2011年中考复习精品课件：第10讲方程（组）与不等式（组）的实际应用

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1、 一 、 选 择 题 (每 小 题 6分 ， 共 30分 )1.小 明 和 爸 爸 妈 妈 三 人 玩 跷 跷 板 .三 人 的 体 重 一 共 为 150千 克 ，爸 爸 坐 在 跷 跷 板 的 一 端 ， 体 重 只 有 妈 妈 一 半 的 小 明 和 妈 妈 一同 坐 在 跷 跷 板 的 另 一 端 ， 如 图 ， 这 时 爸 爸 那 端 仍 然 下 沉 .那 么小 明 的 体 重 应 小 于 ( )(A)49千 克 (B)50千 克(C)24千 克 (D)25千 克 【 解 析 】 选 D.设 小 明 的 体 重 为 x千 克 ，则 妈 妈 的 体 重 为 2x千 克 ， 爸 爸 的

2、体 重 为 (150-3x)千 克 ， 根 据题 意 得 2x+x 150-3x,解 得 x 25. 2.(2010 綦 江 中 考 )2010年 “ 地 球 停 电 一 小 时 ” 活 动 的 某 地区 烛 光 晚 餐 中 ， 设 座 位 有 x排 ， 每 排 坐 30人 ， 则 有 8人 无 座 位 ；每 排 坐 31人 ， 则 空 26个 座 位 ， 则 下 列 方 程 正 确 的 是 ( )(A)30 x-8=31x+26 (B)30 x+8=31x+26(C)30 x-8=31x-26 (D)30 x+8=31x-26【 解 析 】 选 D.本 题 的 等 量 关 系 为 总 人 数

3、 相 同 ，由 每 排 坐 30人 ， 则 有 8人 无 座 位 ， 可 得 总 人 数 为 30 x+8；由 每 排 坐 31人 ， 则 空 26个 座 位 ，可 得 总 人 数 为 31x-26,即 列 出 方 程 为 30 x+8=31x-26. 3 甲 、 乙 两 个 药 品 仓 库 共 存 药 品 45吨 ， 现 从 甲 仓 库 调 出 库 存药 品 的 60%， 从 乙 仓 库 调 出 40%支 援 灾 区 .结 果 ,乙 仓 库 所 余 药品 比 甲 仓 库 所 余 药 品 多 3吨 ,那 么 甲 、 乙 仓 库 原 来 所 存 药 品 各有 多 少 吨 ？ ( )(A)24，

4、21 (B)21， 24(C)25， 20 (D)20， 25【 解 析 】 选 A.设 甲 仓 库 存 有 药 x吨 ,则 乙 仓 库 存 有 药 (45 x)吨 ,由 题 意 可 得 :(45 x)(1 40%)=x(1 60%)+3，解 得 :x=24,(45 x)=21. 4 一 种 灭 虫 药 粉 30 kg,含 药 率 是 15%， 现 在 要 用 含 药 率 较 高的 同 种 灭 虫 药 粉 50 kg和 它 混 合 ， 使 混 合 后 的 药 粉 含 药 率 大 于20%而 小 于 35%， 则 所 用 药 粉 的 含 药 率 x的 范 围 是 ( )(A)15%x23% (B

5、)15%x35%(C)23%x47% (D)23%x50%【 解 析 】 选 C.由 题 意 得 20% 35%，解 得 :23%x47%. 5.(2010 宁 夏 中 考 )甲 、 乙 两 种 商 品 原 来 的 单 价 和 为 100元 ，因 市 场 变 化 ， 甲 商 品 降 价 10 ， 乙 商 品 提 价 40 ， 调 价 后 两种 商 品 的 单 价 和 比 原 来 的 单 价 和 提 高 了 20 若 设 甲 、 乙 两种 商 品 原 来 的 单 价 分 别 为 x元 、 y元 ， 则 下 列 方 程 组 正 确 的 是( )(A) x+y=100 (1+10%)x+(1-40%

6、)y=100 (1+20%)(B) x+y=100 (1-10%)x+(1+40%)y=100 20%(C) x+y=100 (1-10%)x+(1+40%)y=100 (1+20%)(D) x+y=100 (1+10%)x+(1-40%)y=100 20% 【 解 析 】 选 C.设 甲 、 乙 两 种 商 品 原 来 的 单 价 分 别 为 x元 、 y元 ，找 到 等 量 关 系 ： 甲 、 乙 两 种 商 品 原 来 的 单 价 和 为 100元 ， 调 价后 两 种 商 品 的 单 价 和 比 原 来 的 单 价 和 提 高 了 20 .利 用 这 两 个等 量 关 系 列 出 方

7、程 组 . 二 、 填 空 题 (每 小 题 6分 ， 共 24分 )6 (2010 黄 冈 中 考 )通 信 市 场 竞 争 日 益 激 烈 ， 某 通 信 公 司 的手 机 市 话 费 标 准 按 原 标 准 每 分 钟 降 低 a元 后 ， 再 次 下 调 了 20%，现 在 收 费 标 准 是 每 分 钟 b元 ， 则 原 收 费 标 准 每 分 钟 是 _元 .【 解 析 】 设 原 收 费 标 准 每 分 钟 是 x元 ,则 列 方 程 (x-a) (1-20%)=b,解 方 程 x=a+1.25b.答 案 ： a+1.25b 7 (2010 潜 江 中 考 )元 代 朱 世 杰

8、所 著 的 算 学 启 蒙 里 有 这样 一 道 题 ： “ 良 马 日 行 二 百 四 十 里 ， 驽 马 日 行 一 百 五 十 里 ，驽 马 先 行 一 十 二 日 ， 问 良 马 几 何 追 及 之 ？ ” 请 你 回 答 ： 良 马_天 可 以 追 上 驽 马 .【 解 析 】 设 良 马 x天 可 以 追 上 驽 马 ，由 题 意 可 得 ： 150(x+12)=240 x,解 得 x=20， 即 良 马 20天 可 以 追 上 驽 马 .答 案 ： 20 8.杉 杉 打 火 机 厂 生 产 某 种 型 号 的 打 火 机 每 只 的 售 价 为 2元 ，毛 利 率 为 25% 工

9、 厂 通 过 改 进 工 艺 ， 降 低 成 本 ， 在 售 价 不 变 的情 况 下 ， 毛 利 率 增 加 了 15%， 则 这 种 打 火 机 每 只 的 成 本 降 低 了_元 (精 确 到 0.01元 ， 毛 利 率 = 100%)【 解 析 】 设 原 来 成 本 为 a元 ,改 进 工 艺 后 成 本 降 低 了 x元 ,由 题意 得 : 100%=25%， 解 得 :a=1.6(元 ).所 以 改 进 工 艺 后 成 本 为 (1.6 x)元 ,由 题 意 得 : 100%=40%， 解 得 :x 0.17(元 ).答 案 ： 0.172 aa 9.(2010 绵 阳 中 考

10、)有 大 小 两 种 船 ， 1艘 大 船 与 4艘 小 船 一 次可 以 载 乘 客 46名 ， 2艘 大 船 与 3艘 小 船 一 次 可 以 载 乘 客 57人 .绵阳 市 仙 海 湖 某 船 家 有 3艘 大 船 与 6艘 小 船 ， 一 次 可 以 载 游 客 的人 数 _人 .【 解 析 】 设 1艘 大 船 坐 x人 ， 1艘 小 船 坐 y人 .列 方 程 组所 以 3艘 大 船 与 6艘 小 船 ， 一 次 可 以 载 游 客 的 人 数 96人 .答 案 ： 96 三 、 解 答 题 (共 46分 )10.(10分 )(2010 桂 林 中 考 )某 校 初 三 年 级 春

11、 游 ， 现 有 36座 和42座 两 种 客 车 供 选 择 租 用 ， 若 只 租 用 36座 客 车 若 干 辆 ， 则 正好 坐 满 ； 若 只 租 用 42座 客 车 ， 则 能 少 租 一 辆 ， 且 有 一 辆 车 没有 坐 满 ， 但 超 过 30人 ； 已 知 36座 客 车 每 辆 租 金 400元 ， 42座 客车 每 辆 租 金 440元 .(1)该 校 初 三 年 级 共 有 多 少 人 参 加 春 游 ？(2)请 你 帮 该 校 设 计 一 种 最 省 钱 的 租 车 方 案 . 【 解 析 】 (1)设 租 36座 的 车 x辆 .依 题 意 得 : 由 题 意

12、x应 取 8，则 春 游 人 数 为 :36 8=288(人 ).(2)方 案 ： 租 36座 车 8辆 的 费 用 :8 400=3 200(元 ),方 案 ： 租 42座 车 7辆 的 费 用 :7 440=3 080(元 ).方 案 ： 因 为 42 6+36 1=288，租 42座 车 6辆 和 36座 车 1辆 的 总 费 用 :6 440+1 400=3 040(元 ).所 以 方 案 ： 租 42座 车 6辆 和 36座 车 1辆 最 省 钱 . 11.(12分 )(2010 义 乌 中 考 )我 市 举 办 的 “ 义 博 会 ” 是 国 内 第三 大 展 会 ， 从 1995

13、年 以 来 已 成 功 举 办 了 15届 .(1)1995年 “ 义 博 会 ” 成 交 金 额 为 1.01亿 元 ,1999年 “ 义 博 会 ”成 交 金 额 为 35.2亿 元 ,求 1999年 的 成 交 金 额 比 1995年 的 增 加 了几 倍 ? (结 果 精 确 到 整 数 )(2)2000年 “ 义 博 会 ” 的 成 交 金 额 与 2009年 的 成 交 金 额 的 总 和是 153.99亿 元 ,且 2009年 的 成 交 金 额 是 2000年 的 3倍 少 0.25亿元 ， 问 2009年 “ 义 博 会 ” 的 成 交 金 额 是 否 突 破 了 百 亿 元

14、 大 关 ? 【 解 析 】 (1)(35.2 1.01) 1.01 34答 ： 1999年 的 成 交 金 额 比 1995年 增 加 了 约 34倍(2)设 2000年 成 交 金 额 为 x亿 元 ， 则 2009年 成 交 金 额 为 (3x0.25)亿 元x+3x-0.25=153.99解 得 ： x 38.56, 3x-0.25=115.43 100， 2009年 “ 义 博 会 ” 的 成 交 金 额 突 破 了 百 亿 元 大 关 . 12.(12分 )甲 、 乙 两 车 相 距 130千 米 ， 甲 车 在 乙 车 的 前 面 ， 同向 而 行 ， 若 甲 车 的 速 度 为

15、 40千 米 /时 ， 乙 车 的 速 度 为 50千 米 /时 ， 经 过 多 少 小 时 ， 两 车 相 距 60千 米 ？【 解 析 】 在 乙 车 未 追 上 甲 车 前 ， 设 经 过 x小 时 ， 两 车 相 距 60千米 ， 则 有 50 x+60=40 x+130,解 得 x=7.在 乙 车 追 上 甲 车 之 后 ， 设 经 过 y小 时 ， 两 车 相 距 60千 米 ， 则 有50y=40y+130+60,解 得 y=19.答 ： 经 过 7小 时 或 19小 时 ， 两 车 相 距 60千 米 . 13.(12分 )为 打 造 “ 书 香 校 园 ” ， 某 学 校 计

16、 划 用 不 超 过 1 900本 科 技 类 书 籍 和 不 超 过 1 620本 人 文 类 书 籍 组 建 中 、 小 型 两 类图 书 角 共 30个 .已 知 组 建 一 个 中 型 图 书 角 需 科 技 类 书 籍 80本 ，人 文 类 书 籍 50本 ； 组 建 一 个 小 型 图 书 角 需 科 技 类 书 籍 30本 ，人 文 类 书 籍 60本 .(1)问 符 合 题 意 的 组 建 方 案 有 几 种 ？ 请 你 帮 学 校 设 计 出 来 ？(2)若 组 建 一 个 中 型 图 书 角 的 费 用 是 860元 ， 组 建 一 个 小 型 图书 角 的 费 用 是 5

17、70元 ， 试 说 明 在 (1)中 哪 种 方 案 费 用 最 低 ？ 最低 费 用 是 多 少 元 ？ 【 解 析 】 (1)设 组 建 中 型 图 书 角 x个 ， 则 组 建 小 型 图 书 角 为(30-x)个 .由 题 意 得 80 x+30(30-x) 1 900 50 x+60(30-x) 1 620,解 这 个 不 等 式 组 得 18 x 20.由 于 x只 能 取 整 数 ， x的 取 值 是 18， 19， 20.当 x 18时 ， 30-x 12； 当 x 19时 ， 30-x 11； 当 x 20时 ，30-x 10.故 有 三 种 组 建 方 案 ： 方 案 一 ， 组 建 中 型 图 书 角 18个 ， 小 型 图书 角 12个 ； 方 案 二 ， 组 建 中 型 图 书 角 19个 ， 小 型 图 书 角 11个 ； 方 案 三 ， 组 建 中 型 图 书 角 20个 ， 小 型 图 书 角 10个 . (2) 方 案 一 的 费 用 是 ： 860 18+570 12 22 320(元 ). 方 案 二 的 费 用 是 ： 860 19+570 11 22 610(元 ). 方 案 三 的 费 用 是 ： 860 20+570 10 22 900(元 ).故 方 案 一 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 是 22 320元 .