北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级下册期中测试卷 数学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如果有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 3．平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列根式中属最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则a与3的大小关系是（　　） A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 6．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　） A．4 B． C．2 D．3 7．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　） A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD 8．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　） ①a=，b=，c=； ②a=6，∠A=45°； ③∠A=32°，∠B=58°； ④a=7，b=24，c=25． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 10．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线长相等的四边形　 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则=　　． 12．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是　　 cm2． 13．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为　　． 14．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=　　cm． 15．已知﹣=，那么+的值是　　． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．计算：（每小题4分，共计8分） （1）（﹣）﹣（+） （2）（2﹣2）（+） 17．（9分)如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积． 18．(9分）如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想． 19．（9分）在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点．求证：MN⊥DC． 20．（9分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+（y﹣4）2的值． 21.（10分）如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF. 　22．（10分）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF． 23．（11分）已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一直线上，求∠EAB的度数． 　 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．B．2．B．3．D．4．A．5．B．6．B．7．D．8．A．9．B．10．C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．2．12．24．13．15°．14．4．15．2017． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）（﹣）﹣（+） =﹣﹣﹣ =； （2）（2﹣2）（+） = =20﹣12 =8． 17．解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°， 设BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，∴AE=AD﹣DE=9﹣x（cm）， 在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，∴x2=（9﹣x）2+32， 解得：x=5，∴DE=BE=5cm，AE=9﹣x=4（cm），∴S△ABE=AB•AE=×3×4=6（cm2）． 18．解：BE=AF，BE⊥AF； 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，DE=CF， ∴AE=DF， 又∠BAE=∠D=90°，AB=AD， ∴△BAE≌△ADF ∴BE=AF，∠ABE=∠FAD， ∵∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠FAD+∠AEB=90°， ∴BE⊥AF．故BE=AF，BE⊥AF． 　 19．证明：如图，连接DM、CM． ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB=∠BCA=90°， ∵AM=BM， ∴DM=AB，CM=AB， ∴DM=CM， ∵DN=CN， ∴NM⊥CD． 20．解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE， ∵BD⊥DE， ∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°， ∵DF=EF， ∴∠E=∠FDE， ∴∠BDF=∠DBF， ∴DF=BF=4， ∴CF=4﹣y， 在Rt△CDF中，DF2=CD2+CF2=x2+（y﹣4）2=16． 21.证明：在DA上截取DN＝DB，连接NE，NF，则DN＝DC， 　　　 在△DBE和△DNE中： 　　　　 　　　　∴△DBE≌△DNE （SAS） 　　　 ∴BE＝NE（全等三角形对应边相等） 　　　　 同理可得：CF＝NF 　　　　 在△EFN中EN＋FN＞EF（三角形两边之和大于第三边） 　　　　 ∴BE＋CF＞EF. 22．证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM． ∵点E是AD的中点， ∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB， ∴∠MEF=∠P 同理可证：FM∥CD，FM=CD． ∴∠MGH=∠DFH． 又∵AB=CD， ∴EM=FM， ∴∠MEF=∠MFE， ∴∠P=∠CQF．． 23．解：如图，连接BD与AC相交于O，过点E作EH⊥AC于H， ∵四边形ABCD是正方形，四边形ACFE是菱形， ∴AC⊥BD，AC∥BF， ∴四边形OBEH是矩形， ∴EH=OB=AC=BD， ∵四边形ACFE是菱形， ∴AC=AE， ∴EH=AE， ∴∠HAE=30°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=45°， ∴∠EAB=∠CAB﹣∠HAE=15°． 　 11