2015秋高中数学1.3三角函数的诱导公式（第1课时）课件新人教A版必修

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1、1.3 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 一 、 复 习 引 入1、 正 弦 函 数 ， 余 弦 函 数 的 定 义 :2、 终 边 相 同 的 角 的 三 角 函 数 值 有 什 么 关 系 ？设 角 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 P(x,y)xyxy tan,cos,sin则 公 式 一 ： )( zk tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( kkk 公 式 一 的 用 途 ： 公 式 一 把 求 任 意 角 的 三 角 函 数 值 转 化 为 求)2,0 范 围 的 角 的 三 角 函 数 值 问 题 。 我 们 对)2,0 范 围 内 角 的 三 角 函

2、 数 值 很 熟 悉 。 若 把内 角 的 三 角 函 数 值 转 化 为 的 三 角 函 数 值 ， 那 么任 意 角 的 三 角 函 数 值 就 可 以 求 出 ， 这 就 是 我 们这 节 课 要 解 决 的 问 题 。 )2,0 )2,0 二 、 探 究 新 知1.对 于 任 何 一 个 )2,0 内 的 角 有 四 种 可 能 ： ， 其 中 )2,0 )2,0, 当 ),2, 当 )23, 当 )2, 23,2 当与因 此 我 们 只 需 研 究 , , 2的 三 角 函 数 关 系 。 观 察 单 位 圆 ， 回 答 下 列 问 题 ： 角 与 角 的 终 边 有 怎 样 的 对

3、 称 关 系 ？ 角 与 角 的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 P， P1之 间 有 怎 样 的 对 称 关 系 ？ P与 P1的 坐 标 有 怎 样 的 关 系 ？2.角 与 的 三 角 函 数 的 关 系 。 角 与 角 的 终 边 角 与 角 的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 P， P1 关 于 原 点 对 称 。关 于 原 点 对 称 。P与 P1的 纵 坐 标 、 横 坐 标 都 互 为 相 反 数 。 xyxy xyxy ，yxpyxp )tan(,)cos(,)sin( tan,cos,sin ),(),( 1 则设 由 三 角 函 数 的 定 义 得 公 式 二 ：

4、 cos)cos( sin)sin( tan)tan( 3.角 与 的 三 角 函 数 的 关 系 。，观 察 单 位 圆 ， 让 角 的 终 边 绕 单 位 圆 一 周 ， 回 答 问 题 。 角 的 终 边 与 的 终 边 有 怎 样 的 对 称 关 系 ？ 角 的 终 边 、 的 终 边 与 单 位 圆 交 点 P与 P1有怎 样 的 对 称 关 系 ？ P与 P1的 坐 标 又 怎 样 的 关 系 ？ P与 P1的 横 坐 标 相 等 ， 纵 坐 标 互 为 相 反 数 。 角 的 终 边 与 的 终 边 关 于 x轴 对 称 。 角 的 终 边 、 的 终 边 与 单 位 圆 交 点

5、P与 关 于 x轴 对 称1p cos)cos( sin)sin( tan)tan( 公 式 三 tan)tan()2tan( cos)cos()2cos( sin)sin()2sin( 2 kkk ， ，k 即相 等故 其 同 名 三 角 函 数 值 也的 终 边 相 同与因 为 角 设 角 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 P， 的 终 边 与 单位 圆 交 于 P1， 当 为 任 意 角 时 ：角 的 终 边 与 的 终 边 有 怎 样 的 对 称 关 系 ？ P与 P1的 坐 标 有 什 么 对 称 关 系 ？ 你 能 写 出 它 们 的坐 标 吗 ？4. 与 的 三 角 函 数

6、 值 之 间 有 什 么 关 系 ？ 角 的 终 边 与 的 终 边 关 于 y轴 对 称 。 P与 P1关 于 y轴 对 称 ， P与 P1的 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 纵 坐 标 相 等 。 公 式 四 ： sin)sin( cos)cos( tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)tan( cos)cos( sin)sin( tan)tan( sin)sin( cos)cos( tan)tan( 公 式 二公 式 三公 式 四公 式 一 tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( kkk )( zk tan)2tan( cos)2cos(

7、sin)2sin(:补 kkk 总 结 ： 。， ，Zkk原 函 数 值 的 符 号 看 成 锐 角 时前 面 加 上 一 个 把同 名 函 数 值 的等 于的 三 角 函 数 ,),(2 三 、 应 用例 1 求 下 列 各 角 的 三 角 函 数 值 。（ 1） )47sin( （ 2） 32cos （ 3） )631cos( 47sin)47sin()1(: 解 )42sin( 224sin)4sin( )3cos(32cos)2( 213cos 631cos)631cos()3( )64cos( )6cos( 236cos 方 法 总 结 ：由 诱 导 公 式 可 将 任 意 的 三

8、角 函 数 化 为 锐 角 三 角 函 数 ，一 般 步 骤 如 下 ： （ 1） 化 负 角 的 三 角 函 数 为 正 角 的 三 角 函 数 。（ 2） 化 为 0 360 的 三 角 函 数 。（ 3） 化 为 锐 角 的 三 角 函 数 。 概 括 为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”用 框 图 表 示 为 ： 任 意 角 的 三 角 函 数 任 意 正 角 的 三 角 函 数用 公 式 一或 公 式 三 的 角 的 三 角 函 数0 2 公 式 一用 公 式 二或 公 式 四锐 角 三 角 函 数 )180cos()180sin( )360sin()180cos(2 00 00

9、 化 简例 ： 1)cos(sin sincos )180cos( 0 )180(cos 0 )180cos( 0 sin)sin( )180sin( 0 )180(sin 0 所 以 原 式 = cos cos)180cos( 0 解 ： sin)360sin( 0 )180sin( 0 四 、 课 堂 练 习1.(1) 913cos 94cos)94cos( )1sin()2( 1sin )5sin()3( 5sin )6070cos()4( 0 0670cos 2.求 下 列 三 角 函 数 值 ：)420cos()1( 0 0420cos )60360cos( 00 2160cos 0

10、 )67sin()2( 67sin )6sin( 21)21()6sin( )1300sin()3( 0 01300sin )1403604sin( 00 00 140sin)140sin( 000 40sin)40180sin( )679cos()4( 679cos )6712cos( 67cos)6cos( 236cos )180sin()cos()180sin()1( .3 00 化 简 )tan()2cos()(sin)2( 3 )sin( cos )180sin( 0 )sin(cos)sin( cossin2 3)sin( cos )tan( )tan(cossin3 tancossin34sin 五 、 课 堂 小 结1. 。 ，Zkk 符 号看 成 锐 角 时 原 函 数 值 的前 面 加 上 一 个 把 的 同 名 函 数 值等 于的 三 角 函 数 ,),(2任 意 角 的 三 角 函 数 任 意 正 角 的 三 角 函 数用 公 式 一或 公 式 三 的 角 的 三 角 函 数0 2 公 式 一用 公 式 二或 公 式 四锐 角 三 角 函 数2. 六 、 布 置 作 业课 本 习 题 1.3A组 1题 2题