北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题4(附答案详解)

北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题4（附答案详解） 1．下列计算正确的是(　　) A．(ab3)2＝a2b6 B．a2·a3＝a6 C．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 D．5a－2a＝3 2．下列计算正确的是（　　） A．2a+3a＝5a2 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6 3．下列选项中，运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 6．计算(a3)2正确的是( ) A．a5 B．a6 C．a9 D．2a3 7．下列运算正确的是（ ） A．a+a3=a4 B．（4a）3=12a3 C．a8÷a2=a4 D．a2•a3=a5 8．计算[(-a2)3-3a2(-a2)](-a)2的结果是（ ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（ ） A．a2•a4=a8 B．（-a2b3）2=a4b9 C．a6÷a2=a3 D．a2-2a2=-a2 10．计算（﹣x2）3的结果是（　　） A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x8 11．若am＝3，an＝6，则am+n＝____________ 12．已知，，则__________． 13．计算：(x-y)3•(x-y)2•(y-x)= . 14．若，则的值为______________ 。 15．已知10a=5，10b=25，则 =____________． 16． .（____） 17．计算：＝ ． 18．若 则=_________． 20．计算（﹣2a）3的结果是_____． 21．已知，，求的值. 22．先化简，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy ]÷（2x）,其中x＝2，y＝. 23．计算：（1）18-（-13）+（-27）-|-3|; （2）； （3）. 24．计算：； 25．计算: (a−b)10÷(b−a)3÷(b−a)3. 26．（2a2b）3•（-ab2）÷（-8a7b5） 27．(1)已知10m＝3，10n＝2，求103m_2n的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 28．先化简，再求值：2（x2-xy）-3x（x-2y），其中x=，y=-1． 参考答案 1．A 【解析】分析：根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案． 详解：A．（ab3）2=a2b6，故本选项正确； B．a2•a3=a5，故本选项错误； C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误； D．5a﹣2a=3a，故本选项错误． 故选A． 点睛：本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键． 2．D 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据幂的乘方的法则判断D． 【详解】 A．2a+3a＝5a，故A错误； B．a2•a3＝a5，故B错误； C．a6÷a2＝a4，故C错误； D．（a2）3＝a6，故D正确． 故选D． 【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方法则逐项分析即可. 【详解】 A. ，故不正确； B. ，故正确； C. ，故不正确； D. ，故不正确； 故选B. 【点睛】 本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 4．A 【解析】 【分析】 分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】 A、a2•a3=a5，正确； B、应为（a2）3=a6，故本选项错误； C、应为a4，故本选项错误； D、无法合并同类项，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 5．C 【解析】 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案． 6．B 【解析】【分析】根据：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【详解】(a3)2=a3×2= a6 故选：B 【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 7．D 【解析】 试题分析： A、根据合并同类项的法则，可得a+a3≠a4，故本选项错误； B、根据积的乘方，可得（4a）3=64a3，故本选项错误； C、利用同底数幂的除法，可得a8÷a2=a6，故本选项错误； D、利用同底数幂的乘法，可得a2•a3=a5，故本选项正确． 故选D． 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 8．C 【解析】 【分析】 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【详解】 原式＝. 故选C. 【点睛】 本题考查多项式除以单项式运算.多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加. 9．D． 【解析】 试题解析：A、a2•a4=a6，选项错误； B、（-a2b3）2=a4b6，选项错误； C、a6÷a2=a4，选项错误； D、正确． 故选D． 考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方． 10．A 【解析】 【分析】 根据幂的乘方的运算法则进行求解即可得. 【详解】 （﹣x2）3 =﹣x2×3 =-x6， 故选A． 【点睛】 本题考查了幂的乘方，熟知幂的乘方、底数不变，指数相乘是解题的关键. 11．18 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法公式即可求解. 【详解】 ∵am＝3，an＝6，∴am+n＝am·an＝18. 故填：18. 【点睛】 此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式的运用. 12．4 【解析】 【分析】 根据积的乘方易知，即可解答． 【详解】 解：因为， 所以， 即， 因为， 所以． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算性质是解题的关键． 13．-(x-y)6 【解析】 试题分析：把看作一个整体，根据同底数幂的乘法法则即可求得结果． ， 故答案为 考点：本题考查的是同底数幂的乘法 点评：解答本题的关键是掌握好同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加． 14． 【解析】 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数的幂的乘法运算法则求出答案. 解：∵3x=4，9y=32y=7， ∴3x+2y=3x×32y=4×7=28. “点睛”此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键. 15．5 【解析】 试题分析：根据同底数幂相除和幂的乘方，可得103a-b =103a÷10b=（10a）3÷10b =53÷25=5. 16．错 【解析】 【分析】 结合幂的乘方与同底数幂的乘法法则进行求解即可． 【详解】 解：, 故答案为：错 【点睛】 此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法法则，解题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和同底数幂的乘法法则． 17．． 【解析】 试题分析：原式=．故答案为：． 考点：同底数幂的除法． 18．【答题空16-1】225 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方将式子进行合理变形，然后代入数据计算即可． 【详解】 解： ∴ =225． 故答案为：225. 【点睛】 本题主要考查幂的乘方与积的乘方的性质，将式子进行合理变形是解答本题的 关键． 19．(x+y) 【解析】 试题分析：把(x+y)看作一个整体，根据同底数幂的乘法法则即可得到结果. （x+y）·（x+y）=(x+y). 考点：本题考查的是同底数幂的乘法 点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；本题要有整体意识. 20．﹣8a3 【解析】 【分析】 根据积的乘方法则进行运算即可. 【详解】 解：原式 故答案为 【点睛】 根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接得出答案. 21．15 【解析】 【分析】 逆用同底数的幂的乘法法则进行计算可得解. 【详解】 解：，， 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，逆用运算法则再代入求值是关键. 22．3 【解析】 【分析】 先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y代入计算可得． 【详解】 原式=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）÷（2x） =（x2-8xy）÷（2x） =x-4y， 当x=2、y=-时， 原式=×2-4×（-） =1+2 =3． 【点睛】 本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 23．（1）1；（2）-27；（3）. 【解析】 【分析】 （1）先去括号，再进行有理数的加减运算; （2）先根据指数幂的计算得到，再进行有理数的加减运算； （3）先根据指数幂的计算得到，再进行有理数的乘除运算得到，再进行加法运算即可得到答案. 【详解】 （1）18-（-13）+（-27）-|-3| =18+13-27-3 =1 （2） = = =-27 （3） = = = 【点睛】 本题考查有理数的混合运算和绝对值，解题的关键是掌握有理数的混合运算和求绝对值. 24． 【解析】 试题分析：先把底数统一为a，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果。 考点：本题考查的是同底数幂的乘法 点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 25．(b−a)4 【解析】 【分析】 根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】 原式=(b−a)10÷(b−a)3÷(b−a)3=(b−a)10−3−3=(b−a)4 【点睛】 此题考查同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则. 26．1 【解析】 【分析】 根据单项式的混合运算法则以及积的乘方法则计算. 【详解】 原式=8a6b3•ab2÷8a7b5=1． 【点睛】 此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 27．（1）6.75；（2）8 【解析】 【分析】 （1）根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案； （2）根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案． 【详解】 （1）103m-2n=103m÷102n=（10m）3÷（10n）2=33÷22=6.75； （2）4x•32y=22x•25y=22x+5y． ∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键． 28．- 【解析】 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】 2（x2-xy）-3x（x-2y） =2x2-2xy-3x2+6xy =-x2 +4xy， 当x=，时，原式== 【点睛】 本题考查了整式的混合运算和代数式求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．