大学物理热力学基础

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1、0 退 出 7.1 热 力 学 第 一 定 律 7.6 热 力 学 第 二 定 律 7.5 循 环 过 程 7.4 理 想 气 体 的 绝 热 过 程 7.2 热 容 量 7.3 热 力 学 第 一 定 律 的 应 用 11 系 统 的 内 能 是 状 态 量 。 如 同 P、 V、 T 等 量 。内 能 的 变 化 ： 1212 EEE 只 与 初 、 末 态 有 关 ， 与 过 程 无 关 。理 想 气 体 ： RTiE 2 上 页 下 页 退 出返 回 2 3 系 统 和 外 界 温 度 不 同 ， 就 会 传 热 ， 或 称 能 量 交 换 ， 热 量 传 递 可 以 改 变 系 统

2、的 状 态 （ 内 能 ） 。微 小 热 量 ： dQ 0 表 示 系 统 从 外 界 吸 热 ； 0 系 统 吸 供 热 W 0 系 统 对 外 界 作 正 功 E 0 系 统 内 能 增 加另 一 种 叙 述 ： 第 一 类 永 动 机 ( 1) 是 不 可 能 制 成 的 。 上 页 下 页 退 出返 回 4 系 统 状 态 的 变 化 就 是 过 程 。不 受 外 界 影 响 时 ， 系 统 的 宏 观 性 质 不 随 时 间 改 变 。举 例 1： 外 界 对 系 统 做 功u过 程 无 限 缓 慢 外 界 压 强 总 比 系 统 压 强大 一 小 量 P ， 就 可 以 缓 慢 压

3、 缩 。过 程 中 的 每 一 状 态 都 是 平 衡 态 (Equilibrium state )上 页 下 页 退 出返 回 5 系 统 T1T1+ T T1+2 T T1+3 T T2从 T1 T2 是 准 静 态 过 程 系 统 温 度 T1 直 接 与 热 源 T2接 触 ， 最 终 达 到 热平 衡 ， 不 是 准 静 态 过 程 。 上 页 下 页 退 出返 回 6 u因 为 状 态 图 中 任 何 一 点 都 表 示 系 统 的 一 个 平 衡 态 ， 故 准 静 态 过 程 可 以 用 系 统 的 状 态 图 ， 如 P-V图 （ 或 P-T图 ， V-T图 ） 中 一 条

4、曲 线 表 示 ， 反 之 亦 如 此 。 VPo 等 温 过 程等 容 过 程等 压 过 程循 环 过 程 1. 热 力 学 第 一 定 律 适 用 于 任 何 系 统 (固 、 液 、 气 ） ； 2. 热 力 学 第 一 定 律 适 用 于 任 何 过 程 (非 准 静 态 过 程 亦成 立 )。 上 页 下 页 退 出返 回 7 V2V1W = PdV 2W 1 Fdx = 1 PS dx2 Po V 1 V2 VW 1 2 四 、 W、 Q、 E的 计 算 1.W的 计 算 (准 静 态 过 程 ， 体 积 功 ) (1)直 接 计 算 法 (由 定 义 ) 系 统 对 外 作 功

5、， F 功 是 过 程 量P V 图 上 过 程 曲 线 下 的 面 积 即 W的 大 小 。 上 页 下 页 退 出返 回 8 ： 摩 尔 数 ， C： 摩 尔 热 容 量 Q C (T2 -T1) (2)间 接 计 算 法 (由 相 关 定 律 、 定 理 ) 由 Q E W2. Q的 计 算 (1)直 接 计 算 法 (2)间 接 计 算 法 由 Q = E + W 上 页 下 页 退 出返 回 9 i： 自 由 度 (上 式 仅 对 刚 性 理 想 气 体 分 子 ） E = ( ) R (T2 -T1) i2 (1)直 接 计 算 法3.E的 计 算 (2)间 接 计 算 法 由 Q

6、 = E + W 上 页 下 页 退 出返 回 10 一 .理 想 气 体 等 容 摩 尔 热 容 量 一 摩 尔 物 质 温 度 升 高 一 度 所 吸 收 的 热 量 ， 即 对 于 等 容 过 程 ， dW=0， 有 dTdQC 1 RdTidEdQ 2 RiCV 2 气 体 的 摩 尔 热 容 量 (molar heat capacity) 上 页 下 页 退 出返 回 11 CP = CV + R 或 再 由 理 想 气 体 状 态 方 程 有 二 .理 想 气 体 等 压 摩 尔 热 容 量 对 于 等 压 过 程 ， PdVRdTidWdEdQ 2 RdTRdTidQ 2于 是

7、RRi 2 dTdQCP 1 PdV+VdP = RdT 上 页 下 页 退 出返 回 12 思 考 ： 为 何 CP CV ？ 对 单 原 子 分 子 ， i = 3， = 1.67 对 双 原 子 分 子 ， i = 5， = 1.40 对 多 原 子 分 子 ， i = 6， = 1.33 (以 上 均 为 刚 性 理 想 气 体 分 子 ) = CPCV i +2 i= 1 三 .泊 松 比 (poissons ratio) 上 页 下 页 退 出返 回 13 PT = const. P V Vo 12等 容 升 温 吸 热 全 部 转 换 为 系 统 内 能 的 增 加 。 2.过

8、程 方 程 : 7.3 热 力 学 第 一 定 律 对 理 想 气 体 等 值 过 程 的 应 用一 .等 容 过 程 (isochoric process) 1.特 点 ： V = const.3.过 程 曲 线 ： 4.能 量 转 换 关 系 : W = 0 E = QV)( 12 TTCQ VV 上 页 下 页 退 出返 回 14 VT = const. P VV1 V2o 等 压 膨 胀1 2 吸 热 一 部 分 用 于 对 外 做 功 ， 其 余 用 于 增 加 系 统 内 能 。 1.特 点 ： P = const.二 .等 压 过 程 (isobaric process)2.过

9、程 方 程 ：3.过 程 曲 线 ： 4.能 量 转 换 关 系 ： W = 1 P dV = P(V2 - V1)2)( 12 TTCQ PP )( 12 TTCE V 上 页 下 页 退 出返 回 15 V2Po VV11 2等 温 膨 胀2W = 1 P dV = RT 1 2 dVVE = 04.能 量 转 换 关 系 ： 1.特 点 ： T = const.系 统 吸 热 全 部 用 来 对 外 做 功 。三 .等 温 过 程 (isothermal process)2.过 程 方 程 ： P V = const. 3.过 程 曲 线 ： )ln( 12VVRTW )ln( 1211

10、 VVVPQ = W )ln( 2111 PPVP 思 考 ： CT ( 等 温 摩 尔 热 容 量 )应 为 多 大 ？ 上 页 下 页 退 出返 回 16 7.4 理 想 气 体 的 绝 热 过 程(Adiabatic process of the ideal gas)二 .过 程 方 程 ：绝 热 过 程 ： 1.良 好 绝 热 材 料 包 围 的 系 统 发 生 的 过 程 ； 2.进 行 得 较 快 (仍 是 准 静 态 )而 来 不 及 和 外 界 交 换 热 量的 过 程 。一 .特 点 ： Q = 0dQ = dW = - dE考 虑 一 绝 热 元 过 程 上 页 下 页 退

11、 出返 回 17 PdV = - CV dT (1)由 理 想 气 体 状 态 方 程 有将 (1)代 入 (2)中 消 去 dT并 积 分 ， 可 得RdTVdPPdV (2) .1 1 constTP constTV .constPV 绝 热 方 程上 页 下 页 退 出返 回 18 (P1,V1,T1)Po V1 V2 V等 温 线绝 热 线A 如 图 ， 一 等 温 线 和 一 绝 热 线在 点 相 交 。 1.绝 热 线 比 等 温 线 更 陡 在 A点 处 等 温 线 的 斜 率 为 ：三 .绝 热 线 (adiobat) )()()( )()( 1121 112, VPVVPVc

12、onst dVVconstddVdP AAT 上 页 下 页 退 出返 回 19 绝 热 线 斜 率 大 ， 它 比 等 温 线 更 陡 。 在 A点 处 绝 热 线 的 斜 率 为 ： )()( )()()( 1111 11 1, VPVVP VconstdVVconstddVdP AAQ 2.意 义 ： 若 由 初 态 A(P1 ,V1 ,T1) 分 别 (1)经 等 温 过 程 至 状 态 2(P2, V2, T1) (2)经 绝 热 过 程 至 状 态 2(P 2, V2 ,T 2)上 页 下 页 退 出返 回 20 E = CV (T2 - T1)Q = 0W = -E四 .能 量

13、转 换 关 系 ： 原 因 ： (1)经 等 温 过 程 ,温 度 不 变 ， 压 强 的 降 低 是 由 于 体 积 膨 胀 。 (2)经 绝 热 过 程 ， 压 强 的 降 低 是 由 于 体 积 膨 胀 和 温 度 的 降 低 。 (P1,V1,T1) (P2,V2,T1)(P2,V2,T2)Po V1 V2 V等 温 线绝 热 线A即 经 两 不 同 过 程 均 膨 胀 至 体积 V2， 则 P 2 0则 为 正 循环 ； 反 之 为 逆 循 环 。3.循 环 的 分 类二 .循 环 效 率 (cycle efficienty) 在 一 正 循 环 中 ， 系 统 从 高 温 热 源

14、吸 热 Q1 ， 向 低 温 热源 放 热 |Q2| (Q2 VVRTWQ 0)ln( 34232 VVRTWQ 41 绝 热 压 缩 ： Q=0，23 绝 热 膨 胀 ： Q=0 0)()( 12122 TTCEEW V 0)()( 21214 TTCEEW V132121 VTVT 142111 VTVT 4312 VVVV | 21 QQW 循 环 过 程 ： E=0， 上 页 下 页 退 出返 回 27 c = 1 - T2T1由3.卡 诺 循 环 的 效 率 12 |1 QQ 有 1. 要 完 成 卡 诺 循 环 ， 必 须 有 高 温 和 低 温 热 源 。2. 卡 诺 热 机 的

15、 效 率 只 与 两 个 热 源 的 温 度 有 关 ， T1越高 ， T2越 低 ， 效 率 越 大 ； 即 热 源 温 差 越 大 ， 热 量 的 利用 价 值 越 高 。说 明3. 卡 诺 热 机 的 效 率 总 是 小 于 1， 由 于 不 可 能 获 得 T 1=或T2=0K 的 热 源 。 上 页 下 页 退 出返 回 28 1211 )(25 )(25 )( Vpp TTR TTcQ ab abV 例 3. 双 原 子 理 想 气 体 为 工 作 物 质 的 热 机 循 环 ， 如 图 。图 中 ab为 等 容 过 程 ， bc为 绝 热 过 程 ， ca为 等 压 过 程 。P

16、 、 P 、 V 、 V 为 已 知 ， 求 此 循 环 的 效 率 。解 ： 为 等 容 过 程 ， 过 程 中 吸 收 的 热 量 为 ：p b 2V1V V2p1p a c上 页 下 页 退 出返 回 29所 以 循 环 过 程 的 效 率 为 ： )(27)(27)( 2121 VVpTTRTTcQ acacp )(5 )(711 211 21212 ppV VVpQQ 为 等 压 过 程 ， 过 程 中 放 出 的 热 量 为 ： 上 页 下 页 退 出返 回 30 atmVVPP VPVP 52112 2211 试 求 ： P2、 P3、 P4、 V3、 V4； 循 环 过 程 中

17、 气 体 所 作 的 功 ； 从 热 源 吸 收 的 热 量 ； 循 环 的 效 率 。例 4. 一 定 量 理 想 气 体 作 卡 诺 循 环 ， 热 源 温 度 T1=400K ，冷 却 器 温 度 T2=280K ， P1=10atm， V1=10 10-3 m3，V2=20 10-3 m3 ， =1.4 。解 ： 12等 温 过 程 ： o 1 2 34 Q1|Q 2|WP V1 V4 V2 V3 VT1 T2上 页 下 页 退 出返 回 31 atmPVPVP 43.133322 23绝 热 过 程 ： 41绝 热 过 程 ： 333132121 108.48 mVVTVT 3341

18、11142 104.24 mVVTVT 34等 温 过 程 ： atmPVPVP 86.2 44433 上 页 下 页 退 出返 回 32 34等 温 放 热 过 程 ： JVVVPVVRTQ 312111211 100.7lnln JVVVPVVRTQ 343334322 109.4lnln 12等 温 吸 热 过 程 ： JQQA 321 101.2 JQQ 31 100.7 %3011 1212 TTQQQA循 环 过 程 中 气 体 所 作 的 功 ： 从 热 源 吸 收 的 热 量 ： 循 环 的 效 率 ： 上 页 下 页 退 出返 回 33 7.6 热 力 学 第 二 定 律（

19、The second law of thermodynamics）一 .热 力 学 第 二 定 律 热 力 学 第 二 定 律 以 否 定 的 语 言 说 出 一 条 确 定 的 规 律 。 1.开 尔 文 (K elvin)叙 述 ： 不 可 能 制 成 一 种 循 环 动 作 的 热 机 ， 只 从 一 个 热 源 吸收 热 量 ， 使 之 完 全 转 变 为 有 用 的 功 ， 而 其 他 物 质 不 发生 任 何 变 化 。 人 们 把 能 够 从 单 一 热 源 吸 收 热 量 ， 使 之 完 全 转 变 为有 用 的 功 ， 而 不 产 生 其 他 变 化 的 热 机 ， 称 第

20、二 类 永 动机 。 上 页 下 页 退 出返 回 34 开 尔 文 说 法 的 意 义 是 ： 第 二 类 永 动 机 是 不 可 能 制 成 的 。 (又 称 单 热 源 热 机 ，其 效 率 = 1， 即 热 量 全 部 转 变 成 了 功 ) 以 上 两 种 说 法 是 完 全 等 效 的 ， 克 劳 修 斯 叙 述 指 出了 热 传 导 过 程 中 的 不 可 逆 性 ， 开 尔 文 叙 述 指 出 了 热 功转 换 过 程 中 的 不 可 逆 性 。 还 要 注 意 ， 热 力 学 第 二 定 律 是 统 计 规 律 ， 只 适 用 于由 大 量 分 子 构 成 的 热 力 学 系 统 。 2.克 劳 修 斯 (Clausius)叙 述 ： 热 量 不 能 自 动 地 从 低 温 物 体 传 向 高 温 物 体 。 上 页 下 页 退 出返 回