16.2二次根式的乘除第一课时分享资料

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1、第十六章第十六章 二次根式二次根式16.216.2二次根式的乘除二次根式的乘除（第一课时）（第一课时）11.1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问形如形如 （a0a0）的式子叫二次根式）的式子叫二次根式（1 1）=a(a0)0)（2 2）=|=|a|=|=a (a0)0)0 (a=0)=0)-a (a0)0)2探究二次根式的乘法法则探究二次根式的乘法法则1.1.计算计算（2 2）=，=；（3 3）=，=.2.2.你发现了什么？用你发现的规律填空你发现了什么？用你发现的规律填空你发现了什么？用你发现的规律填空你发现了什么？用你发现的规律填空（1 1

2、）=,（2 2）=.（1 1）=，=；6 66 6202020203030303033.3.进一步探究，完善结论进一步探究，完善结论.4.4.二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则 =成立吗？成立吗？=（a0,0,b00）注意:a、b必须都是非负数！必须都是非负数！两个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数两个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数相乘，即相乘，即4（a a0000，b b0000）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数.即：仿效单项式即：仿效单项式即：仿效单项式即：仿效

3、单项式单项式的法则进行计算单项式的法则进行计算单项式的法则进行计算单项式的法则进行计算.二次根式的乘法：二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘根式和根式按公式相乘根式和根式按公式相乘根式和根式按公式相乘补充说明补充说明补充说明补充说明1 1 1 1：5补充说明补充说明2 2：推广：如果推广：如果a1、a2 、an 00 则则 =6例题例题1.1.计算计算（2 2）（3 3）（-）（5 5）（1 1）（4 4）7【点评点评】注意：进行二次根式的乘法时注意：进行二次根式的乘法时1.=(1.=(a0,0,b0)0)中中a,b的取值范围；的取值范围；2.2.可以仿效单项式可以仿效单项式单项式法则进行计算

4、；单项式法则进行计算；3.3.最后的结果要尽量化简最后的结果要尽量化简.8练习练习1.1.=成立的成立的 条件是条件是 .2.2.计算计算（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）9反过来：反过来：（a00，b00）（a00，b00）二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则在本章中，在本章中，如果有特别说明，所有的字母都表示正数如果有特别说明，所有的字母都表示正数 利用利用利用利用 可以对可以对可以对可以对二次根式进行二次根式进行二次根式进行二次根式进行化简化简化简化简（a00，b00）探究积的算术平方根的性质探究积的算术平方根的性质 几个非负数积的算术根平方根，等于这几个数几个非负数积的

5、算术根平方根，等于这几个数算术平方根的积算术平方根的积.10问题问题1 1：？问题问题2 2：？1.1.注意：注意：积的算术平方根的性质运用要注意的问题积的算术平方根的性质运用要注意的问题11 2.2.想一想？想一想？成立吗？为什么？成立吗？为什么？非非负负数数（a0,0,b0)0)=12例例 化简化简（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）(0(0 xy)（5 5）13思考思考化简化简14【点评点评】的作用是进行二次的作用是进行二次根式的化简，也就是说被开方数中有开的尽的因数或根式的化简，也就是说被开方数中有开的尽的因数或因式用其算术平方根代替移到根号外面来因式用其算术平方根代替移到根号外面

6、来.（a00，b00）1.1.2.2.化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：（1 1）将被开方数尽可能分解成几个平方数与其）将被开方数尽可能分解成几个平方数与其它数的积它数的积.（2 2）应用）应用（3 3）利用）利用 =|=|a|把开的尽方的因数或因式移把开的尽方的因数或因式移到根号外面来到根号外面来（a00，b00）15练习练习1.1.计算或化简计算或化简（1 1）（2 2）（2 2）（4 4）（5 5）2.2.=成立的成立的 条件是条件是 .16例例 计算计算（1 1）（3 3）（4 4）探究二次根式的乘法法则与积的算术平方根探究二次根式的乘法法则与积的算术平方根性质的综合运用性质的综

7、合运用（2 2）17【点评点评】二次根式的乘法运算，有时直接用乘法法则，有二次根式的乘法运算，有时直接用乘法法则，有时先用积的算术平方根的性质对各二次根式分别化时先用积的算术平方根的性质对各二次根式分别化简，到底是先用乘法法则还是先用积的算术平方根简，到底是先用乘法法则还是先用积的算术平方根的性质，要视具体问题而定的性质，要视具体问题而定.但最终的结果的若含有但最终的结果的若含有二次根式，其被开方数不能含有开得尽方的因数或二次根式，其被开方数不能含有开得尽方的因数或因式因式.18练习练习1.1.计算或化简计算或化简（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）2.2.一个长方形的长和宽分别是一个长方

8、形的长和宽分别是 和和 ，求这个，求这个 长方形的面积长方形的面积（5 5）（7 7）（6 6）19二次根式的大小比较二次根式的大小比较例例 比较大小比较大小【点评点评】（1 1）对于任意两个正数）对于任意两个正数a,b,如果如果ab,那么那么 ；（2 2）二次根式的大小比较方法常用的有）二次根式的大小比较方法常用的有 移动因式法移动因式法运用平方法运用平方法求差或求商法求差或求商法 求倒数法求倒数法分母有理化法分母有理化法分子有理化法分子有理化法（1 1），（2 2），20练习练习比较大小比较大小（2 2），（3 3），（1 1），21课堂小结课堂小结1.1.二次根式的乘法法则二次根式的乘法

9、法则 =（a0,0,b00）2.2.积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质 几个非负数积的算术根平方根，等于这几个数几个非负数积的算术根平方根，等于这几个数算术平方根的积算术平方根的积.=（a0,0,b00）两个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数两个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数相乘相乘.22 的作用是进行二次的作用是进行二次根式的化简，也就是说被开方数中有开的尽的因数或根式的化简，也就是说被开方数中有开的尽的因数或因式用其算术平方根代替移到根号外面来因式用其算术平方根代替移到根号外面来.（a00，b00）4.4.化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：（1 1）将被开方数尽可能分解成几个平方数与其）将被开方数尽可能分解成几个平方数与其它数的积它数的积.（2 2）应用）应用（3 3）利用）利用 =|=|a|把开的尽方的因数或因式移把开的尽方的因数或因式移到根号外面来到根号外面来（a00，b00）3.3.二次根式的化简二次根式的化简23Thank you!25