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1、第 4讲 数 列 的 求 和 考 纲 要 求 考 情 风 向 标1.掌握等差数列、等比数列的求和公式.2.了解一般数列求和的几种方法.从近两年的高考试题来看，对等差、等比数列的求和，以考查公式为主；对非等差、非等比数列的求和，主要考查分组求和、裂项相消法、错位相减法等题型既有选择题、填空题，又有解答题，属较难题目. 1等 差 、 等 比 数 列 的 求 和 2一 般 数 列 求 和 的 常 用 方 法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列(2)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项，再求和常见的拆项公式有： (3)错位相减：适用于一个等
2、差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和(4)倒序相加：如等差数列前 n 项和公式的推导 B2 若数列 an 满足 a1 1 ，an12an(n N*) ，则 a5 _，前 8 项的和 S8_(用数字作答)16 255 _.为 10，则项数 n_.120 考 点 1 公 式 或 分 组 法 求 和 【 互 动 探 究 】1(2013 年重庆)设数列an满足 a11，an13an，n N*.(1)求an的通项公式及前 n 项和 Sn；(2)已知bn是等差数列，前 n 项和为 Tn，且 b1a2，b3a1a2a3，求 T20.解 ： (1)由 题 设 知 ， an是 首 项 为 1， 公 比
3、为 3 的 等 比 数 列 ， 考 点 2 裂 项 相 消 法 求 和例 2：已知数列an的前 n 项和 Snn2n，n N*.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对一切正整数 n，有1a1(a11)1a2(a21)(1)解 ： 当 n2时 ，a n Sn Sn 1 n2 n (n 1)2 (n 1) 2n.又 a1 2 21，an 2n(nN*) 【 规 律 方 法 】裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项，再求和在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前面 【 互 动 探 究 】 考 点 3 错 位 相 减 法 求 和 【 互 动 探 究 】3(2013年湖南)设Sn 为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，n N*.(1)求 a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前 n 项和
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