第八章 农业生产结构及优化线性规划

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1、第八章 农业生产结构及优化 第一节 农业生产结构的概念及优化内容 农业生产结构的状况，对一个国家或地区农业与国民经济的发展具有十分重要作用。 因为农业生产结构决定了农业生产的比例关系，也基本决定了农产品的供给结构，同时，农 业生产结构还关系到农产品的市场供求平衡、农产品价格涨跌，以致影响农业生产者的收入； 另外，农业生产结构还直接关系到农业自然资源的合理利用问题。可见，农业生产结构的合 理与否，对农业以及国民经济发展都具有十分重要的意义。调整和优化农业生产结构是提高 农业经济效益的重要途径，优化农业生产结构的实质是农业生产要素的重新配置。市场经济 条件下优化农业生产结构，主要是以市场为导向，遵

2、循价值规律，以提高经济效益为中心目 标，实现政府行为与农户行为价值取向的统一。农业生产结构的调整和优化没有固定的模式， 合理的农业生产结构在不同的地区因资源禀赋、生产要素初始布局、政策倾向等条件的差异 而有所区别。评价一个地区农业生产结构是否合理，主要是看它能否充分利用当地资源，适 应市场需要，促进农业和农村经济持续、快速、稳定、健康地发展。一、农业生产结构的概念农业生产结构是指一个国家、一个地区或一个农业企业的农业各部门、各生产项目、不 同的产品品种之间的组成及其相互之间的比例关系。由于农业概念本身的多层次性，农业生产结构也可划分为若干层次：首先，在广义的农 业层次上，农业包括了种植业、畜牧

3、业、林业和渔业四大部门，因此，农业生产结构首先体 现为农业内部农、林、牧、渔四个部门之间的比例关系，这是农业生产结构中的一级结构。 一般地说，农业生产结构主要研究这一层次上的结构。其次，农业各部门内部又可分为若干 类别，如种植业可分为粮食作物、经济作物、饲料作物、绿肥作物等，畜牧业可分为养畜业 和养禽业等，因此，农业部门内部所包含的各个生产项目之间的构成和比例关系就构成了农 业生产结构的二级结构，再次，各种作物或产品按照其种类和经济用途又可以继续细分为若 干种类，如粮食作物可分为水稻、小麦、玉米等，经济作物可分为棉、油、麻、丝、茶、糖 菜、烟、果、药、杂等依此类推。因此，农业生产结构还可以相应

4、地继续细分为三级结构、 四级结构等，因此，农业生产结构首先体现为多层次性。另外，农业生产结构也是一个多类型的概念，因为根据不同的标准，农业生产结构还可 以划分为许多不同的类型。例如，根据农业各部门结合的特点，各地区的农业生产结构可分 为农牧结合型结构、农林结合型结构、农渔结合型结构、农林牧结合型结构等；根据分工情 况，可分为“小而全”型结构、专业化型结构、一体化型结构等。二、农业生产结构优化的评价农业生产结构总是处于不断的变化中，是农业生产力发展的表现。各个国家、各个地区 或农业企业之间的农业生产结构往往由于因资源禀赋、生产要素初始布局、政策倾向等条件 的差异往往也会体现出较大的差异性。农业生

5、产结构在横向和纵向上所体现出的这一差异可 以用一系列指标来评价，这些指标主要有：1农业总产值（或增加值结构。农业总产值（或增加值）结构是指种植业、林业、 畜牧业、渔业产值（或增加值）占农业总产值（或增加值）的比重。如果分析的是二级结构， 则可计算各业内部的产值（或增加值）的比重。这是衡量和描述农业生产结构最常用的方法。2土地利用结构。土地利用结构是指耕地、林地、牧场草地、养殖水面等各业用的面 积占当地农业用地总面积的比重。在分析各地种植业结构时，可以用各类作物的播种面积占 总播种面积的比重来反映土地的利用结构，这一土地利用结构往往称被为播面结构。3劳动力利用结构。劳动力利用结构是指各业所占用的

6、劳动力占农业劳动力总数的比 重。4资金利用结构。资金利用结构是指各业占用的资金在农业资金总占用量的比重。上述前第一项指标是综合性指标，后三项指标则是分别从资源配置、生产力要素占用状 况来分析农业产业结构。当然，这仅仅是基本指标，在实际运用中，还可以根据各地的具体 情况选择其他指标。三、农业生产结构形成和变动的影响因素农业生产结构不是一成不变的，随着自然条件、经济条件和社会条件的变动，农业生产 结构也必然要发生相应的变化，这就需要经常进行调整和协调，使之适应新的发展需要。一 个国家、一个地区、一个农业企业农业生产结构的形成和变化，从现象看似乎是取决于人的 主观愿望和选择，实际上农业生产结构的调整

7、要受到许多因素的制约，具有客观性。只有人 们的主观判断符合其内在的客观规律时，才能获得预期的较好的效果。影响农业生产结构形成和变动的主要因素有：资源结构，包括自然资源和社会经济资 源；市场供求变动状况；政策因素；技术选择方向1、资源结构 一个地区的资源结构包括了当地的自然资源和社会经济资源，在某种程 度上，一个地区的资源结构直接决定了一个地区的农业生产结构状况。这里的自然资源包括 气候、土壤、水源、地形地貌等。社会经济资源包括了当地的经济发展水平，特别是人们对 农产品的数量和质量方面的要求；人口的变化，包括人口总量和城乡结构等的变动；粮食的 供求状况，及其对农业布局的制约情况；交通、运输、加工

8、、商业等因素；历史上已经形成 的生产结构及其特点等。需要强调的一点是：这里所说的资源结构不仅包括数量结构，而且 包括了其质量结构。2、市场供求变动情况 农产品市场供求变动情况影响农业生产结构，主要是因为市场 需求结构的变化对农产品的拉动力度不一样。比如，中国改革开放以来，人们消费水平上升 的结构性变化非常明显，人们的消费需求正在由追求温饱向改善食物品质的方向转化 。90 年代初，中国提出的“一优双高”的农业发展思路实际上主要就是这一市场背景的客观要求。3、制度因素 制度安排是经济发展中起决定性作用的内生变量，从而成为推动经济发 展的重要力量；当今，人们越来越能够感觉到制度对于经济发展的重要性，

9、因为制度的作用 渗透于社会的角落。中国农村经济体制改革以来农业生产结构的调整，制度因素影响的痕迹 也十分明显。最明显的一个例子是中国农村改革开放初期，农村家庭双层承包经营体制的实 行以及国家对粮棉等农产品的提价政策某种程度上直接为中国的粮食安全以及之后的农业 产业化提供了基础的制度保障，从而带来了农村经济体制改革之后中国农业生产结构的一系 列调整。4、技术选择方向 技术的选择之所以能够影响农业生产结构的变化，一方面，是由于 技术的发展使得农业劳动生产率以及土地生产率的提高程度，给生产结构的调整提供了基础 性条件。比如，良种繁育，病虫害防治、化肥使用、水利建设以及其他高科技应用等许多方 面的进步

10、，无疑提高了土地单产水平和粮食供给能力，其结果是在粮食安全有所保证的前提 下，农业资源有可能向其他农业生产部门转移。另一方面，技术的供给是一种多元化的结构， 也就是说，不同生产部门的技术创新不是齐头并进的，因而，技术进步在不同部门间的增长， 效用是有差别的，比如说“十五”期间，技术进步对种植业的贡献率比以前有所下降，而在 畜牧业、水产业这些领域，技术进步的作用却有所提高，显然，这样就会导致不同部门的产 值呈现此消彼长的一个趋势。从理论上来看，农业生产结构形成和变动的影响因素主要是以上三个方面，但是，从实 践上来看，并不是所有的因素在同时发挥等同的作用，以上各项因素的变化仅仅会在不同程 度上引起

11、对农业生产结构进行调整的要求，因而在实际分析问题时，应该具体问题具体分析。另外，从长远观点来看，农业生产结构归根到底是由社会生产力水平决定的，它是一定 生产力发展水平的结果，反之，农业生产结构一经形成，也会给农业生产力的发展带来重大 的有利的、或不利的影响。但是，既有的农业生产结构带有相对的稳定性，因为农业生产结 构的变动，往往会引起资源配置、市场渠道、技术装备、销售成本等一系列变化。从这点来 讲，传统的、粗放的农业的结构变动所带来的问题较少，而现代的、集约的农业结构的变动 将会遇到较多的问题。加上人们认识上经常出现的滞后性，因而，农业生产结构一经形成， 就会有一种惰性，常常会出现农业生产结构

12、不能适应生产力进一步发展要求的现象。所以， 在从传统农业向现代农业转化过程中，在农业生产力和整个社会生产力快速发展时，必须重 视农业生产结构的调整问题。四、农业生产结构演变的一般规律农业生产结构在短时期内的调整，仅仅是体现为一种量变，而农业生产结构的量变积累 到一定程度之后就会发生质的变化，农业生产结构从量变到质变的这种变化过程，就体现了 农业生产结构演变的一般规律。一般来讲，农业生产结构的演变大都会经历下述不同的三个 发展阶段：第一阶段，结构改革起步阶段，传统的结构开始向现代产业结构转变。主要表现为以粮 食为主的结构转向粮食和多种经营相结合的结构，粮食比重下降，农业中分化出多种产业， 比重上

13、升，专业化生产开始形成，与此同时，农业商品量与商品率上升，农民逐渐以市场为 导向进行产业选择。第二阶段是结构改革发展阶段。农业生产结构形成了以粮食为基础，以专业化生产为主 的结构，各国、各地区、各企业的农业生产结构已大不相同，农业内部的分工分业日益强化， 农业已经基本商品化，市场调节着资源在各产业中的配置。第三阶段是结构改革的高级阶段。这一阶段结构的变化主要标志是在农业市场化条件下 高效益的农业生产结构已经形成，农业专业化生产已占主导地位，优质农产品的比重有大幅 度上升，特别是高科技农业产业的比重日益上升，现代农业的产业结构已确立。以上变化趋势，体现了农业生产结构变化的一般规律，同时也反映了农

14、业生产结构的日 益现代化。五、农业生产结构调整和优化的一般原则农业生产结构的调整和优化是一个动态的过程，因为评价农业生产结构合理与否，不 存在一个普遍适用的和一成不变的标准。就同一个国家同一个地区而言，这一时期是合理的 农业生产结构，在另一时期就不一定是合理的。因为任何一个国家、一个地区、企业的农业 生产结构是否合理，都是根据其具体的自然条件、社会经济条件和技术条件的特点而言的。 事实上，在这一个国家、这一个地区是合理的农业生产结构，在另一个国家或地区也不一定 是合理的。就全国、全省看是合理的农业生产结构，在其中某些地区、某些县、乡也不一定 合理。因此，建立合理的农业生产结构，必须因地、因时制

15、宜。农业生产结构的调整过程， 就是农业生产结构不断优化的过程。一般来讲，农业生产结构的调整和优化应遵循以下原则：1农业生产结构应以市场为导向，与市场的供需状况相适应。农产品市场的需求和供 给都处在经常性变动中，所以农业生产结构的调整要根据农产品的市场供需变动趋势，及时 进行调整，使农产品的数量、质量、比例符合市场变化趋势，以便更好满足社会的需求，同 时也可以使产品能够顺利销售并获得有利的价格。2. 农业生产结构应能充分合理地利用当地的自然资源和社会经济资源，以保证最大限 度地提高农业生产的经济效益。提高农业生产的经济效益，即尽可能地做到少投入多产出， 就必须充分合理地利用各地的自然资源和社会经

16、济资源。自然资源包括土地资源、水资源、 气候资源、生物资源等等。社会经济资源，是指劳动力、资金、农业技术设备、交通运输等 等社会所创造出来的生产条件。这些条件充分合理的利用了，就能以较少的人力、物力生产 出较多的产品。充分合理地利用这些自然条件和社会经济条件，就是使农业生产结构与各地 的自然条件、社会经济条件的特点相适应，在自然资源的利用上做到宜农则农、宜林则林、 宜牧则牧、宜渔则渔。在社会经济资源的利用上，做到人尽其用、物尽其能。3. 农业生产结构应能符合保持和改善生态平衡的要求，以提高农业的生态效益。 提高 生态效益和改善生态平衡是提高农业长远经济效益和改善人们生活环境的根本要求。提高生

17、态效益才能减少外部投人，主要靠发挥农业内部的生物与自然环境之间的物质能量转化作用 来提高农业的产出。保持和改善生态平衡，才能使发展农业生产的自然条件和人们生活环境 不断得到改善。而要做到这两点，都必须靠农业生产结构的优化。所以提高生态效益、改善 生态平衡也就成了农业生产结构优化的基本要求。4. 农业生产结构要能保证国家全局性的、长远性的利益，同各地区的局部性的、眼前的 利益的正确结合。农业生产结构方面，国家利益与局部利益、长远利益与眼前利益的矛盾， 前者表现为，从整个国家来看是最有利的农业生产结构，但有时对地区或企业，在经济上往 往相对利益较少，因而使地区或企业不容易接受。后一种矛盾表现为，从

18、长远来看是合理的 农业生产结构，但对眼前来说却是经济效益很小的，因而也使人们不容易接受。因此，妥善 地解决这些矛盾，是正确处理农业生产结构的一个重要问题。处理这些矛盾，应当强调矛盾 双方的正确结合，因为长期的经验证明，在这一问题上片面强调局部服从整体，眼前利益服 从长远利益的做法，不可避免地要挫伤农业生产者的积极性，造成事与愿违，利少弊多的结 果。5.农业生产结构要因地制宜地逐步提高专业化水平。提高专业化水平，就是要使各地区、 各个农业企业的农业生产结构由“万物俱全”的自给自足型，向比较集中地生产某些当地最 具有优势的生产部门或生产项目发展。专业化有利于发挥各地的优势，有利于提高农业生产 的技

19、术水平，从而能使农业的劳动生产率、单位面积产量、产品的质量有显著提高，也有利 于农业生产的技术进步已经农产品的收购和提高农产品的商品率，因此，专业化是促进农业 商品生产和市场经济发展的要求，农业生产结构的优化要因地制宜地逐步提高专业化水平。上述五个方面是农业生产结构调整和优化的基本原则，也是分析、评价农业生产结构是 否合理的原则性标准。但是，在具体分析和评价农业生产结构时，仅仅有这些原则性标准还 不够，还必须对优化结构的调整结果进行分析。农业生产结构优化程度的分析，可以是对调整方案的预测分析，也可以是对调整方案进 行实践后的实证分析。通常从以下几个方面进行：调整后对农业总出产量（农业总产值、

20、增加值）绝对量与相对量的变动；调整后农业主要农产品的实物量、商品量、商品率的变 动；调整后农业专业化程度的变动；调整后农产品市场销售状况的变动；调整后农产 品市场价格的变动；调整后土地生产率、劳动生产率和资金收益率的变动；调整后生态、 环境的变动；调整后农民收入的变动。此外，在分析变动的效益时，还应分析调整方案的 可行性以及可能带来的负面影响。第二节 农业生产结构优化模型与方法农业生产结构优化问题涉及到多种农产品生产和多种生产要素投入，在现实生产中要解 决结构优化问题，边际分析方法难以实现，特别是生产函数的建立很难准确地反应实际生产 情况，求解也很困难。因而，农业生产结构优化问题目前广泛应用线

21、性规划模型进行处理。 利用线性规划模型求解农业生产结构问题主要有两类：一是总的生产目标确定之后，如何统 筹安排生产要素资源，尽力做到用最少的资源耗费去实现生产目标；二是在一定数量的生产 要素资源情况下，合理安排农业生产，使产出目标达到最大。一、线性规划的概念线性规划是进行农业生产结构优化的一项重要的定量分析方法，通过把各种可能的生产 函数和给定的各种要素系统地组织在一起，用数学方法写成约束条件，同时用目标函数来代 替收益函数（或成本函数），从而使农业生产结构优化问题成为在一组约束条件下求目标函 数极大值（或极小值）的数学方法。根据线性规划的定义，任何线性规划模型都是由目标函数和约束条件构成，目

22、标函数和 约束条件用数学形式表示即为：目标函数：Z = 2 CXi=1约束条件：nm茨 a X 0ij式中，X.为生产活动数量，b.为限制生产要素数量，a.为生产活动时生产要素的单位消ijiij耗系数或投入产出系数，它表示生产一单位的X.所消耗（提供）b.的数量；C.为目标函数. . .系数。二、线性规划假定利用线性规划模型解决农业生产结构优化问题，必须满足线性规划本身所要求的一些假 设，只有这样才能利用线性规划模型解决实际问题。假定1：直线假定 线性规划中所有的函数关系式都是线性的，也就是说线性规划中的 目标函数和约束方程都是线性关系。这种线性假设表现在三个方面：（1）目标函数为线性关 系，

23、（2）生产函数为线性关系，（3）各种要素之间的组合比例固定不变。1. 目标函数为线性关系。目标函数为线性关系，其实质就是各种产品的价格不随产品供 求关系的变化而变化。各种投入要素的价格也不发生变化，即等收益或等成本线为直线性。 表现为：Z=PY1 Yl+PY2Y2+PYmYm式中：Y.为.产品生产数量，PY.为产品Y.的价格。.Y.2. 生产函数为线性关系。生产函数为线性关系是指产品产量与要素投入量建立的生产函 数是线性关系。3. 各种要素之间的配合比例固定不变。线性规划的约束条件方程都是线性的，它表现为 生产某种产品各投入要素间的配合比例保持不变，即单位生产活动与各技术要素的消耗存在 着固定

24、的比例常数，生产活动增加1 倍，各要素的消耗量也必须增加1 倍。但投入要素的增 加能否使产量增加，要看该要素是否是该生产活动的限制因素。若有两种要素则表现为：Y . （a,X” a2 X丿m.n 1122例如，a】=2, a2=3, Xi=2, X2=5,则丫皿2X】,3X”4,由决定Y最多可生产4单 位，由X2决定Y最多可生产15单位，所以Y只能生产4单位，要素之间没有替代关系只 能按一定的比例配合，超出这一比例便会造成投入要素的浪费。假定 2，投入要素的有限性和生产活动的非负性 线性规划假设技术要素在实际生产中有限制，如土地、资金、劳力的数量并不是可以无限供给的。这就要求在有限的技术要素的

25、 限制条件下进行生产，寻求最佳的产品组合，这也是建立线性规划模型的条件之一。除此之 外，线性规划还假设各项生产活动必须为正值或零，不能为负值，如小麦的生产量、投入的 劳力数量等均不能为负值，这也是符合客观实际情况的。假定 3，投入要素和生产活动的可分性 这一假定是指各种投入要素和生产活动可分割 成最小单位。正是因为要素和生产活动的可分性，才有必要和可能在一定的约束条件下，根 据目标函数去计划和安排各项生产活动和投入要素，如每亩土地投入多少劳力和资金，多少 土地用于小麦生产，或用于池塘养鱼等，才能使得生产活动取得最好的经济效益。按此假定 所建立的生产函数也都是连续的，从而使得计算更为方便。假定

26、4，生产活动和投入要素的独立性和可加性 这一假定表明各种生产活动对投入要 素是互相竞争关系，没有互助关系，要素之间也没有替代关系。同时，各生产活动所消耗的 技术要素可以累加，且生产活动取得的收益和消耗的成本也可以累加。如两种生产活动或产 品同时生产时，产品总收益等于这两种生产活动或产品单独生产时的总和，要素的总需要量 也为这两种产品所需要要素数量的总和，且总成本也为这两种生产活动或产品所消耗的成本 总和。三、线性规划在实际运用中一般步骤线性规划在解决实际问题中，通常按照以下程序进行：（一）模型的建立 根据生产活动的具体内容以及投入产出系数建立目标函数以及 约束方程，用数学语言来描述经济行为。（

27、二）模型的求解 利用一定的方法，对模型进行求解，以取得在限定条件下目标 函数及各项生产活动的最优值。对于变量较多的模型常常需要借助于计算机加以求解。（三）结果分析 对于计算得出的模型最优值，还需进行优化后分析，并根据实际情 况进行加以调整。此外，为了进一步掌握投入产出系数和投入要素拥有量的变动对最优结构 的影响，还需要对原模型的求解结果进行灵敏度分析，以减少实际执行情况的风险，确保生 产活动取得最大效益。四、线性规划模型的建立（一）提出问题，确定目标线性规划方法在实际生产中应用相当广泛，在农业生产内部，从作物的轮作到种植结 构的调整，从种植业、畜牧业管理到乡镇企业管理都可以利用线性规划解决优化

28、问题。在线 性规划这类方法中，又有二次规划、目标规划、整数规划和非线性规划等。因此，针对所研 究的问题，为使决策更为有效，应采用合适的方法。一般来说，线性规划主要解决为达到某 一目标，在各种限制因素条件下，确定最佳的技术要素和产品组合。（二）选择决策变量 根据所要分析的问题选择变量，这些变量是决策者进行分析决策的对象，因而也叫决 策变量。在实际研究过程中，波及到的生产活动很多，不可能将所有的生产活动都列入模型， 应选取一些对目标函数有密切制约关系的活动作为决策变量加入到模型中去。 此外，在设 置决策变量时，可以将一个变量分为几个变量，也可将几个变量合并成一个变量。如小麦生 产这一生产活动，可以

29、分成不同土壤类型上的小麦生产、不同耕作方式小麦生产，或不同投 入水平的小麦生产。总之，变量的分与合，其目的是为了能够准确反映现实的生产情况，反 映决策者的决策意图。同时，在选择决策变量时，应当明确决策变量的单位，决策变量的单 位选择的不同将对模型的设置和求解产生较大的影响。（三）确定目标函数 农业技术经济问题中的经济目标，在线性规划中就是目标函数。确定目标函数首先要解 决两个问题：确定经济目标，即经济目标是最大产值、最大净产值、最大盈利，还是最低 生产成本等等；确定目标函数的系数。经济目标的确定是根据所研究的问题而定。由于线性规划中只有一个目标函数，而实际 的经济行为追求的目标有多种多样。在这

30、种情况下只选择其中最重要的一项作为目标函数， 其他的目标则可视为约束方程。目标函数的系数是根据经济目标而确定。如经济目标是最大产值，则目标函数的系数表 示单位决策变量的产值量；若目标为最低成本，则目标函数的系数是单位决策变量的费用。 较为难解决的是当经济目标为最大盈利时，此时目标函数系数是生产活动的总收益与模型中 未分摊的生产费用之差。这里的模型中未分摊的生产费用是指，这些生产费用的实物要素没 有作为约束在模型中出现。因此它和一般意义上的净收益是不同的。（四）约束方程的建立 约束方程的建立取决于具体的约束条件，在农业技术经济研究中，造成约束条件的情况 主要有以下三大类：1、投入要素的限制 如土

31、地、劳力、资金、肥料、种子、饲料等资源的数量和利 用，都属于这类约束。这些都是由客观现实条件所形成的，也称作基本约束条件。这种 约束的数学表达符号为“W”说明对这种要素的数量限制。2、生产数量要求的限制 如计划的生产任务，合同订购数量以及对产品质量的要求等等，这类约束主要受主观对变量进行的最低限制。这种约束的数学表达符号为“三”但有时也用“W”符号，应视具体情况而定。3、其他约束 常常是由特定技术的要求或主观形式上的要求等构成， 在农业技术 经济问题研究中，技术评价是一项重要内容，对特定技术的要求便构成线性规划的重要 约束条件，如低产田综合治理的各项技术效果指标，饲料配合各种营养成分含量的要求

32、 等等。对这类约束的数学表达式，视具体情况用“W”或“三”加以表示。五、农业结构优化中常见的线性规划模型建立线性规划模型的建立是一个复杂的工作，需根据实际情况而认真对待，而生产中的 实际情况又是千变万化的，很难有一个共同的方法。但是，只要掌握基本的建模原则， 便能较快较好地建立模型。下面从几个农业生产中较常见的问题来讨论建模。1生产活动 这里的生产活动指生产与销售当作一项生产活动加以对待，即作为 一个决策变量，其目的是只求整体活动的经济效益，从而也大大简化了模型的建立。例：某生产单位有耕地320 面积单位，劳动力要素为人2400工日，现预进行玉米 的种植生产，根据调查和实际材料得知，种植玉米的

33、面积单位产量为 450 千克，玉米的 售价为1.20元/千克，生产1 面积单位玉米的费用为260元（包括肥料费、排灌、种子 等）， 50 个劳动力工日。根据上述条件，应该如何安排，才能够充分发挥要素的利用效 果，取得最大盈利？设：X1为玉米生产活动（面积单位）；bi为耕地（面积单位）；b2为劳动日（工日）。根据已知条件，目标函数是取得最大盈利，则目标函数系数为：0=450X1.2-260=280 （元/面积单位）列出模型如表 6-1 所示。表 6-1 生产玉米的线性规划模型表投入产出系数、约束条件生产活动X玉米生产X（面积单位）限制符号限制数量目标函数（元）280B1 （面积单位）1320B2

34、 （工日）502400线性规划的目标函数及约束方程为：目标函数 MaxZ=280Xrx 320TOX 240012销售活动 销售活动指将销售活动单独答为一个决策变量从生产中分离出来。 在实际生产中，并不是所有生产的粮食都全部出售，即生产的产品数量并不一定等于出 售的数量。所以，有必要对销售活动加以分离，除此之外，通过分设模型，从而引出转 移行的概念，这对于构造线性规划模型尤为重要。所谓转移行是利用约束的形式，提供一个媒介，从而把某项活动的供给或产出转移 给其他的活动项。在上例中，如将销售活动分离出来，这时每亩玉米的生产和收获需40 个劳动工日， 另外10个劳动工日用作玉米的销售活动。并设：X为

35、玉米生产（面积单位）；x2为玉米 销售（千克）；S为耕地（面积单位）；b2为劳动力（工日）；b3为玉米转移行（千克）。 则线性规划建模表如表6-2所示。表 6-2 分离销售活动的线性规划模型表约束7X1X.2限制符号限制数量（面积单位）（千克）目标函数系数-2601.2b （面积单位）11320b （工日）2400.012400b3 （千克）-45010对于表6-2中的系数说明如下：1在转移行中，活动X的系数要求是一个负值。该系数的绝对值450表示每亩玉米 的产量，在线性规划中，对于转移行中的“供给”项，取负值。2. 在转移行中，活动X的系数取正值。因为待出售的玉米取自转移行的供给，即2属“需

36、求”项，即每出售1 千克玉米需生产上提供1 千克的玉米，系数为1，取正值。3. 在表中 C 行，玉米生产活动是一个负值。它表示该项活动需要支付的费用（不考 虑已列入模型中的投入要素消耗），玉米生产力的收益通过X?活动来反映，所以X?的系 数为正值。这时， 在追求最大盈利的目标下，线性规划模型为：目标函数 MaxZ=-260X +1.2XX 32040X+0.01X 2400450X +X 0123生产次产品的生产活动 在农业生产中，常常存在着初级产品和次级产品 的生产问题。所谓初级产品利用投入要素第一次生产出来的产品，如果将初级产品作为 投入要素从事另一种产品的生产，则第二次所生产的产品，称之

37、为次级产品，例如，以 生产的玉米称为初级产品，如将玉米再用于畜牧业生产，则畜产品称为次级产品。针对这种情况，在上例中引入一项生猪生产活动，这时所生产的玉米并不是完全 出售，其中一部分作为饲料。设：X为玉米生产（面积单位）；X为玉米销售（千克）；X为生猪生产（头）b 为耕地（面积单位）； b 为劳动力（工日）； b 为玉米转移行（千克）。根据已知条件建立线性规划模型表 6-3表 6-3 生产次级产品的线性规划模型表约束7X1X2X3限制符号限制数量（面积单位）（千克）（头）目标函数系数-2601.2460B11320B2400.01302400B3-45012200对于表6-3中的系数说明如下：

38、1）在玉米转移行b3中，兀的系数为正值。因为生猪生产需要玉米饲料为“需求”型，其系数220表示每生产1头猪一年需220千克的玉米饲料。2）b行中X的系数表明每生产1头猪需30个劳动工日。 22目标函数和约束方程如下：目标函数 MaxZ=-260X+1.2X+460X厂 X 320约束条件40X+0.01X2+30X3 2400450X +X +220X WO1 2 34不同生产方式的选择 在农业生产中，常常需要研究一种产品在各种不同投入水平下的经济效益。例如，同样是小麦生产，可以分别研究：施肥水平不同； 耕作方法不同耕地、播种与收获作物时间安排上不同等。通过不同投入水平或生产方 式的比较，从而

39、对农业生产进行指导，以提高生产的经济效益。因此，在设置线性规划 模型时，可将每种生产方式作为一个决策变量，并在各种要素数量限制的条件下去寻求 最大的盈利目标。设： X 为低水平肥量的小麦生产（面积单位）； X 为中水平肥量的小麦生产（面积单 位）； X 为高水平肥量的小麦生产（面积单位）； X 为小麦出售（千克）。34各变量的投入产出系数如表 6-4.表 6-4 不同生产方式的线性规划模型表X1X2X3X4限制符号限制数量（面积单位）（面积单位）（面积单位）（千克）目标函数系数（元）-30-50-801.4耕地约束行（面积单位）111320肥料约束行（千克）255075W500小麦转移行（千克

40、）-200-300-35010表6-4中的目标函数系数-30, -50， -80分别表示不同肥料投入水平小麦生产的每亩生产费用，该费用不包括肥料成本，因为肥料已作为约束条件加入到模型中去。于是，根据以上线性规划模型表，即可写出目标函数及约束方程：目标函数 MaxZ=-30X-50X-80X+1.4XX+X +X W32012325X+50X+75X W500-200X -300X -350X +X W012345不同类型耕地的选择 农业生产受自然条件影响很大，即使管理措施相同， 但因种植在不同类型的耕地上，如水浇地、旱地、平地、坡地、盐碱地等，使得生产的 经济效益有所不同。同样，根据耕地土壤土

41、质的不同，又可将耕地分为多种类型。因此， 在农业生产中有必要研究不同类型耕地的经济效益，并借助于线性规划方法加以实现。对于这种情况，可以设不同类型的耕地作为一个决策变量，对其投入产出情况单独加以 分析研究。设：X1为淤土地小麦生产（面积单位）；X2为两合土小麦生产（面积单位）；X3为青 沙地小麦生产（面积单位）；b为淤土地（面积单位）；b2为两合土地（面积单位）；b3 为青沙地（面积单位）。不同类型耕地的生产线性规划模型见表 6-5.表 6-5 不同类型耕地选择线性规划模型表XX1X2X3限制限制约束条件X（面积单位）（面积单位）（面积单位）符号数量目标函数系数（元）806020B11120B

42、21W150B3150六、线性规划模型的求解当线性规划模型建立之后，需要对线性规划问题进行求解和计算。线性规划的基本解 法有图解法和单纯形法。单纯形法通常用于求解三个变量以上的线性规划模型；图解法一般 只适用于解两个或三个变量的简单问题，实用价值不大，但却有助于了解线性规划求解过程 的经济涵义。（一）图解法及其经济原理在这里，以一个求生产活动最大利益的实际例子来说明图解法的基本经济原理。例作物X每亩需劳力1个单位，资金2个单位，净收益5个单位；作物X2,每亩需 劳力 3个单位，资金个单位，净收益4个单位.总的劳力数量为 90单位，资金数量为 80 单位，耕地面积为 45 亩，问该生产单位应如何

43、安排生产，使生产获得最大盈利?根据已知条件，可列出线性规划模型。目标函数 Z=C X +C Xr-X+3X W90（劳力）约束条件2X+X201 2 A X23上式表示，每增加一单位的*，可使收益增加，因为产品的边际替代率是常数，q、c2 也是常数，所以这种增值也是常数，因此，这种替代可继续延续下去。但由于受到劳力条件 的限制，只能增加90单位的*，此时，增加的收益为：总收益为： Z=120+330=450其结果和第一次分析情况完全相等。偿还的分析仅考虑了一种投入要素（劳力），如果再考虑资金的约束，又可给出一条生 产可能性曲线，其斜率为：AX1/AX2=-0.5即在这条生产可能性线上，每增加一

44、单位X2必须减少0.5单位X1,生产可能性方程为：AX, vX=40XX2 =400.5X21A X2 2另外，考虑在一定耕地面积条件下，其边际替代率为1，生产可能性方程为：AX, vX=45rX21 A X2 2 综合以上三条生产可能性，便可得到在劳力（90），劳动（80），耕地（45）一定的条件下，产品生产X1，X2的生产可能性范围如图7-2三种投入要素形成的生产可能性曲线与前面所讲的生产可能性线不一样，图 7-2 中，每 一线段代表一种要素的约束，并形成一定的产品边际替代率，由此围成的阴影面积则为生产 可行范围，在这范围之外的任何一点都无法实现生产。1. 根据目标函数 Z =C1X1+C

45、2X2 可以做出许多平行的等收益线，其斜率为-4/5,让等收益线 与生产可能性曲线相切，其切点即为最大盈利点，此例中切点在g点，该点所对应的X1为 35, X2为10,最大收益215元。2. 根据等收益线的斜率与生产可能性曲线的边际代替率相等时，收益最大边际平衡原 理，寻找最大盈利点。由于等收益线的斜率为（-4/5），据此 g 点的边际替代率介于 0.5-1 之间，所以g点的盈利最大。3. 借助于判别式寻找最大收益的生产计划，这种方法较为笨拙，但却能说明经济意义 根据判别式寻找最大收益生产计划，首先给它一个初始计划，这一计划必须在生产可能范围之内。现假设初始生产计划为C点，此时，说明只种植X1

46、作物40单位面积。这时的总 收益为：Z =C X +C X =5*40+4*0=2000 1 1 1 2为寻找最佳生产计划，现沿着eg生产可能性曲线增加X2,在eg线段X1对X2的边际代 替率为=0.5，根据判别式：AA X1A Z=C-C*1 =4-5*0.5=1.50 2 1 AX2AZ=1。5表明在边际代替率为0.5的情况下，每增加一单位的X，可使总收益增加 021.5单位。故此可沿eg线，使X2增加到g点，这时X2=10单位，此时的总收益为：AZ=200+1.5*10=2150在这种情况下，如再继续增加X2,便沿gh生产可能性曲线增加，这时的边际替代率为1,在这个边际替代率条件下，每增

47、加一个单位X，增加的收益为：A X1A Z=CC*1 =45*1=T0 2 1 AX2该值表明若继续增加X，每增加一单位X，便会使收益减少1个单位。因此，要获得最22大收益的生产收益应该在g处，即X=35，X=10，与前面分析的结果完全相同。（二） 单纯形法单纯形法是一种复杂的代数方法。其原理也是让生产从零开始，逐步换基迭代，调整目 标函数，使其数值一次比一次好，最后获得最优觧，由于图解法无法求解三个以上变量的线 性规划问题，所以一般采用单纯形法求解。单纯形解法可分为以下几个步骤; 第一步，引进松弛变量，变约束方程不等式为等式，则：X+3X+X=90 （劳力）2X+X+X=80 （资金）X+X

48、+X=45 （土地）125式中的松弛变量X，X，X，从经济含义中解释，可以分别理解为劳力的剩余量（X），3 453资金剩余量（X ）和土地剩余量（X ）以上的等式约束，则可理解为生产X和X产品所需的4 512要素量加上剩余量应等于要素供给量，它反映出供需的平衡关系。第二步，假设不进行任何生产活动，只有要素的剩余，这种状况的生产计划表称基本计 划表，见表 6-6.表 6-6 基本计划表活动间的边际替代率。如第二行第一列的数值2为 X 与 X 间的边际替代率，它表明增加一14单位的 X ，必须减少 2 单位的 X.Z 为各生产活动的机会成本，即每引入一项生产活动收益1 4 1的减少量，Z勺计算方式

49、为:Z= C.jii=1A X ii_j例如，若要引入一单位的 X 则必须减少 1 单位 X ， 2 单位 X 和 1 单位 X ，则减少的 1 3 4 5收益为:A X A X A XZ =C *3 +C *4 +C *51 3 A X1 4 A X1 5 A X1=0*1+0*2+0*1=0C-Z 为边际收益，即增加某一单位生产活动，使目标函数值增加的数量，它是作为是 jj否进行某项生产活动的判别值，当c-zo时，则X可作为引入的生产活动，但首先引入的 j1生产活动应为C-Z.为最大的X.如X的C-Z为首，X的C-Z为4,则X应作为引进的生产 j j 1 1 1 1 2 2 2 1活动，每

50、生产一单位X1可使目标函数增加5单位。RHS表示当前生产活动的生产规模，R反映当X1作为引进的生产活动时，在各种要素的 限制条件下，X1最大的生产规模。对劳力而言，允许X1生产90单位；对资金而言，允许X1 生产40单位；对土地而言，允许X生产45单位。由此可见，X勺最大生产量只能为40单 位。第三步，建立第二计划表。首先将X放入生产计划中，代替X的位置，经过行列式初14等变换，使第一列除引入的生产活动xi对应的系数为1以外，其余行的系数都转换为0,其 它的各行列随之变换得到第二计划表（表6-7）表 6-7 第二计划表表中间的系数仍为生产活动间的边际代替率，但这一边际替代与第一计划表相比发生了

51、变化，这是因为生产活动的替代关系发生变化。例如X2与兀的替代关系为2.5,而第一计划表为 3；X 与 X 的替代关系为 0.5，而第一计划表中为1.由第一计划表可知，生产1 单位 X需劳力、资金和土地各为1, 2, 1单位，生产1单位X2需劳力、资金和土地各为3, 1, 1 个单位，则X和X与各要素间的替代关系见表6-8.表 6-8 要素间的代换关系40单位。此时资金已经用尽，由第二计划表的判别式可见，只进行X1生产，盈利200单位 并不是最优方案。如果增加1单位的X2可使目标值增加1.5单位，但同时需消耗3单位劳 力，2单位资金和1单位土地。可此时资金已无多余。只有以减少X勺生产为代价。因为

52、生 产1单位的X需2单位资金，而生产1单位X只需1单位资金，所以每增加1单位的X只 需减少0.5单位的X，以此满足X对资金的需要。减少生产0.5单位的X不仅可挤出1单 位的资金，同时腾出 0.5单位劳力和 0.5单位土地，所以此时多生产1 单位的 X 只需从剩 余要素中再用2.5单位的劳力， 0.5单位的土地，以满足生产需要。这里的2.5， 0.5， 0.5 便为 X 与 X ， X ， X5 的边际代替率。第二计划表中的Z .计算方法与第一计划表一样，如Z2为： j2Z =0*2. 5+5*0. 5+0*0. 52此时的目标函数为：Z=0*50+5*40+0*5 =200第四步，修改第二计划

53、表，建立第三计划表。从第二计划表中的R列可知，引入X最多可以生产10单位，此时土地要素用尽，按建立第二计划表规则对第二计划表修改，得到第三计划表（表6-9）。表 6-9 第三计划表Cj5.004.000.000.000.00BasisX1XXXX23450.00 X30.000.001.002.00-5.005.00 X11.000.000.001.00-1.004.00 X20.001.000.00-1.002.0025.0035.0010.00RHSZ5.004.0001.003.00215C -Zj j000-1.00-3.00由第三计划表可见C-Z都是W0,说明该计划表为最优计划表。此

54、时，生产35个单位X，生产10j j 1个单位X 劳力剩余25单位，目标函数值215单位。X，X，X的C-Z值分别为0，-1, -3,它表示三种 2345j j要素的影子价格分别为 0， 1， 3。影子价格是指在最优解中，减少1 单位稀缺要素目标函数值减少的数值。例如，若减少 1 单位土地，（由 45 单位变为 44 单位），此最优解的目标函数值为 212 单位。影子价格为 0 ， 表示该种要素有剩余。如劳力要素剩余25单位（X3=25）,其影子价格为零，它表明，增加 该要素，不能使目标函授值改变。影子价格不等于零的要素，说明该要素已经用尽，为发展 生产的限制要素，增加该要素可使目标函数值提高

55、，从此意义上讲，要素的影子价格又是要 素的边际价值。七、灵敏度分析由线性规划的最优解可以得到要素的最优配置。以及产品的最佳组合。但在实际生产中 经常会遇到一些不确定因素，以及某些参数由于某些原因发生了改变。如目标函数系数的改 变，约束条件的修改等等，当这些参数改变之后，原先的最优解还是不是最优的要素配置， 是否需要重新计算。有关此类问题便属于线性规划中的灵敏度分析问题。（一）目标函数系数C的灵敏度分析j假设X农产品的价值系数C发生了变化，其变化量为A，那么目标函数为：Z=（5+ A）X+4X12现在的问题是，A为多少时，原来的最优解会发生改变，由判别式可知，若C-Z V 0jj则最优解不改变；

56、若C-Z 0,则基底发生变化。由最优解表（见表6-10）可知，若 jj最优解不变，则要求， C-Z 0， C-Z 0，即：4455-A-1W0A -3W0表 6-10 价值系数 C 改变 AjC5+4000RHSBXXXX4X123500010-5255+1001-1354010-1210Z5+401+3-225C -Zj j000-1-3由上式解得-A W1A W3-A W1表示 的减少量最大为1, A W3表示A的增加量日子大为3.因此，最优解 不变的条件下，允许C的变化范围为4-8，其它价值系数允许的变化范围解法与C类似。根据边际均衡原理可知，最大收益的条件为图中g点所示，此时的生产可能

57、性曲线为三 个直线段构成，在满足边际均衡条件下，允许其有一变化范围 0.5-1，（1 为土地约束条件下 的产品边际代替率；0.5为资金约束条件下的产品边际代替率）。若C不变，则允许C的变 化范围为 4-8，只有这样才能保证在0.5-1 之间。（二）右边值的灵敏度分析由表6-10可知，资金的影子价格为1，耕地的影子价格为3，此时若增加1单位资金 可使目标函数值增加 1 单位；耕地增加 1 单位，可使目标函数值增加 3 单位。但是影子价格 并不是永远不变的，当要其数量增加到一定限度时，便会发生变化。由线性规划原理可知，影子价格不变的条件是最优解的松弛变量矩阵与右边值矩阵的乘积大于可等于 0，即：9

58、080 451 2X=B-ip= 010 lo -1当右边值发生变化时，如劳力变化A，此时，影子价格不变的条件，仍要求X三0,即：12-5 j0 + AX=B-1P =01-180三000-12 / 45由上式得：25+ A 三 035+0 三 010+0 三 0得：-A W 25-A W 25说明允许劳力的减少量不能超过25,所以，为使劳力影子价格不变，允许劳 力的变化范围为65 (=90-25)至R之间。这一变化范围的经济含义可以用图7-3说明。 图中AB线为劳力为90时的等要索线，而最佳产品组合点在g点，AB线没有过g点说明劳 力要素有剩余，劳力增加或减少1 单位，对收益没有影响，所以，劳力的影子价格为0.但， 若劳力要素不断减少，当劳力等要素线由AB变化到A，B，时，此时劳力为65，若再减少，其 数量，则劳力变为限制要素。产品最佳组合点便会发生变化，目标函数值也会减少，因此 影子价格不再为零。对于资金而言，影子价格不变的范围要求：2