人教版小学数学六年级上册教材分析

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1、义 务 教 育 教 科 书部 分 单 元 分 析 这 三 个 内 容 均 也 安 排 在 六 上 例 题 4保 险 费 (纳 税 )问 题 例 题 3利 率 问 题 例 题 2折 扣 问 题 例 题 1求 一 个 数 的 几 分 之 几 应 用 题应用题 例 题 11倒 数 例 题 10分 数 与 小 数 相 乘 (直 接 约 分 法 ) 例 题 9分 数 乘 法 简 算 (应 用 运 算 定 律 ) 例 7-例 8带 分 数 乘 法 与 连 乘 例 5-例 6分 数 与 分 数 相 乘 (意 义 、 算 法 ) 例 1-例 4分 数 与 整 数 相 乘 (意 义 、 算 法 )分数乘法分数乘

2、法 应用题 例 题已 知 一 个 数 的 几 分 之几 是 多 少 ， 求 这 个 数的 应 用 题应用题 例 题 7分 数 与 小 数 相 除 例 题 4-6分 数 乘 除 混 合 运 算 例 题 3带 分 数 除 法 例 题 2分 数 除 以 分 数 例 题 1整 数 除 以 分 数 例 题分 数 除 以 整 数分数除法分数除法 例 题 5工 程 问 题 例 题 4形 如 c (1+b/a)的 分 数 乘 法 应 用 题 例 题 3形 如 c (1-b/a)的 分 数 乘 法 应 用 题 例 题 2形 如 c (1+b/a)的 分 数 乘 法 应 用 题 例 题 1形 如 c (1-b/a

3、)的 分 数 乘 法 应 用 题应用题 例 题 4分 数 小 数 四 则 混 合 运 算 （ 有 括 号 ） 例 题 3分 数 小 数 四 则 混 合 运 算 例 题 2分 数 四 则 混 合 运 算 （ 有 括 号 ） 例 题 1分 数 四 则 混 合 运 算四则混合运算四则混合运算与应用题 例 题 2求 倒 数 例 题 1倒 数 的 概 念倒数 例 题 1求 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少解决问题 例 5-例 6分 数 乘 法 运 算 定 律 例 3-例 4 分 数 与 分 数 相 乘 (意 义 、 算 法 ) 例 1-例 2分 数 与 整 数 相 乘 (意 义 、 算 法 )

4、分数乘法 c (1-b/a)的 分 数 乘 法 应 用 题 例 题 2c (1+b/a)的 分 数 乘 法 应 用 题 例 题 3分数乘法 例 2比 的 应 用 （ 按 比 分 配 ） 例 1比 的 基 本 性 质 及 化 简 比比 的 意 义比 和比 的应 用 例 2已 知 比 一 个 数 多 (少 )几 分 之 几 的 数 是多 少 求 这 个 数解 决问 题 例 4分 数 四 则 混 合 运 算 例 3一 个 数 除 以 分 数 的 计 算 方 法 例 2分 数 除 以 整 数 的 计 算 方 法 例 1分 数 除 法 的 意 义分 数除 法 已 知 一 个 数 的 几 分 之 几 是

5、多 少 求 这 个 数 例 1分数除法 “ 计 算 教 学 ” 改 革 后 的 特点（ 1） 运 算 意 义 ：实 际 问 题 计 算 问 题 理 解 算 法 和 算 理 培 养 应 用 意 识 、 解 决 问 题 能 力 。准 确 把 握 起 点 ， 借 助 操 作 与 图 示 引 导 学 生 探 索 、 理 解 算 法 和 算 理 。不 再 出 现 文 字 叙 述 形 式 ， 简 化 了 过 程 思 路 的 提 示 ， 只 在 重 点关 键 处 加 以 提 示 和 引 导 ， 为 学 生 探 索 与 交 流 提 供 更 多 的 空 间 。（ 5） 整 体 编 排 ：不 再 单 独 成 块

6、、 与 解 决 问 题 、 具 体 情 景 、 计 算 过 程 有 机 结 合 。（ 2） 算 法 算 理 ：（ 3） 计 算 法 则 ：（ 4） 探 究 过 程 ： 调 整 知 识 的 整 体 编 排 ， 更 加 注 重 培 养 用 数 学 解 决 实 际 问 题 的 能 力 。 第 一 单 元 分 数 乘 法 例 1.分 数 乘 法 意 义 的 第 一 种 形 式几 个 相 同 分 数 相 加 是 多 少 。整 数 分 数 例 2.分 数 乘 法 意 义 的 第 二 种 形 式求 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 。整 数 分 数 分 数 分 数求 一 个 数 的 几 分 之 几

7、 是 多 少 。例 3.分 数 乘 法 意 义 的 第 二 种 形 式 直 接 约 分 法 困 惑 ：(1)1/5的 1/4等 都 能 理 解 、 列 式 计 算 ， 而2500的 2/5还 需 要 化 如 此 精 力 吗 ？(2)一 直 都 在 解 决 实 际 问 题 中 学 习 分 数 乘法 ， 为 什 么 还 要 另 立 一 节 “ 解 决 问 题 ” ？(3) 怎 样 更 合 理 的 编 排 呢 ？列 式 依 据 与 算 理 应 该 可 以是 求 3/10的 2/3是 多 少 ？ 例 1重 点 :“分 数 与 整 数 相 乘 ” 的 意 义 与 算 理 。原 例 1题 意 难 以 理

8、解 。 重 点 :进 一 步 理 解 “ 分 数 乘 法 ” 的 扩 展 意 义 ， 即 求 一 个 数 的 几 分 之 几 ， 形 成 技 能 。重 点 :沟 通 分 数 乘 法 意 义 与 分 数 意 义 之 间 的 联系 ， 初 步 理 解 “ 分 数 与 整 数 相 乘 ” 的 扩 展 意 义 ；巩 固 计 算 方 法 、 学 习 能 约 分 的 先 约 分 比 较 简 单 。 例 4 重 点 :“分 数 乘 分 数 ” 的 算 理 与 算 法 。巩 固 求 一 个 数 的 几 分 之 几 的 意 义 。 例 5.小 数 分 数 例 6.混 合 运 算 例 7.运 算 定 律 与 简

9、算 例 8.连 乘 分 数 应 用 题 例 9.稍 复 杂 的 分 数 应 用 题 稍 复 杂 的 分数 乘 法 问 题整 体 与 部 分 的 关 系 (同 类 量 )只 画 一 条 线 段 图 。 关 键 ：画 线 段 图 分 析 ， 找 准 “ 1” 的 量 。两 种 量 之 间 的 比 较 关 系 (非 同 量 )要 画 两 条 线 段 图 。教 学 建 议 ：两 个 例 题 安 排 同 一 课 时 教 学 ，加 强 比 较 ， 有 利 于 系 统 掌 握 。强 化 分 析 “ 1” 量 的 专 项 训 练 。 第 三 单 元 分 数 除 法 1.“ 倒 数 的 认 识 ” 由 “ 分

10、数 乘 法 ” 单 元移 至 “ 分 数 除 法 ” 单 元 。2.把 “ 比 ” 的 内 容 单 设 一 单 元 。3.分 数 除 法 的 意 义 不 设 例 题 ， 只 在 练 习中 出 现 。4.增 加 两 类 新 的 解 决 问 题 ： 和 倍 、 差 倍问 题 ； 简 单 的 工 程 问 题 。与 实 验 教 材 的 主 要 区 别 相 互 性倒 数 的 本 质 含 义注 意 书 写 格 式 完 全 一 样 ， 人 物 丑 化 了 。 结 合 具 体 的 生 活 情 景 教学 “ 分 数 除 法 的 意 义 ”乘 法 与 除 法 对 比整 数 与 分 数 对 比?学 生 知 道 “

11、分 数 除 法 与 整 数 除 法 意 义 相 同 ” ， 却 说 不 出 “ 都 是 已知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数 ， 求 另 一 个 因 数 的 运 算 ” 。?是 不 是 都 需 要 结 合 具 体 生 活 情 景 教 学 。 (数 学 是 不 断 抽 象 的 过 程 )?运 算 意 义 与 运 算 方 法 能 否 有 机 结 合 。 (不 单 独 教 学 运 算 意 义 )巩 固 逆 运 算 含 义 ， 并 初 步 感 知 分 子 、 分 母 同 时 相 除 的 算 法 。 “ 分 数 整 数 ” 与过 去 教 材 基 本 一 致 。 6 7 = 42 =

12、42 7 = 6 因 数 因 数 积( )( ) 427( )？ = 42 6 = 7 ( )( ) 42？( )6 除 法 是 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数 ， 求 另 一 个 因 数 的 运 算25 2 = 45 45 2 = 2545 2=25想 一 想 、 试 一 试 ：你 有 办 法 证 明 两 个 分 数 除 法 算 式 的 计 算 是 正 确 的 吗 ？提 示 ： 可 以 通 过 画 线 段 图 等 办 法 。 意 义 相 同45？ ？ 45 2 4 5 2 2 5 25 25 245 25 5 5 4 2 45？ ？ 45 2 4 52 2525

13、25 245 25 5 54 2 45 3 ?提 示 :可 以 通 过 画 或 折 长 方 形 的 办 法 研 究54 31 41554 54 31的 就 是 求 45 3通 过 画 、 折 、 算 ， 你 发 现 了 什 么 ？ 453 ? ?45 37 下 一 课 时学 习 内 容 分 数 除 法 意 义 的 实 例 消 失 了 ， 淡 化 在 练 习 中 。 分 数 整 数 一 个 数 分 数 分 数 四 则 运 算1.两 种 方 法 没有 优 劣 之 分 。2.背 后 的 解 题思 路 。 “ 简 单 的 分 数 除 法 问 题 ”编 写 意 图 ： 化 难 为 易 1.过 去 用 算

14、 术 方 法 解 ， 较 难 理 解 ， 于 是依 赖 死 记 结 语 、 诀 窍 ， 教 学 费 时 多 ， 学 习效 果 差 。 2.现 在 采 用 方 程 解 ， 思 路 比 较 统 一 。 可以 直 接 根 据 数 量 之 间 的 相 等 关 系 和 分 数 乘法 的 意 义 列 出 方 程 。 1.题 意 叙 述 过 分 繁 琐 ， 条 件 相 互 干 扰 ， 增加 了 审 题 难 度 ；2.实 际 问 题 不 切 实 际 (我 怎 么 知 道 自 己 体内 的 水 分 )；3.刚 开 始 学 习 有 难 度 问 题 ， 多 余 条 件 人 为增 加 难 度 ； (出 现 于 巩 固

15、 练 习 很 有 必 要 )4.一 题 两 问 ， 难 度 增 加 ， 且 同 时 用 x表 示两 个 不 同 量 ， 不 符 合 代 数 规 则 。5.这 里 用 方 程 解 题 ， 方 程 优 势 不 够 明 显 。多 余 条 件两 步 计 算 以 上 的 逆 思 考 问 题 采 用 方 程 解 决 比 较 方 便 。教 学 建 议 ：1.重 组 例 题 ， 突 出 重 点 ；2. 加 强 与 分 数 乘 法 问 题 的 比 较 ； 3.自 由 选 择 方 程 或 算 术 方 法 ， 学会 比 较 解 题 方 法 优 劣 。导 入 ： 儿 童 体 内 的 水 分 约 占 体 重 的 4/5

16、。 小明 体 重 35kg， 他 的 体 内 大 约 有 多 少 kg的 水分 ？ (画 线 段 图 、 写 数 量 关 系 )例 1： 医 生 说 小 芳 体 内 大 约 有 24kg水 分 ， 你知 道 小 芳 的 体 重 大 约 是 多 少 kg？ (画 线 段 图 、写 数 量 关 系 )例 2： 小 芳 体 重 只 是 爸 爸 的 3/13， 小 芳 爸 爸体 重 多 少 千 克 ？ (画 线 段 图 、 写 数 量 关 系 ) 例 2也 可 用 分 数 乘 法 问 题 引 入 ， 加 强 比 较 ，突 出 其 相 同 的 数 量 关 系 。 算 术 解 法 时 要 求 能 说 出

17、“ 因 为 () ()=()所 以 () ()=()” 分 成 两 题 教 学 改 为 两 步 计 算 新 增 “ 和 倍 问 题 ” 两 个 未 知 量 ， 并 且 给 出 未知 量 间 的 两 种 关 系 设 其 中 一 个 量 为 未 知 数 ，用 其 中 一 种 关 系 表 示 出 另一 个 量 ， 用 另 一 种 关 系 列出 方 程 设 未 知 数 和 列 方 程 的 方 法多 样 化 ， 要 引 导 学 生 讲 清思 路 新 增 “ 工 程 问 题 ” 可 以 怎 么 修 ？ （ 单 独 修 ， 合 修 ）合 修 多 少 天 可 以 完 成 ？ （ 12 2+18 2=15）一

18、队 单 独 修 只 要 12天 就 可 以 了 ， 15天 合 理 吗 ？ 那怎 么 办 ？ （ 条 件 不 够 ， 总 路 长 不 知 道 ）假 如 知 道 总 路 长 呢 ？ （ 会 解 答 ）那 就 假 设 总 路 长 是 不 同 的 总 路 长 ， 答 案 相 同 ， 说 明 了 什 么 ？ （ 说 明合 修 时 间 和 总 路 长 没 关 系 ）假 设 不 同 的 总 路 长 ， 什 么 在 变 ， 什 么 没 有 变 ？可 不 可 以 假 设 总 路 长 是 1？怎 样 检 验 你 的 答 案 是 合 理 的 ？发 现 问 题 、 提 出 问 题 、 分 析 问 题 、 解 决 问

19、 题 用 工 程 问 题 引 出 可 用 抽 象 的 “ 1” 来 解 决 的 问 题 。 但 并非 是 对 工 程 问 题 进 行 系 统 教 学 ， 而 是 要 建 立 一 种 数 量 关系 的 模 型 假 设 的 方 法 ， 把 新 问 题 转 化 为 旧 的 问 题 发 现 假 设 不 同 总 长 ， 得 到 相 同 的 结 果 ， 探 究 其 中 的 道 理： 虽 然 总 长 不 同 ， 但 存 在 相 同 的 东 西 在 假 设 具 体 量 的 基 础 上 进 一 步 抽 象 ， 用 “ 1” 表 示 总 长 可 用 线 段 图 帮 助 学 生 理 解 数 量 关 系 重 要 的

20、不 是 记 住 结 论 而 是 掌 握 方 法 不 必 要 求 学 生 死 记 硬 背 “ 工 作 时 间 =工 作 总 量 工 作 效率 ” 等 数 量 关 系 ， 只 要 会 用 具 体 的 语 言 描 述 出 来 就 可 以 并 非 说 明 用 “ 1” 表 示 总 长 的 方 法 是 最 优 的 方 法 ， 在 此例 之 后 仍 然 允 许 学 生 用 假 设 具 体 量 的 方 法 解 决 问 题 【 数 学 课 本 五 大 奇 人 】第 五 名 ： 匀 速 行 驶 、 从 不 晚 点 的 劳 模 火 车 司 机 ；第 四 名 ： 分 工 明 确 、 合 作 默 契 的 良 心 甲

21、乙 包 工 头 ；第 三 名 ： 一 边 注 水 、 一 边 放 水 的 疯 狂 泳 池 管 理 员 ；第 二 名 ： 把 母 鸡 和 兔 子 装 进 一 个 笼 子 的 变 态 老 农 ；第 一 名 ： 早 早 出 门 、 却 故 意 放 慢 脚 步 ， 只 等 哥 哥 赶上 的 傲 娇 小 明 。关 于 数 学 问 题 的 网 络 吐 槽 第 四 单 元 比 教 学 实 践 中 ， 我 常 常 回 答 不 了 学 生 有 关 “ 比 与 比 例 ” 的 质 疑 。1. 两 个 数 相 除 又 叫 做 两 个 数 的 比 。 既 然 学 会 了 除 法 ， 为 什 么 还 要 学 习 比 ？

22、 (刚 开 始 学 习 比 ) 3:4:6 是 比 吗 ？ 为 什 么 不 是 两 个 数 ？ 这 是 3个 比 吗 ？ 连 除 与 连 比 为 什 么 不 同 ？ 3. 图 上 距 离 与 实 际 距 离 的 比 叫 做 比 例 尺 。 应 该 叫 “ 比 尺 ” 吧 ？ (此 时 未 认 识 “ 比 例 ” ， 待 认 识 “ 比 例 ” 后 就 会 有 这 样 质 疑 )4. 将 100克 水 按 照 2:3 分 开 ， 各 是 多 少 ？ 为 什 么 叫 比 例 分 配 ？ (此 时 未 认 识 “ 比 例 ” ) 5. 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 。 X/

23、y = k(一 定 )， 正 比 例 是 一 个 比 、 两 个 比 、 还 是 多 个 比 ？ X y= k(一 定 ) ， 反 比 例 怎 么 没 有 相 除 的 比 ？2. 某 小 组 有 男 生 5人 ， 女 生 4人 ， 男 女 生 人 数 之 比 5:4。 我 们 组 男 生 9人 ， 女 生 没 有 ， 那 么 男 女 生 人 数 之 比 是 9:0吗 ？ 这 样 的 比 与 体 育 比 分 有 什 么 不 同 ？ 定 义 的 科 学 性 值 得 研 究您 的 回 答 具 有 多 强 的 说 服力 ？如 果 不 是 ， 问 题 在 哪 里 ？ 比的定义写法、各部分名称及比值求法不

24、同类量的比同类量的比编 排 内 容 与 过 去 教 材 一 致 “ 比 ” 仅 是 两 数 相 除 关 系 吗 ？“ 比 ” 是 否 有 “ 变 量 之 间 的 倍 率 关系 ” 两 个 数 相 除 又 叫 做 两 个 数 的 比 特 级 教 师 钟 麒 生 一 、 初 步 理 解 比 是 一 种 关 系1、 用 “ 比 ” 引 入 。（ 1） 摸 球 游 戏 ： 在 桌 子 上 要 求 将 黄 球 和 红 球 按 4比 1放 ， 应 该 怎 么 放 ？方 案 1： 黄 球 4个 ， 红 球 1个 。 方 案 2： 黄 球 8个 ， 红 球 2个 。讨 论 ： 8个 对 2个 应 该 是 8比

25、 2， 为 什 么 也 可 以 说 成 4比 1， 你 能 说 明 理 由 吗 ？方 案 3： 红 球 12个 、 白 球 3个 ； 红 球 16个 、 白 球 4个 ； .（ 2） 红 球 和 黄 球 的 比 呢 ？（ 3） 小 结 ： 4比 1就 是 4份 与 1份 的 关 系 ； 1比 4就 是 1份 与 4份 的 关 系 。2、 认 识 比 的 各 个 部 分 的 名 称 及 写 法 （ 略 ） 。 比 的 意 义 课 例 (节 选 )1、 讨 论 ： 羊 毛 衫 上 兔 毛 与 羊 毛 比 是 2:3， 你 可 以 得 到 哪 些 信 息 ？ 2、 讨 论 ： 新 生 儿 头 部 与

26、 身 体 的 长 度 比 是 1:4 ， 这 是 什 么 意 思 ？ 如 果 新 生 儿 的 头 长 是 10厘 米 ， 那 么 身 长 是 多 少 ？ 头 长 是 15厘 米 呢 ？ 新 生 儿 的 头 长 是 1米 呢 ？ (说 明 是 有 一 定 范 围 的 ) 3、 讨 论 ： 你 的 头 长 与 身 长 的 比 是 1:4吗 ？ 你 估 计 出 这 个 比 吗 ？二 、 进 一 步 体 会 比 的 含 义三 、 完 善 总 结 比 的 意 义一 辆 汽 车 3小 时 走 180千 米 ； 一 种 粽 子 20元 买 5个 ， 这 里 有 比 吗 ？ . 前 者 （ 教 材 ）出 示

27、国 旗 的 长 与 宽 ， 让 学 生 在 经 历 探 究 长 与 宽 的 关 系 中 认 识 比 。在 学 生 头 脑 上 形 成 的 比 只 是 指 定 的 一 面 国 旗 的 长 与 宽 的 倍 数 关 系 。这 样 的 “ 比 ” 真 的 只 是 两 个 数 相 除 的 结 果 。 怪 不 得 学 生 会 问 ： 除 法学 过 了 为 什 么 还 是 要 学 习 比 。后 者 （ 课 例 ）“ 4比 1” 摆 球 游 戏 ， 学 生 能 接 受 新 知 的 考 验 ， 并 主 动 梳 理 已 有 的 生活 经 验 与 知 识 基 础 ， 合 理 设 计 并 阐 述 符 合 4:1的 各

28、 种 方 案 。这 样 的 “ 比 ” 不 仅 是 包 含 两 数 相 除 的 含 义 ， 更 多 的 是 表 示 “ 几 个 变量 之 间 的 倍 率 关 系 ” ， 就 是 我 们 通 常 所 说 的 比 例 关 系 。两 者 有 什 么 不 同 ？ 北 师 大 版 六 上 两 个 数 的 比 表 示 两 个 数 相 除两 个 数 相 除 又 叫 做 两 个 数 的 比 按 比 例 分 配归 一 方 法 分 数 乘 法比 例 分 配 方 法 按 比 分 配 我 认 为 ：1.几 种 相 关 联 的 变 量 之 间 的 倍 率 关 系 可 以 称 为 比 例 关 系 ， 简 称 为 “ 比

29、” 。2.比 可 以 写 成 比 号 形 式 、 分 数 形 式 、 百 分 率 (百 分 比 )等 形 式 。 比 如 出 油 率 是 一 个 比 。3.求 比 值 (比 率 )可 以 通 过 除 法 计 算 。4.非 同 类 量 之 间 的 比 值 往 往 具 有 一 定 含 义 。 如 ， 路 程 与 时 间 的 比 (值 )是 速度 (速 率 )， 其 单 位 名 称 可 以 是 m/s等 ； 再 如 工 作 效 率 等 。 同 类 量 之 间 的 比 值 ， 通 常 可 以 不 写 单 位 名 称 。5.非 变 量 之 间 的 倍 率 关 系 ， 一 般 不 用 写 成 比 ， 仅

30、是 相 除 的 倍 数 关 系 。 如 ， 小 组 内 男 女 人 数 。 体 育 比 分 是 变 量 之 间 的 非 倍 率 关 系 。6.比 的 性 质 1： (原 比 的 性 质 ) 比 的 性 质 2： (原 比 例 的 基 本 性 质 )台 湾 的 教 材 ：在 一 个 事 件 和 过 程 当 中 两 个 具 备 关 系 的 量 我 们 都 可 以 写 成 比 的 形 式 。 苏 教 版 ： 曾 经 去 掉 “ 两 个 数 相 除 又 叫 做 两 个 数 的 比 ” 。 纯 属 个 人 看 法 ， 网 上 确 有 重 新 审 视 原 有 定 义 者 (包 括 特 级 教 师 王 永

31、等 ) 教 学 实 践 中 ， 我 常 常 回 答 不 了 学 生 有 关 “ 比 与 比 例 ” 的 质 疑 。1. 两 个 数 相 除 又 叫 做 两 个 数 的 比 。 既 然 学 会 了 除 法 ， 为 什 么 还 要 学 习 比 ？ 3:4:6 是 比 吗 ？ 为 什 么 不 是 两 个 数 ？ 这 是 3个 比 吗 ？ 连 除 与 连 比 为 什 么 不 同 ？ 3. 图 上 距 离 与 实 际 距 离 的 比 叫 做 比 例 尺 。 应 该 叫 “ 比 尺 ” 吧 ？4. 将 100克 水 按 照 2:3 分 开 ， 各 是 多 少 ？ 为 什 么 叫 比 例 分 配 ？ 5.

32、表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 。 X/y = k(一 定 )， 正 比 例 是 一 个 比 、 两 个 比 、 还 是 多 个 比 ？ X y= k(一 定 ) ， 反 比 例 怎 么 没 有 相 除 的 比 ？2. 某 小 组 有 男 生 5人 ， 女 生 4人 ， 男 女 生 人 数 之 比 5:4。 我 们 组 男 生 9人 ， 女 生 没 有 ， 那 么 男 女 生 人 数 之 比 是 9:0吗 ？ 这 样 的 比 与 体 育 比 分 有 什 么 不 同 ？ “ 比 ” 与 除 法 、 分 数 有 一 定的 联 系 ， 但 是 有 本 质 的 区 别 。有 关 “ 比 与 比 例 ”单 独 成 章 更 为 合 理 。下 个 学 期 再 作 探 讨 谢 谢