08-09-2工程矩阵理论期终考试(A)

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1、学号 姓名 密封线12东南高校考试卷（A）课程名称工程矩阵理论考试学期08-09-2得 分适用范围工科硕士探讨生考试形式闭 卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一 （15%）填空题1 的子空间的一组基是 ；2 若线性空间的线性变换在基下的矩阵是，则在基下的矩阵是 ；3 假如矩阵满意，并且的秩为，则行列式 ；4 若矩阵，则矩阵函数的行列式 ；5 若是维单位列向量，是正定的，则参数满意条件 。二 （12%）设矩阵。探讨的可能的Jordan标准形。并问：当参数满意什么条件时，矩阵与是相像的。三 （20%）记， 上的变换定义为：对， 。1 证明：是上的线性变换；2 求在的基下的矩阵；3 求的

2、特征值及相应的特征子空间的基；4 问：是否存在的基，使得在这组基下的矩阵是对角阵？如存在，试给出这样的一组基及相应的对角阵；如不存在，请说明理由。四 （10%）设。试将表示成关于的次数不超过2的多项式。五 （8%）求的广义逆矩阵。六 （15%）假设是有限维欧氏空间，是单位向量，上的线性变换定义如下：对随意，。1. 证明：是上的正交变换。2. 在中定义内积：对，。于是，成为欧氏空间。分别求中向量及的长度，并求正实数及单位向量，使得如上的正交变换将变成。七 证明题（20%）1. 假设是矩阵，分别是、酉矩阵。证明：。2. 假设是正规则阵。若的特征值的模都等于1，证明：是酉矩阵。3. 假设是Hermite矩阵，其中，是的子矩阵，并且都是方阵。若是正定的。证明关于行列式的不等式：。