浙教版八年级上第1章三角形的初步知识小专题：构造全等三角形的方法技巧(含答案)

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1、小专题 (一 )构造全等三角形的方法技巧类型 1连结线段构造全等三角形【例 1】如图，已知 ABAD，BCCD，求证： BD.证明：连结 AC，在ABC 和ADC 中，ABAD ，BC DC，AC AC，ABCADC (SSS)BD.【方法归纳】通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等1如图，已知 ABCD，ADBC，求证： AC.证明：连结 BD，ABCD ，ABDCDB.ADBC，ADBCBD.又BDDB，ABDCDB(ASA)AC.2如图，在 ABC 中， ABAC，点 M 为 BC 中点， MDAB 于点 D，ME AC 于点 E.求

2、证： MDME.证明：连结 AM.在ABM 和 ACM 中，ABAC ，AM AM，BM CM，ABMACM(SSS)BAMCAM.MDAB，MEAC，MDME.类型 2利用 “截长补短 ”构造全等三角形【例 2】如图， ADBC，点 E 在线段 AB 上，ADE CDE，DCE ECB.求证： CDADBC.证明：在 CD 上截取 DFDA，连结 FE.在ADE 和FDE 中，AD FD，ADE FDE ，DEDE ，ADEFDE.ADFE.又ADBC，AB180.DFEEFC180 .BEFC.在EFC 和EBC 中， EFC B， ECF ECB ，ECEC ，EFCEBC .FCBC

3、.CDDFFCADBC.【方法归纳】遇到证明线段的和差倍分问题时， 通常利用截长法或补短法，具体的作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者延长某条线段，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质解决3如图，在ABC 中，A60，BD，CE 分别平分 ABC 和ACB，BD，CE 交于点 O，试判断 BE，CD，BC 的数量关系，并加以证明解： BCBECD.证明：在 BC 上截取 BFBE，连结 OF .BD 平分 ABC，EBOFBO.又BOBO，EBOFBO.EOBFOB.A60，BD，CE 分别平分 ABC 和ACB ，11BOC 180 OBC OCB 180 ABC A

4、CB180 221 (180 A)120 .2EOBDOC60.BOF60，FOCDOC60.CE 平分 DCB，DCOFCO.又COCO，DCOFCO.CDCF.BCBF CF BECD.4(德州中考 )问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中， ABAD，BAD120，BADC90 . 点 E，F 分别是 BC，CD 上的点且 EAF60.探究图中线段 BE，EF， FD 之间的数量关系(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点 G，使 DGBE，连结AG.先证明 ABE ADG，再证明 AEF AGF，可得出结论，他的结论应是 EFBEDF；(2)如图 2，若在四边形 ABCD

5、中，ABAD，BD180 .E，F 分1别是 BC，CD 上的点，且 EAF BAD，上述结论是否仍然成立，并说 2明理由解： EF BEDF 仍然成立证明：延长 FD 到 G，使 DGBE，连结 AG，BADC180，ADCADG180 ，BADG.BEDG ，在ABE 和ADG 中，BADG ，ABAD ，ABEADG (SAS)AEAG，BAEDAG.1EAF BAD，2GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF.EAFGAF.AEAG，在AEF 和AGF 中，EAF GAF ，AF AF，AEFAGF(SAS)EFFG.FGDGDFBEDF，EFBEDF.类型 3利

6、用 “中线倍长 ”构造全等三角形【例 3】如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， ACAB，求证： ABAC2ADACAB.证明：延长 AD 至 E，使 ADDE，并连结 CE，D 是 BC 上的中点，CDBD.又ADDE，ADBCDE，ADBEDC(SAS)ABCE.ACCE2ADACCE，ABAC2ADACAB.【方法归纳】当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部分与中线的长度相等，然后连结相应的端点，便可以得到全等三角形5已知：如图， AD，AE 分别是 ABC 和 ABD 的中线，且BABD.求1证： AE AC .2证明：延长 AE 至 F，使 EFAE，连结 DF.

7、AE 是ABD 的中线，BEDE.又 AEBFED，ABEFDE.BBDF，ABDF.BABD，BADBDA，BDDF.ADFBDABDF，ADCBADB，ADFADC.AD 是ABC 的中线，BDCD.DFCD .又ADAD，ADFADC(SAS)1ACAF 2AE，即 AE AC.26如图， ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点 M 为 BC 的中点，求证： DE2AM.证明：延长 AM 至点 N，使 MNAM，连结 BN，M 为 BC 中点，BMCM.又AMMN，AMCNMB，AMC NMB(SAS)ACBN，CNBM.ABNABCNBMABCC180 BACEAD.ADAC，ACBN，ADBN.又ABAE，ABNEAD(SAS)DENA.又AMMN，DE2AM.