高一数学期末复习资料

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1、复习指南1 留意基础和通性通法在平常的学习中，应立足教材，学好用好教材，深化地钻研教材，挖掘教材的潜力，留意避开眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础学问和基本方法的不良倾向，当然留意基础和通性通法的同时，应留意一题多解的探究，常常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的实力。2.留意思维的严谨性 平常学习过程中应避开只停留在“懂”上，因为听懂了不肯定会，会了不肯定对，对了不肯定美。即数学学习的五种境界：听懂会对美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发觉我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个缘由。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅

2、一点“规范答题”问题，我们老师也强调许多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我常常所讲的做题的“三观” ：1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清楚、层次分明观3. 留意应用意识的培育 留意培育用数学的眼光视察和分析实际问题，提高数学的爱好，增加学好数学的信念，达到培育创新精神和实践实力的目的。 4.培育学习与反思的整合建构主义学习观认为学问并不是简洁的由老师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的学问、阅历，主动地加以建构。学习是一个创建的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充溢想象、探究和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不简洁的或者说是作用不

3、大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和仿照，而且还要动手实践，自主探究，并且在获得学问的基础上进行反思和修正。（这也就是我们常常将让大家肯定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新学问作为进步的标准的一门学问，细致想来的确很有道理！所以我们在平常学习中要留意反思，只有这样才能使内容得到巩固，学问的得到拓展，实力得到提高，思维得到优化，创新实力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5.留意平常的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解学问，而且事半功倍，可以省好多的时间。

4、而有些同学则认为上课时听不到什么，爽性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种相识是不科学的，想象假如上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参与考试就行了。想想好多东西还是在课堂上倾听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上登记比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，留意老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记事实上是一种学问的整合和再创建！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就登记来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即

5、逝的。在这里我再一次强调听课要做到“五得”u 听得懂 v 想得通 w 记得住 x 说得出 y 用得上6. 留意思想方法的学习 学习数学重再学习数学思想方法，它是数学学问在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学学问发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：“传授学问”是数学的一种境界，加上“实力培育”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生肯定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的学问和技能转化为分析问题和解决问题的实力，才能体现数学的学科特点，才能

6、形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。高一数学必修1各章学问点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的

7、篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意：有两种可能（1）A是B的一部分，；

8、（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:假如AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如 AB, BC ,那么 AC 假如AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由全部属于A且

9、属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班全部高个子的学生

10、 B闻名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人，两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值二、函数的有关概念1函

11、数的概念：设A、B是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必需大于零；(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些

12、基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.u 相同函数的推断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一样 (两点必需同时具备)(见课本21页相关例2)2值域 : 先考虑其定义域(1)视察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象学问归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)

13、，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满意：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象

14、是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值状况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)

15、在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取x1，x2D，且x11，且*u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当

16、是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a10a0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( )2.计算： ;= ；= ; = 3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围第三章 函数

17、的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点

18、高一新课标人教版必修4公式总结基本三角函数、 u 终边落在x轴上的角的集合： v 终边落在y轴上的角的集合：w 终边落在坐标轴上的角的集合：z 基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦” 或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”x 倒数关系： 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方平方关系： 乘积关系： ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积u 诱导公式u 终边相同的角的三角函数值相等 v w x y z 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 周期问题u v 三角函数的性质性 质定义域RR值 域周期

19、性奇偶性奇函数偶函数单调性对称中心对称轴图像性 质定义域值 域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性对称中心对称轴无无图像w ？ 振幅改变： 左右伸缩改变： 左右平移改变 上下平移改变 平面对量共线定理：一般地，对于两个向量 向量的一个定理的类似推广向量共线定理： 推广 平面对量基本定理： 推广 空间向量基本定理： 一般地，设向量反过来，假如.一般地，对于两个非零向量 有 ，其中为两向量的夹角。 特殊的， 三角形中的三角问题 u v 正弦定理：余弦定理： 变形：w 3. 柯西不等式补充1常见三角不等式：（1）若，则.(2) 若，则. (3) .2. (平方正弦公式);.=(协助角所在象限由点的象限

20、确定, ).3. 三倍角公式 ：.4.三角形面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）. (3).5.三角形内角和定理 在ABC中，有.6. 正弦型函数的对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；三易错点提示：1.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2.在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用3.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）4.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()