《231图形的旋转》课件

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1、扇叶扇叶水轮水轮动感的旋转世界动感的旋转世界 新课导入新课导入齿轮齿轮使用扳手拧螺丝使用扳手拧螺丝指南针指南针单杠单杠翘翘板翘翘板 【知识与能力知识与能力】了解生活中旋转现象的存在；了解生活中旋转现象的存在；了解图形旋转的概念；了解图形旋转的概念；理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的。所决定的。教学目标教学目标 观观 察察 钟表的指针在不停地转动，从钟表的指针在不停地转动，从12时到时到4时，

2、时针转动了时，时针转动了_度。度。120 把时针当成一个把时针当成一个图形图形，那么它可，那么它可以以绕着中心固定点绕着中心固定点转动一定转动一定角度角度。怎样来定义怎样来定义这种图形变换？这种图形变换？观观 察察 风车风轮的每个风车风轮的每个叶片在风的吹动下转叶片在风的吹动下转动到新的位置。动到新的位置。怎样来定义怎样来定义这种图形变换？这种图形变换？把叶片当成一个把叶片当成一个图形图形，那么它可以那么它可以绕着中心固定点绕着中心固定点转动一定转动一定角度角度。把一个图形绕着某点把一个图形绕着某点O沿某个方向转动沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做一个角度的图形变换叫做旋转旋转（rotati

3、on）。）。知识要点知识要点OPP旋转中心旋转中心旋转角旋转角对对应应点点例题例题 如图，四边形如图，四边形ABCD、四边形、四边形EFGH都是边长都是边长为为1的正方形。的正方形。（1）这个图案可以看做是哪个）这个图案可以看做是哪个“基本图案基本图案”通通过旋转得到的？过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角。）请画出旋转中心和旋转角。（3）指出经过旋转，点）指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到分别移到什么位置？什么位置？（3）点）点A、点、点B、点、点C、点、点D移到的位置是移到的位置是（1）基本图案：）基本图案：正方形正方形ABCD 顺时针旋转顺时针旋转45得到得到EFGH。点点H。

4、点点E、点点F、点点G、（2）旋转中心为）旋转中心为O，如图所示。，如图所示。O旋转角如图所示。旋转角如图所示。还有其它旋还有其它旋转方法吗？转方法吗？若叶片若叶片 A 绕绕 O 顺时针旋转到叶片顺时针旋转到叶片 B，则旋转，则旋转中心是中心是_，旋转角是，旋转角是_，旋转角等于，旋转角等于_度，其中的对应点有度，其中的对应点有_、_、_、_、_、_。ABCDEFO 抢答抢答OAOB60F与与AA与与BB与与CC与与DD与与EE与与F 杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就_，旋转角是，旋转角是_。BOBAA AOA O BOB 或或BOA45点点A绕

5、绕_点沿点沿_方向，转动了方向，转动了_度到点度到点 B。顺时针顺时针45把小孩看作把小孩看作一个质点来一个质点来分析问题分析问题秋千的固定点秋千的固定点旋转的三要素旋转的三要素 旋转中心旋转中心 旋转方向旋转方向 旋转角度旋转角度BABACCO 点点A、线段、线段AB、ABC分别旋转到了什么位置？分别旋转到了什么位置？点点A点点A线段线段ABA B C线段线段ABABC对应点对应点对应边对应边对应角对应角观观 察察点点B的对应点是的对应点是_;线段线段OB的对应线段是的对应线段是_;线段线段CD的对应线段是的对应线段是_;AOB的对应角是的对应角是_;B的对应角是的对应角是_;旋转中心是旋转

6、中心是_;旋转角是旋转角是_;ABO绕点绕点O旋转得到旋转得到CDO，则，则:点点D线段线段OD线段线段ABCODD点点OAOC、BOD观观 察察 在上面两个实验中，在上面两个实验中，ABC在旋转过程中，在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些发生了变化？归纳归纳 各点的位置发生变化。各点的位置发生变化。点点A点点A点点B点点B点点C点点C 从而，各线段、各角的位置发生变化。从而，各线段、各角的位置发生变化。OA=OAOB=OBOC=OC 边的相等关系：边的相等关系：AB=ABBC=BCCA=CA对应边相等对应边相等 在上面两个实验中，在上面两个实验中，ABC在旋转过程中，在旋转过程中，哪些没有改变

7、？哪些没有改变？角的相等关系：角的相等关系：ABC=ABC AOA=BOB=COC BCA=BCA CAB=CAB 对对应应角角相相等等=旋转角旋转角注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度。样大小的角度。对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等。相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。等于旋转角。旋转前、后的图形旋转前、后的图形全等全等。图形的旋转是由图形的旋转是由旋转中心旋转中心和和旋转角旋转角决定。决定。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的形

8、的位置位置。知识要点知识要点旋转的基本性质旋转的基本性质有哪些证明有哪些证明方法？方法？AO将将A点绕点绕O沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转60。B例题例题点的旋转作法点的旋转作法 已知线段已知线段AB，画出，画出AB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转100后的图形。后的图形。BAOABCD注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点对应点。例题例题图图形的旋形的旋转转作法作法 四边形四边形ABCD是是边长为边长为1的正方形，且的正方形，且DE=，ABF是是ADE的旋转图形。的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多

9、少度？（3）AF的长度是多少？的长度是多少？（4）如果连结）如果连结EF，那么，那么AEF是怎样的三角形？是怎样的三角形？点点A。例题例题 图形的旋转是由图形的旋转是由旋转中心旋转中心和和旋转角旋转角度决定。度决定。旋转的基本性质之一旋转的基本性质之一 这两幅图分别经历这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不怎样的旋转？有什么不同？同？旋转中心不变，改变旋转角。旋转中心不变，改变旋转角。观观 察察 四边形四边形ABCD绕点绕点O 顺时针旋转顺时针旋转30。3060 四边形四边形ABCD绕点绕点O 顺时针旋转顺时针旋转60。图图1 1图图2 2 这两幅图分别经历这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不怎

10、样的旋转？有什么不同？同？旋转角不变，改变旋转中心。旋转角不变，改变旋转中心。图图3 3图图4 4 四边形四边形ABCD绕点绕点O1 顺时针旋转顺时针旋转30。四边形四边形ABCD绕点绕点O2 逆时针旋转逆时针旋转30。3030 因此，选择不同的因此，选择不同的旋转角旋转角，不同的不同的旋转中心旋转中心，会出现不同的，会出现不同的效果，我们可以经过旋转，设计效果，我们可以经过旋转，设计出美丽的图案。出美丽的图案。归纳归纳 课堂小结课堂小结 1.旋转的定义：旋转的定义：这个定点这个定点 O 称为称为旋转中心旋转中心。转动的角称为转动的角称为旋转角旋转角。把一个图形绕着某点把一个图形绕着某点 O

11、沿某个方向转动一沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做个角度的图形变换叫做旋转旋转。对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等。相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。等于旋转角。旋转前、后的图形旋转前、后的图形全等全等。图形的旋转是由图形的旋转是由旋转中心旋转中心和和旋转角旋转角决定。决定。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的形的位置位置。2.旋转的基本性质旋转的基本性质 1.钟钟表的分表的分针针匀速旋匀速旋转转一周需要一周需要60分。分。（）指出它的旋（）指出它的旋转转中心；中心；（）（）经过经过

12、35分，分分，分针针旋旋转转了多少度？了多少度？随堂练习随堂练习 2.本本图图案可以看做是一个菱形通案可以看做是一个菱形通过过几次旋几次旋转转得到的？每次旋得到的？每次旋转转了多少度？了多少度？也可以看做是二个相邻菱也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？还可以看做是几个菱形通还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3.如如图图，O是六个正三角形的公共是六个正三角形的公共顶顶点，正六点，正六边边形形ABCDEF能否看做是某条能否看做是某条线线段段绕绕O点旋点旋转转若若干次所形成的

13、干次所形成的图图形？形？4.ABC绕绕C点旋点旋转转后，后，顶顶点点A的的对应对应点点为为点点D，试试确定确定顶顶点点B 对应对应点的位置，以及旋点的位置，以及旋转转后的三角形。后的三角形。ABCDEF 5.如图如图,DEF是由是由ABC绕某一中心旋转一定绕某一中心旋转一定的角度得到的角度得到,请你找出这旋转中心。请你找出这旋转中心。旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。O 6.K是正方形是正方形ABCD内一点，以内一点，以AK为为一一边边作正作正方形方形AKLM，使，使L、M在在AK的同旁，的同旁，连连接接BK和和DM，试试用旋用旋转转的思想的思想说说明明线线段段BK与与DM的关系。的关系。解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM为旋转角且为90 ADM是以A为旋转中心，BAD为旋转角由ABK旋转而成的 BK=DM 7.P是等是等边边 ABC内的一点，把内的一点，把 ABP按不同的方按不同的方向通向通过过旋旋转转得到得到 BQC和和 ACR，（1）指出旋）指出旋转转中心、旋中心、旋转转方向和旋方向和旋转转角度？角度？（2）ACR是否可以直接通是否可以直接通过过把把 BQC旋旋转转得到？得到？AQRPCB