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1、相似三角形的判定（相似三角形的判定（4 4）相似三角形的判定（相似三角形的判定（4 4）课前复习新课探究例题讲练课堂练习课堂小结课后作业 课前复习课前复习1、相似三角形的定义；我们怎么表示两 个三角形相似？对应角相等，对应边的比相等的两个三角形，叫做相似三角形 课前复习课前复习如图：如果三角形ABC和ABC相似，则定义可用数学符号描述为：ABCABCAA，BB，CC A BAB=A CACB C BC=ABCABC 课前复习课前复习2、相似三角形的判定方法（1）定义判定：对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似（2）预备定理：平行于三角形一边的直线和其他 两边相交，所构成的三角形与原 三角
2、形相似 课前复习课前复习2、相似三角形的判定方法（3）类比全等三角形的判定定理全等全等相似相似SSSSSS ABCABCA BAB=A CACB C BC=ABCABC如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。课前复习课前复习全等全等相似相似SSSSSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。SASSAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。ABCABCA BAB=A C ACA=AABCABC 课前复习课前复习全等全等相似相似SSSSSS如果两个三角形的三组对应
3、边的比相等，那么这两个如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。SASSAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。夹角相等，那么这两个三角形相似。ASAASAAASAAS已知：在ABC和ABC中，AA，BB，求证ABCABCABCABC 新课探究新课探究ABC已知：在ABC和ABC中，AA，BB，求证ABCABCABCABC 新课探究新课探究ABCABCDE 新课探究新课探究全等全等相似相似SSSSSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个如果两个三角形的三组对应边的比相等
4、，那么这两个三角形相似。三角形相似。SASSAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。夹角相等，那么这两个三角形相似。ASAASAAASAAS如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似已知：在ABC和ABC中，AA，BB，求证ABCABC 例题讲练例题讲练例1，如图,在RtABC中，CD是斜边AB上的高。（1）图中有哪些相似的三角形?证明你的结论.（2）证明CD2=ADBD（3）类似的，AC2=（）（）BC2=（）（）(2)分析：要证CD2=ADDBCDAD=BD CDCDBA
5、DC(3)AC2=AD AB,BC2=BD BA 例题讲练例题讲练问题2：作RtABC的外接圆O，延长CD交O于点E连接 AE,EB，求证CD DE=AD DB 分析：要证CD DE=AD DB CDAD=DB DECDBADE 例题讲练例题讲练问题3：在问题2中，如果之间不是垂直的关系，而是圆内普 通的两条相交弦，我们还能得到类似的结论吗？课堂练习课堂练习一、判断下列说法是否正确（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形（2）两个等腰直角三角形是相似三角形（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形（4）两个直角三角形一定是相似三角形（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似 课堂练习课堂
6、练习一、判断下列说法是否正确（6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形（7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形（8）所有的正三角形都相似（9）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似 课堂练习课堂练习如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交边BC于点E，连接BD（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形BDEACE ABDAECABDBED 课堂小结课堂小结全等全等相似相似SSSSSS如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。SASSAS如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。夹角相等，那么这两个三角形相似。ASAASAAASAAS如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似1、相似三角形的判定方法2、全等三角形在相似证明过程中的运用3、圆中的比例线段
数学课件九年级数学相似三角形的判定
