高中数学教学案例精品

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1、教学基本信息课题新课标方程的根与函数零点作者与工作单位 河北省威县其次中学 冯慧颖指导思想与理论依据由老师的教向学生的学转化是现代教学观现代教学观要求运用发展的观点看待学生，着眼于调动学生学习的主动性和主动性，教给学生学习的方法，培育学生学习实力，即着眼于培育学生不断学习、不断探究、不断创新的实力，以适应不断变更的世界；由特殊到一般的认知过程教材分析函数零点是探讨当函数的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标。由于函数的值为零即，若方程有解，则函数存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求

2、函数零点的问题。零点存在性定理，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。假如函数在区间a,b上的图象是一条连绵不断的曲线，并且满意f(a)f(b)0，则函数在区间(a,b)内至少有一个零点，但零点的个数，需结合函数的单调性等性质进行推断定理的逆命题不成立。方程的根与函数零点的探讨方法，符合从特殊到一般的相识规律，从特殊的、详细的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的探讨，也同样采纳了类似的方法，同时还运用了“数形结合思想”与“转化与化归思想”。方程的根与函数零点的关系探讨，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好

3、打算，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法“函数与方程思想”的理论基础可见，函数零点概念在中学数学中具有核心地位。学情分析学生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步相识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的相识与体会。在中学阶段，已经学习了函数概念与性质，驾驭了部分基本初等函数的图象与性质。以二次方程与相应的二次函数为例，引入函数零点的概念，说明方程的根与函数零点的关系，学生并不会觉得困难。学生学习的难点是精确理解零点存在性定理，并针对详细函数（或方程），能求出

4、存在零点（或根）的区间。教学过程中，通过引导学生通过探究，发觉方程的根与函数零点的关系；而零点存在性定理的教学，则应引导学生视察函数图象与轴的交点的状况，来探讨函数零点的状况，加深学生对零点存在性定理的理解。教学目标通过本课教学，要求学生：理解并驾驭方程的根与相应函数零点的关系，在此基础上，学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题；理解零点存在性定理，并能初步确定详细函数存在零点的区间。1能够结合详细方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与轴的交点横坐标以与相应函数零点的关系；2正确理解函数零点存在性定理：了解图象连绵不断的意义与作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了

5、解函数零点只能不止一个；3能利用函数图象和性质推断某些函数的零点个数；4能顺当将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；并会推断存在零点的区间（可运用计算器）。教学重点和难点教学重点：函数零点的概念与零点的求法 教学难点：方程的根与函数零点的关系、函数零点存在性定理。教学过程1方程的根与相应函数图象的关系复习总结一元二次方程与相应函数与轴的交点与其坐标的关系：_一元二次方程根的状况推断:_图象与轴交点个数:_图象与轴交点坐标:_意图：回顾二次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数与相应方程关系作打算。问题一、上述结论对其他函数成立吗？为什么？画出函数的图象：、

6、，比较函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系。函数的图象与轴交点，即当，该方程有几个根，的图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标。意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数。2函数零点概念对于函数，把使的实数叫做函数的零点。说明：函数零点不是一个点，而是详细的自变量的取值。3方程的根与函数零点的关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点以上关系说明：函数与方程有着亲密的联系，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题这正是函数与方程思想的基础。4零点存在性定理问题二、视察图象（气温变更图）片段，依据该图象片段，将其补充成完整函数图象，并问：是否有

7、某时刻的温度为0？为什么？（假设气温是连续变更的）意图：通过类比得出零点存在性定理。给出零点存在性定理：假如函数在区间上的图象是连绵不断一条曲线，并且有，则，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根。问题三、不是连续函数结论还成立吗？请举例说明。结合函数的图象说明。问题四、若，函数在区间在上肯定没有零点吗？问题五、若，函数在区间在上只有一个零点吗？可能有几个？问题六、时，增加什么条件可确定函数在区间在上只有一个零点？意图：通过四个问题使学生精确理解零点存在性定理。5例题：求函数的零点的个数。问题七、能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点。问题八、该函数有几个零点？为什么？意图：

8、通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，推断零点个数的方法。六目标检测设计1.函数在区间-5，6上是否存在零点？若存在，有几个？2.利用函数图象推断下列方程有几个根（1）；（2）。3指出下列函数零点所在的大致区间（1）；（2）。最终，师生共同小结（略）。思索题：函数的零点在区间内有零点，如何求出这个零点？设计意图：为下一节“二分法”的学习做打算。教学环节老师活动预设学生行为 设计意图 创设情境 给出几个详细的一元二次方程的根与其相应的二次函数的图像 学生独立思索完成解答，视察、思索、总结、概括得出结论，并进行沟通 由详细的一元二次方程和二次函数到一般的一元二次方程

9、和二次函数，既有利于学生驾驭学问，又有助于学生抽象思维实力的形成组织探究（1）引导学生细致体会函数零点的概念、函数零点的意义、函数零点的求法细致理解函数零点的意义，并依据函数零点的意义探究其求法让学生视察二次函数在区间端点上的函数值之积的特点，引导学生发觉连续函数在某个区间上存在零点的判定方法组织探究（2）引导学生结合函数图像，分析函数在区间端点上的函数值的符号状况，与函数零点是否存在之间的关系分析函数，按提示探究，完成解答，并细致思索；结合函数图像，思索、探讨、总结、归纳得出函数零点存在的条件，并进行沟通、评析让学生相识到函数图像与基本性质在确定函数零点中的重要作用，提高学生综合运用数学学问

10、解决问题的实力板书设计方程的根与函数的零点一 复习引导二 新课讲授1.一元二次方程与二次函数的关系2.零点的定义3.零点存在性定理4.应用三例题例1 四 小结五 作业学生学习活动评价设计评价表自我评价 同学互评 父母评价 老师评价 由学生自评、同学评议、家长评议，综合以上评价老师才做出评定，这变更了以往老师单一的“一刀切”，同时调动了被评价者学生的主动性、主动性，使学生在主动参加，自我反思，自我教化的过程中不断进步，获得更好的发展。教学反思良好教学效果的达成，优秀的教学设计是基础，有合理生成的教学过程是保证。纵观本节课的教学，本人个人认为，教学的预设目标特殊是学问目标基本达成，学生较好的驾驭了相关学问，对零点概念、零点存在性定理能较好理解，并学会初步运用这些学问解决简洁的零点推断问题。不足之处是其他方面如探究发觉的目标，未能很好的落实，有关数学思想与方法的落实也有所欠缺。出现上述种种问题，归根究竟是老师本身的不足，教材挖掘不到位，没有把握教材编写者的意图；自身学习不够，教学理念未能完全适合新课程的要求等等。