时域分析习题课

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1、 BJTU-WU BJTU-WU 时间 tr上 升峰 值 时间 tp AB 超 调 量 % = AB 100%调 节 时间 ts控 制 系 统 的 动 态 性 能 指 标( )% 100%( )my yy 2%, 5% BJTU-WU 1、 峰 值 时 间 tp： 指 h(t)曲 线 中 超 过 其 稳 态 值 而 达 到第 一 个 峰 值 所 需 的 时 间 。2、 超 调 量 ： 指 h(t)中 对 稳 态 值 的 最 大 超 出 量 与 稳态 值 之 比 。3、 调 节 时 间 ts： 指 响 应 曲 线 中 ， h(t)进 入 稳 态 值 附 近5%h()或 2%h()误 差 带 ，

2、而 不 再 超 出 的 最 小 时 间 。5、 稳 态 误 差 ess： 指 响 应 的 稳 态 值 与 期 望 值 之 差 。6、 延 迟 时 间 ： 响 应 曲 线 第 一 次 达 到 终 值 一 半 所 需 的时 间 。4、 上 升 时 间 ： 动 态 响 应 曲 线 从 零 到 第 一 次 上 升 到 稳 态值 所 需 的 时 间 。 （ 若 无 超 调 量 ， 取 稳 态 值 10 90 ）通 常 以 系 统 单 位 阶 跃 输 入 时 的 响 应 来 定 义 时 域 性 能 指 标 BJTU-WU 说 明 ： 以 上 各 种 性 能 指 标 中 ， 上 升 时 间 、 峰 值 时

3、间 和调 节 时 间 都 表 示 动 态 过 程 进 行 的 快 慢 程 度 ， 是 快速 性 指 标 。超 调 量 反 映 动 态 过 程 振 荡 激 烈 程 度 ， 是 平 稳 性指 标 ， 也 称 相 对 稳 定 性 能 。超 调 量 和 调 节 时 间 是 反 映 系 统 动 态 性 能 好 坏 的两 个 最 主 要 指 标 。 BJTU-WU 一 阶 系 统 时 域 分 析 1111 1)( )()( TsTsTssR sCs一 阶 系 统 数 学 模 型一 阶 系 统 单 位 阶 跃 响 应 BJTU-WU 2. 调 节 时 间 为 3T 或 4T.1. 稳 态 误 差 为 零 。

4、 0 )()()( cre3. 一 阶 系 统 的 时 间 常 数 T越 小 , 响 应 的 快 速 性 越 好 BJTU-WU tt eety 21)( 求 系 统 的 开 环 传 递 函 数 和 闭 环 传 递 函 数 .1. Take Laplace transform of y(t), 21111 ssssY )(2. The closed-loop TF :)( )()( sR sYsG The open-loop Transfer Function: 2431 20 ssG GG23 432 ss s 001 GG G 0- Y(s)R(s)解 . 例 1 BJTU-WU 例 2

5、( ) rX s ( )cX s100s0.1 求 ：1） 该 系 统 阶 跃 响 应 的 调 节 时 间 ts； （ 5%)2） 如 果 要 求 ts0) 系 统 稳 定 的 充 分 必 要 条 件 是 ： 特 征 方 程 的 全 部 系数 都 是 正 数 ， 并 且 劳 斯 表 第 一 列 元 素 都 是 正 数 。 实部 为 正 数 的 根 的 个 数 等 于 劳 斯 表 的 第 一 列 元 素 符 号改 变 的 次 数 。 01110 nnnn asasasa 4） 稳 定 判 据 的 应 用 （ 确 定 参 数 的 稳 定 范 围 及 系 统 的相 对 稳 定 性 ）用 劳 斯 判

6、据 检 验 系 统 的 相 对 稳 定 性 的 做 法 ： 先 移 轴 变 换 ，s=z-,再 使 用 劳 斯 判 据 。 BJTU-WU 系 统 的 稳 态 误 差 与 系 统 本 身 的 结 构 参 数 及 外 作 用 的 形 式都 有 关 系 。 讨 论 稳 态 误 差 时 所 指 的 都 是 稳 定 的 系 统 。 稳 态 误 差 （ 两 种 ） ： 由 给 定 输 入 引 起 的 稳 态 误 差 称 为 给 定 稳 态 误 差 ； 由 扰 动 输 入 引 起 的 稳 态 误 差 称 为 扰 动 稳 态 误 差 。 当 线 性 系 统 既 受 到 给 定 输 入 作 用 同 时 又 受

7、 到 扰 动 作 用 时 ，它 的 稳 态 误 差 是 上 述 两 项 误 差 的 代 数 和 。 控 制 系 统 的 稳 态 误 差 BJTU-WU 当 t 时 ， 系 统 误 差 称 为 稳 态 误 差 ， 用 ess表 示 ， 即 limss te e t稳 态 误 差 的 定 义 0limss se sE s 利 用 终 值 定 理 BJTU-WU 计 算 稳 态 误 差 的 通 用 方 法 方 法 1（ 1） 确 定 稳 定 性（ 2） 求 得 从 输 入 到 误 差 信 号 的 传 递 函 数（ 3） 计 算 稳 态 误 差 )()(lim sRsse esss 0 tss tee

8、 )(lim 利 用 终 值 定 理 BJTU-WU 计 算 稳 态 误 差 的 通 用 方 法 方 法 2（ 静 态 误 差 系 数 法 ）11 ( 1)( ) ( ) ( 1)n Nmk iiN jjK TsG s H s s T s 系 统 型 别 及 开 环 放 大 系 数 )(lim 0 sGK sp 静 态 位 置 误 差 系 数 )(lim0 sGsK sv 静 态 速 度 误 差 系 数 )(lim 20 sGsK sa 静 态 加 速 度 误 差 系 数 BJTU-WUp减 小 或 消 除 误 差 的 措 施 ： 提 高 开 环 积 分 环 节 的 阶 次 、增 加 开 环 增 益 K， 采 用 复 合 控 制 。 表 1 输 入 信 号 作 用 下 的 稳 态 误 差 BJTU-WU BJTU-WU以 坐 标 原 点 为 圆 心 ， 半 径 为 的 圆 。 BJTU-WU BJTU-WU BJTU-WU BJTU-WU BJTU-WU BJTU-WU BJTU-WU