1.2.1充要条件 (3)

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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练理解充分条件、必要条件、充要条件的意理解充分条件、必要条件、充要条件的意义义会求会求(判定判定)某些某些简单简单命命题题的条件关系的条件关系1.2.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.2 充要条件充要条件【课标要求课标要求】12课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练判断充分条件、必要条件、充要条件判断充分条件、必要条件、充要条件(重点重点)证证明充要条件和求充要条件明充要条件和求充要条件(难点难点)【核心扫描核心扫描】12课前探究学习课

2、前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练充分条件与必要条件充分条件与必要条件自学导引自学导引命命题题真假真假“若若p，则则q”是真命是真命题题“若若p，则则q”是假命是假命题题推出关系推出关系P_qp _q条件关系条件关系p是是q的的_条件条件q是是p的的_条件条件p不是不是q的的_条件条件q不是不是p的的_条件条件1充分充分必要必要充分充分必要必要课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练试一试试一试：在：在逻辑逻辑推理中推理中pq，能否表达成以下，能否表达成以下5种种说说法：法：“若若p，则，则q”为真命题；为真命题；p是是q的充分条件；的充

3、分条件；q是是p的的必要条件；必要条件；q的充分条件是的充分条件是p；p的必要条件是的必要条件是q.提示提示可以这五种说法表示的逻辑关系是一样的，都能可以这五种说法表示的逻辑关系是一样的，都能表示表示pq，只是说法不同而已，只是说法不同而已课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练充要条件的概念充要条件的概念一般地，如果既有一般地，如果既有pq，又有，又有qp，就，就记记作作pq，此，此时时，我我们说们说p是是q的充分必要条件，的充分必要条件，简简称称_显显然，如然，如果果p是是q的充要条件，那么的充要条件，那么q也是也是p的的_，即如果，即如果pq，那么，那么p

4、与与q互互为为充要条件充要条件想一想想一想：p是是q的充要条件与的充要条件与p的充要条件是的充要条件是q有什么区别？有什么区别？提示提示p是是q的充要条件指的是的充要条件指的是pq是充分性，是充分性，qp是必要是必要性，即性，即p是条件，是条件，q是结论；是结论；p的充要条件是的充要条件是q中，中，qp是充是充分性，分性，pq是必要性，即是必要性，即q是条件，是条件，p是结论是结论2充要条件充要条件充要条件充要条件课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)定定义义法法若若pq，但，但q p，

5、则则p是是q的充分而不必要条件；的充分而不必要条件；若若qp，但，但p q，则则p是是q的必要而不充分条件；的必要而不充分条件；若若pq且且qp，则则p是是q的充要条件；的充要条件；若若p q且且q p，则则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件(2)集合法集合法首先建立与首先建立与p，q相相应应的集合，即的集合，即p：Ax|p(x)；q：Bx|q(x)若若A B，则则p是是q的充分条件；的充分条件；名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练若若B A，则则p是是q的必要条件；的必要条件；若若AB，则则p是是q的充分而不必要条件；的

6、充分而不必要条件；若若BA，则则p是是q的必要而不充分条件；的必要而不充分条件；若若AB，则则p是是q的充要条件；的充要条件；若若A B，B A，则则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件(3)传递传递性法性法由于由于逻辑联结逻辑联结符号符号“”“”“”具有具有传递传递性，因此可根据几个条性，因此可根据几个条件的关系，件的关系，经过经过若干次的若干次的传递传递，判断所，判断所给给的两个条件之的两个条件之间间的相互的相互关系关系(4)等价命等价命题题法法当某一命当某一命题题不易直接判断条件与不易直接判断条件与结论结论的充要关系的充要关系(特特别别是是对对于否于否定形式或定形式或“”

7、形式的命形式的命题题)时时，可利用原命，可利用原命题题与其逆否命与其逆否命题题的等价的等价性来解决，即等价性来解决，即等价转转化化为为判断其逆否命判断其逆否命题题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练应应用充分条件、必要条件、充要条件用充分条件、必要条件、充要条件时时需注意的需注意的问题问题(1)确定条件是什么，确定条件是什么，结论结论是什么；是什么；(2)尝试尝试从条件推从条件推结论结论，从，从结论结论推条件；推条件；(3)确定条件是确定条件是结论结论的什么条件；的什么条件；(4)要要证证明命明命题题的条件是充要的，就是既要的条件是充要的，就是既要证证明原命

8、明原命题题成立，成立，又要又要证证明它的逆命明它的逆命题题成立成立证证明原命明原命题题即即证证明条件的充分明条件的充分性，性，证证明逆命明逆命题题即即证证明条件的必要性明条件的必要性2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件的判断 指出下列各指出下列各题题中，中，p是是q的什么条件的什么条件(在在“充分不必要条充分不必要条件件”，“必要不充分条件必要不充分条件”，“充要条件充要条件”，“既不充分又不必既不充分又不必要条件要条件”中中选选出一种作答出一种作答)(1)在在 ABC中，中，p：A

9、 B，q：BCAC；(2)对对于于实实数数x，y，p：xy8，q：x2或或y6；(3)在在 ABC中，中，p：sin Asin B，q：tan Atan B；(4)已知已知x，y R，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 思路探索思路探索 解答本解答本题题首先判断是否有首先判断是否有pq和和qp，再根据定，再根据定义义下下结论结论，也可用等价命，也可用等价命题题判断判断解解(1)在在 ABC中，中，显显然有然有 A BBCAC，所以，所以p是是q的充要的充要条件条件(2)因因为为：x2且且y6xy

10、8，即，即 q p，但，但 p q，所以所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(3)取取A120，B30，p q，又取，又取A30，B120，q p，所以，所以p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件(4)因因为为p：A(1，2)，q：B(x，y)|x1或或y2，AB，所以，所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法 (1)判断判断p是是q的什么条件，主要判断的什么条件，主要判断pq及及qp两命两命题题的正确性，若的正确性，若pq真，真，则则p是是q成立的充分条件，成立的充分条件，若若q

11、p真，真，则则p是是q成立的必要条件成立的必要条件(2)关于充要条件的判断关于充要条件的判断问题问题，当不易判断，当不易判断pq真假真假时时，也，也可从集合角度入手判断真假，所以可从集合角度入手判断真假，所以结结合集合关系理解，合集合关系理解，对对解决与解决与逻辑逻辑有关的有关的问题问题是大有益是大有益处处的的课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练指出下列各指出下列各组组命命题题中，中，p是是q的什么条件的什么条件(在在“充分不充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件要条件”中中选选一种作

12、答一种作答)?(1)p：ABC中，中，b2a2c2，q：ABC为钝为钝角三角形；角三角形；(2)p：ABC有两个角相等，有两个角相等，q：ABC是正三角形；是正三角形；(3)若若a，b R，p：a2b20，q：ab0.解解(1)ABC中，中，【变式变式1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 B为钝为钝角，即角，即 ABC为钝为钝角三角形，反之若角三角形，反之若 ABC为钝为钝角角三角形，三角形，B可能可能为锐为锐角，角，这时这时b20，所以，所以x1，x2同号同号又又x1x2m20恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是a1.证明证明当当a0时时，2x10不恒

13、成立不恒成立当当a0时时，ax22x10恒成立恒成立【变式变式2】所以不等式所以不等式ax22x10恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是a1.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 (12分分)已知已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若，若p是是q的充分不必要条件求的充分不必要条件求实实数数a的取的取值值范范围围审题指导审题指导 题型题型三三充分条件和必要条件的应用充分条件和必要条件的应用【例例3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练Nx|x22(a1)xa(a2)0 x|(xa)x(a2)0 x|xa

14、2或或xa，4分分由已知由已知pq，且，且q p，得，得M N.6分分课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【题后反思题后反思】在涉及到求参数的取在涉及到求参数的取值值范范围围又与充分、必又与充分、必要条件有关的要条件有关的问题时问题时，常常借助集合的，常常借助集合的观观点来考点来考虑虑注意注意推出的方向及推出与子集的关系推出的方向及推出与子集的关系课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练是否存在是否存在实实数数p，使，使4xp0的充分条的充分条件？如果存在，求出件？如果存在，求出p的取的取值值范范围围；否；否则则，说说明理由明理由解解由由x2x20，解得，解得x2或或x2或或x1，【变式变式3】当当p4时时，4xp0的充分条件的充分条件