华师大版八年级数学下册期末测试卷含答案

新华师版八年级下期末测试卷新华师版八年级下期末测试卷总分总分 120 分分 120 分钟分钟一选择题（共一选择题（共 7 小题小题，每题，每题 3 分分）1下列等式正确的是（）A（1）3=1B（4）0=1C（2）2（2）3=26D（5）4（5）2=522 某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是（）A5B5.5C6D73方程的解是（）Ax=2Bx=1Cx=Dx=24已知一次函数 y=x2，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD5把直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是（）A1m7B3m4Cm1Dm46如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（）AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D46 题7 题13 题14 题7四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBC BAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC二填空题（共二填空题（共 7 小题小题，每题，每题 3 分分）8若关于 x 的分式方程的解为正数，那么字母 a 的取值范围是_9若关于 x 的方程+=2 有增根，则 m 的值是_10某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5 天后，乙工程队再单独施工 45 天可完成求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要 x 天，可列方程为_11某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间比原计划生产450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产_台机器12写出一个过点（0，3），且函数值 y 随自变量 x的增大而减小的一次函数关系式：_（填上一个答案即可）13一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是_14如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于_三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题）15（6 分）先化简，再求值：，其中 a=16（6 分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分 10 分，学生得分为整数，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，达到 9 分以上（包含 9 分）为优秀这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.7_3.4190%20%乙组_7.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是_组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由17（6 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E 是 AB 上一点，且DCE=45，BE=4，求 DE 的长18（8 分）已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为（0，24），经过原点的直线 l1与经过点 A 的直线 l2相交于点 B，点 B 坐标为（18，6）（1）求直线 l1，l2的表达式；（2）点 C 为线段 OB 上一动点（点 C 不与点 O，B 重合），作 CDy 轴交直线 l2于点 D，过点 C，D 分别向 y 轴作垂线，垂足分别为 F，E，得到矩形 CDEF设点 C 的纵坐标为 a，求点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）若矩形 CDEF 的面积为 60，请直接写出此时点 C 的坐标19（8 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（b0）与坐标轴交于 A，B 两点，与双曲线 y=（x0）交于 D 点，过点 D 作 DCx 轴，垂足为 G，连接 OD已知AOBACD（1）如果 b=2，求 k 的值；（2）试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 OD 的解析式21（8 分）2013 年 4 月 20 日，我省雅安市芦山县发生了里氏 7.0 级强烈地震某厂接到在规定时间内加工 1500 顶帐篷支援灾区人民的任务在加工了 300 顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5 倍，于是提前 4 天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？22（8 分）已知平面直角坐标系 xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B，点 A（2，t）在这条直线上，联结 AO，AOB 的面积等于 1（1）求 b 的值；（2）如果反比例函数（k 是常量，k0）的图象经过点 A，求这个反比例函数的解析式23（10 分）如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论24（10 分）.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1 小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家 1 小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及 CD 所在直线的函数解析式（6 分）新华师版八年级下期末测试卷（四）新华师版八年级下期末测试卷（四）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题）1下列等式正确的是（）A（1）3=1B（4）0=1C（2）2（2）3=26D（5）4（5）2=52考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂分析：根据负整数指数幂：ap=（a0，p 为正整数），零指数幂：a0=1（a0），同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案解答：解：A、（1）3=1，故此选项错误；B、（4）0=1，故此选项正确；C、（2）2（2）3=25，故此选项错误；D、（5）4（5）2=52，故此选项错误；故选：B点评：此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆2某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是（）A5B5.5C6D7考点：中位数；算术平均数分析：根据平均数的定义先求出这组数据 x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可解答：解：4、5、5、x、6、7、8 的平均数是 6，（4+5+5+x+6+7+8）7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为 4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是 6；则这组数据的中位数是 6；故选 C点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）3方程的解是（）Ax=2Bx=1Cx=Dx=2考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x+13（x1）=0，去括号得：x+13x+3=0，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解故选 A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4已知一次函数 y=x2，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质3197700分析：由已知条件知 x20，通过解不等式可以求得 x2然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：一次函数 y=x2，函数值 y0 时，x20，解得，x2，表示在数轴上为：故选 B点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5把直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是（）A1m7B3m4Cm1Dm4考点：一次函数图象与几何变换分析：直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后可得：y=x+3+m，求出直线 y=x+3+m 与直线 y=2x+4 的交点，再由此点在第一象限可得出 m 的取值范围解答：解：直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后可得：y=x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），交点在第一象限，解得：m1故选 C点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于 06如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（）AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图分析：根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数；利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解答：解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线故正确；如图，在ABC 中，C=90，B=30，CAB=60又AD 是BAC 的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上故正确；如图，在直角ACD 中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=AC AD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD：ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有 4 个故选 D点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质7四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形判定定理进行判断解答：解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选 D点评：本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题）8若关于 x 的分式方程的解为正数，那么字母 a 的取值范围是a1考点：分式方程的解专题：计算题分析：将 a 看做已知数求出分式方程的解得到 x 的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围解答：解：分式方程去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，根据题意得：a10，解得：a1故答案为：a1点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键9若关于 x 的方程+=2 有增根，则 m 的值是0考点：分式方程的增根专题：计算题分析：方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0 的未知数的值求出 x 的值，然后代入进行计算即可求出 m 的值解答：解：方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2），分式方程有增根，x2=0，解得 x=2，22m=2（22），解得 m=0故答案为：0点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成；若甲、乙两工程队合作施工 5 天后，乙工程队再单独施工 45 天可完成求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要 x 天，可列方程为+=1考点：由实际问题抽象出分式方程分析：利用“甲、乙两工程队合作施工 5 天后，乙工程队在单独施工 45 天可完成”这一等量关系列出方程即可解答：解：甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成；合作的工作效率为：设乙工程队单独完成此工程需要 x 天，则可列方程+=1，故答案为：+=1点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程11某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间比原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器考点：分式方程的应用分析：根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产600 台机器时间=原计划生产 450 台时间解答：解：设：现在平均每天生产 x 台机器，则原计划可生产（x50）台依题意得：=解得：x=200检验：当 x=200 时，x（x50）0 x=200 是原分式方程的解答：现在平均每天生产 200 台机器故答案为：200点评：此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出本题中“现在平均每天比原计划多生产 50 台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘12写出一个过点（0，3），且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的一次函数关系式：y=x+3（填上一个答案即可）考点：一次函数的性质专题：开放型分析：首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是：y=kx+b（k0）根据已知条件确定 k，b 应满足的关系式，再根据条件进行分析即可解答：解：设此一次函数关系式是：y=kx+b把 x=0，y=3 代入得：b=3，又根据 y 随 x 的增大而减小，知：k0故此题只要给定 k 一个负数，代入解出 b 值即可如 y=x+3（答案不唯一）故答案是：y=x+3点评：本题考查了一次函数的性质掌握待定系数法，首先根据已知条件确定 k，b 应满足的关系式，再根据条件进行分析即可13解答：解：一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，m+20，解得，m2故答案是：m214如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于8考点：平移的性质；平行四边形的判定与性质分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形 ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解解答：解：将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF，平移距离为 2，ADBE，AD=BE=2，四边形 ABED 是平行四边形，四边形 ABED 的面积=BEAC=24=8故答案为 8点评：本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题）15先化简，再求值：，其中 a=考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可解答：解：原式=+=+=，当 a=1+时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用16为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分 10 分，学生得分为整数，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，达到 9 分以上（包含 9 分）为优秀这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.763.4190%20%乙组7.17.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差专题：计算题分析：（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第 5、6 个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为 7.1 分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组解答：解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为 6，乙组成绩为 5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分），填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.763.4190%20%乙组7.17.51.6980%10%（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组故答案为：（1）6；7.1；（2）甲点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键17如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E 是 AB 上一点，且DCE=45，BE=4，求 DE 的长考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定专题：证明题；探究型分析：（1）利用已知条件，可证出BCEDCF（SAS），即 CE=CF（2）借助（1）的全等得出BCE=DCF，GCF=BCE+DCG=90GCE=45，即GCF=GCE，又因为 CE=CF，CG=CG，ECGFCG，EG=GF，GE=DF+GD=BE+GD（3）过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G，先证四边形 ABCG 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）再设 DE=x，利用（1）、（2）的结论，在 RtAED 中利用勾股定理可求出 DE解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDFCE=CF（2）解：GE=BE+GD 成立CBECDF，BCE=DCFECD+ECB=ECD+FCD即ECF=BCD=90又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCF=GCE，GC=GC，ECGFCGEG=GFGE=DF+GD=BE+GD（3）解：过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四边形 ABCG 为正方形AG=BC=12已知DCE=45，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，设 DE=x，则 DG=x4，AD=AGDG=16x，AE=ABBE=124=8在 RtAED 中DE2=AD2+AE2，即 x2=（16x）2+82解得：x=10DE=10点评：本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异从阅卷的情况看，本题的得分在 48 分的学生居多前两个小题学生做得较好，第三小题，因为学生不懂得用前面积累的知识经验答题，数学学习能力不强，造成本小题得分率较低18已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为（0，24），经过原点的直线 l1与经过点 A 的直线 l2相交于点 B，点 B 坐标为（18，6）（1）求直线 l1，l2的表达式；（2）点 C 为线段 OB 上一动点（点 C 不与点 O，B 重合），作 CDy 轴交直线 l2于点 D，过点 C，D 分别向 y轴作垂线，垂足分别为 F，E，得到矩形 CDEF设点 C 的纵坐标为 a，求点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）若矩形 CDEF 的面积为 60，请直接写出此时点 C 的坐标考点：一次函数综合题专题：探究型分析：（1）设直线 l1的表达式为 y=k1x，它过（18，6）可求出 k1的值，进而得出其解析式；设直线 l2的表达式为 y=k2+b，由于它过点 A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出 k2，b 的值，进而得出其解析式；（2）因为点 C 在直线 l1上，且点 C 的纵坐标为 a，故把 y=a 代入直线 l1的表达式即可得出 x 的值，进而得出C 点坐标，由于 CDy 轴，所以点 D 的横坐标为 3a，再根据点 D 在直线 l2上即可得出点 D 的纵坐标，进而得出结论；先根据 CD 两点的坐标用 a 表示出 CF 及 CD 的值，由矩形的面积为 60 即可求出 a 的值，进而得出 C 点坐标解答：解：（1）设直线 l1的表达式为 y=k1x，它过（18，6）得 18k1=6k1=y=x设直线 l2的表达式为 y=k2x+b，它过点 A（0，24），B（18，6）得解得，直线 l2的表达式为：y=x+24；（2）点 C 在直线 l1上，且点 C 的纵坐标为 a，a=xx=3a，点 C 的坐标为（3a，a），CDy 轴点 D 的横坐标为 3a，点 D 在直线 l2上，y=3a+24D（3a，3a+24）C（3a，a），D（3a，3a+24）CF=3a，CD=3a+24a=4a+24，矩形 CDEF 的面积为 60，S矩形CDEF=CFCD=3a（4a+24）=60，解得 a=1 或 a=5，当 a=1 时，3a=3，故 C（3，1）；当 a=5 时，3a=15，故 C（15，5）；综上所述 C 点坐标为：C（3，1）或（15，5）点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键19如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由考点：矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案；（2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可解答：（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）答：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形 AECF 是平行四边形，ECF=90，平行四边形 AECF 是矩形点评：此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF=90是解题关键20如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（b0）与坐标轴交于 A，B 两点，与双曲线 y=（x0）交于D 点，过点 D 作 DCx 轴，垂足为 G，连接 OD已知AOBACD（1）如果 b=2，求 k 的值；（2）试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 OD 的解析式考点：反比例函数综合题分析：（1）首先求出直线 y=2x2 与坐标轴交点的坐标，然后由AOBACD 得到 CD=DB，AO=AC，即可求出 D 坐标，由点 D 在双曲线 y=（x0）的图象上求出 k 的值；（2）首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（，0），B（0，b），再根据AOBACD 得到 CD=DB，AO=AC，即可求出 D 坐标，把 D 点坐标代入反比例函数解析式求出 k 和 b 之间的关系，进而也可以求出直线OD 的解析式解答：解：（1）当 b=2 时，直线 y=2x2 与坐标轴交点的坐标为 A（1，0），B（0，2）AOBACD，CD=DB，AO=AC，点 D 的坐标为（2，2）点 D 在双曲线 y=（x0）的图象上，k=22=4（2）直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（，0），B（0，b）AOBACD，CD=OB，AO=AC，点 D 的坐标为（b，b）点 D 在双曲线 y=（x0）的图象上，k=（b）（b）=b2即 k 与 b 的数量关系为：k=b2直线 OD 的解析式为：y=x点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题21013 年 4 月 20 日，我省雅安市芦山县发生了里氏 7.0 级强烈地震某厂接到在规定时间内加工 1500 顶帐篷支援灾区人民的任务在加工了 300 顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5 倍，于是提前 4 天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？考点：分式方程的应用分析：设该厂原来每天生产 x 顶帐篷，提高效率后每天生产 1.5x 顶帐篷，根据原来的时间比实际多 4 天建立方程求出其解即可解答：解：设该厂原来每天生产 x 顶帐篷，提高效率后每天生产 1.5x 顶帐篷，据题意得：，解得：x=100经检验，x=100 是原分式方程的解答：该厂原来每天生产 100 顶帐篷点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键22已知平面直角坐标系 xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B，点 A（2，t）在这条直线上，联结 AO，AOB 的面积等于 1（1）求 b 的值；（2）如果反比例函数（k 是常量，k0）的图象经过点 A，求这个反比例函数的解析式解答：解：（1）过 A 作 ACy 轴，连接 OA，A（2，t），AC=2，对于直线 y=x+b，令 x=0，得到 y=b，即 OB=b，SAOB=OBAC=OB=1，b=1；（2）由 b=1，得到直线解析式为 y=x+1，将 A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即 A（2，2），把 A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为 y=23如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论考点：反比例函数综合题分析：（1）设反比例函数的解析式为 y=（k0），然后根据条件求出 A 点坐标，再求出 k 的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3）首先求出 OA 的长度，结合题意 CBOA 且 CB=，判断出四边形 OABC 是平行四边形，再证明 OA=OC即可判定出四边形 OABC 的形状解答：（1）解：设反比例函数的解析式为 y=（k0），A（m，2）在 y=2x 上，2=2m，m=1，A（1，2），又点 A 在 y=上，k=2，反比例函数的解析式为 y=；（2）解：观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为1x0 或 x1；（3）四边形 OABC 是菱形证明：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA 且 CB=，CB=OA，四边形 OABC 是平行四边形，C（2，n）在 y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形 OABC 是菱形点评：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题24周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1 小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家 1 小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及 CD 所在直线的函数解析式解答：解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：201=20km/时，小明在南亚所游玩的时间为：21=1 小时（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为 2510=15 分钟=小时，小明从家到湖光岩的路程为：20（1+）=25km妈妈的速度为：25=60km/时C（，25）设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，由题意，得，解得：，直线 CD 的解析式为 y=60 x110