新教材数的运算知识体系整理五年级

《新教材数的运算知识体系整理五年级》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材数的运算知识体系整理五年级（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、新教材数的运算知识体系整理和教学目标解读五年级上册一、教学内容梳理类型内容教学要点小数乘整数P2做一做 例1放手让学生尝试算法多样化，引导学生评价不同算法，重点概括：先把3.5元转化为35角再计算35角3最后将105角转化成10.5元；抓住三个问题：1、怎样把乘数转化成整数。2、乘积如何处理？3、积的末尾上的0如何处理？1P3做一做第1、2题2P7第1题三道3P7第2题利用例1的计算经验，尝试对计算计算过程做出合理解释，重点引导学生归纳用竖式计算的要点：小数乘整数，按整数乘法的计算方法算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；算出积后应把小数末尾的0去掉。做一做第2题

2、的第三小题是两位数乘两位数的知识，有些学生遗忘的比较厉害，可以进行适当的补充。小数乘小数及验算1P4做一做2P7第4题最后一行3P8第7题第2列例3再一次用到转化的方法，并且教材动态显示了竖式计算的过程，可引导学生不完全归纳因数和积的小数位数的关系；关键是确定积的小数点的位置。做一做的第3小题就已经出现了位数不够用0占位的情况，比较的难。1P5做一做2P8第5题西瓜和鸡蛋图3P8第8题例4以问答的形式呈现了小数乘法的计算，而且重在关注小数乘法计算的难点。强调：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0不足，再点上小数点。其次，要注意书写时末尾的数字对齐。1P6做一做2P7第3题3P8第9题4P10

3、做一做例5以图文并茂的方式引入倍数是小数的学习。：对1.3倍的理解可能存在困难，重在引导学生用不同的方法来验算，教材呈现了三种乘法的方法：一种是用估算进行验算。一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍”；第三种是用计算器验算。第10题让学生观察上面两组算式发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数。积的近似值2P13第1题3P13第2、3题例6要求用“四舍五入法”求计算结果的近似数，重在让学生弄懂取近似数时保留几位小数，具体看哪一位即可。 补充题：一个三位小数，四舍五入后得到4.00，这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。连乘、乘加、乘减1P

4、11做一做2P13第4题最后一道3P14第7题例7应该为学生提供独立列式解答的时间从而得到丰富的资源，在处理资源的过程中告知学生：小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数相同。整数乘法运算定律推广到小数1P12做一做2P13第4题第二列3P15第13题例8用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法也同样适用”，从而把运算定律中数的范围从整数扩展到包括整数和小数。应用乘法交换律和结合律使计算变简便，从而在应用运算定律的基础上使计算变简便。小数的乘法分配率计算的错误率很高，可以进行适当的补充。小数除以整数1P16做一做2P19第1题3P19第2题例1有两种解法，着重使学生理解商

5、的小数点和被除数的小数点对齐的道理：除到个位余2，化成20个十分之一并与被除数中原来十分位上的4合并为24个十分之一，24个十分之一除以4商是6个十分之一，所以要在6之前点上小数点。强调：商的小数点要和被除数的小数点对齐。被除数的整数部分还有余数，要把余数转化成较小的计数单位表示的数，并与被除数中原有的同单位的数合并在一起，再继续除。1P17做一做（1）2P19第3题3P19第4题例2以解决问题为背景，是被除数的整数部分不够除的情况，重在引导学生探讨整数部分不够除时，商0，点上小数点再除。计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0

6、点上小数点，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。1P17做一做（2）2P20第7题例3同样以解决问题为背景，不同的是除到被除数的小数末尾还不能除尽的情况，启发学生除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除。 1P18做一做2P19第6题3.P20第7.8.9.10.11题例4引导学生回顾小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题，小数除法与整数除法的验算方法是相通的，故可交由学生探索。第10题求平均数要引起注意，用7.22（3+2）。一个数除以小数1P22做一做第1题计算2P24第1题计算3P24第2题例5引出小数除以小数，为学生提供了“可以把除数转化成整数”的思路，着重让学生

7、理解“为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍”。另外，在竖式里把除数和被除数中的小数点以及没有用的“0”划去。1P22做一做第2题纠错2P24第4题解决问题3P24第5题例6教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况，注意除数的小数点向右移动了几位被除数也要做相应的变化，位数不够的用0补齐，重点是怎样移动小数点。求商的近似值1P23做一做求近似数2P26第10计算3P26第11题4 P26第13题例7让学生理解除法会遇到除不尽的情况，这时根据需要取商的近似数；总结出取商的近似值的一般方法：要比需要保留的小数位数多除一位，然后再“四舍五入。第11、13题的商是除不尽的，要求学生保留整数即可

8、或者保留一位小数。循环小数1P30第3题2P30第4题3P30第5题例8让学生感受除不尽时商有没有规律，有什么规律？最后得数为5.333的形式，说明省略号的含义。第3题注意小结：除数大于1，商小于被除数。除数小于1，商大于被除数，商等于1，商等于被除数。1P30第1题2P30第3题3P30第6题例9呈现了除不尽时的两种情况：从某位起重复出现某个数字，从某位起几个数字依次不断重复出现，认识无限小数和循环小数。连除（双归一）1P32做一做2P34第1题解决问题3P34第4题计算 例11用连除的方法解决问题。“7天”这个条件通过“上周”隐藏了起来；学生的反馈除了“先用220.53，再除以7”，还有“

9、先用220.57，再除以3”引导学生思考两种不同的解题方法。包含除（取商的近似数）1P33做一做解决问题2P33第2题3P34第10题例12解决问题的核心是引起学生的思维，提高学生活动的思维含量。在教学中，不是机械的告诉，不是简单地让学生识记“进一法”与“去尾法”，而是利用学生的已有认识，引发学生的认知冲突，并进而解决问题。多数学生想到用“四舍五入”法来取商的近似值。让学生理解这里要“进一”、“去尾”的原因。1P33第5题2P33第6题3P34第9题在学习了“进一”法求商的近似值后，学习用去尾法求近似值，教师以放为主。可引导学生思考“这时需要什么方法取商的近似值”。解方程1P59第1题2P63

10、第4题3P63第5题例1以x+3=9为例讨论形如xa=b的方程的解法。引导学生思考“怎样才能使天平左边只剩x，而保持天平平衡”？结合解题过程之初解题步骤和书写格式，包括检验的格式。检验的格式学生掌握得不是很好，需要强化落实。1P59做一做第2题2P63第5题3P63第7题例2以3x=18为例讨论形如ax=b（xa=b）的方程的解法。引导学生由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法，小结解方程的思考方法、解题步骤、书写格式。1P61做一做2P62第2题3P62第3题例3为列方程解决加减计算的问题，引导学生找到数量关系，并根据数量关系列出方程。说明同一等量关系，用加法表示比用减法表示

11、更容易。巩固形如xa=b的方程的解法。1P61做一做2P63第6题3P64第9题例4为列方程解决乘除计算问题，并且涉及单位的统一。引导学生同一数量关系中，用乘法表示比用除法表示更容易思考。巩固形如ax=b（xa=b）的方程的解法。解复杂方程1P66第1题2P67第6题3P68第10题例1根据等式的性质解决稍复杂的方程。列出方程后强调先把2x看作整体，求出2x后再求出x即可。引导学生总结解决问题的步骤：弄清题意，找出未知数x；找出数量关系，列方程；解方程；检验，写出答案。在练习的过程中要求学生写出数量关系式。1P71第2题2P72第4题3P72第7题例2具有举一反三的典型意义，要求学生在理解实际

12、问题中有关和、差、倍的数量关系。可交由学生充分探索。其中第二种方法是有小括号的方程，解方程的思路同例1，即把小括号内的式子先作为整体求解，然后在求解x。1P71第1题2P71第3题3P72第6题4P72第8题例3的特点是有两个未知数，究竟设哪个为x是学生的难点。比较而言，把作为标准的未知数设为x更为简便。解方程时可启发学生运用乘法分配律，将原方程转化为已经会解决的（ab）x=c形式即可。练习十三第6、7、8题是比较有难度的，教师可以重点分析。二、教学目标本册教材安排了小数乘法、小数除法和简易方程等内容。其中，小数乘除法在实际生活中和数学学习中都有着广泛的应用，是小学生应该掌握和形成的基础知识和

13、基本技能之一。这部分内容是在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上进行教学的，因此要继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单元安排了用字母表示数、等式的性质、解简单方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，目的是为了进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。本册教材的教学目标: 1.比较熟练地掌握小数乘除法的笔算方法并能进行熟练的笔算。2.在具体的情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。3.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式,并能进行简单的实际应用

14、。4.能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。5.理解中位数的意义，会求数据的中位数。 6.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性做出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。7.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。8.初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。9.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。教学重点和难点教学重点：小数乘法、小数除法、简易方程

15、、多边形面积是本册的教学重点。教学难点：小数乘法、小数除法、简易方程、是本册的教学难点。 三、教学建议 1计算教学与解决问题有机结合，扩充与提高计算教学的教育价值。本册教材虽然没有概括小数乘除法的意义，而是让学生在探索解决有关实际问题和计算方法中，体会、理解小数乘除法的意义，其实这一方面减轻了学生的学习负担，提高了学生对小数乘除法意义的理解和掌握，另一方面也提高了计算教学的教育价值。当然,教师可以根据以往省编教材的经验也可以让学生进行归纳小结.例如，小数乘法的例1，学生在解决“喜鹊风筝每个3.5元，买3个风筝多少钱？”的问题时，在探索怎样计算3.53的过程中，获得对小数乘整数意义的体会和理解。

16、除了小数乘整数由解决问题引入，本册的小数乘除法都是借由解决问题为背景，从而引出计算问题，而怎样计算学生也可借由具体情境来探索计算的方法和技巧，这样算用结合,不仅能帮助学生掌握计算方法，而且在加深对算理的理解方面也很有好处的。2改进简易方程的教学安排，加强探索性和开放性，发展学生的数学思维能力。简易方程是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象思维能力的发展，提高学生数学素养。也因此，这部分的教学其价值就更显而易见了，在教学时，我们应该注意加强题目

17、或情境的开放性和可探索性，例如，教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的插图，展现了解这些方程的完整思考过程，学生根据同样的图形也可以有不同的思考过程，这样在教学中就体现了一定的探索性和开放性。根据以往的教学经验,这样的教学是对中下生很有好处的,当然如果可能的话,也可以在巩固本册“等式性质”解决问题的方法的同时穿插原先等量关系的解决方法。这样可以解决求未知数是减数和除数的问题。3.重视教学情景的创设，关注学生的生活经验，提供丰富的感性材料，加强学生的操作活动，结合生活实际帮助学生建立有关的数学概念。重视

18、直观教学，充分发挥教具、学具的作用，让学生充分经历猜想、实验、验证的过程，主动建构数学知识；通过解决实际问题来学习数学，提高教学的实效性。 4.让学生有足够的时间独立思考、探索和构建自己的数学意义，让学生有机会讨论交流彼此的想法，体验探究的乐趣；恰当、适时地运用小组合作学习方式，重视培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。鼓励解决问题策略与算法的多样化。创造性的使用教材，注重学生对计算过程和方法的理解，重视培养学生应用数学的意识与独立解决问题的能力。 5. 全面提高学生的数学素养，注重学生课堂倾听能力和独立作业等良好学习习惯的培养。关注学生的个体差异，在教学中提供可以促进不同学生共同进步的机会

19、，让所有的学生都能体会到学习数学的乐趣。断提高自身的素质（加强理论学习），提升教学理念和改进教学方法，正确处理教师的主导地位和学生的主体地位，让全体学生得到全面发展。附：教学范例“小数乘整数”教学设计一、情境引入师：秋天到了，人们都在广场放风筝。有三个小同学也想去放风筝，他们想买一样的风筝(课件展示例题图)。大家仔细观察，从图中你了解到哪些信息？【意图：通过生活情境的引入，调动学生的学习兴趣，渗透数学来源于生活、应用于生活的思想，并为下面学生自主探究小数乘整数提供条件。】二、自主探索（一）了解小数乘整数1说一说如果是你，想买哪种风筝？ 学生自由回答。2根据学生汇报情况，教师提出：xx同学说想买

20、3.5元一个的风筝，那么买这样的三个估计需要多少钱呢？学生思考并汇报。师：你们能不能准确算出一共需要多少钱？学生独立计算。指名汇报（可能可想出几种不同的方法），教师根据学生叙述板书：方法1：连加 。 方法2：化成元角分计算，先算整元，再算整角，最后相加。方法3：竖式笔算35角3=105角。方法4：竖式笔算3.5元3=10.5元 。 【意图：在实际的问题情境中，让学生运用原有的知识经验自主地进行估算、笔算，在培养了学生的估算能力、计算能力的同时，让学生懂得估算也是检验笔算的一种方法。在探究计算方法时，教师为学生搭建了充分发挥自己能力的平台，利用已有知识解决问题，同时又了解了新的解决问题的方法竖式

21、笔算。】3小结引出课题。师：刚才我们在解决买三个风筝一共用多少钱时，想到了几种不同的方法（教师指板书），可以用小数加法解决，可以化成元角分来解决，还想到了把元角分转化成乘法竖式来计算，同学们可真棒。（二）自主探索小数乘整数的算理、算法。1比较发现师：同学们看这个乘法算式，与以前学的乘法算式有什么不同？学生会发现，算式中有小数或小数乘整数。师：这就是我们今天要研究的问题。板书：小数乘整数。2尝试解决教师出示0.72 5。师：同学们看0.72不是钱数了，没有元角分这样的单位了，能不能计算出结果呢？ 学生独立思考。 小组交流计算方法。 汇报演示。学生汇报的同时展示学生计算过程。可能有两种方法：加法和

22、乘法。引导学生进行比较，认识到乘法比较简便。教师板演乘法竖式计算过程。 理解算理算法。师：仔细观察乘法算式，谁能给大家解释一下，你是怎样计算的。（教师重点引导学生理解3点：怎样把乘数转化乘整数；乘积如何处理；积末尾的0如何处理。从而让学生更好地理解算理。） 互动交流，总结概括。师：同学们在计算小数乘整数时，想到了用转化的方法把小数乘法转化乘整数乘法计算。谁能举个例子和大家说说具体的方法，计算时应注意什么呢？学生举例子说明算理，并板书。【意图：通过独立思考与合作交流，充分展示学生的知识潜能及合作能力，并自主获取小数乘整数的计算方法，理解算理。教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生较

23、好的理解小数乘整数的算理及方法。通过引导学生举例说明计算方法，给不同的学生思维发展的空间，促进了学生思维的发展。】三、实践应用师：（出示主题图）我们通过解决买风筝的问题，认识并学会了小数乘整数的计算方法。我们看图中还有几种不同的风筝，如果买3个其它形状的，需要多少钱呢？能不能很快的算出来？学生独立计算，汇报交流。师：下面我们就一起把风筝放飞（出课件）。1放飞第一个风筝。（点击第一个风筝）出示： （1）算一算，比一比。学生计算后，引导学生说一说是怎样算的？比较小数乘整数与整数乘整数有什么不同？（2）想一想，做一做。14.5 6 3.078学生独立笔算。教师巡视指导点拨。2放飞第二个风筝。（点击第

24、二个风筝）出示：（1）看谁观察得最仔细，你发现了什么？（2）解决问题：小红家距奶奶家2.8千米，她每天往返一次共是多少千米？3放飞第三个风筝。（点击第三个风筝）出示：试试你的智力。 用1到5五个数字及小数点，任意组成小数乘一位整数的算式，并算出来。（能写几道写几道）【意图：通过多种形式的练习，既加强了学生对小数乘整数的理解，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。】四、小节 通过本课学习，你想对我们大家说点什么？五年级下册一、教学内容梳理类型内容教学要点长方体、正方体的表面积计算1P34做一做简易衣柜布罩计算2P36第3题铁皮邮箱计算3P36第5题商标纸计

25、算教材中没有总结长方体表面积的计算公式，而是放手让学生根据表面积的概念自己计算。重在引导“它的表面积指哪些面的面积和？这些面都是什么形状？每个面的面积怎么算？”教学时要让学生掌握计算方法，习题中避免复杂的数据计算。P36第6题的数据需要修改，太难算了。教学时加强直观教学，直观操作中感悟知识。1P35做一做玻璃鱼缸计算2P36第4题正方体纸箱计算3P37第11题大正方体教材中没有总结正方体表面积的计算公式，而是放手让学生根据表面积的概念自己计算。重在引导“它的表面积指哪些面的面积和？这些面都是什么形状？所以正方体的表面积计算公式是？”加强正方体和长方体表面积的区别。把正方体合并或切割后计算表面积

26、有一定的难度，教学时注重直观，注重操作。长方体、正方体的体积计算1P43做一做第1题长方体2P45第5题长方体土坑3P45第8题教材在例1之前安排了长方体、正方体的体积计算公式的探索，所以例1、例2的安排是对体积计算公式的巩固，重在理解计算不是重点。适当修改较难数据：p49第4、6， P56第3题的数据太难了，需要修改。1P43做一做第1题正方体2P45第6题正方体冰块教材在例2之前安排了长方体、正方体的体积计算公式的探索，所以例1、例2的安排是对体积计算公式的巩固，重在理解计算不是重点。求一个数是另一个数的几分之几。1P65第1题2P67第1题平均分3P67第2题平均分列出算式容易，但理解计

27、算结果3/4比较困难。建议加强直观操作，关注分的过程，重点体会3/4的形成过程。1P66做一做第2题2P67第4题3P68第9题列出算式容易，但对计算结果不理解，故重点可请学生解释自己对计算结果的理解。关注一个数是另一个数的几分之几的提问能力的培养。同分母分数加减法1P105做一做第1题左图2P105做一做第2题第一行3P108第1题第一列学生利用整数加减法的含义列出算式并利用三年级的知识对问题进行解决；教材给出的规范书写过程供学生参考，重在把算理说清楚。1P105做一做第1题右图2P105做一做第2题第二行3P108第1题第三列学生利用整数加减法的含义列出算式并利用三年级的知识对问题进行解决

28、；教材给出的规范书写过程供学生参考，重在把算理说清楚。连加、连减1P107做一做2P108第3题3P109第5题教材呈现两种不同的思路，让学生在对比中体会三个分数直接相加更简便；为分数连减，重在理解1怎么变，为什么分子分母都变成15？异分母分数加减法1P112做一做第1题加法算式2P112第2题第二行3P113第1题中的加法重点解决以下几个问题，为什么不能将两个分数直接相加？用什么方法可以变成同分母的分数相加？用哪个数进行通分？1P112做一做第1题减法算式2P112第2题第一行3P113第1题中的减法重点解决为什么不能将两个分数直接相减？用什么方法可以变成同分母的分数相减？用哪个数进行通分是

29、合适的？分数加减法混合运算1P118做一做2P119做一做第2题3P120第1题为不带括号的分数加减法混合计算，为带括号的分数加减法混合计算，建议加入求3个数的最小公倍数的方法。建议加强分数简便运算教学。二、教学目标本册安排了长方体、正方体表面积和体积计算、分数加减法等内容。其中，因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数，但是在课型上属于概念课，故没有把这部分内容列入计算教学。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法。本册的教学目标是，使学生：1理解分数的意义和基本性

30、质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或证书，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地通分和约分。2理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。3知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。4结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。三、教学建议一、注重动手实践与自主探索，使空间与图形的教学内容促进学生空间观念发展。长方体和正方体单元，是学生系统认识立体图形特征的开始，从平面图形扩展到认识立体图形，是学生发展空间观念的一

31、次飞跃。所以，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会，是本单元教学的重点。例如，每种图形的特征，均采用让学生动手实验，自主探索得到；通过“乌鸦喝水”的故事，石头放在盛水的被子里的实验等，以形象、生动的方式，为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。长方体与正方体的表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。其实在实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁等。对于这类题目，需要根据实际情况，确定计算哪几个面的总面积。通过这些题既可以巩固表面积的概念和计算方法，又可以培养学

32、生具体问题，具体分析的能力。关注学生的观察能力和空间想像能力的培养。如：判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。又如：把一个长方体从中间截断，分成2个正方体，比较截前、截后的表面积，看有什么变化。还如：把一个由27个小正方体拼成的长方体涂色，分别找找没涂色、一面涂色、二面涂色、三面涂色的小正方体各是几块。在这类解决问题中不仅培养孩子观察分析能力，同时也发展了空间想象能力。二、遵循儿童的认知规律，发展学生的空间观念，培养思维的广阔性。 九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体并能根据几何

33、形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。”由此可见，“表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，本单元的教学要尽量让学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启迪获得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。三、紧密联系生活实际，通过观察、操作、实验，帮助学生建立有关形体的表象。 （一） 立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意帮助学生逐步建立有关

34、立体图形的表象。有的教师作过这样的教学尝试：首先，教师拿出一根小棒引导学生思考：我们可以把它看作一条什么？（线段）然后让学生拿出3根同样长的小棒，首尾顺次相连围成一个平面图形（三角形），认识线段可以围成平面图形。紧接着复习我们学过的平面图形还有哪些（长方形、正方形、平行四边形和梯形）。最后让学生拿出6根小棒围成4个三角形（见右图），教师指出像这样的图形就是立体图形。教师还可以边讲解边板书：线面体。并联系实际让学生说一说，日常生活中哪些物体的形状是立体图形，把学生头脑中形成的立体图形的表象由特殊推向一般，从而发展学生的空间观念。 （二）长方体和正方体的表象要建立在观察和操作的基础上。教师可用切萝

35、卜的直观演示帮助学生认识长方体。第一步，教师在一个萝卜上横切一刀，得到一个横截面，让学生观察并摸一摸，直观感知面，获得“面”的表象。在此基础上引导学生观察长方体有几个面，每个面是什么形状，哪些面完全相同。第二步，在切得的半块萝卜上垂直于横截面纵切一刀，得到两个面，并指出两个面相交的边叫做“棱”。紧接着让学生摸一摸棱，获得“棱”的表象。然后引导学生观察长方体有多少条棱，量一量每条棱的长度，思考哪些棱的长度相等。第三步，在切得的萝卜上垂直于横截面和纵截面再切一刀，得到三个面、三条棱，指出三条棱相交的点叫“顶点”，并让学生数一数，长方体有多少个顶点，最后系统归纳出长方体的特征。正方体的认识，其教学过

36、程与长方体的教学过程类似，但要注意加强与长方体的联系。（三）表面积与体积的概念、计算方法和公式，要建立在学生感知的基础上。长方体和正方体的表面积，在日常生活中有广泛的应用。理解表面积的意义，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，而且可以发展学生的空间观念。教学时要通过操作活动（把长方体或正方体纸盒的6个面展开），帮助学生理解表面积的概念。在此基础上结合具体例题教学有关形体表面积的计算方法。教材中没有给出计算表面积的公式，目的在于让学生灵活运用所学知识解决简单的实际问题。 体积对学生来说是一个新概念，从面积到体积也是学生空间观念的一次飞跃，因此，学生在理解和应用上都有一定的难度。教学时我们

37、可以通过实验分三步帮助学生认识：第一步，感知物体所占的空间。先把一块石头放入有水的玻璃杯中，观察水面的上升变化，并组织学生讨论水面上升的道理；再取一只装满细沙的杯子，把沙倒出来，放入一块长方体木块，然后再装沙，让学生观察实验现象，并讨论为什么不能把倒出的沙全部装回去的道理。在此基础上教师小结出；任何物体都占有一定的空间。第二步，比较物体所占空间大小。教师可出示实物或挂图，让学生比较大小不同的几个物体，哪一个物体所占的空间大，使学生感知物体所占的空间有大有小。第三步，归纳体积的意义，让学生明确物体所占空间的大小叫做“物体的体积”。长方体的体积计算公式要通过摆小木块的实验，引导学生发现长方体的体积

38、与它的长、宽、高的积的关系，从而直观地推导出体积计算公式，并用字母表示。根据正方体与长方体的关系，可以直接由长方体的体积计算公式导出正方体的体积计算公式，最后把长方体和正方体的体积计算方法统一成用底面积乘以高。 四、重视抽象和概括，发展学生的空间观念。 表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。因此，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且在本单元还有利于发展他们的空间观念。例如：在引导学生初步感知长方体和正方体的特征后，还应抽象概括出长方体一般是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，正方体是由6个完

39、全相同的正方形围成的立体图形，这样便于学生系统掌握所学知识。在此基础上，还要抽象出长方体和正方体的直观图（见下图），让学生识记。而直观图去掉了长方体和正方体的非本质属性，保留其本质属性，有利于发展学生的空间观念。五、加强比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别，培养思维的深刻性。 （一）长方体和正方体特征的比较。 教学时要通过实物的对比观察，引导学生说出长方体和正方体有哪些相同点和不同点，使学生明确正方体是长、宽、高都相等的长方体（特殊的长方体），会用集合图表示出正方体和长方体之间的关系。学生掌握了正方体和长方体的联系与区别，有利于较简捷地计算正方体的表面积与体积。（二）表面积和体积的比较。 学

40、习了长方体和正方体的表面积和体积后，有的学生可能会对表面积和体积这两个概念发生混淆。因此，教师应结合实物（或图形）进行对比，使学生从这两个概念的含义、计量单位、所需数据的测量和计算方法等方面进行区分，以加深对这两个概念的理解。 （三）容积和体积的比较。 容积和体积这两个概念既有联系又有区别。体积是指一个物体自身所占多大的空间，容积是指一物体中间所能容纳多大体积的其它物品。容积和体积的计算方法虽然相同，但测量所需数据的方法却不同。计量容积一般用体积单位，但计算液体的容积常用单位是升和毫升。容积和体积这些细微的差异，在教学中都要加以认真的对比和区分，以便学生能够正确运用所学知识解决一些简单的实际问

41、题。 （四）长度单位、面积单位、体积单位的比较。2.加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题能力。在以前的教学中，提供单一的情境或者例题往往会把学生的思维局限住。而在分数的加减法教学中，不再强调单一、唯一的方法或者理解，在允许学生有多种想法、不同解法的环境中教授多样的解决策略。例如，在教学求两个数的最大公因数或最小公倍数，不再采用唯一的、固定的短除法分解质因数的方法，而是引导学生采用多种方法“找”最大公因数和最小公倍数。一、 在操作活动中得出乘法算式，举一反三体会倍数和因数的意义 倍数和因数的概念是本单元的重要知识，其他内容的教学都以此为基础。教材的例题先安排了小组活动，让学生用12个同样大的

42、正方形拼成一个长方形，并用乘法算式把不同的拼法表示出来，之后教学倍数和因数的意义。教材安排用正方形拼成长方形的活动引入倍数和因数有三点原因：第一，倍数和因数是抽象的数学概念，动手操作能激发学生的学习热情，有利于改善学生的学习方式。第二，倍数和因数是相互依存的概念，共同反映非零自然数之间的关系。长方形里每行正方形的个数、摆的行数以及正方形的总个数三者之间蕴含了这些关系，有助于学生体会概念的含义。第三，用同样大的正方形拼成长方形这一活动，学生曾经在三年级（下册）的学习中进行过，因而会有不同的拼法和思考，从而得出不同的乘法算式，为教学倍数和因数的意义提供丰富的现实素材。 例题充分利用写出的三道乘法算

43、式教学倍数和因数的意义，为学生设计了“接受、领会模仿、理解”的学习过程：先结合算式4 3 = 12 介绍“12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数”，让学生读读、想想这几句话的意思，初步感受倍数和因数的意义是与乘法有联系的，表达的是自然数之间的关系；接着要求学生根据6 2 = 12、12 1 = 12说说哪一个数是哪一个数的倍数（或因数），在迁移中进一步认识倍数和因数的意义。其中12是12的因数、1是12的因数，12是12的倍数等特例，为后面的教学扫除难点。 研究倍数和因数，如果不排除0这个数，就会带来一些既麻烦又没有多大价值的问题，如“0是不是其他自然数的倍数”，“0是不是0的

44、因数”等，最主要的是会涉及到今后学习最小公倍数的概念。所以，教材在第70页的底注中作了说明：“所说的数一般指不是0的自然数。”这一规定不必对学生作解释，只要教学时不涉及0就可以了。 “想想做做”第2、3题联系实际问题，让学生进一步体会倍数和因数的意义，体会倍数、因数关系存在于具体的数量关系中。在填表之后要组织学生讨论“茄子”和“白菜”卡通提出的问题，分别从“乘坐人数 4 = 应付元数”和“每排人数 排数 = 24”的角度进行解释。 二、 应用倍数和因数的概念，探索找一个数的倍数或因数的方法 找一个数的倍数或因数，既能巩固倍数和因数的概念，也为研究2、5、3的倍数的特征以及建构素数和合数的意义作

45、准备。探索找一个数的倍数或因数的方法，教学重点是建立相应的数学模型，经历“实际问题数学模型解释应用”的过程。 第71页的两道例题分别教学找3的倍数、36的因数，利用“你能找出多少个3的倍数”和“你能找出36的所有因数吗”这些有挑战性的问题，鼓励学生独立思考、自主探索。教学找3的倍数，要引导学生根据3的倍数的意义建立“3 （ ） = （ ）”这一数学模型，依次得到3 1 = 3、3 2 = 6并在从小到大有序地写出3的倍数过程中，体会3的倍数有无数多个。教学找36的因数，可引导学生先想什么样的数是36的因数，从“（） （ ） = 36”推出“36 （ ） = （ ）”的模型。为了不重复、不遗漏地

46、找到36的全部因数，除数可依次选1、2、3进行尝试。先通过已经写出的36 1 = 36和36 2 = 18，体会在没有余数的除法算式中，每次计算能找到36的两个因数；再通过36 3 =（ ）和36 （ ） =（ ），试着自己找36的因数，体会在有余数的除法算式中，除数和商都不是被除数的因数；最后在36 6 = 6这道算式中，看到它的除数和商相同，体会根据这道算式只能找到36的一个因数，而且找到这个算式就找出36的所有因数了。 教材在两道例题之后各安排一次“试一试”，既能帮助学生及时巩固在例题里学习找一个数的倍数和因数的方法，又能为学生提供更多发现一个数的倍数和因数的规律的素材。这样安排，使得一

47、个数的倍数和因数的规律不再是机械记忆的知识，而是学生在充分经历找倍数和因数的过程中形成的体验。这些体验，丰富了学生对倍数和因数概念的认识。 数学课程标准（实验稿）明确要求：在1100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数；在1100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。教材在编排练习题时，严格遵守这些规定。第73页第5题写7的倍数，只要从小到大写出若干个，并用省略号表示个数无限。而6的倍数，只要写出40以内的。第8题让学生体会倍数、因数是相对的，如16是8的倍数，16又是48的因数。在说倍数与因数的时候，要表达完整，不能说成“16是倍数”或“16是因数”。 三、 选择适宜的方式教学2、5

48、、3的倍数的特征 教学2、5、3的倍数的特征，能进一步理解倍数的意义，掌握找一个数的倍数的方法，还能发展抽象思维，培养探索规律的能力。2和5的倍数的特征都表现在数的个位上，比较明显，容易发现。教材编排了一道例题，引导学生通过操作、观察、比较、分析，主动发现和归纳特征。例题呈现了百数表，让学生在百数表里5的倍数上画“”，2的倍数上画“”。先观察5的倍数，个位上的数是5或0，再把视线转移到2的倍数上，发现这些数个位上的数是2、4、6、8或0。最后，学生还能发现，百数表里有一列数上画了“”，也画了“”，这些数既是5的倍数，也是2的倍数。在教学2的倍数特征的基础上，教材介绍了偶数和奇数的概念。 3的倍

49、数的特征比较隐蔽，学生一般想不到从“各位上数的和”去研究，教材注意引导学生经历探索的过程。首先，在百数表里圈出3的倍数，这些数的个位上有的是1，有的是2，还有3、48、9、0。让学生初步发现3的倍数的特征与2和5的倍数不同，不表现在数的个位上。在此基础上，利用计数器转移探索的方向。让学生从百数表里找出几个大小不同的3的倍数，并在计数器上表示出来，看看各用了几颗珠，发现在计数器上表示3的倍数，所用的数珠是3颗、6颗、9颗、12颗数珠的颗数都是3的倍数。在各个计数器下面的加法算式2 + 7 = 9、4 + 2 = 6、7 + 5 = 12，算的是拨出每个数所用数珠的颗数，也是每个数各位上数的和。把

50、数珠颗数抽象成各位上数的和，是理解3的倍数特征的关键。“试一试”是教学的第三步，如果一个数不是3的倍数，那么这个数各位上数的和不是3的倍数。利用反例进一步证实3的倍数的特征，体现了数学的严谨性和数学结论的确定性。 为了更好地引导学生掌握2、5、3的倍数的特征，教材在两次“想想做做”中都设计了有层次的练习。第一层次是前两题，让学生根据特征直接作出判断；第二层次是应用特征开展简单的推理活动，发展思维。如，在0、5、6、7四张数字卡片中选出两张组成偶数，学生只要根据2的倍数的特征，思考四张数字卡片中能放在个位上的只有0或6，如果把0放在个位上，可以组成50、60、70三个偶数；如果把6放在个位上，可

51、以组成56、76两个偶数。又如，在0、5、6、7四张数字卡片中选出三张组成3的倍数的三位数，解决这个问题既应用了3的倍数的特征，又利用了第六单元“找规律”里获得的知识和经验。 四、 引导建构对素数和合数的认识 素数和合数的知识是在找一个数的因数的基础上安排的。大于1的自然数，不是素数就是合数。第78页的例题先让学生分别写出2、3、5、6、8、9这六个数的所有因数，不但复习了旧知识，还体会了各个数的因数个数有时并不相同，从而产生研究自然数的因数个数的需求。在此基础上，让学生把六个数按因数的个数分类，进一步了解有些自然数只有两个因数，有些自然数的因数超过两个。在把六个数分类的时候，可让学生适当尝试

52、，然后引导学生明确教材分类的标准，体会这一标准的合理性。教学的重点是让学生讨论只有两个因数的数，它们的因数有什么特点。突出两个因数中一个因数是1，另一个因数是它本身，这样的数叫素数；如果一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。最后，还要让学生体会为什么1既不是素数，也不是合数，进一步明确素数和合数概念的内涵。 “试一试”和“想想做做”第1题，都要先写出一些自然数的所有因数，再指出它们是素数还是合数，帮助学生重温素数和合数概念形成的过程，学会判断一个自然数是素数还是合数的基本方法。第2题用“筛法”在250的自然数中逐渐去掉合数，剩下素数。在划掉2、3、5、7的倍数的时候，要提醒学生把2

53、、3、5、7这四个数留下来不能划去，并体会划去的都是什么数，留下的又是什么数，还要看一看50以内有哪些素数，尽量记忆20以内的素数。第3题在给定的自然数中辨认素数和合数，可以根据素数和合数的概念分析每个数各有几个因数，作出相应的判断。其实，对于某个自然数，只要在1和它本身外，再找到一个因数，就能确定这个自然数是合数。也可以对照第2题数表里划掉的数和留下的数回答问题。 本单元教学的概念比较多，有些概念往往会相互混淆，如质数与奇数，合数与偶数。第81页第6题在120的数表中画“”圈出所有素数，画“”圈出所有偶数，复习了素数和偶数的意义。在2的上面既画了“”，也画了“”，表明2是素数，也是偶数。这就

54、充分说明素数不都是奇数，偶数不都是合数。这样的辨析并不是让学生进行纯粹的理性思考，而是结合实例进行比较。在第8题里能体会奇数不都是素数。第7题在探索规律的过程中，应用并巩固自然数、奇数、偶数、3的倍数等知识，开展在若干个实例上进行不完全归纳的思维活动。要指导学生先选择三个较小的数算算想想，再选择三个较大的数试试，通过几次实验才得出结论，培养严谨的认知态度。3.加强直观性，加深学生对分数意义的理解在小学数学里，引进分数概念是小学生数的概念的一次重要扩展，对于小学生而言，分数是十分抽象的，在实际生活中遇到分数也比较少，因此对于小学生而言掌握和理解分数是比较困难的。因此，用直观的教学就可以弥补抽象知

55、识教学不易的难处。例如，“分数的产生”提供古人测量与孩子分东西的两幅直观图，帮助学生理解感悟分数是怎样产生的，促进对分数意义的理解。在学习本课时的知识前，学生分别认识了分数与小数，也会比较分数的大小与小数的大小，而本课的内容则是在这一基础上的发展。为了提高学生学习的挑战性，教材出示了两个小朋友课外看书的时间，但呈现的方式一个是用分数，一个则是用小数，然后请学生比一比“谁用的时间多一些？”为解决这个问题，教材呈现了四种思考的方法：第一种用画图的方法，直观地比较两个小朋友看书的时间；第二种通过简单推理的方法，得出谁用的时间多一些；第三种是将分数表示的时间转化为小数，然后再比较时间的多少；第四种则是

56、将小数化为分数，然后再比较。在探索问题的过程中，教材将分数与小数的相互转化方法渗透在其中。一般地说，分数化为小数是运用分数与除法的关系， 即用分子除以分母；而小数化为分数则是先把小数化为十进分数，然后再进行通分。这也是本课时教学的重点。 在开展教学时，建议注意以下几个方面： 一是问题的引入。教材在比较看书的时间中，提出了需要解决的问题。这一点在教学设计时需要有明确的指导思想，并让学生知道学习这部分知识的必要性，以引起他们学习的需求与兴趣。二是解决问题的探索。比较两个用不同形式表示的数，这是一个新知识，也是学生认知上的新冲突。如何解决这种冲突则需要学生自己进行探索。为此，教师不要过早地将解决问题

57、的方式告诉学生，可以为学生准备一些材料，以供他们进行探索。可能学生的探索并没有书上所呈现的那么完整，但这并不影响他们的探索。教师不需要千方百计地去引导，如果学生确实没有思考到，教师也可以从一个参与者的角度，提供一些自己的思路，以供学生进行讨论。 三是分数与小数相互转化的讨论。分数与小数的相互转化是本课时的重点，学生在上述的探索中，可能会出现这些实例，对于学生的这些实例教师不要过早地加以概括，可以再出示一些类似的题目供学生练习，在一定量的练习后再组织学生进行概括。附：教学范例“异分母分数加减法”教学设计一、创设情境，提出问题。师：同学们，我们上课的时候是在哪吃的早餐呢？师：学校食堂的早餐有哪几种

58、？你最喜欢吃哪种？师：上个月，学校食堂对学生最爱吃的早餐进行了调查，请看这幅统计图（PPT展示）师：从图中，你能获得什么数学信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题？并列出算式。3/10+3/10=1/4+3/10=3/10+3/20=3/10-3/20=1/4-3/20=师：在这些算式中，哪些是我们已经学过的？同分母分数加减法该怎么做？设问：3/10+3/10，为什么可以把分子直接相加减？说说你的想法。（因为分数单位相同，3个1/10和3个1/10合起来就是6个1/10，也就是6/10，约分后就是3/5。）师：其它算式与我们学过的同分母分数加减法有什么不同？预设：这些算式的分母不同。师：由不

59、同分母分数组成的加减法，叫异分母分数加减法。这一节课我们就来研究异分母分数加减法的计算。（板书课题：异分母分数加减法）二、自主探究，理清算理。（一）学习异分母分数加法。1引导学生合作交流，探究解决方法。师：那这些分数该怎么计算呢？我们先来看看1/4+3/10它表示什么意思？预设：喜欢火腿稀粥和喜欢奶茶蛋糕的学生人数一共占学生总人数的几分之几？师：从图上看它大约占几分之几？师：那到底等于多少呢？下面我们就一起来研究1/4+3/10。你们可以先自己想一想，然后再和小组同学一起讨论研究。并把有关成果记录下来，等一下我们一起来交流：学生分组讨论、试算，教师巡视指导，鼓励学生探究不同的算法。将学生中的几

60、种不同算法列举在黑板上。学生的算法可能有：预设： 化小数法：1/4+3/10=0.25+0.3=0.35 画图法： 通分法1：1/4+3/10=5/20+6/20=11/20通分法2： 1/4+3/10=10/40+12/40=22/40=11/20 直接把分子分母相加（错误）：1/4+3/10=1+3/4+10=4/14=2/72集体交流 ，说理评价。教师：都研究的差不多了，我们一起交流一下。哪个小组同学愿意到前边谈谈你们的想法？ 各小组介绍各自的计算和思考过程，引导学生比较评价。预设1：我们把分数化成小数进行计算，四分之一就是0.25，十分之三就是0.3，所以0.25+0.3=0.55。预

61、设2：我们是用画图的形式表示出来的（教师表扬有创造性）比较两种通分方法，使全体同学达成共识：第一种算法正确，但不简便，计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便。第四种算法不对，引导学生认识：两个分数的单位不同，一个是1/10，一个是1/4，单位不同的两个分数是不能直接想加的。师：这一组同学的想法虽然有一点小小的错误，但我们还是要感谢你们，因为是你们提醒了大家异分母分数相加减，分数单位不同不能把分子分母直接相加减。教师小结：刚才的几位同学都说得非常精彩，无论是把分数化成小数，还是画图，还是通分，都是想把单位统一，然后再相加。3再次探究，择优方法。师：接下来大家看看这个算式，请同学们选择你喜欢的方法计算，看谁算得又快又对。2/7+1/3=师：你们都是用什么方法计算的？预设：通分师：为什么不用化成小数的方法？预设：因为除不尽。师：为什么不用画图的方法？预设：画图太麻烦了。师：看来用化成小数的方法、画图的方法都不能解决所有的问题。那么你们能不能找到一个都通用的方法？预设：我认为还是通分比较简便。师：你能说说2/7+1/3用通分的方法怎样计算吗？师：谁能说说异分母分数加法是怎样计算的？预设：分母不同不能直接相加，运用通分的方法把不同分母的分数转化成同