探索代数与几何的“完整”结构化教学 论文

探索代数与几何的“完整”结构化教学 杨亚苏 （滁州市第八中学,564905749@） 摘要：目的：帮助学生形成完整的代数与几何知识体系，从而提高学习信心。方法：利用类比思想、思维导图，通过整理归纳总结形成大单元结构。结果：我们应德智体美劳“五育”并举，促进学生全面而有个性地发展，应培养“整体”意义上“完整”地人。结论：依据新教材整合教学的特点及教育教学因素进行单元整合教学设计，既符合新课程的创新理念，又适应了学生的学习规律，既可以突出重点和主干知识，减轻学生课业负担，又可以提高教师教学和学生学习效率，符合新课标理念和教育教学的新趋势。 关键词：双减，结构化，类比思想，思维导图，归纳总结 过重课业负担、校外学科培训导致的内卷，让“双减”政策的出台迫在眉睫，也让我们再次反思教育的目的到底是什么？怀特海指出“教育的对象是有血有肉的人，教育的目的在于激发和引导学生的自我发展之路”。因此我们要即刻扭转应试教育，解决目前学校课堂教育存在肤浅、浮躁和功利的问题，真正实现立德树人的教学。那么在这种大环境下该如果去做呢？此时教师需要把握好有限的课堂时间，在教学的具体环节如备课、上课、作业布置、学业评价等方面响应“双减”政策号召，更好的提升教学效能做到“减负增效”。 具体课堂教学中我们应“以大概念为核心，使课程内容结构化，促进核心素养的落实”。总之新目标召唤新教学，新教学需要新设计。单元整体视角的“大单元教学设计”具有“大主题”统领、“系统化”分析、“整体性”编排、“结构化”关联内涵特征，利于学科素养的落实和质量提升。在这个过程中类比思想、转化思想、思维导图、归纳总结意识等都可以说起到功不可没的作用。 一、“玩转”代数与几何结构化设计 结构化就是我们按照一定结构关系对知识进行排列组合，再渗透到学科逻辑关系。强调结构.嗖目的是把碎片的一无序的一零散想法排列的成有序逻辑组合,一这样能够提…高我们的教学效率，从浅表走向整合，从脱离生活走向真是问题的解决。 在中小学数学教学中，数的扩充都是符合学生的年龄特征和接受能力，同时我们也要让学生了解数为什么会不断扩充.其实都是基于生产和生活的需求。扩充过程中确实给我们带来一些新的挑战，但变的是范围，法则和运算律依然适合所有的数，每一次都要学习它的四则运算，其中嘉的运算也仅仅是特殊乘法运算而已。沪科版七年级上册引入有理数的概念后，通过归纳总结学生第一次有了大单元结构意识。紧跟着尝试用字母表示数，从而有了”式”的概念。由数扩充到式，可以说是数学的一大飞跃。式比数更具有一般性，数是式的一部分，它们是具有通性的，学习的方式和内容可以说如出一辙。在这里我们可以让学生第一次认识到初中数学里的类比思想，式的学习会不会也有类似于整数和分数的概念呢？此时可以鼓励学生发散思维大胆猜测。当然结果肯定是有，通过这种方式极大提高同学们对初中数学学习的好奇心。 举个例子看看在这个结构下具体教学中我们怎么样去设计推进的。就拿分式教学而言，我们可以从两个角度去类比学习。一方面从生活情境出发，利用代数式表示实际问题时出现类似分数的结构，那么我们就可以类比分数的学习：概念、基本性质、运算；另一方面七年级下册我们先学习整式的乘除，但在这个过程中整式除法只涉及简单的单项式除单项式、多项式除单项式，那么基于学习完整性，单项式除多项式和多项式除多项式结果又该如何表示呢？从而分式的结构自然就可以引出，这样看来分式其实也可以看成是对整式除法的完善，分式的分子和分母都是由整式构成的，所以我们也可以类比整式的学习，进一步建立跟分式相关的方程、不等式、函数等模型，从而进一步帮助我们解决更多实际问题。不过学生在整个分式相关学习中，不仅要看到联系还要知道区别,所有问题中与整式有所不同根源就是分式的分母不能为0.这也就造成方程会产生增根,函数图像与X轴、Y轴不能相交的原因。 二元一次方程（姐）方程 。~勺■上 （三元一次方程（♦） *B k一元二次方震 Co ff1. 1、■•元一次不等式（Ia） 丁一次的It（包含正比例讼费）西包 - 1二次由故 2 .数形 数学史上从数到形还要归功于法国著名数学家笛卡儿，他认为古人的几何学“所思考的仅限于形象”，束缚了人们的想象力，而近代的代数学则“太受法则和公式的束缚”，因此他主张取长补短，从而提出坐标思想，用代数的方法研究几何，从而做到数形结合。那么在数到形的学习过程中，初中数学首先从如何在直线上确定一点出发，引入工具数轴，也就有了数轴的概念以及用数表示点，在表示的过程中具体数的多少还要跟数轴的建立位置有关。利用类比思想如何在平面内确定一点呢？平面直角坐标系自然应运而生，如何建立、表示以及用建立的坐标系不唯一性等问题也都跟数轴紧密联系。在这里完全可以放手让学生归纳总结，体验运用类比思想学习新知的快乐感。后面通过平面直角坐标系中点与数对的关系，与函数两个变量联系起来，引出函数图形，实现了数形结合的目的。 ■■ — 图像平移 坐标轴与图像 与方程、不等式（组）的关系 函数是数学解决实际问题的重要模型，也是初中数学最难学的数学概念之一，它表示的不是数，是一种关系，这种关系可以用解析式、图像、表格、语言描述等来表示。正因为函数概念比较抽象，学生理解起来较困难，遇到这方面问题都心生抵触。其实初中函数（除了三角函数）大体分成三类，学习方式大致相同，都是从实际情境的展示开始，在教师的引导下让学生进行一系列自主探究的活动，学生主要通过画图、观察、比较、猜想、归纳等感悟函数，以主动地获取知识。那么大单元结构下如何进行函数的探究？沪科版八年级下册一次函数的学习是函数的入门教学，所以要特别关注学生对常量、变量、函数、取值范围、一次函数等概念的理解；关注学生能否用所学到的函数知识解释或解决现实生活中的简单问题。本单元结束后师生共同归纳总结函数的学习方法和内容，大致可以如下： 话数与点,数 函数写几何图形、应用函数与实浜生活问题） 有了这样的学习思路，也会增强学生对后面学习函数的信心，同时也可尝试放手让学生运用类比思想自己挖掘新知。 3 .形 在几何教学部分我们又如何利用大单元结构设计教学呢？ 几何图形基本都是从现实生活中抽象出来的，学生思维更多地依赖具体直观地形象，教学时应充分利用这方面地特点，从简单图形点到线、到面、再到体，在介绍新概念、讲授新知识时，要注意从学生熟悉的事物入手，通过观察、实验、猜想，再适当的说理，同时要尽量将所学知识迁移到实际问题中去，这样极大增强学生对数学的兴趣。当然后面每个图形更深入研究的时候都是有规律可循。 我妹示施 在这部分学习中，线与角、垂直与平行的学习路径基本相同，在生活当中先抽象出线：直线、射线、线段。也会发现在同一平面内两条直线有两种位置关系：相交和不相交。在线与线相交中引申出角，继而学习角的相关概念，后面紧跟着研究两条直线相交,并从角的位置关系和数量关系探索两线相交后形成的邻补角和对顶角。当这两者处于特殊关系时自然引出相交的特殊情况：垂直。那么接下来就是两线不相交，即平行。那我们可以类比相交的研究方式从角的角度去研窕。根据平行的概念不产生角，因此需要第三条直线形成三线八角，而这八个角中除了邻补角和对顶角以外，可以归纳出同位角、内错角、同旁内角。接着从这三个方面去学习两直线平行的相关知识，那这一部分学习内容也就水到渠成。 1 ∣/ 丁”•侬（脑的称一 \ ，隔⅜关注，解联里 ∖ VI初—豺版《骷如睇 - I I域由关触於星 卜与斯关的睚累!直费找 '."=J P （三版的的』 VBfiS I 酷正找形 / \ /秣 \与豺关钟*p--V 1.Ko⅜⅜ \胄—梃融 面的学习部分先从最简单的三角形开始，在平行和垂直的学习中，已经让学生有了如何学习几何的思路：定义、组成元素、判定、性质等。比如探究平行四边形时除了给出定义以外，我们会从它的三个组成元素去研究它的判定和性质：边、角、对角线，同时定义也是平行四边形的判定方法之一。教师在总结完平行四边形的思维导图后，后面的菱形、矩形、正方形的学习基本可以让学生自主完成并归纳总结。不仅如此，特殊平行四边形的学习也可以类比普通三角形到特殊三角形的学习模式。总之通过这种方式进一步让学生知道所学知识是类似、一环扣一环的、螺旋上升的，不是零散片面，而是一个整体并且有关联性，在这样教学模式下关于几何的大单元结构自然在学生的头脑中形成。 圆的部分学习教师可以尝试通过研读课本，从下面几个角度展开单元结构化教学：旋转、圆的定义、确定及相关概念、圆的相关定理、与圆有关的位置关系、与圆有关的计算等。总之大单元结构设计不可能一蹴而就，也不可能一劳永逸。它是一个需要经历种种迷茫、冲突、困惑、感悟、发现，否定-肯定-再否定-再肯定的过程，据此产生新的变化、拓展、深化、再创造。一线教师正是在这样的过程中修炼自己的教学行为，提升教育智慧。 初中阶段核心素养需要培养学生的空间观念，已经学习了生活中常见几何平面图形，自然就要升华到体的学习，这也是高中阶段几何主要研究方向，投影与视图的学习就是为了高中学习打下基础，让学生从二维观念转变为三维视角，这章节的学习起到承上启下的作用，那么如何进行这方面学习呢？在具体事物中从形状、大小、数量关系、位置关系去观察和想象，从而形成一定的空间想象力。 二、新课标下的数学教学 布鲁纳的认知结构理论认为学习是学习事物是怎样相互联系的。更浅显的说，不能仅仅只学单个知识，而是要加强知识间的联系。因此平时更要注重归纳总结，形成完整结构化学习意识，这些意识一方面可以帮助学生在学习中遇到问题时及时提出有效信息及关联知识；另一方面让学生也可以根据自己的理解重新构建课本知识体系或学习中遇到的问题，归纳总结各种题型及学习方法。 总之数学课程要培养学生核心素养:会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思 维 思考现实世界、会用现实的语言表达现实世界。而且现在教学中目标也从知识点了解、理解和记忆，转变为学科核心素养的关键能力、必备品格与价值观念的培育，因此再次说明要求教师必须研读课本，从课标出发提升教学设计的站位，即从单一的知识点、课时转变为大单元设计。只有这样才能改变学科知识点的碎片化教学，才能真正实现教学设计与素养目标的有效对接。 大单元结构化设计归根结底是教师教学活动的重心所在和永恒主题。而我们常说：“听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，就理解。”在这样反复摸索的教学过程,教师和学生必有所获。 参考文献 ［1］陈艳,徐明悦.结构化单元教学在初中数学教学中的实践一一以《菱形、矩形、正方形(1)》为例形］,数学通报,2021,60(07):47-50+55. ［2］陈勤君.“类比法”驱动下的初中数学概念教学一一以“从分数到分式”的教学为例［J］.初中数学教与学,2020(23):5-7+33.