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1、平行四边形平行四边形莲云中心学校莲云中心学校 崔结根崔结根一、几种特殊四边形的性质 项目四边形边角对角线对称性对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形轴对称图形轴对称图形互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 四边形条件平行四边形矩形菱形正方形二、几种特殊四边形的常用判定方法：1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边
2、形3.有三个角是直角的四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系四、其他重要概念及性质1.两条平行线之间的距离：2.三角形的中位线定理：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.三角形的中位线平行于第三边，并且
3、等于第三边的一半.3.直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.考点一 平行四边形的性质与判定例1 如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC12，DC10，求 四边形AGCD的面积解：(1)AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，AGDC.E、F分别为AG、DC的中点，GE AG，DF DC，即GEDF，GEDF，四边形DEGF是平行四边形.(2)点G是BC的中点，BC12，BGCG BC6.四边形AGCD是平行四边形，
4、DC10，AGDC10，在RtABG中，根据勾股定理得AB8，四边形AGCD的面积为6848.针对训练2.如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是 （）A45cm B59cm C62cm D90cm B1.如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为 （）A4cm B5cm C6cm D8cm A例2 如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC若AB=12，求EF的长解：连接CD，点D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DE=BC，D
5、C=AB.CF=BC，DE FC，DE=FC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，EF=AB=6考点二 三角形的中位线针对训练2.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=4m，A=30，则DE等于 （）A1m B2m C3m D4m A1.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则DEC的度数为（）A150 B120 C60 D30 B考点三 特殊平行四边形的性质与判定例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，两线相交于点E求证：四边形AODE是菱形；证明：AEBD，EDAC
6、，四边形AODE是平行四边形.四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OC=OD，四边形AODE是菱形.例4 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=CBE又ABE=CBE,ABE=AEB,AB=AE（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2+5)=14（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2(3+5)=16分类讨论思想 考点四考点四 本章解题思想方法本章解题思想方法例5 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长方程思想 解：（1）由题意得AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，FC=BC-BF=10-6=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，在RtEFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm考点四考点四 本章解题思想方法本章解题思想方法四边形课堂小结课堂小结矩形菱形正方形平行四边形两组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形的判定 (3)
