实验物理误差理论谭

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1、热烈欢迎热烈欢迎班班到物理实验中心到物理实验中心1大学物理实验课程大学物理实验课程教师：谭伟石教师：谭伟石大学物理实验中心大学物理实验中心2一、为什么要学习物理实验课一、为什么要学习物理实验课摘自：摘自：理工科类大学物理实验课程教学基本理工科类大学物理实验课程教学基本要求要求(正式稿正式稿)教育部高等学校物理学与天文学教学指导委员会教育部高等学校物理学与天文学教学指导委员会物理基础课程教学指导分委会物理基础课程教学指导分委会3物理实验课的地位、作用和任务物理实验课的地位、作用和任务1、物理实验课的地位、物理实验课的地位物理实验课是高等理工科院校对学生进行科物理实验课是高等理工科院校对学生进行科

2、学实验基本训练的学实验基本训练的必修必修基础课程，是本科生接受基础课程，是本科生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。系统实验方法和实验技能训练的开端。2、物理实验课的作用、物理实验课的作用物理实验课覆盖面广，具有丰富的实验思想、物理实验课覆盖面广，具有丰富的实验思想、方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验技能训练，是培养学生科学实验能力、提高科学技能训练，是培养学生科学实验能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、素质的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展活跃的创新意识、理论联系实际和适

3、应科技发展的综合应用能力等方面具有其他实践类课程的综合应用能力等方面具有其他实践类课程不可不可替代替代的作用。的作用。4物理实验课的地位、作用和任务物理实验课的地位、作用和任务3、物理实验课的任务、物理实验课的任务培养学生的基本科学培养学生的基本科学实验实验技能，提高学生的技能，提高学生的科学科学实验实验基本素基本素质质，使学生初步掌握，使学生初步掌握实验实验科学的科学的思想和方法。思想和方法。培养学生的科学思培养学生的科学思维维和和创创新意新意识识，使学生，使学生掌握掌握实验实验研究的基本方法，提高学生的分析能力研究的基本方法，提高学生的分析能力和和创创新能力。新能力。提高学生的科学素养，培

4、养学生理提高学生的科学素养，培养学生理论联论联系系实际实际和和实实事求是的科学作事求是的科学作风风，认认真真严谨严谨的科学的科学态态度，度，积积极主极主动动的探索精神，遵守的探索精神，遵守纪纪律，律，团结协团结协作，作，爱护爱护公共公共财产财产的的优优良品德。良品德。5二、课前动员二、课前动员1、具体的课程体系、学习内容、学习要求，、具体的课程体系、学习内容、学习要求，请同学们阅读教材请同学们阅读教材绪论绪论部分，并浏览学习部分，并浏览学习教材教材第二章内容第二章内容（自学），了解常用物理（自学），了解常用物理实验方法实验方法。2、梦想与追求、梦想与追求本科生是优秀中学生继续深造的一种普本科生

5、是优秀中学生继续深造的一种普遍的培养模式，每位学生都寄予更高的希遍的培养模式，每位学生都寄予更高的希望和追求；望和追求；6大家都有一个梦想和美好的未来大家都有一个梦想和美好的未来本本科科学学位位是是一一个个重重要要学学位位，以以应应用用型型和和研研究究型型复复合合为为人人才才培培养养目目标标，有有一一定定的的研研究究能能力力，能能解解决决有有技技术术含含量量的的实实际际问问题题，大大多多数数以以应应用用为为主主，在在社社会会上上就就业业竞竞争争力力较较强强，是继续深造的基础是继续深造的基础。增增强强就就业业竞竞争争力力是是大大家家进进入入大大学学的的一一个个朴朴素素正正当当的的理理由由，找找到

6、到好好工工作作或或具具有有创创业业能能力，是提高自己一生生活质量的良好开端。力，是提高自己一生生活质量的良好开端。7提高生活质量在于提高能力提高生活质量在于提高能力提高生活质量的要素是提高工作效率，效率提高生活质量的要素是提高工作效率，效率在于能力，能力包含在于能力，能力包含知识、技能、合作等多知识、技能、合作等多个方面。个方面。知识知识知识点的积累、并能融合为有用的知识点的积累、并能融合为有用的知识链（这一点需要去了解社会，形成自己感兴知识链（这一点需要去了解社会，形成自己感兴趣的知识链，并灵活应用）；趣的知识链，并灵活应用）；技能技能除了基本技能外，要形成自己有一除了基本技能外，要形成自己

7、有一定特色的、有战斗力的、较为完整的技能训练，定特色的、有战斗力的、较为完整的技能训练，积累经验，悟性来自经验；积累经验，悟性来自经验；合作合作任何研究的课题，都有难度，团队任何研究的课题，都有难度，团队合作才能做成一件有价值的工作，创建、加入团合作才能做成一件有价值的工作，创建、加入团队的能力是体现自身能力的客观表现。队的能力是体现自身能力的客观表现。8你准备好工具箱了吗？你准备好工具箱了吗？每一个科技人员都有一个工具箱，工具箱越每一个科技人员都有一个工具箱，工具箱越强，适应能力越强。知识库、工具库、前人经验强，适应能力越强。知识库、工具库、前人经验的积累是工具箱的重要内容。走向社会是要干事

8、的积累是工具箱的重要内容。走向社会是要干事的，你拿什么来完成任务，空手套白狼是不切合的，你拿什么来完成任务，空手套白狼是不切合实际的。实际的。良好的理论基础和强大的动手能力，是悟性良好的理论基础和强大的动手能力，是悟性发展的必备条件。原理、方法、手段是解决实际发展的必备条件。原理、方法、手段是解决实际问题的基本思路，用精湛的技术，巧妙的设计，问题的基本思路，用精湛的技术，巧妙的设计，自身资源的充分利用，才能提高效率、战无不胜。自身资源的充分利用，才能提高效率、战无不胜。所以我们必须要有一个强大的工具箱来武装自己，所以我们必须要有一个强大的工具箱来武装自己，高效率才能获取机会、创造机会。你准备好

9、了吗高效率才能获取机会、创造机会。你准备好了吗？91、必修基础课，、必修基础课，3个学分，分个学分，分2个学期完成；个学期完成；每个学期每个学期1.5个学分，各做个学分，各做7个实验，个实验，2个星期个星期1次。次。2、平时成绩占总成绩的、平时成绩占总成绩的70%，考试成绩占，考试成绩占30%，成绩等级为，成绩等级为优秀优秀（90分以上）、分以上）、良好良好（80分以上）、分以上）、中等中等（70分以上）、分以上）、及格及格（60分分以上）以上）、不及格不及格（60分以下）分以下）5个等级。个等级。3、实验过程为：预习、实验过程为：预习课堂实验课堂实验提交实验报提交实验报告，缺席告，缺席1次，

10、实验成绩次，实验成绩降一个等级降一个等级；缺席；缺席2次（或以上）者，实验课程视为次（或以上）者，实验课程视为不及格处理不及格处理，重修。重修。三、实验课规则及成绩评定参考三、实验课规则及成绩评定参考104、平时成绩评定：预习、平时成绩评定：预习课堂实验课堂实验提交合格提交合格实验报告整个过程，占实验报告整个过程，占80分；良好的工作作分；良好的工作作风和学习态度风和学习态度10分；对实验结果进行分析总分；对实验结果进行分析总结结10分。分。5、考试第一个学期、考试第一个学期笔试笔试（内容和今天上课关系（内容和今天上课关系很大），第二个学期很大），第二个学期设计性实验考试设计性实验考试（和平（

11、和平时实验课的认真完成关系很大）。时实验课的认真完成关系很大）。实验课成绩评定参考实验课成绩评定参考11四、实验课的基本要求四、实验课的基本要求1、预习：课前认真预习本次实验内容，并、预习：课前认真预习本次实验内容，并用实验册写出用实验册写出预习报告预习报告，每次上课要检查，每次上课要检查的内容。的内容。2、课堂实验：老师对实验内容、实验要求、课堂实验：老师对实验内容、实验要求、注意事项等作简单讲述，注意事项等作简单讲述，对号入座对号入座，完成，完成实验；实验完成后必须在实验室记录本上实验；实验完成后必须在实验室记录本上登记登记，对实验情况，仪器使用情况等作登，对实验情况，仪器使用情况等作登记

12、，最后老师记，最后老师签字签字后方能离开实验室，没后方能离开实验室，没有老师签字作有老师签字作旷课旷课处理。处理。12实验课的基本要求实验课的基本要求3、养成良好的工作作风养成良好的工作作风，遵守课堂纪律；做，遵守课堂纪律；做完实验后，要做现场的清理工作，如仪器完实验后，要做现场的清理工作，如仪器整理、现场环境整理等，整理、现场环境整理等，计入平时成绩计入平时成绩。4、课后完成实验报告，不要抄书，要求逻辑、课后完成实验报告，不要抄书，要求逻辑性强，科学合理，用自身对实验的理解，性强，科学合理，用自身对实验的理解，总结性书写总结性书写，最好写成，最好写成设计性实验报告设计性实验报告形形式，式，有

13、分析有总结有分析有总结。13五、单周星期一下午课堂实验安排五、单周星期一下午课堂实验安排 分组：分3个大组，每个组分为甲、乙2个小组 1组：序号132（甲：116；乙：1732）2组：序号3364（甲：3348；乙：4964）3组：序号6596（甲：6580；乙：8196）序号为1（胡琳娜）、17（韩报国）、33（王俊宜）、49（戴玉俊）、65（高永明）、81（沈晨栋）6位同学为小组长。星期五前交误差理论作业，由各班班长收齐，派代表交至基础实验大楼326房间谭伟石老师，下星期一派代表取回报告册。14课堂实验安排（基础实验大楼）1、甲：序号116做磁阻效应；406室（预习）乙：序号1732做PN

14、结；404室2、甲：序号3348做直流电桥；407室 乙：序号4964做导热系数；405室3、甲：序号6580做霍耳效应；301室 乙：序号8196做示波器；303室4、甲：转动惯量测定；304室 乙：线膨胀、悬线驻波302室15误差理论及数据处理误差理论及数据处理16按测量方法不同可分按测量方法不同可分直接测量直接测量间接测量间接测量测量：用一定的测量工具或仪器，通过一定测量：用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。的方法，直接或间接地得到所需要的量值。一、一、测量测量1.1 测量与误差关系测量与误差关系直接测量直接测量-指无需对被测的量与其它实测的量进行函指无

15、需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；间接测量间接测量-指利用直接测量的量与被测量之间的已知指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量函数关系经过计算从而得到被测量值的测量17二、二、误差误差2、误差来源、误差来源（1）仪器误差：任何仪器都存在误差仪器误差：任何仪器都存在误差（2）环境误差：实验条件环境不符合规定环境误差：实验条件环境不符合规定（3）测量方法误差：方法、理论不完善测量方法误差：方法、理论不完善（4）人员误差：主观因素人员误差：主观因素和和操作技术操作技术1、误差的定

16、义、误差的定义测量误差测量误差=测量值测量值-真真值值 N真真是客观存在的但无法测量到，因为测量与误是客观存在的但无法测量到，因为测量与误差是形影不离的。差是形影不离的。误差反映的是测量值偏离真实值误差反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。注意有正、负之分。的大小和方向。注意有正、负之分。（单位）（单位）18三、三、误差分类误差分类1系统误差系统误差（保持恒定或以可预知的方式变保持恒定或以可预知的方式变化）化）特点：确定性，许多情况下系统误差是不特点：确定性，许多情况下系统误差是不变的，不可避免，但可以修正。变的，不可避免，但可以修正。产生原因产生原因：仪器本身的缺陷、测量方法的：仪器本身的缺

17、陷、测量方法的不完备、环境因素、实验者的不良习惯等不完备、环境因素、实验者的不良习惯等.不能经过多次测量求平均来减小或消除。不能经过多次测量求平均来减小或消除。19分类及处理方法：分类及处理方法：（1）已定系统误差：必须修正已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；电表、螺旋测微计的零位误差；（2）未定系统误差：要估计出分布范围未定系统误差：要估计出分布范围（大致与（大致与B 类不确定度类不确定度 B相当）相当）如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等注意：注意：由于测量条件不变时有确定的大小和正负，由于测量条件不变时有确定的大小和正负，无法通过多次测量求平均值

18、消除或减小，必须无法通过多次测量求平均值消除或减小，必须针对原因消除或修正（比较复杂）针对原因消除或修正（比较复杂）202.随机随机误误差差界定：界定：同一被同一被测测量在多次量在多次测测量量过过程中，程中，绝对值绝对值和符号以和符号以不可不可预预知方式知方式变变化化的的测测量量误误差的分量差的分量Example:电电表表轴轴承的摩擦力承的摩擦力变动变动、螺旋、螺旋测测微微计测计测力在一力在一定范定范围围内随机内随机变变化、化、实验实验条件和条件和环环境因素无境因素无规则规则的起伏的起伏变变化，引起化，引起测测量量值围绕值围绕真真值发值发生生涨涨落的落的变变化，操作化，操作读读数数时时的的视视

19、差影响。差影响。特点特点:随机性，但随机性，但总总体（大量个体的体（大量个体的总总和）服从和）服从正正态态分布分布来源：来源：仪仪器、器、环环境、人境、人员员消除：消除：由于其随机性，不可能修正由于其随机性，不可能修正 21正态分布正态分布 特点：特点：（1 1）绝对值小的误差出现的概率大）绝对值小的误差出现的概率大（2 2）绝对值相等的正负误差出现的概率相等，所以）绝对值相等的正负误差出现的概率相等，所以用多次测量取平均的方法可以减小随机误差用多次测量取平均的方法可以减小随机误差（3 3）绝对值很大的误差出现的概率趋于零）绝对值很大的误差出现的概率趋于零 曲线下面积为曲线下面积为1 1，曲线

20、越窄，峰越高，随机误差，曲线越窄，峰越高，随机误差越小。越小。223.3.粗大误差粗大误差界定：界定：在测量中因疏忽或其它种种原因，引入的一些在测量中因疏忽或其它种种原因，引入的一些不正常的不正常的,明显超出规定条件下预期误差的，具有较大明显超出规定条件下预期误差的，具有较大偏差的误差量。大于偏差的误差量。大于3 3倍标准偏差倍标准偏差的残差的残差产生原因：产生原因：测量中的疏忽或其它种种原因。例如，突然测量中的疏忽或其它种种原因。例如，突然的振动，短时间的强风，偶尔记录错误，的振动，短时间的强风，偶尔记录错误，错误读数，使错误读数，使用有缺陷的器具，使用仪器方法不对，环境的强干扰等用有缺陷的

21、器具，使用仪器方法不对，环境的强干扰等。特点：特点：可以避免，处理数据时应将其剔除。可以避免，处理数据时应将其剔除。处理：处理：剔除（要特别小心）剔除（要特别小心）23（1）绝对误差：反映误差本身大小。）绝对误差：反映误差本身大小。（2）相对误差（百分误差）：反映误差的严重程度。）相对误差（百分误差）：反映误差的严重程度。四、四、测量结果表示测量结果表示结果表示：结果表示：注意：绝对误差大注意：绝对误差大注意：绝对误差大注意：绝对误差大的，相对误差不一的，相对误差不一的，相对误差不一的，相对误差不一定大。定大。定大。定大。（单位）（单位）24例如：例如：25例如例如:2m20m38.4万公里万

22、公里100米米跑道：跑道：地月：地月：可见：绝对误差大的，相对误差不一定大可见：绝对误差大的，相对误差不一定大可见：绝对误差大的，相对误差不一定大可见：绝对误差大的，相对误差不一定大26五、精密度、正确度与准确度（又称精确度）五、精密度、正确度与准确度（又称精确度）1.1.准确度和精密度准确度和精密度分析测量结果的衡量指标。分析测量结果的衡量指标。(1)1)准确度准确度分析测量结果与真实值的接近程度分析测量结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差准确度的高低用误差的大小的大小来衡量；来衡量；误差一般用绝对误差和相对误差来表示。误差一般用绝对误差和相对误差来表示。(2)(2)精密度精密度几次平

23、衡测定结果相互接近的程度几次平衡测定结果相互接近的程度 精密度的高低用偏差来衡量，精密度的高低用偏差来衡量，偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。(3)(3)两者的关系两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件；精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；精密度高不一定准确度高；两者的差别主要是由于系统误差的存在。两者的差别主要是由于系统误差的存在。27精密度、正确度与准确度这三个精密度、正确度与准确度这三个名词分别用来反映随机误差、系统误名词分别用来反映随机误差、系统误差和综合误差的大小。差和综合误差的大小。正确度较高、正确度较高、精密度低精密度

24、低精密度高、精密度高、正确度低正确度低准确度高准确度高(b)(c)(a)281.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法对待测量对待测量N进行进行K次测量，得次测量，得N1，N2 Nk用算术平均值：用算术平均值：作为真值的最佳估计（最佳值），评定其可靠性作为真值的最佳估计（最佳值），评定其可靠性（可信度如何）的方法有三种。（可信度如何）的方法有三种。它们是：算术平均偏差它们是：算术平均偏差、标准偏差标准偏差、不确定度不确定度u291算术平均偏差算术平均偏差结果可表示为结果可表示为：（单位）其中：其中：Ni-N为残余误差（残差）为残余误差（残差）特点：简单；特点：简单；缺点：大偏

25、差得不到应有反映。缺点：大偏差得不到应有反映。30（2）平均值的标准偏差（在同一条件下对）平均值的标准偏差（在同一条件下对某物理量进行多次测量某物理量进行多次测量）（1）测量列的实验标准差）测量列的实验标准差(有限次测量和被测有限次测量和被测真值未知真值未知)2标准偏差（反映平均值代替真值的精密度）标准偏差（反映平均值代替真值的精密度）m个个K次平行测定的平均值：次平行测定的平均值：由统计学可得：由统计学可得：K方均根偏差方均根偏差31 标准偏差标准偏差是一个描述测量结果离散程度的参量，反是一个描述测量结果离散程度的参量，反映了测量的精密度，只考虑随机误差。映了测量的精密度，只考虑随机误差。理

26、解：理解：若随机误差若随机误差服从正态分布，在距平均值服从正态分布，在距平均值处，处，是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1，越小，越小，曲线曲线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之精越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。密度越低。32置信概率（包含真值的概率）置信概率（包含真值的概率）测量结果的范围测量结果的范围68.3%95.4%99.7%当系统误差、粗大误差已消除，随机误当系统误差、粗大误差已消除，随机误差服从正态分布，且差服从正态分布，且已确定时已确定时K3K22K32633A类分量（用统计方法计算）类分量（用统计方

27、法计算）u：B类分量（用其他方法计算）类分量（用其他方法计算）u：合成不确定度合成不确定度测量结果表示为：测量结果表示为：相对不确定度：相对不确定度：3不确定度（反映平均值代替真值的准确度）不确定度（反映平均值代替真值的准确度）ins为仪器的极限误差；K为置信系数。（单位）34n完整的测量结果应表示为：完整的测量结果应表示为：n以电阻测量为例以电阻测量为例n包括：包括：测量对象测量对象 测量对象的量值测量对象的量值约定：在我们的实验中约定：在我们的实验中u取一位有效数字，相对不确取一位有效数字，相对不确定度取定度取1-2位有效数字。位有效数字。注意：注意：注意：注意：的末位和的末位和的末位和的

28、末位和u u u u对齐对齐对齐对齐。测量的不确定度测量的不确定度测量值的单位测量值的单位35一、单次测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定单次测量结果的误差估算常以测量仪单次测量结果的误差估算常以测量仪器误差来评定。器误差来评定。仪器误差：仪器误差：已标明（或可明确知道）的误差已标明（或可明确知道）的误差未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作误差。的一半作误差。电表电表1.3直接测量结果误差估算及评定方法直接测量结果误差估算及评定方法36例例:如用一个精度为如用一个精度为0.5级，量程为级，量程为10A的电流表，单次测量某一电流值为的电流表，单次测

29、量某一电流值为2.00A，试用不确定度表示测量结果。试用不确定度表示测量结果。解：解：u=10A05=005AI=（200005）A相对不确定度相对不确定度Eu2.5%37二、多次测量结果的误差估算二、多次测量结果的误差估算及评定程序及评定程序1、求平均值、求平均值。2、求、求或或或或u。3、表示结果。（例如用表示结果。（例如用u，则则结果为结果为）38u的的利弊利弊计算方便计算方便但准确度低但准确度低只考虑了随机误差，只只考虑了随机误差，只反映了精密度反映了精密度u 既含随机误差又含系统误差，且既含随机误差又含系统误差，且准确度高准确度高今后我们约定结果写成：今后我们约定结果写成：式中式中这

30、种表示方法的置信概率大约为这种表示方法的置信概率大约为95%左右左右39 绝对误差绝对误差相对误差相对误差1.4 间接测量结果误差的估算及评定间接测量结果误差的估算及评定N=f(x,y,z)一、一、一般误差的传递公式一般误差的传递公式当间接测量的函数关系为当间接测量的函数关系为和差形式（和差形式（N=x+y-z),先计算先计算绝对误差绝对误差较方便较方便当间接测量的函数关系为当间接测量的函数关系为积商形式（积商形式（N=xy/z),先计算先计算相对误差相对误差较方便较方便40 二、二、标准偏差的传递公式标准偏差的传递公式41三、不确定度的传递公式三、不确定度的传递公式不确定度不确定度相对不确定

31、度相对不确定度当间接测量的函数关系为和差形式（当间接测量的函数关系为和差形式（N=x+y-z)，先计算不确，先计算不确定度较方便定度较方便当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（当间接测量的函数关系为积商，乘方，开方形式（N=x2y/z)，先计算，先计算相对相对不确定度较方便不确定度较方便42表表表表1.4.11.4.11.4.11.4.1某些常用函数的不确定度传递公式某些常用函数的不确定度传递公式某些常用函数的不确定度传递公式某些常用函数的不确定度传递公式函数形式 不确定度传递公式 43总结总结间接测量结果用不确定度评定的基本步骤：间接测量结果用不确定度评定的基本步骤：（1）计算各直接测

32、量的最佳值和它们的不确定）计算各直接测量的最佳值和它们的不确定度；度；（2）根据公式计算间接测量量的不确定度（保）根据公式计算间接测量量的不确定度（保留留1位有效数字），或相对不确定度（保留位有效数字），或相对不确定度（保留12位有效数字）位有效数字）；（3）求出间接测量值）求出间接测量值N，N的末位与不确定度所的末位与不确定度所在位对齐；在位对齐；（4）写出结果）写出结果注意单位不要漏写注意单位不要漏写44例例:用一级千分尺（用一级千分尺（）测量某一圆柱体的直径测量某一圆柱体的直径D和高度和高度H，测测量数据见表量数据见表1，求体积，求体积V并用不确定度并用不确定度评定测量结果。评定测量结果

33、。45表表1 1 圆柱体的测量数据圆柱体的测量数据测量次数D/mm H/mm 1 3.004 4.096 2 3.002 4.094 3 3.006 4.092 4 3.000 4.096 5 3.006 4.096 6 3.000 4.094 7 3.006 4.094 8 3.004 4.098 9 3.000 4.094 10 3.000 4.096 46解：（解：（1）计算直接测量值）计算直接测量值D、H的不确定度的不确定度（a）（b）A类不确定度（c）B类不确定度47（3）写出结果）写出结果（d）估算估算UD和和UH（2）求）求V和和Uv481.5有效数字及其运算有效数字及其运算一、

34、什么叫有效数字一、什么叫有效数字一般地，有效数字是由一般地，有效数字是由若干位准确数若干位准确数字字和和一位可疑数字一位可疑数字（欠准数字）构成。（欠准数字）构成。举例：举例：1.25 （3位有效数字）位有效数字）1.250 （4位有效数字）位有效数字）0.0125 （3位有效数字）位有效数字）1.0025 （5位有效数字）位有效数字）49注意：注意：（1）同一物体用不同精度的仪器测量，有效数字的位数同一物体用不同精度的仪器测量，有效数字的位数是不同的，精度越高，有效数字的位数是不同的，精度越高，有效数字的位数越多越多如：如：最小分度最小分度 被测量长被测量长 有效数字位数有效数字位数米尺米尺

35、 1mm 120.6mm 4游标卡尺游标卡尺 0.02mm 120.60mm 5螺旋测微器螺旋测微器 0.01mm 120.600mm 6（2）有效位数与十进制单位的变换无关）有效位数与十进制单位的变换无关如：如：12.06cm=0.1206m=0.0001206km 有效数字位数都是有效数字位数都是450（3 3）表示小数点位数的）表示小数点位数的“0 0”不是有效数字；不是有效数字；数字数字中间中间的的“0 0”和数字和数字尾部尾部的的“0 0”都是有效数字；都是有效数字；数据尾部的数据尾部的“0 0”不能随意舍掉，也不能随意加上不能随意舍掉，也不能随意加上（4 4）推荐用科学记数法）推荐

36、用科学记数法在十进制单位变换时，在十进制单位变换时，K不变，只改变不变，只改变n如：如：900v=9.00 v=9.00 mv=9.00 kv51二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则、加减运算、加减运算尾数对齐尾数对齐在小数点后所应保留的位数在小数点后所应保留的位数与诸量中小数点后位数最少的一个相同。与诸量中小数点后位数最少的一个相同。如：如：11.4+2.56=14.075-10.356=65如：如：40009.0=3.61042.0000.10=20、乘除运算、乘除运算位数对齐位数对齐有效数字的位数一般与诸量有效数字的位数一般与诸量中有效数字位数最少的一个相同。中有效数字位数最少的一个

37、相同。523、某些常见函数运算的有效位数、某些常见函数运算的有效位数（1）对数函数尾数的位数取得与真数的位数相同；）对数函数尾数的位数取得与真数的位数相同；（2）指数函数的有效数字，可与指数的小数点后）指数函数的有效数字，可与指数的小数点后的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；53 （4）常数的有效位数可以认为是无限的，实际计）常数的有效位数可以认为是无限的，实际计算中一般比运算中有效数字位数多取算中一般比运算中有效数字位数多取1位；位；（3）三角函数的取位随角度的有效位数而定；）三角函数的取位随角度的有效位数而定；4、当诸量进行加减、乘除混合运算时，有效

38、数字应、当诸量进行加减、乘除混合运算时，有效数字应遵循加减、乘除运算规则逐步取舍遵循加减、乘除运算规则逐步取舍542、最佳值或测量值末位与不确定度末位对齐。、最佳值或测量值末位与不确定度末位对齐。三、不确定度和测量结果的数字化整规则三、不确定度和测量结果的数字化整规则1、不确定度的有效位数、不确定度的有效位数12位位本书约定不确定度只保留本书约定不确定度只保留1位。位。相对不确定度相对不确定度12位。位。尾数采用尾数采用四舍四舍六入六入五凑偶五凑偶如：如：1.4=1，2.6=3，1.5=2，2.5=255小结小结实验中如何确定数据的有效位数？实验中如何确定数据的有效位数？实验中如何确定数据的有

39、效位数？实验中如何确定数据的有效位数？在实验中我们所得的测量结果都是可能含有在实验中我们所得的测量结果都是可能含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。不确定度来定出究竟应取几位有效位数。561.1.1.1.直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度直接

40、测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度游标类器具（游标类器具（游游标卡尺、分光计标卡尺、分光计度盘、大气压计度盘、大气压计等等）一般读至游）一般读至游标最小分度的整标最小分度的整数倍，即不需估数倍，即不需估读。读。57数显仪表及有十进数显仪表及有十进步式标度盘的仪表步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电阻箱、电桥、电位差计、数字电电位差计、数字电压表等压表等）一般应直）一般应直接读取仪表的示值。接读取仪表的示值。58指针式仪表及其它指针式仪表及其它器具，读数时估读器具，读数时估读到仪器最小分度的到仪器最小分度的1/21/21/101/10，或使，或使估读间隔不大于仪估读间隔不大于仪器基本误差限

41、的器基本误差限的1/51/51/31/3。59注意指针指注意指针指在整刻度线在整刻度线上时读数的上时读数的有效位数。有效位数。60被测量值有效位数的确定Yyu中，被测量值 y 的末位要与不确定度u的末位对齐 （求出y后先多保留几位，求出u，由u决定y 的末位）不确定度分析结果最终结果为：V=9.440.08cm3即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位也取到小数点后第二位。例：环的体积611.6 常用的数据处理方法常用的数据处理方法一、列表法一、列表法列表法是将实验上得到的数据按一定的规律列列表法是将实验上得到的数据按一定的规律列成表格。它的的优点是：能使物理量之间对应关系成表格。

42、它的的优点是：能使物理量之间对应关系清晰明了，有助于发现实验中的规律，也有益于发清晰明了，有助于发现实验中的规律，也有益于发现实验中的差错，列表法又是其他数据处理的基础，现实验中的差错，列表法又是其他数据处理的基础，应当熟练掌握。应当熟练掌握。62列表要求：列表要求：列表要求：列表要求：1 1 各栏目（纵及横）均应标明名称和单位。各栏目（纵及横）均应标明名称和单位。2 2 原始数据应列入表中，计算过程中的一些中间原始数据应列入表中，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可列入表中。结果和最后结果也可列入表中。3 3 栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算的栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算的

43、程序，力求简明、齐全、有条理。程序，力求简明、齐全、有条理。4 4 若是函数关系测量的数据表，应按自变量由小若是函数关系测量的数据表，应按自变量由小到大（或到大（或 由大到小）的顺序排列。由大到小）的顺序排列。5 5 必要时附加说明必要时附加说明63测量次数D/mm H/mm 1 3.004 4.096 2 3.002 4.094 3 3.006 4.092 4 3.000 4.096 5 3.006 4.096 6 3.000 4.094 7 3.006 4.094 8 3.004 4.098 9 3.000 4.094 10 3.000 4.096 表表1 1 圆柱体的测量数据圆柱体的测量

44、数据6465作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.2

45、0mA，并可定，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约约为为130mm130mm。作图步骤作图步骤：实验数据列表如下：实验数据列表如下：表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据二、作图法二、作图法662.标明坐标轴：标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再再按顺序标出坐标轴整分格按顺序标出坐标轴整分格上的量值。上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.0

46、04.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：连成图线：用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、点连成直线、光滑曲线光滑曲线。一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线 两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。3.标实验点标实验点：实验点可用实验点可用“”、“”、“”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。675.标出图线特征：标出图线特征：在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的

47、实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从所绘直线上读取两点从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名：标出图名：在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,

48、18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：至此一张图才算完成至此一张图才算完成68不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。69n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色

49、散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：70图图2I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。71I(mA)

50、U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：72定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始。73定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.05

51、00 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：74三、逐差法三、逐差法三、逐差法三、逐差法逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔相减得到等间隔相减得到结果。它计算简便，并可充分利用数结果。它计算简便，并可充分利用数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一据，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。种数据处理方法。使用条件：使用条件：（1）自变量）自变量x是等间距变化是等间距变化（2）被测物理量之间函数形式可以写）被测物理量之间函数形式

52、可以写成成x的多项式：的多项式：分类：逐分类：逐差法差法逐项逐差（用于验证被测量之间是否逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系）存在多项式函数关系）分组逐差（用于求多项式的系数）分组逐差（用于求多项式的系数）75应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数）应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数）设实验中，等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加设实验中，等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置次，分别记下对应的弹簧下端点的位置L0 L1 L2 L9，则可用逐差法进行以下处理：则可用逐差法进行以下处理：（1）验证函数形式是线性关系）验证函数形式是线性关系看

53、看L1L2 L9是否基本相等是否基本相等.当当Li基基本相等时本相等时,就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即关系是线性的，即F=kL用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差逐项逐差把所得的数据逐项相减把所得的数据逐项相减76(2)求物理量数值求物理量数值现计算每加一克砝码是弹簧的平均伸长量现计算每加一克砝码是弹簧的平均伸长量从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末二次测量起作用，与一次加九克砝码了，只有始末二次测量起作用，与

54、一次加九克砝码的测量完全等价。可见这样做不好。的测量完全等价。可见这样做不好。若用逐项逐差得到：若用逐项逐差得到：再求平均再求平均77为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍能达到多次测量减小误差的目的。所上作些组合，仍能达到多次测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差。以我们采用分组逐差。通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为组为L0 L1 L2 L3 L4 ，后一组为后一组为L5 L6 L7 L8L9前前后后两两组组对对应应项项相相减减再再取取平平均均值值由此可见，分组逐差和逐项逐差不同

55、，这时每个数由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于减小误差。但注意：这里的据都用上了，有利于减小误差。但注意：这里的是增加五克时弹簧的平均伸长量。是增加五克时弹簧的平均伸长量。78四、四、最小二乘法与直线拟合最小二乘法与直线拟合 作图法的直线拟合带有相当大的主观性，用最小二乘法作图法的直线拟合带有相当大的主观性，用最小二乘法进行直线拟合要优于作图法。进行直线拟合要优于作图法。原理：若能找到一条最佳的拟合直线，那么这条直线上各原理：若能找到一条最佳的拟合直线，那么这条直线上各 相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中最小。相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线

56、中最小。通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（xi，yi，i=1，2k），设此两物理量），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假满足线性关系，且假定实验误差主要出现在定实验误差主要出现在yi上，设拟合直线公式为上，设拟合直线公式为 y=a0+a1 x按最小二乘法原理，按最小二乘法原理，应使下式最小应使下式最小 则测量值和最佳值（回归直线上对应坐标）的偏差则测量值和最佳值（回归直线上对应坐标）的偏差79S取极小值必要的条件是取极小值必要的条件是即即:整理后得整理后得:80解得：解得：式中式中:81本课要点1、测量离不开误差；、测量离不开误差

57、；2、实验中必须尽可能减小误差；、实验中必须尽可能减小误差；3、实验结果的报告中，必须包括有关它的可、实验结果的报告中，必须包括有关它的可靠程度靠程度(或不确定程度或不确定程度)的信息；的信息；4、若不确定度无法定量给出，至少要表明它、若不确定度无法定量给出，至少要表明它的大概值。有效数字的末位就是不确定度的大概值。有效数字的末位就是不确定度所在的那一位；所在的那一位；5、学好数据处理，有助于设计实验，减小误、学好数据处理，有助于设计实验，减小误差。差。82作业：做作业：做A本实验报告本实验报告“误差理论、数据处理作业误差理论、数据处理作业”83友友情情提提醒醒大学物理实验开课前，同学们要了解实大学物理实验开课前，同学们要了解实验规则和实验要求，认真学习验规则和实验要求，认真学习2本本A、B实实验报告中的验报告中的“学生实验守则学生实验守则”，学习后签，学习后签上自己的名字和签名日期；在封面填写好上自己的名字和签名日期；在封面填写好班级，学号，姓名，上课时间和联系电话班级，学号，姓名，上课时间和联系电话。同学们一定要严格执行，否则一切后果由同学们一定要严格执行，否则一切后果由自己负责。自己负责。严格管理、认真负责、是实验中心的严格管理、认真负责、是实验中心的传统，希望同学获取好成绩！传统，希望同学获取好成绩！84谢谢大家！85