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1、幂、指、对函数增长的幂、指、对函数增长的比较比较幂指对函数增长的比较问题提出问题提出 1.1.指数函数指数函数y=ay=ax x(a(a1)1)，对数函数，对数函数 y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)在区在区间（间（0 0，+）上的单调性如何？）上的单调性如何？2.2.利用这三类函数模型解决实际问利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？认识这种差异呢？幂指对函数增长的比较探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模
2、型对于函数模型 ：y=2y=2x x,y=x,y=x2 2,y=log,y=log2 2x x 其中其中x x0.0.思考思考1:1:观察三个函数的自变量与函数值对应观察三个函数的自变量与函数值对应 表表,这三个函数增长的快慢情况如何？这三个函数增长的快慢情况如何？1.7661.7661.5851.5851.3791.3791.1381.1380.8480.8480.4850.4850 0-0.737-0.737-2.322-2.322y=logy=log2x x11.5611.569 96.766.764.844.843.243.241.961.961 10.360.360.040.04y=
3、xy=x210.55610.5568 86.0636.0634.5954.5953.4823.4822.6392.6392 21.5161.5161.1491.149y=2y=2x3.43.43.03.02.62.62.22.21.81.81.41.41 10.60.60.20.2x x幂指对函数增长的比较x012345678y=2x12481632 64 128 256y=x201491625 364964思考思考2:2:对于函数模型对于函数模型y=2y=2x x和和y=xy=x2 2，观察下列，观察下列自变量与函数值对应表：自变量与函数值对应表：当当x x0 0时，你估计函数时，你估计函数
4、y=2y=2x x和和y=xy=x2 2的图象共有的图象共有几个交点？几个交点？幂指对函数增长的比较思考思考4:4:在同一坐标系中这三个函数图象的相在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象对位置关系如何？请画出其大致图象.xyo11 24y=2xy=x2y=log2x思考思考3:3:设函数设函数f(x)=2f(x)=2x x-x-x2 2(x(x0)0)，你能用二，你能用二分法求出函数分法求出函数f(x)f(x)的零点吗？的零点吗？幂指对函数增长的比较思考思考5:5:根据图象，不等式根据图象，不等式loglog2 2x x2 2x xx x2 2和和loglog2 2x
5、 xx x2 21 1和和n n0 0，在区间，在区间(0,+(0,+)上上a ax x是否恒大于是否恒大于x xn n?a ax x是否恒小于是否恒小于x xn n?思考思考2:2:当当a a1 1，n n0 0时，在区间时，在区间(0,+(0,+)上上,a,ax x与与x xn n的大小关系应如何阐述？的大小关系应如何阐述？思考思考3:3:一般地，指数函数一般地，指数函数y=ay=ax x(a(a1)1)和幂函和幂函数数y=xy=xn n(n(n0)0)在区间在区间(0,+(0,+)上，其增长的快上，其增长的快慢情况是如何变化的？慢情况是如何变化的？幂指对函数增长的比较思考思考4:4:对任
6、意给定的对任意给定的a a1 1和和n n0 0，在区间，在区间 (0,+)(0,+)上上,log,loga ax x是否恒大于是否恒大于x xn n?log?loga ax x是否是否恒小于恒小于x xn n?思考思考5:5:随着随着x x的增大的增大,log,loga ax x增长速度的快慢增长速度的快慢程度如何变化程度如何变化?x?xn n增长速度的快慢程度如何增长速度的快慢程度如何变化？变化？思考思考6:6:当当x x充分大时充分大时,log,loga ax(ax(a1)x1)xn n与与(n(n0)0)谁谁的增长速度相对较快？的增长速度相对较快？幂指对函数增长的比较思考思考7:7:一
7、般地，对数函数一般地，对数函数y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂和幂函数函数y=xy=xn n(n(n0)0)在区间在区间(0,+)(0,+)上，其增长的上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？快慢情况如何是如何变化的？xyo1y=log=logax xy=x=xn幂指对函数增长的比较思考思考8:8:对于指数函数对于指数函数y=ay=ax x(a(a1)1)，对数函数，对数函数 y=logy=loga ax(ax(a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0)0)，总存在一，总存在一个个x x0 0，使，使x xx x0 0时时,a,ax x,log,loga ax,x
8、x,xn n三者的大小关系三者的大小关系如何？如何？思考思考9:9:指数函数指数函数y=ay=ax x(0(0a a1)1)，对数函数，对数函数y=logy=loga ax(0 x(0a a1)1)和幂函数和幂函数y=xy=xn n(n(n0),0),在区间在区间(0,+)(0,+)上衰减的快慢情况如何？上衰减的快慢情况如何？幂指对函数增长的比较xyo1y=a=axy=x=xny=log=logax幂指对函数增长的比较理论迁移理论迁移 例例 在某种金属材料的耐高温实验中，温度在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(C)y(C)随着时间随着时间t(t(分钟分钟)的变化情况，由微机的变化情况，由微机处理后显示出如下图象，试对该实验现象作处理后显示出如下图象，试对该实验现象作出合理解释出合理解释.yot510幂指对函数增长的比较小结作业小结作业P103 AP103 A组：组：1.2.幂指对函数增长的比较幂指对函数增长的比较
幂指对函数增长的比较课件
