高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质课件1新人教B版选修11

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1、lFKMNxyoyxo复习：复习：焦点在焦点在x轴正半轴的抛物线轴正半轴的抛物线结合抛物线结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形的标准方程和图形,探索其几何性质探索其几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性类比探索类比探索x0,yR 抛物线是以抛物线是以x轴对称轴轴对称轴的轴对称图形；抛物线的的轴对称图形；抛物线的对称轴又叫抛物线的轴对称轴又叫抛物线的轴.XYo(3)顶点顶点(4)离心率离心率 抛物线上的点到焦点的距抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的比，叫离与到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用做抛物线的离心率，用e表示。表示。所以所以xOyFPe=1 抛物线和它的轴的交点

2、叫抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点做抛物线的顶点.顶点坐标为顶点坐标为O(0,0)特点特点1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以虽然它可以无限延伸无限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率抛物线的离心率1。5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P越大越大,开口越开阔开口越开阔典例剖析典例剖析 例例1：已知抛物线以已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且轴

3、为轴，顶点是坐标原点且开口向右，又抛物线经过点开口向右，又抛物线经过点 ，求它的，求它的标准方程。标准方程。例例2、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直径是泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直径是24cm，灯深灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？抛物线的顶点）距离是多少？10cm24cmPxyo2 4 6 8 10F例例3：已知抛物线：已知抛物线y2=8x的焦点为的焦点为F，过

4、过F做斜率为做斜率为2的直线交抛物线与的直线交抛物线与A、B两点，求线段两点，求线段AB的长度。的长度。1、已知正三角形、已知正三角形AOB的顶点的顶点A,B在在抛物线抛物线y2=6x上，上，O是坐标原点。求是坐标原点。求正三角形正三角形AOB的边长。的边长。2、垂直于、垂直于x轴的直线与抛物线轴的直线与抛物线y2=4x交于交于A，B两点，且。求直线两点，且。求直线AB的方程的方程 练习练习:小结小结:1.掌握抛物线的掌握抛物线的几何性质几何性质:范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决与其相关的问题。方程、焦点坐标及解决与其相关的问题。1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，轴，焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=0上上P=_.2.过抛物线过抛物线 的焦点的焦点,作倾斜角为作倾斜角为450的直线的直线,则被抛物线截得的弦长为则被抛物线截得的弦长为_3.垂直于垂直于x轴的直线交抛物线轴的直线交抛物线y2=4x于于A、B且且|AB|=4 ,求直线求直线AB的方程的方程.y2=8xX=3课外拓展题：课外拓展题：