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1、同角三角函数基本关系学习目标学习目标:（1）通过复习回顾及师生合作探究，通过复习回顾及师生合作探究，导出导出同角三同角三角函数基本关系及变形式角函数基本关系及变形式；（2）通过自主学习，合作探究，会已知一个角的通过自主学习，合作探究，会已知一个角的三角函数值三角函数值熟练熟练求其它三角函数值；求其它三角函数值；（3）通过）通过合作合作探究，探究，选取同角三角函数基本关系选取同角三角函数基本关系的不同变形进行三角函数求值、化简。的不同变形进行三角函数求值、化简。同一个角的正弦、余弦的平方和等于同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 1，商等于这个角的正切商等于这个角的正切.1.1.平方关系和商的关系
2、平方关系和商的关系是反映同一个角的三是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？式，如何用文字语言描述这两个关系？反思小结：反思小结：探究：探究：同角三角函数基本关系同角三角函数基本关系 2 2、如何理解如何理解“同角同角”？判断下列式子是否正确？判断下列式子是否正确？“同角同角”二层含义二层含义:一是一是“角相同角相同”,二是对二是对“任意任意”一个角一个角（在使得函数有意义的前提下）（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立关系式都成立知识探究（三）：知识探究（三）：基本变形基本变形 思考思考1 1：对于平方
3、关系：对于平方关系 可作哪些变形？可作哪些变形？思考思考2 2：对于商数关系：对于商数关系 可作哪些变形？可作哪些变形？例1 已知 ，且是第三象限角，求 ，的值 题型一、知一求二题型一、知一求二三、应用示例三、应用示例从而从而解：解：,是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由 得得如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么如果如果 是第四象限角是第四象限角,那么那么 三、应用示例三、应用示例变式1.已知 ，求 和 题型一：知一求二变式2:已知 求 、.方程方程(组组)思想思想 题型一、知一求二题型一、知一求二三、应用示例三、应用示例(2)若已知若已知tan，可构造方程组求解，也，可构造方程
4、组求解，也需注意需注意讨论讨论终边的位置，确定正余弦值符终边的位置，确定正余弦值符号号(1)知一求二时知一求二时要注意要注意角所在的象限角所在的象限，涉，涉及开方运算及开方运算，必须，必须分类讨论分类讨论.即即注意注意讨论讨论终边的位置，确定三角函数值的符号，终边的位置，确定三角函数值的符号，再求解再求解 题型一、知一求二题型一、知一求二三、应用示例三、应用示例反思小结：反思小结：三、应用示例三、应用示例 题型二：化简求值题型二：化简求值 例例2.2.已知已知 ,求下列各式的值求下列各式的值 例例2.2.已知已知 ,求下列各式的值求下列各式的值三、应用示例三、应用示例 题型二：化简求值题型二：
5、化简求值 例例2.2.已知已知 ,求下列各式的值求下列各式的值三、应用示例三、应用示例 题型二：化简求值题型二：化简求值注意：注意：“1”的灵活代换，特别是的灵活代换，特别是关于关于sin、cos齐次式齐次式变式练习：变式练习：已知已知 ,求下列各式的值求下列各式的值三、应用示例三、应用示例 题型二：化简求值题型二：化简求值四、课堂小结:2.同角三角函数基本关系的应用同角三角函数基本关系的应用1.通过观察、归纳猜想通过观察、归纳猜想,证明同角三角函数的基本关系证明同角三角函数的基本关系.发现规律发现规律 验证规律验证规律规律的应用规律的应用3.数学思想方法：数学思想方法：分类讨论思想分类讨论思想方程思想方程思想数形结合思想数形结合思想五、作业五、作业课本课本P21A组组11、12题题B组组2、3题题谢谢谢谢2017年3月30日结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20
同角三角函数基本关系教案资料
