简单随机抽样分享资料

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1、1 统计统计1.总体总体:统计中所考察对象某一数值指标的全体叫总体统计中所考察对象某一数值指标的全体叫总体2.个体个体：总体中的每个元素叫个体总体中的每个元素叫个体4.样本容量样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量样本中个体的数目叫做样本容量3.样本样本：从总体中抽取的部分个体所组成的集合叫做样本从总体中抽取的部分个体所组成的集合叫做样本巩固复习巩固复习：从15名同学中选出5名同学参加活请说出总体、个体、样本容量、样本。每一名同学每一名同学5 51515名同学名同学5 5名同学名同学2 抽样方法抽样方法抽样抽样放回抽样放回抽样：如果每次抽取一个个体后，先如果每次抽取一个个体后，先 将它放回总体

2、，然后再抽下一个将它放回总体，然后再抽下一个 个体，这样的抽样叫做放回抽样个体，这样的抽样叫做放回抽样不放回抽样：如果每次抽取的个体不再放回不放回抽样：如果每次抽取的个体不再放回 总体，这种抽样叫不放回抽样总体，这种抽样叫不放回抽样分层抽样分层抽样简单随机抽样简单随机抽样3例、假定一个小组有例、假定一个小组有6 6个学生，要通过个学生，要通过逐个抽取的方法从中取逐个抽取的方法从中取3 3个学生参加一个学生参加一项活动。如果第一次抽取时每个被抽到项活动。如果第一次抽取时每个被抽到的概率都是的概率都是1/61/6，第二抽取时，余下的，第二抽取时，余下的每个被抽到的概率是每个被抽到的概率是1/51/

3、5，第，第3 3次抽时，次抽时，余下的每个被抽到的概率是余下的每个被抽到的概率是1/41/4，这种，这种抽样就是简单随机抽样。抽样就是简单随机抽样。4一、简单随机抽样的概念一、简单随机抽样的概念 一般的，设一个总体含有有限个个体，并记一般的，设一个总体含有有限个个体，并记其其个体数为个体数为N N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。称这样的抽样为简单随机抽样。二、简单随机抽样的特点二、简单随机抽样的特点1 1、被抽取的样本的总体的个数有限、

4、被抽取的样本的总体的个数有限;2 2、从总体中逐个地进行抽取、从总体中逐个地进行抽取;3 3、它是不放回抽样、它是不放回抽样;4 4、每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保、每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保 证了抽样方法的公平性证了抽样方法的公平性;5演练反馈演练反馈:判断下列哪些抽样是判断下列哪些抽样是简单随机抽样简单随机抽样。1 1、某班有、某班有4545名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5 5名参加比赛。名参加比赛。2 2、从、从2020个零件中，一次抽取个零件中，一次抽取3 3个进行质量检测。个进行质量检测。3 3、一儿童从玩具箱中的、一儿童从玩具箱中的2020件中

5、随意拿出一件来玩，件中随意拿出一件来玩，之后放回，再拿出一件，连续玩了之后放回，再拿出一件，连续玩了5 5件。件。4 4、从无限多个个体中，抽取、从无限多个个体中，抽取100100个个体作为样本。个个体作为样本。不是不是不是不是6三、简单随机抽样的方法三、简单随机抽样的方法1 1、抽签法：抽签法：抽签法就是先将总体中的所有个体抽签法就是先将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相编号，并把号码写在形状、大小相等的号签上，号签可以用小球、卡等的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽

6、签时，每次从中抽出一个号签，抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取连续抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本。的样本。2 2、步骤：、步骤：总体编号总体编号制成号签制成号签搅拌均匀搅拌均匀进行抽取进行抽取7例：利用抽签法从例：利用抽签法从1515名学生中抽取名学生中抽取5 5名同学去开会。名同学去开会。抽签的步骤如下：抽签的步骤如下：第一步：给第一步：给1515名同学编号，号码为名同学编号，号码为1 1，2 2，1515；第二步：将第二步：将1515名同学的编号分别写在一张小纸条上，名同学的编号分别写在一张小纸条上，并揉成小球，制成号签；并揉成小球，制成号签；第三步：将

7、得到的号签放在一个不透明的容器中，搅第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取第四步：从容器中逐个抽取5 5个号签，并记录上面的个号签，并记录上面的 编号编号,对应编号的同学去开会；对应编号的同学去开会；8演练反馈：从演练反馈：从2020名学生中抽取名学生中抽取5 5名同学去开会。名同学去开会。抽签法的步骤如下：抽签法的步骤如下：第一步：给第一步：给2020名同学编号，号码为名同学编号，号码为1 1，2 2，2020；第二步：将第二步：将2020名同学的编号分别写在一张小纸条上，名同学的编号分别写在一张小纸条上，并揉成小球，制成号签；并揉成小球，制

8、成号签；第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取第四步：从容器中逐个抽取5 5个号签，并记录上面的个号签，并记录上面的 编号编号,对应编号的同学去开会；对应编号的同学去开会；92 2、随机数表法、随机数表法：为了简化制签过程，我们借助计算机：为了简化制签过程，我们借助计算机 来取代人工制签，由计算机制作一个来取代人工制签，由计算机制作一个 随机数表，我们只需要按照一定的随机数表，我们只需要按照一定的 规则，到规则，到随机数表随机数表中选取在编号范围中选取在编号范围 内的数码就可以，这种抽样方法就是内的

9、数码就可以，这种抽样方法就是 随机数表法。随机数表法。步骤：步骤：1 1、将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）、将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）2 2、在随机数表中任取一个数作为开始。、在随机数表中任取一个数作为开始。3 3、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下 去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在 编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出，编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过也跳过;如此继续下去，直到取满为止。如此继续下去，直到取满为止。4 4、根据选定的号码抽取样本。、根据

10、选定的号码抽取样本。10例：利用随机数表法从例：利用随机数表法从4040件产品中抽取件产品中抽取1010件检查件检查 第一步第一步:将将4040件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为0000，0101，0202，3939；第二步第二步:在随机数表中任选一个数作为开始，比如从在随机数表中任选一个数作为开始，比如从8 8行行 9 9列的数列的数5 5开始；开始；第三步第三步:从选定的数从选定的数5 5开始向右读下去，得到一个两位开始向右读下去，得到一个两位 数字号码数字号码5959，由于，由于59593939，将它去掉，将它去掉,继续向继续向 右读，得到右读，得到1616，将它取出，继续读下去，

11、将它取出，继续读下去,又得又得 到到1919，2020，1212，0707，3939，3838，3333，2121。随后。随后 的两位数字号码是的两位数字号码是1212，由于它在前面已经取，由于它在前面已经取 出，将它去掉，继续读下去，得到出，将它去掉，继续读下去，得到3434，至此，至此，1010个样本号码已经取满，于是，所要取的个样本号码已经取满，于是，所要取的1010 个样本号码个样本号码16,19,10,12,07,39,38,33,21,34;16,19,10,12,07,39,38,33,21,34;第四步第四步:根据所得号码取出样本根据所得号码取出样本;11 第一步第一步:将将8

12、080件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为0000，0101，0202，7979；第二步第二步:在随机数表中任选一个数作为开始比如从在随机数表中任选一个数作为开始比如从4 4行行9 9列列 的数的数2 2开始；开始；第三步第三步:从选定的数从选定的数2 2开始向右读下去，得到一个两位开始向右读下去，得到一个两位 数字号码数字号码2626，继续向右读，又得到，继续向右读，又得到6868，2727，3131，0505，0303，7272，1515，5757，1212。至此，。至此，1010个样个样 号码已经取满，于是，所要取的号码已经取满，于是，所要取的1010个样本号码个样本号码 是：是：2

13、626，6868，2727，3131，0505，0303，7272，1515，57,1257,12第四步第四步:根据所得号码取出样本根据所得号码取出样本;12步骤如下：步骤如下：第一步：在随机数表中任选一个数作为开始，比如第一步：在随机数表中任选一个数作为开始，比如 第第3 3行，第行，第4 4列的数列的数6 6；第二步：从第二步：从6 6开始向右读，每次读取三位，凡不在开始向右读，每次读取三位，凡不在 600600900900之间的跳过不读，前面已经读过之间的跳过不读，前面已经读过 的也跳过去不读，这样就可以得到的也跳过去不读，这样就可以得到1010个号个号 码：码：662662、65665

14、6、671671、797797、853853演练反馈演练反馈2 2：一批零件，其编号为：一批零件，其编号为600600，601601，999999。利用随机数表法从中抽取利用随机数表法从中抽取5 5个样本检查。个样本检查。第三步：以上第三步：以上5 5个号码对应的零件就是要抽取的；个号码对应的零件就是要抽取的；13素质达标练习：素质达标练习：一、判断下列说法是否正确。一、判断下列说法是否正确。1 1、简单随机抽样中采取的有放回抽样；、简单随机抽样中采取的有放回抽样；2 2、如何抽取样本，直接关系对总体估计得准确程度，、如何抽取样本，直接关系对总体估计得准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都被抽

15、到；因此抽样时要保证每一个个体都被抽到；3 3、随机数表中每个位置出现个数字的可能性相同，、随机数表中每个位置出现个数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；因此随机数表是唯一的；4 4、当总体容量较大时，不可用简单随机抽样；、当总体容量较大时，不可用简单随机抽样；错误错误 错误错误 错误错误 错误错误 14二、选择题二、选择题1 1、简单随机抽样的结果：、简单随机抽样的结果：A A、由抽样方式决定、由抽样方式决定 B B、由随机性决定、由随机性决定 C C、由人为因素决定、由人为因素决定 D D、由计算方法决定、由计算方法决定2 2、从、从1010个篮球中任意取一个检验其质量，则抽样为：个篮球

16、中任意取一个检验其质量，则抽样为：A A、简单随机抽样、简单随机抽样 B B、系统抽样、系统抽样 C C、分层抽样、分层抽样 D D、有放回抽样、有放回抽样DA15三、填空题三、填空题1 1、从、从6565名同学中抽出名同学中抽出2020人考察他们的学习成绩，人考察他们的学习成绩，在这次抽样中样本为（在这次抽样中样本为（），样），样 本容量为（本容量为（）；）；2 2、常用的简单随机抽样方法有（、常用的简单随机抽样方法有（和和 ）；）；3 3、从、从5050个产品中抽取个产品中抽取1010个检查，则总体个数为（个检查，则总体个数为（），），样本容量为（样本容量为（）；）；20名同学名同学20

17、抽签法抽签法随机数表法随机数表法5050101016四、解答题：四、解答题：1 1、利用简单随机抽样从、利用简单随机抽样从8 8名学生中抽取名学生中抽取2 2名，名，（1 1）每名同学被抽到的概率是多少？每名同学被抽到的概率是多少？（2 2）从）从1212名中抽取名中抽取4 4名呢？名呢？（3 3）从）从N N名同学中抽取名同学中抽取n n名呢？名呢？解：解：(1)(1)对于总体中的任何一个个体对于总体中的任何一个个体a a说：说：第一次被抽取的概率为：第一次被抽取的概率为：1/81/8第二次被抽取的概率为：第二次被抽取的概率为：7*1/8*7=1/87*1/8*7=1/8a a被抽取的概率为

18、被抽取的概率为:1/8+1/8=1/4:1/8+1/8=1/4(2)1/12+1/12+1/12+1/12=1/3(2)1/12+1/12+1/12+1/12=1/3(3)(3)任何一个个体被抽取的概率：任何一个个体被抽取的概率：n/Nn/N17规律总结：规律总结：一般的，如果用简单随机抽样个体数为一般的，如果用简单随机抽样个体数为N N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n n的样本，那么每个的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于个体被抽到的概率都等于n/N.n/N.演练反馈演练反馈：（1 1）、从）、从120120个零件中抽取容量为个零件中抽取容量为2020的一个样本，每个的一个样

19、本，每个 个体被抽到的概率为：个体被抽到的概率为：A A、1/120 B1/120 B、1/20 C1/20 C、1/60 D1/60 D、1/61/6（2 2）、对总数为）、对总数为N N的一批零件抽取一个容量为的一批零件抽取一个容量为3030的样本的样本 若每个零件被抽取的概率为若每个零件被抽取的概率为0.250.25，则，则N N等于：等于：A A、150 B150 B、200 C200 C、120 D120 D、100100C CD D18四、解答题：四、解答题：2 2、从、从5050名学生中抽出名学生中抽出5 5个参加一项活动，请分别采用个参加一项活动，请分别采用 抽签法和随机数表法

20、进行抽样，并写出过程。抽签法和随机数表法进行抽样，并写出过程。第一步：给第一步：给5050名同学编号，号码为名同学编号，号码为1 1，2 2，5050；第二步：将第二步：将5050名同学的编号分别写在一张小纸条上，名同学的编号分别写在一张小纸条上，并揉成小球，制成号签；并揉成小球，制成号签；第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取第四步：从容器中逐个抽取5 5个号签，并记录上面的个号签，并记录上面的 编号，如编号，如2 2，1111，2626，1919，4545；对应编号的同；对应编号的同 学去开会；

21、学去开会；抽签法步骤如下：抽签法步骤如下：19 第一步第一步:将将5050件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为0000，0101，0202，4949；第二步第二步:在随机数表中任选一个数作为开始，比如从在随机数表中任选一个数作为开始，比如从4 4行行9 9 列的数列的数2 2开始；开始；随机数表法的步骤如下：随机数表法的步骤如下：第三步：从这个数向右开始读，每次读取两位数；第三步：从这个数向右开始读，每次读取两位数；凡不在凡不在 00004949之间的跳过不读，前面已经读过的也跳过之间的跳过不读，前面已经读过的也跳过 去不读，这样就得到去不读，这样就得到5 5个号码个号码2626、2727

22、、3131、0505、0303第四步：以上第四步：以上5 5个号码对应的产品就是要抽取的个号码对应的产品就是要抽取的.20五、一个总体有五、一个总体有6060个个体，编号为个个体，编号为0000，0101，59.59.现需从中抽取有一个容量为现需从中抽取有一个容量为8 8的样本，请从随机数的样本，请从随机数 表的第表的第5 5行行3 3列的数开始依次向右，直到取满样本列的数开始依次向右，直到取满样本 为止，则抽取的样本的号码是：为止，则抽取的样本的号码是：5656、2626、2727、3131、0505、0303、1515、5757。21六、某市共有六、某市共有2 2万名考生参加高考。为了估计

23、他们的数万名考生参加高考。为了估计他们的数 学成绩，从中逐个抽取学成绩，从中逐个抽取10001000名学生的数学成绩作为名学生的数学成绩作为 样本进行统计分析，请回答以下问题：样本进行统计分析，请回答以下问题：（1 1）、总体、个体、样本各是什么？）、总体、个体、样本各是什么？（2 2）、本题中所采用的抽样方法是什么？）、本题中所采用的抽样方法是什么？（3 3）、每个考生被抽取的概率是多少？）、每个考生被抽取的概率是多少？解解（1 1）、）、总体：总体：2 2万名考生的数学成绩；万名考生的数学成绩；个体：每一名考生的数学成绩；个体：每一名考生的数学成绩；样本：样本：10001000名考生的数学

24、成绩；名考生的数学成绩；（2 2）、简单随机抽样）、简单随机抽样（3 3）、）、1/201/2022知识网络结构知识网络结构概念概念方法方法抽样方法抽样方法方法方法步骤步骤特点特点方法方法步骤步骤特点特点 抽抽 签签 法法随机数表法随机数表法简单随机抽样简单随机抽样23 03 47 42 45 58 98 65 36 98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 03 47 42 45 58 98 65 36 98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 33 35 36 98 93

25、 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8533 35 36 98 93 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8516 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4416 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4412 56 85 99 26 96

26、96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7612 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7615 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 1415 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48

27、56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9501 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9502 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36 87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1602 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36 87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1663 01 63 78 59 16 95 55 6

28、7 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7963 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 64 25 21 45 78 33 21 12 34 29 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 64 25 21 45 78 24 03 47 42 45 58 98 65 36

29、98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 03 47 42 45 58 98 65 36 98 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 58 56 36 36 96 33 35 36 98 93 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8533 35 36 98 93 64 25 21 45 78 56 98 75 45 56 06 55 48 78 36 42 52 00 45 8516 76 62 27 66 56 50 26 71

30、 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4416 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 79 56 23 4412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7612 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7615 65 85 58 96 90 60 24 52 52

31、57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 1415 65 85 58 96 90 60 24 52 52 57 56 68 42 66 85 87 47 70 01 25 45 35 20 14 01 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9501 25 45 86 93 57 48 56 35 87 45 32 56 82 54 56 68 97 80 12 01 02 50 80 9502 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36

32、87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1602 45 63 69 85 75 60 36 95 05 36 87 95 02 42 63 68 79 25 42 58 67 35 69 1663 01 63 78 63 01 63 78 5 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 799 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 33 35 36 98 93 64 25

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