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1、第2讲不等式与线性规划专题一集合与常用逻辑用语、不等式高考真题体验热点分类突破高考押题精练 栏目索引高考真题体验1 1 2 23 34 4A.x|2x1 B.x|1x0C.x|0 x1所以0 x1，所以原不等式组的解集为x|0 x0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.2.简单分式不等式的解法3.指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解.A.x|xlg 2B.x|1xlg 2D.x|x0的解集为()A.x|x2或x2 B.x|2x2C.x|x4 D.x|0 x0.f(2x)0即ax(x
2、4)0，解得x4.故选C.C 思维升华(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论.跟踪演练1(1)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.解析由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集为(2a,4a)，即x24a，x12a，(2)已知f(x)是R上的减函数，A(3，1)，B(0,1)是其图象上两点，则
3、不等式|f(1ln x)|1的解集是_.解析|f(1ln x)|1，1f(1ln x)1，f(3)f(1ln x)f(0)，又f(x)在R上为减函数，01ln x3，1ln x0，y0，xyp(定值)，当xy时，xy有最小值(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，当xy时，xy有最大值 (简记为：和定，积有最大值).解析ab，3(y1)2x0，即2x3y3.x0，y0，当且仅当3y2x时取等号.答案CB 思维升华在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(
4、等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.跟踪演练2(1)(2015天津)已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值.当且仅当log2a1log2b，即a2b时，等号成立，此时a4，b2.4解析易知圆x2y22x4y10的半径为2，圆心为(1,2)，因为直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，所以直线2axby20(a0，b0)过圆心，把圆心坐标代入得：ab1，答案4热点三简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意
5、作图一定要准确，整点问题要验证解决.答案D解析如图,由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0，b0，且a2b1，答案D1 1 2 23 3 4 4A.2 B.2C.4 D.6押题依据线性规划是每年高考的热点，其实质是数形结合思想的应用.本题中目标函数用向量数量积形式给出，符合高考知识点交汇命题的思想.1 1 2 23 3 4 4解析画出不等式组所表示的可行域为如图所示的ECD的内部(包括边界),其中E(2,6)，C(2,0)，D(0,2).令直线l：yxz，要使直线l过可行域上的点且在y轴上的截距z取得最大值，只需直线l过点E(2,6).此时z取得最小值，且最小值zmin264.故选C.答案C1 1 2 23 3 4 4押题依据不等式的解法作为数学解题的一个基本工具，在高考中是必考内容.往往与函数的单调性相结合，最后转化成一元一次不等式或一元二次不等式.1 1 2 23 3 4 41 1 2 23 3 4 4押题依据“恒成立”问题是函数和不等式交汇处的重要题型，可综合考查不等式的性质，函数的值域等知识，是高考的热点.1 1 2 23 3 4 4
理二轮增分策略课件12不等式与线性规划
