高考数学复习点拨 直线方程单元总结

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1、第三章直线与方程知识要点详解 使用于人教A版数学2知识要点归纳：一 倾斜角和斜率1.概念：直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角.2.范围：倾斜角的取值范围是0，)3公式：， ktan(直线的倾斜角为，且90)k=(过两点P (x，y)，P (x，y2)且(xx)4常见题型：已知（或范围）求k（或范围） 已知k（或范围）求（或范围） 解题方法：数形结合法，即借助y=tanx(x0，)图像解决。5.典型练习：1.设R，则直线xsin-y+10的倾斜角的取值范围为_ 2.已知直倾斜角的范围是（），则斜率的取值范围是 答案：1. 0，30150，180). 2.(二.直线方程

2、的五种形式.1.五种形式：(1)点斜式： y- yk(x- x) (2)斜截式： ykx+b (3)两点式：（ xx，yy）(4)截距式：(5)一般式： Ax+By+C0（A、B不能同时为0）五种形式各有优点和局限性，要根据实际情况灵活选择，一般常用的是点斜式和斜截式。2.求直线方程的方法：(1).设点、求点利用两点式(2).设直线方程，利用待定系数法。(3).数形结合法，画出符合条件的直线，根据其特点直接写方程。注意：求出直线方程后一般要化为一般式或点斜式，这是约定俗成的。3.易错点：(1).点斜式易忽略无截距，造成丢解(2).截距式易忽略无斜率不存在，造成丢解4.典型练习：(1).过点，且

3、与轴，轴的截距相等的直线方程是 _ (2).经过点的直线到A、B两点的距离相等，则直线的方程为（ ）AB C或 D都不对答案(1).或 (2).C(数形结合法或待定系数法)三.直线系方程：1.直线系分类：(1).平行直线系：与Ax+By+C=0的直线可设为平行Ax+By+=0（C）(2).垂直直线系：与Ax+By+C=0的垂直直线可设为Bx-Ay+=0(3).过定点的直线系：过定点P(x， y)的直线可设为x= x或y- y=k(x- x)(4)过两条直线交点的直线系：经过L：Ax+By+C=0和L：Ax+By+C=0交点的直线可设为Ax+By+C+ （Ax+By+C）=02.典型练习：(1)

4、.正方形中心在C（1，0），一条边方程为：，求其余三边直线方程(2).直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）A(0，0) B(0，1) C(3，1) D(2，1)答案:(1).，(2). C四.对称问题：1对称问题分类：对称问题分类解法(1).点关于点对称中点坐标公式(2).直线关于点对称转化为(1)解决或代入法(3).点关于直线对称中点在对称直线上，连线和对称直线垂直，简记为“垂直平分(4)直线关于直线对称转化为(3)解决或代入法说明：(1).光线反射问题即是对称问题。(2) 需要记住的特殊情况：与Ax+By+C=0关于x轴对称 Ax-By+C=0，关于y轴对称-Ax+By+

5、C=0，关于原点对称-Ax-By+C=0，关于y=x对称 Bx+Ay+C=0，关于y=-x对称 -Bx-Ay+C=0。2.典型练习：已知点、，点是轴上的点，求当最小时的点的坐标略解：点A关于x轴的对称点为A（3，8），AB：2xy2=0,AB与x轴交点为 P（1，0）即为所求.五.距离1三种距离(1). 两点P ( x, y)P( x ,y)间的距离=(2)点P(x， y)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=(3).两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离公式d=2.公式的应用：可以解决三点共线问题、三角形面积计算问题、四边形形状判断问题和距离最值问题。3.典

6、型练习：设两条直线的方程分别为x+y+a=0、x+y+b=0,已知a、b是关于x的方程x+x+c=0的两个根，且0，则这两条直线的距离的最大值和最小值分别是（ ）A., B., C. , D. ,解析：由韦大定理知：a+b=-1，a*b=c 两条直线的距离d= 因为0，所以，因此选D.六判断两条直线的位置关系1判断方法：(1).把两条直线方程联立，解方程组，若有一解则相交若无解则平行. (2).直线l：y=kx+b和l：y=kx+b若k =k且b b,则l /l若k *k=-1,则l l(3). 直线L：Ax+By+C=0(、不同时为零)和L：Ax+By+C=0(、B不同时为零)若 B,则L和

7、L相交若 B=且 C C（或 C B C）,则L /L 若+B=0，则LL 记忆形式(3)时，可以记比例式。写成整式形式的目的是避免讨论。2.典型练习：已知两条直线，求分别满足下列条件时的值：（1）与相交； （2）与平行； （3）与重合； （4）与垂直.答案：（1）与相交； 由，可知（2）与平行； （3）与重合； （4）与垂直； 由得巩固练习：1直线过点,其斜率是直线的斜率的相反数,则直线的方程是 2.对于直线下列说法正确的是 (1)无论如何变化,直线的倾斜角大小不变;(2) 无论如何变化,直线一定不经过第三象限;(3) 无论如何变化,直线必经过第一,二,三象限;(4)当取不同数值时,可得到一

8、组平行直线.3. 已知则直线必过定点 4.过点,且只经过两个象限的直线的方程是 5. 斜率存在的直线经过两点,那么的倾斜角的取值范围是_.6.将直线绕它上面的点沿逆时针方向旋转,所得直线方程是 7.直线,若直线关于轴对称,则的方程是 ,若直线关于轴对称, 则的方程是 8.若方程表示直线,(1)求实数的值;(2)若该直线的斜率,求实数的范围.9已知直线（1）若直线的斜率是2，求的值；（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，求此直线的方程答案：1. 2. (1)(2)(4) 3. 4. 5. 6. 72x+y-3=0, 2x+y+3=0 8. 解：(1) ,则(2)由 9. 解:直线过点,则,则由,则2所以直线方程是x+y-2=0