流导线在磁场中所受的力

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1、第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力设 ： 载 流 子 数 密 度 n电 流 元 截 面 积 S电 流 元 中 的 电 荷 数 nSdl载 流 子 电 量 qBqf v 电 流 元 I一 安 培 力 载 流 导 线 在 磁 场 中 受 的 力作 用 在 电 流 元 上 的 作 用 力 ： flnSF dd Bv lnSq d vqnSI 安 培 定 律 磁 场 对 电 流 元 的 作 用 力 BlIF dd 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁

2、 场 中 所 受 的 力 BlI d Fd 有 限 长 载 流 导 线所 受 的 安 培 力 BlIFF ll dd BlIF dd 安 培 定 律 sindd lBIF 意 义 磁 场 对 电 流 元 作 用 的 力 的 大 小 为 的 方 向 垂 直 于 和 所 组 成 的 平 面 , 且 与 同 向 . lI d BFd BlI d lI dB Fd 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力例 1. 计 算 长 为 L的 载 流 直 导 线 在 均 匀 磁 场 中 所 受 力 。I B L BlIF d

3、L lIBF dsinsinBILF L lIB dsin 方 向 ： 垂 直 向 里 . 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力 BFF dba Bl )( dI b a Ll dba BLF I由 于 sinILBF La b IBl Idba 均 匀 磁 场 中 曲 线 电 流 受 的 安 培 力 ， 等 于从 起 点 到 终 点 的 直 线 电 流 所 受 的 安 培 力 。 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力

4、Pxyo I BLFd0dd 00 yBIFF xx jBIlFF y BIlxBIFF lyy 0dd BlIF dd sindsindd lBIFFx 解 取 一 段 电 流 元 lI d cosdcosdd lBIFFy 结 论 任 意 平 面 载流 导 线 在 均 匀 磁 场 中 所受 的 力 , 与 其 始 点 和 终点 相 同 的 载 流 直 导 线 所受 的 磁 场 力 相 同 . 例 2 求 如 图 不 规 则 的 平面 载 流 导 线 在 均 匀 磁 场 中 所 受的 力 ， 已 知 和 .B I lI d 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）

5、11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力 由 于 电 流 I2 上 各 点 到 电 流 I1 距 离 相 同 ， I2 各 点 处 的 B 相 同例 3： 在 无 限 长 载 流 直 导 线 I1 傍 ， 平 行 放 置 另 一 长 为 L的 载流 直 导 线 I2 ,两 根 导 线 相 距 为 a，求 导 线 I2所 受 到 的 安 培 力 。 La 1I 2I解 ： 1B I2 受 到 的 安 培 力 方 向 如 图所 示 ， 安 培 力 大 小 ：sin12LBIF 2 aIB 2 101 2sin2 102 aILIF a LII 2 210 同 向 电 流 相 吸 ,

6、异 向 电 流 相 斥 。 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力例 4： 在 无 限 长 载 流 直 导 线 I1 傍 ， 垂 直 放 置 另 一 长 为 L 的 载 流 直 导 线 I2 , I2 导线 左 端 距 I1 为 a， 求 导 线 I2 所 受 到 的 安 培 力 。解 ： La 1I 2I建 立 坐 标 系 ， 坐 标 原 点 选 在 I1上 ，o x分 割 电 流 元 ， 长 度 为 dx , I1 在 电 流 元 处 产 生 的 磁 场 方 向 垂 直 向 里 ， 电 流 元 受力 方

7、向 向 上 。 电 流 元 受 安 培 力 大 小 为 ： dxx Fd 1Bsin12dxBIdF ,2 101 xIB 2 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力 分 割 的 所 有 电 流 元 受 力方 向 都 向 上 ， 离 I1 近 的 电流 元 受 力 大 ， 离 I1 远 的 电流 元 受 力 小 ， 所 以 I2 受 到的 安 培 力 为 ：dFF Laa xdxII 2 102 dxBILaa 2sin12 2I 1I Lao xFd1Bx dxaLaII ln2 210 sin12dxBI

8、dF 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力例 5： 在 均 匀 磁 场 中 ，放 置 一 半 圆 形 半 径为 R 通 有 电 流 为 I 的 载 流 导 线 ， 求 载流 导 线 所 受 的 安 培力 。 R解 ： 由 均 匀 磁 场 中 曲 线 电 流 受 力 的 结 论 ：半 圆 形 电 流 受 到 的 安 培 力 相 当 于 沿 直 径电 流 受 到 的 安 培 ； 2sinILBF RIB2 o BIF 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线

9、在 磁 场 中 所 受 的 力结 论 : (1)任 意 形 状 的 平 面 载 流 体 ， 如 果 载流 体 构 成 平 面 闭 合 回 路 ， 在 匀 强 磁 场 中 受到 的 安 培 力 合 力 始 终 为 零 ； Pxyo I BL (2)如 果 平 面 载 流 体是 开 口 的 (不 闭 合 )， 在匀 强 磁 场 中 受 到 的 安 培力 等 于 从 起 点 到 终 点 之间 载 有 同 样 电 流 的 直 导线 所 受 到 的 力 。 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力 例 1 设 在 真 空

10、 中 有 两 根 相 距 为 d 的 无 限 长 平 行 直 导线 ， 分 别 通 以 电 流 和 ， 且 电 流 的 流 向 相 同 ， 试求 单 位 长 度 上 的 导 线 所 受 的 安 培 力 为 多 少 ？1I 2I 1I 2Id 12B21B 12dF22dlI 11dlI 21dF 解 ： dIB 2 1012 sindd 22112 lIBF 1sin,90 d lIIlIBF 2 ddd 2210221212 dIIlF 2dd 210 212 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力 国 际

11、 单 位 制 中 电 流 单 位 安 培 的 定 义 在 真 空 中 两 平 行 长 直 导 线 相距 1 m ， 通 有 大 小 相 等 、 方 向 相同 的 电 流 ， 当 两 导 线 每 单 位 长 度上 的 吸 引 力 为 时 ，规 定 这 时 的 电 流 为 1 A （ 安 培 ） .17 mN102 17 mH104 问 若 两 直 导 线 电 流 方 向 相 反二 者 之 间 的 作 用 力 如 何 ？dIIlFlF 2dddd 210212121 1I 2I 12B21B 12dF21dFd 27 0 AN104 可 得 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第

12、 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力 AB C xyI 00 B o根 据 对 称 性 分 析 jFF y 22 02 xF jBABIF 1解 sindd 222 FFF y 1F 2dF rlI d 2dFlI d 例 2 如 图 一 通 有 电 流 的 闭 合 回 路 放 在 磁 感 应 强度 为 的 均 匀 磁 场 中 ， 回 路 平 面 与 磁 感 强 度 垂 直 .回 路 由 直 导 线 AB 和 半 径 为 的 圆 弧 导 线 BCA 组 成 ，电 流 为 顺 时 针 方 向 , 求 磁 场 作 用 于 闭 合 导 线 的 力 .IB r B 第

13、十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力sindd 222 FFF y sindlBI 0 02 dsin BIrFdd rl 因 jABBIjrBIF )cos2( 02 AC xy rI 1F lI d 0 B2dF lI d o0B djABBIF 1由 于 021 FFF 故 注 意 ： 可 以 证 明 ， 在 均匀 磁 场 中 ， 任 意 形 状 的 载 流导 线 闭 合 回 路 的 平 面 与 磁 感强 度 垂 直 ， 此 闭 合 回 路 不 受磁 场 力 的 作 用 . 第 十 一 章 恒 定 磁 场

14、 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力 ne M,N O,PB BMN OPI ne 二 磁 场 对 载 流 线 圈 的 力 矩如 图 均 匀 磁 场 中 有 一 矩 形 载 流 线 圈 MNOP12 lNOlMN 21 FF 21 BIlF 43 FF )sin(13 BIlF 041 i iFF 3F4F1F 1F 2F 2F 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力 sinBISM BmBeISM n12 lNOlMN sinsin 1211 lBI

15、llFM B1F 3FMN OPI ne 2F4F ne M,N O,PB1F 2FBeNISM n线 圈 有 N 匝 时 （ 适 用 于 任 意 线 圈 ） 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力 I B. F F. . . . . . . . . . . . . . . . .FI BB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IF max,2 MM0,0 M 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡讨 论1） 方 向 与 相 同Bne 2） 方 向 相 反

16、 3） 方 向 垂 直0, M 力 矩 最 大 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力 结 论 : 均 匀 磁 场 中 ， 任 意 形 状 刚 性 闭 合 平 面 通 电线 圈 所 受 的 力 和 力 矩 为 BmMF ,0 2/, max mBMMBm ne 与 成 右 螺 旋I0 稳 定 平 衡非 稳 定 平 衡0,/ MBm neNISm 磁 矩 第 十 一 章 恒 定 磁 场 物 理 学 教 程（ 第 二 版 ）11 8 载 流 导 线 在 磁 场 中 所 受 的 力例 题 一 个 平 面 线 圈 obco通 以 稳 恒 电 流 I， 其 中 bc为 半 径 r 的 1/4 圆 弧 ， 按 如 图 方 式 放 置 于 匀 强 磁 场 B中 ， 则 bc段 所 受 安 培 力 ？ 线 圈 所 受 磁 力 矩 大 小 、方 向 ？ I B cobc FF IrBF bc 方 向 ： 垂 直 向 里BSIM 42rIBM 方 向 ： 竖 直 向 上bOc