半导体的导电性-zha

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1、1 物 理 与 光 电 工 程 学 院 第 4章 半 导 体 的 导 电 性Chapter 4 Electrical Conductivity of Semiconductor 2 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4 .1 半 导 体 的 导 电 原 理 3 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.1.1 半 导 体 导 电 的 微 观 机 理半 导 体 在 外 电 场 作 用 下 是 否 存 在 电 流 并不 取 决 于 单 个 电 子 的 行 为 ， 而 是 取 决 于整 个 晶 体 中 所 有 电 子 运 动 的 总 和 1、 从 能 带 的 角 度 理 解 半 导 体 导 电 性

2、：满 带 :在 外 加 电 场 的 作 用 下 ， 电 子 从 第一 布 里 渊 区 边 界 的 一 边 流 进 ,另 一 边 流出 。 但 由 于 电 子 的 状 态 是 波 矢 的 周 期函 数 ,波 函 数 在 第 一 布 里 渊 区 边 界 两 边的 状 态 等 价 ， 总 体 上 不 呈 现 电 流 。 Ea ack0V0 4 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.1.1 半 导 体 导 电 的 微 观 机 理 （ a） E 0不 满 带 ： 对 被 电 子 部 分 填 充的 能 带 情 况 ， 电 子 对 称 地 占据 能 量 较 低 的 状 态 ， 如 下 图(a)所 示 ，

3、没 有 外 电 场 作 用时 不 呈 现 出 电 流 。 （ b） E 0当 存 在 如 下 图 (b)所 示 电场 时 ， 电 子 在 能 带 中 的 分布 发 生 变 化 ， 从 而 呈 现 出电 流 。 5 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.1.1 半 导 体 导 电 的 微 观 机 理理 想 的 半 导 体 ： 无 限 大 的 、 既 没 有 杂 质 和 缺 陷 也 没 有晶 格 振 动 和 电 子 间 的 相 互 碰 撞 。dtdkqE xx 当 能 带 只 是 部 分 填 充 时 ， 在 外 电 场 作 用 下 ， 所 有 电子 波 矢 以 相 同 速 率 变 化 ：从 而

4、使 电 子 在 布 里 渊 区 的 分 布 不 再 对 称 ， 因 而 产 生 电 流 。理 想 的 半 导 体 的 电 阻 为 零 ： 6 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.1.1 半 导 体 导 电 的 微 观 机 理实 际 晶 体 是 不 完 整 性 ， 杂 质 、 缺 陷 、 晶 格 热 振 动 将 对电 子 产 生 散 射 ， 使 电 子 重 新 趋 于 对 称 分 布 ， 电 流 变 为零 ， 即 存 在 电 阻 。当 外 电 场 除 去 后 ， 因 为 0dtdkx电 子 在 布 里 渊 区 的 非 对 称 分 布 不 再 变 化 ， 从 而 电 流 将保 持 下 去 。

5、也 就 是 说 ， 在 外 电 场 为 零 的 情 况 下 ， 电 流仍 不 等 于 零 。 意 味 着 电 导 率 为 无 穷 大 ， 电 阻 率 为 零 。 7 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.1.1 半 导 体 导 电 的 微 观 机 理2、 从 晶 格 角 度 理 解 半 导 体 的 导 电 性 ：在 一 定 温 度 下 ， 共 价 键 上 的 电 子 e挣 脱 了 价 键 的 束 缚 ，进 入 到 晶 格 空 间 中 成 为 准 自 由 电 子 ， 这 个 电 子 在 外 电 场的 作 用 下 运 动 而 形 成 电 子 电 流 晶 格 中 空 穴 和 电 子 导 电 示 意

6、 图在 价 键 上 的 电 子 进 入 晶 格 后 留 下空 穴 ， 当 这 个 空 穴 被 电 子 重 新 填充 后 ， 会 在 另 一 位 置 产 生 新 的 空穴 ， 这 一 过 程 即 形 成 空 穴 电 流 。 8 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.1.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式实 验 表 明 ， 在 电 场 不 太 大 时 ， 半 导 体 中 的 电 流 与 电 压 仍 服 从欧 姆 定 律 ： RUIslR 电 阻 为 为 半 导 体 的 电 阻 率 ， 单 位 为 m 或 cm 1 单 位 西 门 子 /米 （ S/m或 S/cm )E dsdIJ 电 流

7、 密 度 ： -欧 姆 定 律 的 微 分 形 式 9 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.1.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式若 只 考 虑 电 子 的 运 动 , 在 dt时 间 内 通 过 ds的 电 荷 量 就 是A、 B面 间 小 柱 体 内 的 电 子 电量 ， 即 dtdsvnqQ d 当 电 场 作 用 于 半 导 体 时 ， 电 子 获 得 一 个 和 外 电场 反 向 的 平 均 速 度 ， 用 表 示 其 大 小 ， 空 穴 则 获 得与 电 场 同 向 的 速 度 ， 用 表 示 其 大 小 。 vdva 1 0 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.1

8、.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式得 电 子 对 电 流 密 度 的 贡 献 ： dn vnqJ ap vpqJ 同 理 ， 空 穴 对 电 流 的 贡 献 ：同 时 考 虑 电 子 和 空 穴 的 贡 献 时 ， 总 电 流 密 度 为 ： ad vpqvnqJ 利 用 电 流 密 度 的 定 义 ： dtdsdQJ / 1 1 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4 .2 载 流 子 的 漂 移 运 动 、 迁 移 率 及 散 射 机 构 1 2 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率外 电 场 作 用 下 电 子 的 漂 移 运 动半 导 体

9、中 的 载 流 子 在 电 场 作 用 下 不 断 加 速 的 同 时 ， 又 不断 地 受 到 散 射 作 用 而 改 变 其 运 动 的 方 向 或 运 动 的 速 度 ，运 动 的 总 效 果 使 其 保 持 一 定 的 定 向 运 动 速 度 ， 载 流 子 的这 种 运 动 称 漂 移 运 动 ， 这 个 速 度 称 为 平 均 漂 移 速 度 载 流 子 在 外 电 场 中 的 运 动是 热 运 动 和 漂 移 运 动 的 叠加 。 1 3 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率EvdnEvd n和 p分 别 称 为 电 子 迁 移 率 和 空 穴

10、 迁 移 率 。物 理 意 义 ： 表 示 在 单 位 场 强 下 电 子 或 空 穴 所 获 得 的 平 均漂 移 速 度 ， 单 位 为 m2 / Vs或 cm2 / Vs 根 据 欧 姆 定 律 微 分 形 式 ， J跟 E成 正 比 ， 因 此令 : Eva Ev nd Ev pa Evaa 1 4 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率迁 移 率 是 半 导 体 材 料 的 重 要 参 数 ， 它 表 示 电 子 或 空 穴 在外 电 场 作 用 下 作 漂 移 运 动 的 难 易 程 度 。电 子 是 脱 离 共 价 键 成 为 准 自 由 运 动

11、 的 电 子 ， 而 空 穴 实际 上 是 共 价 键 上 的 电 子 在 价 键 间 的 运 动 产 生 的 效 果 ，电 子 在 价 键 间 移 动 的 速 度 小 于 准 自 由 的 电 子 的 运 动 速度 。 n 和 p哪 个 大 ？ n p 1 5 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率总 漂 移 电 流 密 度 为 E pq nqJ pn pn pq nq 与 欧 姆 定 律 微 分 形 式 比 较得 到 半 导 体 电 导 率 表 示 式为 ： 电 子 和 空 穴 的 漂 移 运 动 1 6 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.1 漂移

12、运动 迁移率与电导率 pnq 对 于 p型 半 导 体 （ pn） ， 电 导 率 为 ：对 于 本 征 半 导 体 （ n p ni） ， 则 电 导 率 为 ： qn pnii nnq 对 于 n型 半 导 体 （ np） ， 电 导 率 为 1 7 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射载 流 子 散 射 的 根 本 原 因 ： 周 期 性 势 场 被 破 坏 。晶 格 的 周 期 性 被 破 坏 后 ， 与 周 期 性 势 场 相 比 ， 存 在 一 附加 势 场 ， 使 能 带 中 的 电 子 发 生 不 同 k状 态 间 的 跃 迁 ， 即遭 到 散

13、 射 ： )()( kvkv 1 8 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射 产 生 附 加 势 场的 原 因电 离 杂 质 晶 格 振 动 位 错载 流 子 中 性 杂 质空 位 1 9 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射1） 电 离 杂 质 散 射 -杂 质 电 离 产 生 库 仑 场 电 离 杂 质 散 射 示 意 图（ a） 电 离 施 主 散 射散 射 几 率 (Pi):描 述 散 射 的 强 弱 ， 它 表 示 单 位 时 间 内 一个 载 流 子 受 到 散 射 的 次 数 。 2 0 物 理 与 光 电 工 程

14、 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射 23iip TN电 离 杂 质 对 载 流 子 的 散 射 概 率 :思 考 ： 温 度 和 杂 质 浓 度 与 散 射 次 数 的 关 系 ？ 2 1 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射2） 晶 格 振 动 散 射（ a） 半 导 体 中 的 声 学 波 和 光 学 波波 长 远 大 于 原 胞 的 波 为 长 波 ，分 别 称 长 声 学 波 和 长 光 学 波 。 声 学 波 和 光 学 波 的 振 动 示 意 图（ a)声 学 支 （ b)光 学 支（ 和 o代 表 两 种 不 同 的 原 子 ）声 学

15、波 ： 相 邻 两 原 子 的 振 动 方 向 相 同光 学 波 ： 相 邻 两 原 子 的 振 动 方 向 相 反 2 2 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射根 据 玻 耳 兹 曼 理 论 ， 温 度 为 T时 ， 频 率 为 a 的 格 波 平 均能 量 为 ： a)21( hnE q 1exp 1 0a Tkhnq 为 平 均 声 子 数 。格 波 的 能 量 量 子 ， 称 为 声 子 。 格 波 能 量 的 变 化 只能 是 的 整 数 倍 。ahah 2 3 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射载 流 子 与 声

16、 子 的 碰 撞 ， 遵 守 ： 准 动 量 和 能 量 守 恒 定 律 单 声 子 过 程 : 对 只 交 换 一 个 声 子 的 所 谓 单 声 子 过 程（ b） 晶 格 振 动 的 对 载 流 子 的 散 射hq和 h a 分 别 为 声 子 的 准 动 量 和 能 量 。 这 表 明 ， 电 子 和 晶 格 散 射 时 ， 将 吸 收 或 发 射 一 个 声 子 。hqhkkh ahEE 设 散 射 前 电 子 波 矢 为 k， 能 量 为 E, 散 射 后 为 k 和 E ， 则 有 ： 2 4 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射室 温 下 电

17、子 热 运 动 速 度 约 为 105m/s,由 hk=m*v可 估 计 电 子波 波 长 约 为 ： mvmh*n 810 声 学 波 散 射 2 5 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射 2 6 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射 2 7 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射 23sp T 2 8 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射 光 学 波 散 射 2 9 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射 (b) 纵 光 学

18、波 3 0 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射 TkhnTkhP lql 0210 230 f1 1.0 变化到0.6其值值 的缓缓变函T为为平均声子数为声子频率， 0Tkh，fn lql 1exp 1 0a Tkhnq 1exp 1 0a TkhPO 3 1 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射 0s1 PPP 对 于 不 同 的 半 导 体 ， 这 两 种 散 射 的 相 对 强 弱 不 同 : 3 2 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射a. 中 性 杂 质 散 射 ： 在 温 度 很

19、 低 时 ， 未 电 离 的 杂 质 (中 性 杂质 )的 数 目 比 电 离 杂 质 的 数 目 大 得 多 ， 这 种 中 性 杂 质 也对 周 期 性 势 场 有 一 定 的 微 扰 作 用 而 引 起 散 射 但 它 只在 重 掺 杂 半 导 体 中 ， 当 温 度 很 低 ， 晶 格 振 动 散 射 和 电离 杂 质 散 射 都 很 微 弱 的 情 况 下 ， 才 起 主 要 的 散 射 作用 b. 位 错 散 射 ： 位 错 线 上 的 不 饱 和 键 具 有 受 主 中 心 作 用 ，俘 获 电 子 后 成 为 一 串 负 电 中 心 ,其 周 围 将 有 电 离 施 主 杂质

20、的 积 累 ， 从 而 形 成 一 个 局 部 电 场 ， 这 个 电 场 成 为 载流 子 散 射 的 附 加 电 场 。3） 其 他 散 射 机 构 3 3 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.2.2 载 流 子 的 散 射c. 等 同 能 谷 间 散 射 ： 对 于 Ge、 Si， 导 带 结 构 是 多 能 谷 的 ，即 导 带 能 量 极 小 值 有 几 个 不 同 的 波 矢 值 载 流 子 在 这些 能 谷 中 分 布 相 同 ， 这 些 能 谷 称 为 等 同 能 谷 对 这 种多 能 谷 半 导 体 ， 电 子 的 散 射 将 不 只 局 限 在 一 个 能 谷 内 ，而

21、 可 以 从 一 个 能 谷 散 射 到 另 一 个 能 谷 ， 这 种 散 射 称 为谷 间 散 射 3 4 物 理 与 光 电 工 程 学 院 作 业 : 1.什 么 是 迁 移 率 ?为 什 么 说 电 子 的 迁 移 率 要比 空 穴 迁 移 率 大 ?2.为 什 么 温 度 越 高 , 电 离 杂 质 对 载 流 子 的散 射 越 弱 ?3.在 极 性 半 导 体 中 ， 为 什 么 纵 光 学 波 而 不是 横 光 学 波 对 载 流 子 的 散 射 是 主 要 的 ？ 3 5 物 理 与 光 电 工 程 学 院 复 习 ： Evdnn和 p分 别 称 为 电 子 迁 移 率 和

22、空 穴 迁 移 率 。物 理 意 义 ： 表 示 在 单 位 场 强 下 电 子 或 空 穴 所 获 得 的 平 均 漂 移 速 度， 单 位 为 m 2 /Vs或 cm2 / Vs Evpp迁 移 率 3 6 物 理 与 光 电 工 程 学 院 复 习 ： 声 学 波 散 射 概 率 与 温 度 的 关 系 ： 23sp T23iip TN电 离 杂 质 对 载 流 子 的 散 射 概 率 :散 射 几 率 随 温 度 的 变 化 主 要 取 决于 平 均 声 子 数 ， 其 随 温 度 按 指 数上 升 : 1exp 1 0a TkhPO 3 7 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4 .

23、3 迁 移 率 与 杂 质 浓 度 和 温 度 的 关 系 3 8 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.1 迁移率的简单理论分析平 均 自 由 时 间 : 连 续 两 次 碰 撞 间 的 时 间 间 隔 .散 射 几 率 是 载 流 子 速 度 的 函 数 .先 不 考 虑 电 子 的 速 度分 布 ,即 认 为 电 子 有 统 一 的 速 度 .平 均 自 由 时 间 和 散 射 几 率 是 描 述 散 射 过 程 的 两 个 重 要参 量 , 以 电 子 运 动 为 例 来 求 两 者 关 系 . 3 9 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.1 迁移率的简单理论分析设 有

24、N个 电 子 以 速 度 v沿 某 方 向 运 动 ， N（ t） 表 示 在 t时刻 尚 未 遭 到 散 射 的 电 子 数 。 则 t到 t t时 间 内 被 散 射 的电 子 数 为 N（ t） P t， 即 ： t t tttlimdttd 0t PNNNN 当 t很 小 时 ， 可 以 写 为 ： tPtNttNtN )()()( （ 4-27）（ 4-28） 4 0 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.1 迁移率的简单理论分析0( ) exp( )N t N Pt 式 （ 4-28） 的 解 为 ： （ 4-29） 0 exp( )N P Pt dt 是 t 0时 未 遭

25、散 射 的 电 子 数 。 所 以 在 t到 t dt时 间内 被 散 射 的 电 子 数 为 ：0N由 于 dt很 小 ， 因 此 这 些 粒 子 的 平 均 自 由 时 间 为 t。（ 4-30） 4 1 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.1 迁移率的简单理论分析dtPtPtN )exp(0 而 这 些 粒 子 的 总 的 自 由 时 间 为 ： （ 4-31）所 有 粒 子 的 平 均 自 由 时 间 为 ： PdtPtPtNN 1)exp(1 0 00 即 :平 均 散 射 时 间 等 于 散 射 几 率 的 倒 数 4 2 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.2 电

26、导率、迁移率与平均自由时间的关系Et mqnx0 x 根 据 载 流 子 在 电 场 中 的 加 速 以 及 它 们 的 散 射 ， 可 导 出 在 一 定 电 场 下 载流 子 的 平 均 漂 移 速 度 ， 从 而 获 得 载 流 子 的 迁 移 率 和 电 导 率 的 理 论 式 nm 设 沿 x方 向 施 加 电 场 E， 且 电 子 具 有 各 向 同 性 的 有 效 质 量 x0令 在 t 0 时 ， 某 个 电 子 恰 好 遭 到 散 射 ， 散 射 后 沿 x方 向 的 速 度 为 ，经 过 时 间 t后 又 遭 到 散 射 ， 在 0 t时 间 内 作 加 速 运 动 ， 第

27、 二 次 散 射 前的 速 度 为 ： （ 4-32） 4 3 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系而 这 个 电 子 获 得 的 漂 移 速 度 为 ： nq Etm由 于 在 tt+dt时 间 内 受 到 散 射 的 电 子 数 为 ：0 exp( )N P Pt dt这 些 电 子 的 总 的 漂 移 速 度 为 : nq Etm 0 exp( )N P Pt dt 4 4 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系 00 dttexp PEtPmqnxx （ 4-33）对 所 有 时 间 积 分 就

28、得 到 N0 个 电 子 漂 移 速 度 的 总 和 。 再 除 以 N0即 得 到 平 均 漂 移 速 度 ：假 定 每 次 散 射 后 v 0 的 方 向 完 全 无 规 则 ， 多 次 散 射 后 v0 在 x方 向分 量 的 平 均 值 应 为 零 ， 即 ： 0 0 x 4 5 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系再 利 用得 ： nx 1 EmqPEmq nn 式 中 n表 示 电 子 的 平 均 自 由 时 间 。 （ 4-34）PdtPtPtNN 1)exp(1 0 00 4 6 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.2 电导

29、率、迁移率与平均自由时间的关系Ex得 到 电 子 迁 移 率 为 ： nnn mq 同 理 ， 空 穴 迁 移 率 为 ： ppp mq （ 4-36）（ 4-35）迁 移 率 与 平 均 自 由 时 间 成 正 比 ， 与 有 效 质 量 成 反 比 。 根 据 迁 移 率 的 定 义 ： 4 7 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系 p p2n n2 mpqmnq n型 半 导 体 ： p型 半 导 体 ：本 征 半 导 体 ： n n2n mnq p p2p mnq ppnn2ii mmqn 将 式 迁 移 率 的 式 子 代 入 电 导 率

30、 描 述 式 ， 得 到 同 时 含 有 两 种 载 流子 的 混 合 型 半 导 体 的 电 导 率 ： （ 4-37）（ 4-38）（ 4-39） 4 8 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系设 硅 的 等 能 面 分 布 及 外 加 电 场 方 向 如 图 所 示 。 电 子 有 效 质 量 分 别为 mt和 ml。 不 同 极 值 的 能 谷 中 的 电 子 ， 沿 x， y， z方 向 的 迁 移 率 是不 同 对 等 能 面 为 旋 转 椭 球 面 的 多 极 值 半 导 体 ， 沿 晶 体 的 不 同 方 向 有 效 质量 不 同 ，

31、 所 以 迁 移 率 与 有 效 质 量 的 关 系 较 为 复 杂 下 面 以 硅 为 例 说明 。 4 9 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系 推 导 电 导 有 效 质 量 示 意 图对 100 能 谷 中 的 电 子 ， 沿 x方 向 的 迁移 率 为 ： 1 =q n ml其 余 能 谷 中 的 电 子 ， 沿 x方 向 的 迁 移 率为 ： 2 = 3 =q n mt （ 4-40）（ 4-41） 5 0 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系x3x2x1X q3nq3nq3n EEEJ x

32、321nq31 E xcX nq EJ 如 令 （ 4-42）（ 4-43） 321c 31 比 较 以 上 两 式 ， 得 ： 设 电 子 浓 度 为 n， 每 个 能 谷 单 位 体 积 中 有 n/6 个 电 子 ， 电 流 密 度 Jx为 ：-电 导 迁 移 率 （ 4-44） 5 1 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系cnc mq tlc m2m131m1 把 电 导 迁 移 率 仍 写 为 如 下 形 式 ：将 1, 2, 3代 入 得 到 ： （ 4-45）称 mc为 电 导 有 效 质 量 。对 硅 ， 00 980190 m.m

33、m.m lt 0260 m.mc （ 4-46） 5 2 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系电 离 杂 质 散 射 ： 231ii TN 23 s T声 学 波 散 射 ：因 为 迁 移 率 与 平 均 自 由 时 间 成 正 比 ， 而 平 均 自 由 时 间 又 是 散 射 几率 的 倒 数 ， 根 据 各 散 射 机 构 的 散 射 几 率 与 温 度 的 关 系 ,可 以 获 得不 同 散 射 机 构 的 平 均 自 由 时 间 与 温 度 的 关 系 ：Ni 为 电 离 杂 质 浓 度 。光 学 波 散 射 ： 1exp 00 Tkh l 忽

34、 略 缓 变 函 数 f中 的温 度 影 响 5 3 物 理 与 光 电 工 程 学 院声 学 波 散 射 ： 231ii TN电 离 杂 质 散 射 ： 23s T光 学 波 散 射 ： 1exp 00 Tkh l （ 4-47）（ 4-48）可 得 迁 移 率 与 杂 质 浓 度 及 温 度 的 关 系 为 ：nnn mq 由 （ 4-49）4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 5 4 物 理 与 光 电 工 程 学 院 ,3,2,1IPP I I 11 I 11总 平 均 自 由 时 间 ：迁 移 率 ： （ 4-50）若 几 种 散 射 同 时 起 作 用 时 ， 则 总 的 散

35、射 概 率 应 该 是 各 种 散 射 概 率 的 总和 ， 即 ： （ 4-51）（ 4-52）4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 5 5 物 理 与 光 电 工 程 学 院 多 种 散 射 机 构 同 时 存 在 时 ， 与 每 种 散 射 单 独 存 在 时 比 起 来 ， 平 均 自 由时 间 变 得 更 短 了 ， 且 趋 向 于 最 短 的 那 个 平 均 自 由 时 间 ； 迁 移 率 也 更 少了 ， 且 趋 向 于 最 少 的 那 个 迁 移 率 在 实 际 情 况 中 ， 应 找 到 起 主 要 作 用的 散 射 机 构 ， 迁 移 率 主 要 由 它 决 定 。 结

36、 论4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 5 6 物 理 与 光 电 工 程 学 院23s 1mq AT i23i mq BNT 由 式 （ 4-52） ， 总 的 迁 移 率 可 表 示 为 ： 下 面 以 掺 杂 Si、 Ge半 导 体 为 例 ， 定 性 分 析 迁 移 率 随 杂 质 浓 度 和 温 度 的变 化 情 况 在 这 种 半 导 体 中 ， 通 常 起 主 要 作 用 的 散 射 机 构 是 声 学 波 散射 和 电 离 杂 质 散 射 23 i23 1mq TBNAT （ 4-54）由 式 （ 4-47） 和 式 （ 4-48） 得 ： （ 4-53） 4.3.3 迁

37、移率与杂质浓度和温度的关系 5 7 物 理 与 光 电 工 程 学 院 对 - 族 化 合 物 半 导 体 ， 如 GaAs， 光 学 波 散 射 不 可 忽 略 ， 总 的迁 移 率 表 示 为 ： 0si 1111 1. 在 室 温 下 ， 杂 质 全 部 电 离 ， 因 此 杂 质 浓 度 越 高 ， 杂 质 散 射 越 强 ， 迁移 率 减 小 。 如 图 4-13所 示 。讨 论4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 5 8 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 5 9 物 理 与 光 电 工 程 学 院 2. 当 杂 质 浓 度 较 低 时

38、 (小 于 1017cm3)， 主 要 散 射 机 构 为 声 学 波 ， 电 离 杂 质散 射 可 忽 略 ， 所 以 温 度 升 高 ， 迁 移 率 迅 速 减 小 。 如 图 4-14所 示 。3. 当 杂 质 浓 度 较 高 时 (大 于 1019cm3)， 低 温 区 ， 电 离 散 射 为 主 ， 因 此 温 度升 高 ， 迁 移 率 有 所 上 升 。 高 温 区 ， 声 学 波 散 射 作 用 变 显 著 ， 迁 移 率 随温 度 升 高 而 下 降 。总 之 ,在 低 温 、 高 掺 杂 以 电 离 杂 质 散 射 为 主 ； 在 高 温 、 低 掺 杂以 晶 格 散 射 为

39、 主 。4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 6 0 物 理 与 光 电 工 程 学 院图 4-14 电 子 及 空 穴 迁 移 率 随 温 度 和 杂 质 浓 度 的 变 化 关 系 4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 6 1 物 理 与 光 电 工 程 学 院 材 料 电 子 迁 移 率（ cm2 /(V.s)） 电 子 迁 移 率（ cm2 /(V.s)）锗 3 9 0 0 1 9 0 0硅 1 3 5 0 5 0 0砷 化 镓 8 0 0 0 1 0 0 -3 0 0 0300K时 较 纯 半 导 体 的 迁 移 率4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 6 2 物 理 与

40、 光 电 工 程 学 院 作 业 ： P1411， 2 6 3 物 理 与 光 电 工 程 学 院声 学 波 散 射 ： 231ii TN电 离 杂 质 散 射 ： 23s T光 学 波 散 射 ： 1exp 00 Tkh l 上 次 课 内 容 回 顾 ： 0si 1111 p p2n n2 mpqmnq nx 1 EmqPEmq nn ad vpqvnqJ pn pq nq nnn mq ppp mq 23 i23 1mq TBNAT ,3,2,1IPP I 6 4 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4 .4 电 阻 率 及 其 与 杂 质 浓 度 和 温 度 的 关 系 6 5 物 理

41、 与 光 电 工 程 学 院 4.4.1 电阻率表示式一 般 半 导 体 ： 本 征 半 导 体 ：n型 半 导 体 ： p型 半 导 体 ：nnq1 ppq1 pn pqnq 1 pnii qn 1 nq由 知 ， 电 导 率 是 杂 质 浓 度 和 温 度 的 函 数 。可 得 不 同 类 型 半 导 体 的 电 阻 率 表 示 式 ： 1由 关 系 式 6 6 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系考 虑 轻 掺 杂 情 况 ， 在 室 温 下 杂 质 全 部 电 离 ， 且 迁 移 率 基 本 上 不 随杂 质 浓 度 变 化 (见 图 4-13)（ 思

42、 考 ： 这 说 明 了 什 么 ？ ） 。 因 此 电 阻率 随 杂 质 浓 度 增 加 近 似 成 反 比 减 小 (见 图 4-15). 6 7 物 理 与 光 电 工 程 学 院图 4-15 Ge、 Si、 GaAs在 室 温 下 电 阻 率 与 杂 质 浓 度 关 系 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系 6 8 物 理 与 光 电 工 程 学 院 对 于 杂 质 补 偿 的 材 料 ， 在 杂 质 饱 和 电 离 温 度 下 ： nADn qNN 1 AD NN 若 （ 4-63）AD NN pDAp qNN 1 若 （ 4-64）4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系nDn qN 1

43、只 掺 n型 杂 质 ： PAP qN 1 只 掺 p型 杂 质 ： 6 9 物 理 与 光 电 工 程 学 院 例 题 ： 求 室 温 下 本 征 硅 的 电 阻 率 。 若 在 本 征 硅 中 掺 入 百 万 分 之 一的 硼 ， 电 阻 率 是 本 征 硅 多 少 倍 ？解 ： 室 温 本 征 硅 的 载 流 子 浓 度 、 电 子 和 空 穴 的 迁 移 率 分 别 为 ：)(cm105.1 -310in s)/V(cm1350 2 n s)/V(cm500 2 p因 此 电 阻 率 为 ： )(1025.2)5001350(106.1105.1 1)( 1 51910 cmqn pn

44、ii 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系 7 0 物 理 与 光 电 工 程 学 院 掺 入 硼 后 ， 成 为 P型 半 导 体 。 由 于 室 温 下 杂 质 全 部 电 离 ， 因 此 载流 子 浓 度 为 ： )cm(Np A 316622 10510105 查 阅 室 温 下 硅 的 杂 质 浓 度 与 迁 移 率 的 关 系 曲 线 （ 图 4 -1 3 ） 知 ， 此时 空 穴 的 迁 移 率 约 为 ： s)/V(cm400 2 p所 以 P型 硅 的 电 阻 率 为 ： )cm(. 3104001061105 1pq1 1916PP 55 103.7 11025.2 31.0

45、 ip 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系 7 1 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系对 纯 半 导 体 材 料 ， 电 阻 率 主 要 由 本 征 载 流 子 浓 度 ni决 定 随 着 温 度上 升 ni急 剧 增 加 ， 而 迁 移 率 只 稍 有 下 降 ， 本 征 半 导 体 电 阻 率 随 温 度增 加 而 单 调 下 降 。 对 杂 质 半 导 体 ， 有 杂 质 电 离 和 本 征 激 发 两 个 因 素 存 在 ， 又 有 电 离杂 质 散 射 和 晶 格 振 动 散 射 两 种 散 射 机 构 的 存 在 ， 因 而 电 阻 率 随 温度

46、 的 变 化 关 系 更 为 复 杂 .对 只 有 一 种 杂 质 的 硅 样 品 ,其 变 化 情 况 如下 图 所 示 : 7 2 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系 AB段 温 度 很 低 ， 本 征 激 发 可 忽略 。 载 流 子 主 要 由 杂 质 电 离 提 供 ，载 流 子 浓 度 随 温 度 升 高 而 增 加 ；散 射 主 要 由 电 离 杂 质 决 定 ， 迁 移率 随 温 度 升 高 而 增 大 ， 所 以 ， 电阻 率 随 温 度 升 高 而 下 降 注 ： 虽 然 温 度 升 高 ， 电 离 杂 质 浓 度 也 在 增 加 ， 但

47、 不 起 主 要 作 用 。 D 7 3 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系 BC段 杂 质 已 全 部 电 离 ， 本 征激 发 仍 不 显 著 ， 载 流 子 饱 和 ，晶 格 振 动 散 射 为 主 ， 迁 移 率 随温 度 升 高 而 降 低 ， 电 阻 率 随 温度 升 高 而 稍 有 增 大 D 7 4 物 理 与 光 电 工 程 学 院 4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系 CD段 温 度 继 续 升 高 ， 本 征 激 发很 快 增 加 ， 载 流 子 的 产 生 远 超 过迁 移 率 的 减 小 对 电 阻 率 的 影 响 。这 时 ， 本

48、征 激 发 成 为 矛 盾 的 主 要方 面 。 杂 质 半 导 体 的 电 阻 率 经 一个 极 大 值 之 后 将 随 温 度 的 升 高 而急 剧 地 下 降 ， 表 现 出 同 本 征 半 导体 相 似 的 特 性 D 7 5 物 理 与 光 电 工 程 学 院 3. 电 阻 率 为 10.m的 p型 Si样 品 ， 试 计 算 室 温 时 多 数 载 流子 和 少 数 载 流 子 浓 度 。解 ： 查 表 4-15(b)可 知 ， 室 温 下 ， 10.m的 p型 Si样 品 的 掺杂 浓 度 NA约 为 ：查 表 3-2或 图 3-7可 知 ， 室 温 下 Si的 本 征 载 流

49、子 浓 度 约 为 ,例 题 ： 315105.1 cmNA 3101001 cmni .iA nN 3151051 cmNp A . 3415 2102 10761051 1001 cmpnn i . ).(由 于 则 7 6 物 理 与 光 电 工 程 学 院 cnn mq s.qm -cnn 131931 1048110602110108926010 )./(./ 134 10011010 ms.Ev n . m.vl n 10133 10481104811001 . 6. 设 电 子 迁 移 率 0.1m2/( Vs),Si 的 电 导 有 效 质 量mc=0.26m0, 加 以 强

50、度 为 104V/m的 电 场 ， 试 求 平 均 自 由时 间 和 平 均 自 由 程 。解 ： 由知 平 均 自 由 时 间 为平 均 漂 移 速 度 为平 均 自 由 程 为 7 7 物 理 与 光 电 工 程 学 院 作 业 ：4 ， 5 7 8 物 理 与 光 电 工 程 学 院 谢 谢Thanks 补 充 知 识晶 格 振 动 晶 体 中 的 周 期 性 排 列 的 离 子 构 成 晶 格 ； 离子 在 其 平 衡 位 置 在 作 永 不 停 息 的 振 动 。 晶 格 的 振 动 影 响 着 晶 体 各 方 面 的 性 质 如热 学 性 质 、 光 学 性 质 、 电 学 性 质

51、 和 磁 学 性 质 等 。 晶 格 振 动 相 关 知 识 介 绍 考 虑 一 维 单 原 子 链 ： 每 个 原 子 都 相 同 ， 原 子 质 量为 m ， 各 原 子 的 平 衡 位 置 间 距 为 a。 设 t时 刻 第 n个 原 子 相 对 于 平 衡 位 置 的 偏 离 为 un。 nn-2 n+1n-1 n+2u n un+1 un+2un-2 un-1 一 、 简 谐 近 似 平 衡 时 ， 两 个 最 近 邻 原 子 间 势 能 为 :原 子 偏 离 平 衡 位 置 时 ， 相 邻 两 原 子 间 距 为 :此 时 势 能 变 为把 势 能 在 平 衡 位 置 附 近 作

52、泰 勒 展 开 ：其 中取 前 三 项 有 ： ddUdrdUf a22 )( drUd 回 复 力 为 ：回 复 力 常 数 ：二 、 一 维 单 原 子 链 的 振 动简 谐 近 似 下 原 子 的 运 动 方 程 ： 设 方 程 组 的 解 是 一 振 幅 为 A, 频 率 为 的 简 谐 振 动 :)( tqnain Aeu 2lqnaaqn 2qqna 表 示 第 n个 原 子 振 动 的 初 位 相 。 若 第 n和 n个 原 子 的 初 位 相 满 足 ：代 表 n和 n的 两 个 原 子 的 振 动 完 全 同 步 。显 然 q相 当 于 波 矢 ： 代 入 运 动 方 程 解

53、 得 ：实 际 上 代 表 一 种 频 率 为 的 平 面 波 ， 称 为 格 波 。波 速 （ 相 速 ） ： qvp 可 以 看 出 ， 格 波 的 频 率 是 波 长 的 函 数 。 上 式 代 表 一 维布 喇 菲 格 子 中 的 （ 波 长 与 频 率 的 关 系 ）-q的 关 系 为 周 期 函 数 , 周 期 为 2/a。 qasq 2若 两 个 波 矢 q和 q满 足 ：则 q和 q对 应 的 振 动 状 态 完 全 相 同 ： n)tnaq(i )tnaq(insitqnain uAe AeeAeu 2)( (s为 整 数 )为 了 保 证 振 动 的 单 值 性 ， 即 一

54、 个 q对 应 一 个 un, 把 q限 制 在 下 列 范 围 内 ： (- a,a 一 维 单 原 子 链 的 色 散 关 系（ 第 一 布 里 渊 区 ）格 波 ： 晶 格 中 的 所 有 原 子 以 相同 频 率 振 动 而 形 成 的 波 ， 或 某一 个 原 子 在 平 衡 位 置 附 近 的 振动 是 以 波 的 形 式 在 晶 体 中 传 播形 成 的 波 。 晶 格 中 原 子 的 振 动 ； 相 邻 原 子 间 存 在 固 定 的 位 相 。q的 正 负 号 说 明 ： 正 的 q对 应 在 某 方 向 前 进的 波 ， 负 的 q对 应 于 相 反 方向 进 行 的 波

55、。 结 论 如 果 q -q =2s/a （ s为 任 意 整 数 ） 这 两 种 波 矢 对同 一 个 原 子 所 引 起 的 振 动 完 全 相 同 。 对 应 某 一 确 定 振 动 状 态 ， 可 以 有 无 限 多 个 波 矢 q，它 们 之 间 都 相 差 2/a的 整 数 倍 。 为 了 保 证 xn的 单 值 性 ， 把 q值 限 制 在 (-/a, /a), 其中 a是 该 格 子 的 晶 胞 常 数 ， 该 范 围 正 好 在 第 一 布 里 渊区 。 说 明 格 波 是 量 子 化 的 。 iqNaniqNatqnaiNn eueAeu )(理 论 上 可 用 玻 恩 -

56、卡 门 边 界 条 件 ：设 实 际 晶 体 的 长 度 是 ： L=Na Nnn uu 则 有 ： 1iqNae要 求 lNaql 2因此： 2102212其中： N,N,Nl LNaq 22共 有 N个 q值 （ 振 动 模 ） ： 一 维 双 原 子 链 示 意 图 三 、 一 维 双 原 子 链 的 晶 格 振 动2a2n 2n+12n-12n-2 2n+2 其 行 波 解 为 ：为 了 保 证 振 动 的 单 值 性 ， 即 一 个 q对 应 一 个 u, 把 q限 制 在 下 列 范 围 内 ：22(- a,a 代 入 运 动 方 程 得 到 色 散 关 系 为 ： 一 维 双 原

57、 子 链的 色 散 关 系 对 应 的 格 波 称 为 声 学 波而因 此 称 为 光 学 波 激 发对 应 的 格 波 可 以 用 光 来的 频 率 高 于 ， ，。声 学 波 和 光 学 波 的 振 动 示 意 图 （ a)声 学 支（ b)光 学 支 （ 和 o代 表 两 种 不 同 的 原 子 ）声 学 波 ： 相 邻 两 原 子 的 振 动 方 向 相 同 。光 学 波 ： 相 邻 两 原 子 的 振 动 方 向 相 反 。 说 明 一 维 复 式 格 子 的 q只 能 取 N个 不 同 的 值 ， 等 于 晶 体包 含 的 原 胞 数 。每 一 个 波 矢 对 应 两 个 振 动

58、的 角 频 率 ， 或 者 说 有 两 支 格波 ， 对 应 于 一 个 原 胞 内 的 两 个 原 子 的 自 由 度 总 数 。晶 格 振 动 频 率 的 总 数 为 2N， 等 于 晶 体 的 自 由 度 数 目 。laNql 22因此： 2102212其中： N,N,Nl LNaq 22共 有 N个 q值 ：周 期 性 边 界 条 件 ：如 果 一 维 双 原 子 链 有 N个 原 胞 ， 玻 恩 -卡 门 边 界 条 件为 ： 1)(212 Nnn uu 对 于 N个 原 胞 组 成 的 三 维 晶 体 ， 设 每 个 原 胞 中 有 n个 原子 ， 该 晶 体 的 晶 格 振 动

59、有 以 下 三 个 一 般 结 论 ： （ 1） 格 波 共 有 3n支 ， 其 中 3支 声 频 支 ， 其 余 支 3(n-1)为 光 频 支 ； （ 2） 每 支 格 波 有 N个 振 动 模 ； （ 3） 共 有 3nN个 振 动 模 四 、 三 维 晶 格 振 动 的 一 般 结 论 原 胞 内含原 子 数 原 胞数 自 由度 数 q 数 格 波 数 晶 体 振动 模 或 (,q)数 声 学 波数 (支 ) 光 学波 数（ 支 ）单 原 子 链 1 N N N N 1 双 原 子 链 2 N 2 N N 2 N 1 1三 维 结 构 n N 3 nN N 3 nN 3 3 (n-1 )思 考 题 ： 对 于 二 维 原 子 ， 每 个 原 胞 含 有 两 个 原 子 ， 请 完 成 上 表 。