2014届高一数学期末试卷
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1、2014届高一数学期末试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若,( )X k b 1 . c o mA. 5 B. 6 C. 7 D. 81. 函数的定义域为:( )新 课 标 第 一 网A.(,+) B. C.(, +) D.(- , )已知幂函数y的图象过点(2,),则f(4)的值是:()A. B1 C2 D44. 下列函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的是:( )A. B. C. D.5. 把正方形沿对角线折成直二角后,下列命题正确的是:( ) A. B. C. D. 6. 已知函数,则此函数的值域为:
2、( )A. B. C. D. 7. 已知函数的图像是连续不断的,有如下的对应值表:1234567123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数在区间上的零点至少有:( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8. 若函数在R上是单调递减的奇函数,则下列关系式成立的是:( )A. B. C. D.9已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是:( )Ax=60t Bx=60t50tX k B 1 . c o mCx= Dx
3、=10某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍,则该厂去年产值的月平均增长率为:( )A.B.C.D.11某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的:( )dd0t0 tOAdd0t0 tOBdd0t0 tOCdd0t0 tOD12. 设f(x)lg(10x1)ax是偶函数,g(x)是奇函数,那么ab的值为:( )A 1B1CD题号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在题中的横线上13. 圆台的上,下底面积分别
4、为,侧面积为,则这个圆台的体积是 14.函数的值域 15. 若平面,点又在平面内的射影长为7,则于平面所长角的度数是 16. 若,则的值是 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 若,求函数的最大值和最小值.18(本题满分10分)如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知底面边长为2m,高为m,制造这个塔顶需要多少铁板?新|课 |标|第 | 一| 网19(本小题满分12分)已知函数.(1)判断的奇偶性,并证明你的结论; (2)证明:函数在内是增函数.20(本小题满分12分) 如图,
5、棱长为1的正方体中, (1)求证:; (2) 求三棱锥 的体积.w w w .x k b 1.c o m21(本小题满分12分)某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1,若最初时含杂质2,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知,)22(本小题满分14分) 已知函数. (1)求的定义域; (2)在函数的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于轴; (3)当满足什么关系时,在上恒取正值.来源:学+科+网Z+X+X+K答案:三. 17. 解:原式可变形为, 即 令,则问题转化为 将函数配方有 根据二次函数的区间及最值可知:当,即时,函数取得
6、最小值,最小值为. 当,即时,函数取得最大值,最大值为. 18.如图所示,连接AC和BD交于O,连接SO.作SPAB,连接OP.新*课标*第*一*网在RtSOP中,SO(m),OPBC1(m),所以SP2(m),则SAB的面积是222(m2)所以四棱锥的侧面积是428(m2),新 课 标 第 一 网即制造这个塔顶需要8m2铁板19. 解:(1)函数的定义域是 是奇函数 (2)设,且 则 , 故在内是增函数 22. 解:(1)由得, 由已知,故, 即函数的定义域为. (2)设 则. 故, 即.在上为增函数. 假设函数的图像上存在不同的两点,使直线平行于轴,即,这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点,使过这两点的直线平行于轴. (3)由(2)知,在是增函数,w W w . X k b 1.c O m 在上也是增函数. 当时,. 只需,即,即, 时,在上恒取正值.
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