 )12 1 19.56 l2.连 续 式 复 利 按 瞬 时 计 息 的 方 式 。l 在 这

6、种 情 况 下 ， 复 利 可 以 在 一 年 中 按 无 限多 次 计 算 ， 年 有 效 利 率 为 ： 1 11lim 11lim r rrnn nne nr nri 式 中 ： e自 然 对 数 的 底 ， 其 数 值 为 2.71828 例 : 已 知 某 项 目 的 计 息 期 为 月 ,月 利 率 为 8 ,则项 目 的 名 义 利 率 为 ( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解 :（ 年 ） 名 义 利 率 = 每 一 计 息 期的 有 效 利 率 一 年 中 计 息 期 数 所 以 r=12 8 =96 =9.6% 下 表 给 出 了 名 义 利 率

7、 为 12%分 别 按 不 同 计 息期 计 算 的 实 际 利 率 ：复 利 周 期 每 年 计 息 数 期 各 期 实 际 利 率 实 际 年 利 率一 年半 年一 季一 月一 周一 天连 续 1241252365 12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.0000 12.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 % 四 、 等 值 的 计 算 （ 一 ） 等 值 的 概 念 在 某 项 经 济 活 动 中 ， 如 果 两 个 方 案 的 经 济 效果 相 同 ，

8、就 称 这 两 个 方 案 是 等 值 的 。 例 如 ， 在 年 利 率 6%情 况 下 ， 现 在 的 300元 等 值 于 8年 末 的 300 (1+0.06)8 =478.20元 。 这 两 个 等 值 的 现 金 流量 如 下 图 所 示 。 478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同 一 利 率 下 不 同 时 间 的 货 币 等 值 货 币 等 值 是 考 虑 了 货 币 的 时 间 价 值 。 即 使 金 额 相 等 ， 由 于 发 生 的 时 间 不 同 ， 其 价 值 并 不一 定 相 等

9、； 反 之 ， 不 同 时 间 上 发 生 的 金 额 不 等 ， 其 货 币 的 价 值却 可 能 相 等 。货 币 的 等 值 包 括 三 个 因 素 金 额金 额 发 生 的 时 间利 率 在 经 济 活 动 中 ， 等 值 是 一 个 非 常 重 要 的 概 念 ，在 方 案 评 价 、 比 较 中 广 泛 应 用 。 从 利 息 表 上 查 到 ， 当 n=9， 1.750落 在 6%和 7%之 间 。%41.6%1)838.1689.1 750.1689.1(%6 i 6%的 表 上 查 到 1.6897%的 表 上 查 到 1.839从 用 直 线 内 插 法 可 得(二 )计

10、息 期 为 一 年 的 等 值 计 算相 同有 效 利 率 名 义 利 率 直 接 计 算 例 ： 当 利 率 为 多 大 时 ， 现 在 的 300元 等 值 于 第 9年 年末 的 525元 ？解 ： F=P(F/P,i,n) 525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750 计 算 表 明 ， 当 利 率 为 6.41%时 ， 现 在 的 300元 等 值于 第 9年 年 末 的 525元 。 例 ： 当 利 率 为 8%时 ， 从 现 在 起 连 续 6年 的 年 末 等 额支 付 为 多 少 时 与 第 6年 年 末 的 10000 等 值 ？ A=F（

11、 A/F,8%,6） =10000 (0.1363) =1363 元 /年 计 算 表 明 ， 当 利 率 为 8%时 ， 从 现 在 起 连 续 6年1363 元 的 年 末 等 额 支 付 与 第 6年 年 末 的 10000 等 值 。解 ： 10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 例 ： 当 利 率 为 10%时 ， 从 现 在 起 连 续 5年的 年 末 等 额 支 付 为 600元 ， 问 与 其 等 值 的 第 0年 的 现 值 为 多 大 ？ 解 ： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计 算 表 明

12、， 当 利 率 为 10%时 ， 从 现 在 起连 续 5年 的 600元 年 末 等 额 支 付 与 第 0年 的 现 值2274.50元 是 等 值 的 。 (三 )计 息 期 短 于 一 年 的 等 值 计 算 如 计 息 期 短 于 一 年 ， 仍 可 利 用 以 上 的 利 息公 式 进 行 计 算 ， 这 种 计 算 通 常 可 以 出 现 下 列 三种 情 况 ： l 1.计 息 期 和 支 付 期 相 同l 例 ： 年 利 率 为 12%， 每 半 年 计 息 一 次 ， 从 现 在 起 ，连 续 3年 ， 每 半 年 为 100元 的 等 额 支 付 ， 问 与 其 等 值

13、的 第0年 的 现 值 为 多 大 ？ l 解 ： 每 计 息 期 的 利 率 %62%12 i （ 每 半 年 一 期 ） n=(3年 ) (每 年 2期 )=6期 P=A（ P/A， 6%， 6） =100 4.9173=491.73元 计 算 表 明 ， 按 年 利 率 12%， 每 半 年 计 息 一 次 计 算利 息 ， 从 现 在 起 连 续 3年 每 半 年 支 付 100元 的 等 额 支 付与 第 0年 的 现 值 491.73元 的 现 值 是 等 值 的 。 例 ： 求 等 值 状 况 下 的 利 率 。 假 如 有 人 目 前 借 入2000元 ， 在 今 后 两 年

14、中 分 24次 等 额 偿 还 ， 每 次 偿 还99.80元 。 复 利 按 月 计 算 。 试 求 月 有 效 利 率 、 名 义 利 率和 年 有 效 利 率 。 解 ： 现 在 99.80=2000（ A/P， i,24） （ A/P， i,24） =99.80/2000=0.0499 查 表 ， 上 列 数 值 相 当 于 i=1.5%。 因 为 计 息 期 是 一个 月 ， 所 以 月 有 效 利 率 为 1.5%。 名 义 利 率 ： r=(每 月 1.5%） （ 12个 月 ） =18% 年 有 效 利 率 ： %56.1911218.0111 12 nnri 2.计 息 期

15、短 于 支 付 期 例 ： 按 年 利 率 为 12%， 每 季 度 计 息 一 次 计 算 利 息 ，从 现 在 起 连 续 3年 的 等 额 年 末 支 付 借 款 为 1000元 ， 问与 其 等 值 的 第 3年 年 末 的 借 款 金 额 为 多 大 ？ 解 ： 其 现 金 流 量 如 下 图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季 度 F=？1000 1000 1000 l 第 一 种 方 法 ： 取 一 个 循 环 周 期 ， 使 这 个 周 期 的 年 末支 付 转 变 成 等 值 的 计 息 期 末 的 等 额 支 付 系 列 ， 其 现 金 流量 见

16、下 图 ： 0 1 2 3 4239 239 239 2390 1 2 3 41000将 年 度 支 付 转 化 为 计 息 期 末 支 付 （ 单 位 ： 元 ） A=F （ A/F， 3%， 4） =1000 0.2390=239元（ A/F， 3%， 4） 239 F=？ 季 度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经 转 变 后 计 息 期 与 支 付 期 重 合 （ 单 位 ： 元 ）F=A（ F/A， 3%， 12） =239 14.192=3392元 第 二 种 方 法 ： 把 等 额 支 付 的 每 一 个 支 付 看 作 为 一 次支 付 ， 求 出 每

17、 个 支 付 的 将 来 值 ， 然 后 把 将 来 值 加 起 来 ，这 个 和 就 是 等 额 支 付 的 实 际 结 果 。 F=1000(F/P， 3%， 8)+1000(F/P， 3%， 4)+1000 =3392元 %55.121412.0111 4 nnri F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第 三 种 方 法 ： 将 名 义 利 率 转 化 为 年 有 效 利 率 ， 以 一年 为 基 础 进 行 计 算 。 年 有 效 利 率 是 通 过 三 种 方 法 计 算 表 明 ， 按 年 利 率 12%， 每 季度 计 息 一 次 ， 从 现

18、在 起 连 续 三 年 的 1000元 等 额 年 末借 款 与 第 三 年 年 末 的 3392元 等 值 。 例 4:假 定 现 金 流 量 是 ： 第 6年 年 末 支 付 300元 ，第 9、 10、 11、 12年 末 各 支 付 60元 ， 第 13年 年 末 支付 210元 ， 第 15、 16、 17年 年 末 各 获 得 80元 。 按 年利 率 5 计 息 ， 与 此 等 值 的 现 金 流 量 的 现 值 P为 多少 ？P=?0 3006 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1721060 80 解 ： P= 300(P/F,5%,6) 60(P/A,5

19、%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) = 3000.7162 60 3.5456 0.6768 210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 = 369.16 也 可 用 其 他 公 式 求 得 P= 300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) = 3000.7462 60 4.3101 0.5568 210 0.5303 +80 3.153 0.4363 = 369.16 例 : 求 每 半 年 向

20、 银 行 借 1400元 ， 连 续 借 10年 的 等 额 支付 系 列 的 等 值 将 来 值 。 利 息 分 别 按 : 1） 年 利 率 为 12 ； 2） 年 利 率 为 12 ， 每 半 年 计 息 一 次 3） 年 利 率 12 ， 每 季 度 计 息 一 次 ， 这 三 种 情 况 计 息 。0 1 2 10年2800280014001400 2800解 ： 1） 计 息 期 长 于 支 付 期F=14002（ F/A,12 ， 10） 49136 （ 元 ） 2） 计 息 期 等 于 支 付 期F=1400(F/A,12% 2， 102） 51500 （ 元 ）3） 计 息 期 短 于 支 付 期F=1400(A/F， 3%， 2)(F/A， 3%， 410） 52000 （ 元 ）0 1 2 3 41400 1400i 12 4 3 A=1400(A/F,3%,2) 季 度