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1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十一章第十一章 三角形三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页 你还记得三角形内角和是多少吗？三角形内角和定理：三角形内角和是180.学学 习习 新新 知知第2页 正方形、长方形内角和是360，那么任意一个四边形内角和是否等于360呢？能证实你结论吗？提醒 利用 添加辅助线方法把四边形转化为三角形.第3页一、探究五、六边形内角和 将四边形分割成两个三角形，进而将四边形内角和问题转化为两个三角形全部内角和问题.提醒 类比前面过程，你知道五边形内角和是多少吗？六边形呢？十边形呢？你是怎么得到呢？第4页 从五边形一个顶点出发能够作2条对角线，将
2、五边形分割为三个三角形，得到五边形内角和为（5-2）180=540.六边形内角和为（6-2）180=720.提醒 从顶点或边或三角形内部等，分割多边形，进而得到多边形内角和.说明第5页(1)(1)从顶点从顶点A A能够画几条对能够画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？(2)(2)这么五边形被分成了这么五边形被分成了几个三角形？几个三角形？(3)(3)五边形内角和是多少度五边形内角和是多少度？ABDCE第6页被分得三角形个数被分得三角形个数六边形内角和探索探索六边形内角六边形内角和和ABCDEF4 4180第7页多边形边数34567n分成三角形个数12多边形内角和180180 2180
3、 3(n-2)180这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表345n-2180 5180 4想一想想一想：从表中你能发觉什么？从表中你能发觉什么？第8页二、探究多边形内角和计算公式 你知道n 边形内角和吗？小问题小问题小问题小问题 推导出n 边形能够转化为（n-2）个三角形，发觉和概括出边数与内角和之间关系，归纳总结n边形内角和公式，即(n-2)180.多边形相邻两边组成角叫做多边形内角，多边形边与它邻边延长线组成角叫做多边形外角.小活动第9页解：作图以下，四边形ABCD中，A+C=180，因为A+B+C+D=360，假如一个四边形一组对角互补，那么另一组对角有什么
4、关系？由多边形内角和公式可知，四边形内角和为360，若两个角和为180，那么即可得到另两个角和.分析所以B+D=180，所以说，假如四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.例1第10页 什么叫作三角形外角？三角形外角有几个？思索思索思索思索三、探究多边形外角和 三角形一边与另一边反向延长线所成角叫作三角形外角三角形有6个外角 第11页观察 米老鼠沿五边形广场顺时针方向跑了一圈。思 考(1)米老鼠由一条街道转到下一条街道时，身体转过是哪个角？(2)当米老鼠跑完一圈后，身体转过角度之和是多少度？第12页 在一个多边形每个顶点处取这个多边形一个外角，它们和叫作这个多边形外角和 问题 米老鼠身体转过
5、角度是五边形外角，这五个角和是五边形外角和你能给多边形外角和下个定义吗？第13页（1）先求出三个外角与三个内角这六个角和，为三个平角；（2）再用三个平角减去三角形内角和，剩下就是三角形外角和了 三角形外角和是3600处理思绪？第14页四边形外角和为多少度？画任意四边形ABCD，在每个顶点处任取一个外角，如1,2，3，4怎样用四边形内角和求出它外角和？问题问题第15页l+DAB=180o，2+ABC=180o，1+2+3+4=4180o-360o=360o.又又DAB+ABC+BCD+ADC=360o，4+ADC=180o，3+BCD=180o，四边形外角和为四边形外角和为360o.第16页多边
6、形三角形四边形五边形六边形图形外角和(1)猜测多边形外角和是多少度？(2)你能证实这个结论吗？任意多边形外角和等于360o 第17页1多边形内角和公式、外角和是计算多边形角、边数主要依据在计算中注意方程思想应用，尤其是计算边数时 2由内角和公式能够看出多边形每增加一条边，其内角和会增加180o 3在利用内角和公式（n-2）180o。求边数时，先不要去括号,而把（n-2）看成一个整体先求n-2值，再求n值 4假如多边形每个角都相等，通常可从内角和、外角和及二者之间互补关系等不一样角度采取不一样方法求解 5正多边形镶嵌有三个限制条件：(1)边长相等；(2)顶点公共；(3)一个顶点处各正多边形内角之
7、和为360o.第18页十二 解析：因为多边形外角和为360，每个外角都等于30，所以36030=12，所以这个多边形为十二边形.1一个多边形每个外角都等于30，则这个多边形为_边形。检测反馈检测反馈第19页解析:可设该多边形为n边形，则135n=(n-2)180，解得n=8，所以这个多边形为八边形 八2一个多边形每个内角都等于135，则这个多边形为_边形.第20页3.四边形ABCD 中，A+B=210，C=4D，求C 和D 度数.答案：因为四边形内角和为360，所以A+B+C+D=360，因为A+B=210，所以C+D=150，因为C=4D，所以4D+D=150，解得D=30，C=120.第21页必做题 教材第24页练习第1、2、3题.选做题 教材第24页习题11.3第4、5、6题.布置作业第22页
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