13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词9367954412

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1、13 简单的逻辑联结词、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词全称量词与存在量词93679544122.2.全称量词与存在量词全称量词与存在量词 (1)(1)常见的全称量词有常见的全称量词有:“:“任意一个任意一个”、“一切一切”、“每一个每一个”、“任给任给”、“所有的所有的”等等.(2)(2)常见的存在量词有常见的存在量词有:“:“存在一个存在一个”、“至少有一至少有一 个个”、“有些有些”、“有一个有一个”、“某个某个”、“有有 的的”等等.(3)(3)全称量词用符号全称量词用符号“_”“_”表示；存在量词用符号表示；存在量词用符号“_”“_”表示表示.(4)(4)全称命题与存在性命题全称

2、命题与存在性命题 _ _的命题叫全称命题的命题叫全称命题._ _的命题叫存在性命题的命题叫存在性命题.含有全称量词含有全称量词含有存在量词含有存在量词3.3.命题的否定命题的否定 (1)(1)全称命题的否定是存在性命题全称命题的否定是存在性命题;存在性命题的否存在性命题的否 定是全称命题定是全称命题.(2)(2)p p或或q q的否定为：非的否定为：非p p且非且非q q;p p且且q q的否定为：非的否定为：非p p或非或非q q.基础自测基础自测1.1.下列命题：下列命题：有的实数是无限不循环小数；有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方

3、形；有的菱形是正方形；2 2x x+1(+1(x xR R)是整数；是整数；对所有的对所有的x xR R,x x3;3;对任意一个对任意一个x xZ Z,2,2x x2 2+1+1为奇数为奇数.其中假命题的个数为其中假命题的个数为 （）A.1 B.2 C.3 D.5 A.1 B.2 C.3 D.5 解析解析 为真命题，为真命题，为假命题，故选为假命题，故选B.B.B2.2.已知已知 且且q q为真，则下列命题中的假命题是为真，则下列命题中的假命题是 （）p p;p p或或q q;p p且且q q;A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 且且q q为真，为真，为真且为真且q q也为真，也为真，

4、即即p p为假，为假，q q为真为真.C3.3.命题命题“对任意实数对任意实数x xR R,x x4 4-x x3 3+x x2 2+50”+50”的否定是的否定是 ()()A.A.不存在不存在x xR R,x x4 4-x x3 3+x x2 2+50+50 B.B.存在存在x xR R,x x4 4-x x3 3+x x2 2+50+50 C.C.存在存在x xR R,x x4 4-x x3 3+x x2 2+50+50 D.D.对任意对任意x xR R,x x4 4-x x3 3+x x2 2+50+50 解析解析 命题的否定是命题的否定是“x xR R,x x4 4-x x3 3+x

5、x2 2+50”.+50”.C4.4.如果命题如果命题 为假命题为假命题,则则 （）A.A.p p,q q均为真命题均为真命题 B.B.p p,q q均为假命题均为假命题 C.C.p p,q q中至少有一个为真命题中至少有一个为真命题 D.D.p p,q q中至多有一个为真命题中至多有一个为真命题 解析解析 由题意知由题意知p p或或q q为真命题，为真命题，p p、q q中至少有一个为真命题，故选中至少有一个为真命题，故选C.C.C5.5.（20092009浙江）浙江）若函数若函数 (a aR R),),则下列结论正确的是则下列结论正确的是 （）A.A.a aR R,f f(x x)在在(0

6、(0，+)+)上是增函数上是增函数 B.B.a aR R,f f(x x)在在(0(0，+)+)上是减函数上是减函数 C.C.a aR R,f f(x x)是偶函数是偶函数 D.D.a aR R,f f(x x)是奇函数是奇函数 解析解析 故只有当故只有当a a00时，时，f f(x x)在在(0(0，+)+)上是增函数，因此上是增函数，因此A A、B B不对，当不对，当a a=0=0时，时，f f(x x)=)=x x2 2是偶函数，因此是偶函数，因此C C对，对，D D不对不对.C题型一题型一 用用“或或”、“且且”、“非非”联结简单命题并判断其真假联结简单命题并判断其真假【例例1 1】写

7、出由下列各组命题构成的写出由下列各组命题构成的“p pq q”、“p pq q”、“”“”形式的复合命题，并判断真假形式的复合命题，并判断真假.（1 1）p p:1:1是质数；是质数；q q：1 1是方程是方程x x2 2+2+2x x-3=0-3=0的根的根.（2 2）p p:平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；q q：平行四边形的：平行四边形的 对角线互相垂直对角线互相垂直.（3 3）p p：00；q q：x x|x x2 2-3-3x x-50-50R R.（4 4）p p：5555；q q：2727不是质数不是质数.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪 (1)

8、(1)利用利用“或或”、“且且”、“非非”把两个把两个 命题联结成新命题；命题联结成新命题；(2)(2)根据命题根据命题p p和命题和命题q q的真假判断复合命题的真假的真假判断复合命题的真假.解解 （1 1）p p为假命题，为假命题，q q为真命题为真命题.p pq q:1:1是质数或是方程是质数或是方程x x2 2+2+2x x-3=0-3=0的根的根.真命题真命题.p pq q:1:1既是质数又是方程既是质数又是方程x x2 2+2+2x x-3=0-3=0的根的根.假命题假命题.:1 :1不是质数不是质数.真命题真命题.（2 2）p p为假命题，为假命题，q q为假命题为假命题.p p

9、q q:平行四边形的对角线相等或互相垂直平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题假命题.p pq q:平行四边形的对角线相等且互相垂直平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题假命题.:有些平行四边形的对角线不相等有些平行四边形的对角线不相等.真命题真命题.(3)0(3)0，p p为假命题，为假命题，又又x x2 2-3-3x x-50-50，x x|x x2 2-3-3x x-50=-50=成立成立.q q为真命题为真命题.p pq q：00或或 x x|x x2 2-3-3x x-50-50R R,真命题，真命题，p pq q：00且且 x x|x x2 2-3-3x x-50-5555，假

10、命题，假命题.“p pq q”、“p pq q”、“”“”形式命题形式命题真假的判断步骤：真假的判断步骤：（1 1）确定命题的构成形式；）确定命题的构成形式；（2 2）判断其中命题）判断其中命题p p、q q的真假；的真假；（3 3）确定）确定“p pq q”、“p pq q”、“”“”形式命题的形式命题的真假真假.探究提高探究提高知能迁移知能迁移1 1 写出由下列各组命题构成的写出由下列各组命题构成的“p p q q”“p p q q”“”“p p”形式的复合命题，并判断真假形式的复合命题，并判断真假.(1)(1)p p:66;:66;q q:6=6.:6=6.(2)(2)p p：函数：函数

11、y y=x x2 2+x x+2+2的图象与的图象与x x轴没有公共点轴没有公共点;q q:方程方程x x2 2+x x+2=0+2=0没有实根没有实根.解解 （1 1）p p q q：6666且且6=66=6，假命题，假命题.p p q q：6660.0.否定量词否定量词否定判断词否定判断词写出命题的否定写出命题的否定判断命题真假判断命题真假思维启迪思维启迪解解 (1):(1):存在一个有理数不是实数存在一个有理数不是实数,为假命题，为假命题，属存在性命题属存在性命题.(2):(2):所有的三角形都不是直角三角形所有的三角形都不是直角三角形,为假命题为假命题,属全称命题属全称命题.(3)(3

12、)：存在一个二次函数的图象与：存在一个二次函数的图象与y y轴不相交轴不相交,为假为假(4)(4)命题，属存在性命题命题，属存在性命题.(4)(4)：为真命题为真命题,属存在性命属存在性命 (5)(5)题题.在对含有一个量词的命题的否定中，全在对含有一个量词的命题的否定中，全称命题的否定是存在性命题称命题的否定是存在性命题,而存在性命题的否定是而存在性命题的否定是 全称命题全称命题.探究提高探究提高知能迁移知能迁移3 3 写出下列命题的否定，并判断其真写出下列命题的否定，并判断其真 假假.（1 1）p p：（2 2）q q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形；（3 3）r r：x x

13、R R，x x2 2+2+2x x+20+20；（4 4）s s：至少有一个实数：至少有一个实数x x，使，使x x3 3+1=0.+1=0.解解 （1 1）:这是假命题，这是假命题，因为因为 恒成立恒成立.（2 2）:至少存在一个正方形不是矩形，是假命题至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.（3 3）:x xR R,x x2 2+2+2x x+20+20，是真命题，是真命题，这是由于这是由于x xR R,x x2 2+2+2x x+2=(+2=(x x+1)+1)2 2+110+110成立成立.（4 4）:x xR R,x x3 3+10,+10,是假命题，这是由于是假命题，这是由于x x=

14、-1=-1 时，时，x x3 3+1=0.+1=0.题型四题型四 与逻辑联结词、量词有关的参数问题与逻辑联结词、量词有关的参数问题【例例4 4】（1212分）已知命题分）已知命题p p:“:“x x1 1，2 2，x x2 2-a a 0”0”，命题，命题q q:“”,:“”,若若 命题命题“p p且且q q”是真命题，求实数是真命题，求实数a a的取值范围的取值范围.（1 1）由全称命题）由全称命题p p和存在性命题和存在性命题q q分别确分别确定定 a a的取值范围的取值范围.（2 2）由）由“p p且且q q”是真命题来确定是真命题来确定a a的不等式，从而求的不等式，从而求 出出a a

15、的取值范围的取值范围.思维启迪思维启迪 解解 由由“p p且且q q”是真命题是真命题,知知p p为真命题为真命题,q q也为真命题也为真命题.3.3分分若若p p为真命题，即为真命题，即a ax x2 2恒成立，恒成立，x x1 1，2 2,a a1.61.6分分若若q q为真命题，即为真命题，即x x2 2+2+2axax+2-+2-a a=0=0有实根，有实根，=4=4a a2 2-4(2-4(2-a a)0,)0,即即a a11或或a a-2,10-2,10分分综上综上,实数实数a a的取值范围为的取值范围为a a-2-2或或a a=1.12=1.12分分 含有逻辑联结词的命题要先确定

16、构成命题含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的（一个或两个）命题的真假的（一个或两个）命题的真假,求出此时参数成立的求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件.探究提高探究提高解题示范解题示范知能迁移知能迁移4 4 已知命题已知命题p p:对对m m-1,1,-1,1,不等式不等式a a2 2-5-5a a -3 -3 恒成立；命题恒成立；命题q q:不等式不等式x x2 2+axax+20+20有解有解.若若p p是真命题，是真命题，q q是假命题是假命题,求求a a的取值范围的取值范围.解解 m m-1-1，1 1，对对m m-1,1

17、,-1,1,不等式不等式a a2 2-5-5a a-3 -3 恒成立恒成立,可得可得a a2 2-5-5a a-33,-33,a a66或或a a-1.-1.故命题故命题p p为真命题时，为真命题时，a a66或或a a-1.-1.又命题又命题q q:不等式不等式x x2 2+axax+20+20.-80.从而命题从而命题q q为假命题时，为假命题时，命题命题p p为真命题，为真命题，q q为假命题时，为假命题时，a a的取值范围为的取值范围为 1.1.同一个全称命题或存在性命题，不同的表述形式，同一个全称命题或存在性命题，不同的表述形式，列表如下：列表如下：方法与技巧方法与技巧命题命题全称命

18、题全称命题“x xA A,p p（x x）”存在性命题存在性命题“x xA A,p p（x x）”表述表述方法方法对所有的对所有的x xA A,p p(x x)成立成立对一切对一切x xA A,p p(x x)成立成立存在存在x xA A,使使p p(x x)成立成立至少有一个至少有一个x xA A,使使p p(x x)成立成立思想方法思想方法 感悟提高感悟提高2.2.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：下：表述表述方法方法对每一个对每一个x xA A,p p(x x)成立成立任选一个任选一个x xA A,使使p p(x x)成立成立凡凡x

19、xA A，都有，都有p p(x x)成立成立对有些对有些x xA A,使使p p(x x)成立成立对某个对某个x xA A,使使p p(x x)成立成立有一个有一个x xA A,使使p p(x x)成立成立 正面正面词语词语等于等于(=)(=)大于大于()()小于小于()()是是都是都是否定否定词语词语不等于不等于（）不大于不大于()()不小于不小于()()不是不是不都是不都是1.1.p pq q为真命题，只需为真命题，只需p p、q q有一个为真即可，有一个为真即可，p pq q 为真命题，必须为真命题，必须p p、q q同时为真同时为真.2.2.p p或或q q的否定为：非的否定为：非p

20、p且非且非q q；p p且且q q的否定为：非的否定为：非p p或或 非非q q.3.3.全称命题的否定是存在性命题全称命题的否定是存在性命题;存在性命题的否定存在性命题的否定 是全称命题是全称命题.失误与防范失误与防范正面正面词语词语至多有至多有一个一个至少有至少有一个一个任意的任意的所有的所有的一定一定否定否定词语词语至少有至少有两个两个一个也一个也没有没有某个某个某些某些一定一定不不 一、选择题一、选择题1.1.下列有关命题的说法正确的是下列有关命题的说法正确的是 （）A.A.命题命题“若若x x2 2=1,=1,则则x x=1”=1”的否命题为：的否命题为：“若若x x2 2=1,=1

21、,则则 x x1”1”B.“B.“x x=-1”=-1”是是“x x2 2-5-5x x-6=0”-6=0”的必要不充分条件的必要不充分条件 C.C.命题命题“x xR R，使得，使得x x2 2+x x+10”+10”的否定是的否定是:“:“x x R R,均有均有x x2 2+x x+10”+100 B.B.不存在不存在x xZ Z使使x x2 2+2+2x x+m m00 C.C.对任意对任意x xZ Z使使x x2 2+2+2x x+m m00 D.D.对任意对任意x xZ Z使使x x2 2+2+2x x+m m00 解析解析 由定义知选由定义知选D.D.D6.6.已知命题已知命题p

22、 p:x xR R,2,2x x2 2+2+2x x+0;+0;命题命题q q:x xR,R,sin sin x x-cos-cos x x=则下列判断正确的是则下列判断正确的是 （）A.A.p p是真命题是真命题 B.B.q q是假命题是假命题 C.C.是假命题是假命题 D.D.是假命题是假命题 解析解析 2 2x x2 2+2+2x x+0+0(2(2x x+1)+1)2 20,0,-10,则命题则命题p p的否定是的否定是 _._.8.8.已知命题已知命题p p:x xR R,x x3 3-x x2 2+10+10，则命题，则命题 是是 _._.9.9.命题命题“x xR R,x x11

23、或或x x2 24”4”的否定是的否定是 _._.解析解析 已知命题为存在性命题已知命题为存在性命题,故其否定应是全称故其否定应是全称 命题命题.三、解答题三、解答题10.10.已知已知p p(x x)：x x2 2+2+2x x-m m0,0,且且p p(1)(1)是假命题，是假命题，p p(2)(2)是是 真命题，求实数真命题，求实数m m的取值范围的取值范围.解解 p p(1)(1)：3-3-m m0,0,即即m m3.0,0,即即m m8.8.p p（1 1）是假命题，）是假命题，p p（2 2）是真命题，）是真命题，3 3m m8.m m，s s(x x):):x x2 2+mx m

24、x +10.+10.如果对如果对x xR R,r r(x x)与与s s(x x)有且仅有一个是真有且仅有一个是真 命题，求实数命题，求实数m m的取值范围的取值范围.解解 sin sin x x+cos+cos x x=当当r r(x x)是真命题时，是真命题时，又又对对x xR R,s s(x x)为真命题，即为真命题，即x x2 2+mxmx+10+10恒成立恒成立,有有=m m2 2-40,-2-40,-2m m2.2.当当r r(x x)为真，为真，s s(x x)为假时，为假时，同时同时m m-2-2或或m m22，即，即m m-2,-2,当当r r(x x)为假，为假，s s(x x)为真时，为真时，且且-2-2m m2,2,即即 综上所述，综上所述，m m的取值范围是的取值范围是m m-2-2或或 返回返回