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1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定复习导入新课复习导入新课 1.命题的否定与否命题的区别命题的否定与否命题的区别？否命题否命题是把原命题的条件和结论都作否是把原命题的条件和结论都作否定的命题定的命题.命题的否定命题的否定是只否定是只否定原命题的原命题的结论而不否结论而不否定条件定条件.例如例如命题：一个数的末位是命题：一个数的末位是0，则可以被，则可以被5整除整除.写出它的否写出它的否命题与命题的否定。命题与命题的否定。否命题：否命题：若一个数的末位不是若一个数的末位不是0，则，则它不可以被它不可以被5整除；整除；命题的否定：命题的否定：存在一个数的末位是存在一个数的
2、末位是0，不可以被，不可以被5整除整除.全称量词和全称命题全称量词和全称命题(1)全称量词：短语全称量词：短语“所有的所有的”“任意一个任意一个”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做叫做_，并用符号，并用符号_表示表示(2)全称命题：含有全称命题：含有_的命题叫做全称命题全称命的命题叫做全称命题全称命题题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简记为可用符号简记为_，读作，读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”存在量词和特称命题存在量词和特称命题(1)存在量存在量词词：短：短语语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”在在逻辑逻辑中通常中通常叫做叫做_，并
3、用符号，并用符号_表示表示复习导引复习导引全称量词全称量词“”全称量词全称量词xM，p(x)存在量词存在量词“”23(2)特称命特称命题题：含有：含有_的命的命题题叫做特称命叫做特称命题题特称特称命命题题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立”可用符号可用符号简记为简记为_，读读作作“存在存在M中的一个元素中的一个元素x0，使，使p(x0)成成立立”例：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真例：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假假。（1）所有的矩形都是平行四边形；）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数；（3）x R,
4、x22x10；（4）有些实数的绝对值是正数；）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；）某些平行四边形是菱形；（6）x 0 R,x 0 210.存在量词存在量词x0M，p(x0)新知探究新知探究 前三个命题都是全称命题，即具前三个命题都是全称命题，即具有有“x M，p（x）”的形式；后的形式；后三个命题都是特称命题，即三个命题都是特称命题，即“x0 M，p（x0）”的形式的形式.它们命题的它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容节课将要学习的内容.探究一：探究一：写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边
5、形；）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数；（3）xR,x22x10.这些命题和它们的否定在形式这些命题和它们的否定在形式上有什么变化上有什么变化?经过观察，我们发现，以上三个都是经过观察，我们发现，以上三个都是全称命题，其否定都可以用特称命题表示全称命题，其否定都可以用特称命题表示.方法是：把全称量词改为存在量词方法是：把全称量词改为存在量词并把结果否定并把结果否定.上述答案是：上述答案是：（1）存在一个矩形不是平行四边形；）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；）存在一个素数不是奇数；（3）x0 R，x02-2x0+10成立；成立；（2
6、）p:有些三角形不是等腰三角形；有些三角形不是等腰三角形；（3）p:有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：解解：（1）p：所有的实数都使得所有的实数都使得2x 3y30成立；成立；（2）p：所有的三角形都是等腰所有的三角形都是等腰 三角形；三角形；（3）p：所有的素数都不含有三：所有的素数都不含有三 个因数个因数.小练习小练习写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：（1）存在一个三角形，它的内角和小于）存在一个三角形，它的内角和小于180o;（2）存在一个四边形没有外接圆）存在一个四边形没有外接圆.解：（解：（1）每一个三角形内角
7、和不小于）每一个三角形内角和不小于180o；（2）每个四边形都有外接圆）每个四边形都有外接圆.例例3：写出下列命题的否定，并判断它写出下列命题的否定，并判断它们的真假；们的真假；（1）p：每一个正方形都是平行四边形；：每一个正方形都是平行四边形；（2）p：有些三角形的三条中线相等；：有些三角形的三条中线相等；（3）p:x0 R，x02+2x0+2=0.解解：（1）p:存在一个正方形，它不存在一个正方形，它不 是平行四边形，是平行四边形，p假命题；假命题；（2）p：每一个三角形的三条中每一个三角形的三条中 线不相等，线不相等，p假命题假命题；（3）p:xR,x2+2x+2 0,p 是真命题是真命
8、题.全称命题、特称命题及其否定全称命题、特称命题及其否定真假的判断真假的判断(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的中的每一个元素每一个元素x，验证，验证p(x)成立要判断一个全称命题是假命成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合题，只要能举出集合M中的一个中的一个xx0，使，使p(x0)不成立即可不成立即可(即举反例即举反例)全称命题及其否定真假性相反全称命题及其否定真假性相反.(2)特称命题真假的判断：要判断一个特称命题是真命题，特称命题真假的判断：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合只要在限定集合M中，至少能找到一个中，
9、至少能找到一个xx0，使，使p(x0)成立成立即可，否则，这一特称命题是假命题即可，否则，这一特称命题是假命题特称命题及其否定特称命题及其否定真假性相反真假性相反.1.【方法方法规律规律小结小结】典例精析例：判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)二次函数的图象都开口向下；(3)平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数分析由题目可获取以下主要信息：四个命题均为全称命题；四个命题都不含全称量词解答本题要先判定它们的真假，再写出这些命题的否定解(1)是全称命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形且它的内角和不等于180.(2
10、)是全称命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是全称命题且为真命题命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行(4)是全称命题且为真命题命题的否定：某个负数的平方不是正数含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，并把结并把结果否定果否定.具有性质具有性质p变为具有性质变为具有性质p，熟，熟练练掌握了以下掌握了以下常用常用词语词语的否定，的否定，对对否定含量否定含量词词的命的命题
11、题很有利很有利.3课堂小结课堂小结含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称特称命题的否定是全称命题命题作业：作业：p27 A3，B组组随堂练习随堂练习1.填空题填空题（1）命题）命题“存在一个三角形没有外接圆存在一个三角形没有外接圆”的否定是的否定是_.（2）命题）命题“x N,x3x2”的否定是的否定是_.任意一个三角形都有外接圆任意一个三角形都有外接圆 x0N,x03x02 （1）命题）命题“原函数与反函数的图象关于原函数与反函数的图象关于y=x对称对称”的否定是（的否定是（）A.原函数与反函数的图象
12、关于原函数与反函数的图象关于y=-x对称对称 B.原函数不与反函数的图象关于原函数不与反函数的图象关于y=x对称对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称对称D.存在原函数与反函数的图象关于存在原函数与反函数的图象关于y=x对称对称2.选择题选择题C （2 2）命题）命题“能被能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数”的否定是（的否定是（）A.所有能被所有能被3整除的整数都不是奇数整除的整数都不是奇数B.所有不能被3整除的整数都是奇数C.存在一个能被3整除的整数不是奇数D.存在一个不能被3整除的整数是奇数 C3.解答题解答题 写出下列命题的否定
13、，并判断写出下列命题的否定，并判断它们的真假：它们的真假：（1）正方形的四边相等）正方形的四边相等;（2）平方和为）平方和为0的两个实数都为的两个实数都为0;（3）对任意实数）对任意实数x，x0.解解：（1）存在一个正方形的四边不相等）存在一个正方形的四边不相等,它是假命题；它是假命题；（2）平方和为）平方和为0的两个实数不都为的两个实数不都为 0，它是假命题；，它是假命题；（3）x0 R，x00，它是真命，它是真命 题题.高考链接高考链接 1.【2014天津高考】已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为_提示：x00，使得(x01)ex01.2.（2009年天津卷理）年天津卷理）命题命题
14、“存在存在x0 R，2x0 0”的否定是（的否定是（）（A）不存在）不存在x 0 R,2x0 0 （B）存在）存在x0 R,2x0 0 （C）对任意的）对任意的x R,2x 0 （D）对任意的）对任意的x R,2x0D 【解析解析】由题意否定即由题意否定即“不存在不存在x0 R,使使2x0 0”，即，即“x R,2x 0”，故选，故选D.3.(2007年海南、宁夏文、理年海南、宁夏文、理)已知命已知命题题p：x R，sin x 1，则（，则（）A p：x0 R，sin x 0 1;B p：x R，sin x 1;C p：x 0R，sin x 01;D p：x R，sin x 1.C练习解答练习解答1.（1）n0 Z，n0 Q；（2）存在一个素数，它不是奇数；）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数）存在一个指数函数，它不是单调函数.2.（1）所有三角形都不是直角三角形；）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是整数）所有实数的绝对值都是整数.
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