电工基础学习指导—三相交流电路

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1、第五部份 三相交流电路一、学习目标与要求1了解三相交流电的产生，理解对称三相电源的特点；2掌握三相电源、三相负载的星形和三角形联结方法及相电压、相电流、线电压、线 电流的关系，了解中性线的作用；3熟悉三相对称电路的计算特点；4熟悉几种典型三相不对称电路的计算；5掌握对称三相电路功率的计算方法。二、本章重点内容1三相交流电路：由三个频率相同、最大值（或有效值）相等，在相位上互差1200电 角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称电动势。2三相电源的输电方式：三相四线制（由三根火线和一根地线组成）通常在低压配电 系统中采用；由三根火线所组成的输电方式称三相三线制。_3. 三相电源星形

2、联结时的电压关系：线电压是相电压的爲倍，即U = LP4三相电源三角形联结时的电压关系：线电压的大小与相电压的大小相等，即U = ULP5.三相负载星形联结时，无论有无中性线电压关系均为：uLP若三相负载对称，则1L 1U 1V 1W，有中性线时，中性线上流过的电流为i 二 I +1 +1N U V W若三相负载对称，则中性线上流过的电流为零。若三相负载不对称，则中性线上有电流流过，此时中性线不能省略，决不能断开。因此中性线上不能安装开关、熔断器。 6三相负载三角形联结时，若三相负载对称，则电压、电流关系为：U 二 UL _ PI二込ILP7三相对称电路的计算，只需取其中的一相，按单相电路进行

3、计算即可。8三相不对称电路的计算，根据负载不同的连接方式，对几种典型不对称其电路特点 进行分析，找出其特点，然后分别进行计算。9三相电路的功率分为有功功率、无功功率和视在功率，有功功率为P 二 U I cos 申P P PP = P + P + P = U I cos *+ U I cos *+ U I cos *123 1P 1P2P 2P3P 3P若三相电路对称，则P = 3P = 3U I cos申p_ p p P = 、. 3U I cos 申L L无功功率为_Q = I 3u I sin 申L L 视在功率为S =、3u I = JP2 + Q2L L 中如果三相负载不对称，三相的总

4、功率等于分别计算的三个单相功率之和。三、本章内容的前后联系1三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第 四章正弦交流电路中所阐述的方法完全适用，原则上均已解决。但是，由于三相电路的对称 性而使三相电路具有一些特殊规律，利用这些规律可以使对称三相电路的分析计算化为一相 电路来进行，因而简化了计算过程。这就是本章分析方法的特点。2对称三相电路的线电压、相电压以及线电流、相电流之间有效值及相位的关系，对 称三相电路化成一相电路计算的方法，都要熟练掌握。不对称电路的计算，三相功率及测量 等问题，在学习过程中应予以重视。3学习本章的目的，可为后续的三相电机打基础。此外，也可

5、了解电力系统供用电的 基础知识。四、学习方法指导 (一)学习方法1实际应用引申：对于三相交流电路的学习可从身边的用电常识开始，引申到交流电 机、变压器等常用设备，再到三相三线制和三相四线制，读者可全面地了解电力系统及其应 用设备的电路构造来历，从而深刻地理解三相交流电的功用。2图形分析法：本章三相相量图的使用可以极大地简化电路分析。如对称三相系统中 线电流为何为零？通过相量图分析简便易懂。读者要在本章地学习中加强相量图的应用能 力。3自学：本章的内容与电力系统及其设备有着极大的关联，因此本章的学习需要读者 了解有关的课外知识，从而亦对本章的学习有帮助。(二)学习指导1了解三相发电机的基本构造，

6、定子三相绕组是如何放置的？三相电动势是如何产生 的？为什么它们的幅值相等而彼此的相位差为1200？请读者注意三相交流电的相位差为12，在正弦交流电的波形图中可看出三个相差 12的正弦量正好为一个周期，当然三个12也是一个周期。三个大小相等，相位相差 12 的正弦差是对称的。2对于三相对称电压会用三角函数式、正弦波形图、相量图和相量式表示它们。相量图和相量式是表示正弦量的一种方法，使用这种方法目的在于使得正弦电路的分析 计算更为简便，而一个相量与一个正弦量是不相等的。3当电源作三角形联结时，必须把三个绕组的始、末端依次正确联接，否则电源内部 就有很大的环行电流，从而有烧毁电源的危险。4. 在对称

7、三相电路中，有：直接写出其它两相的相电压和线电流；(6) 若还需求原电路的线电压或三角形联接中的相电流，则可根据星形联接的线电压 与相电压的关系规则以及三角形联接的线电流与相电流的关系规则写出。五、典型例题分析例5.1已知对称星形联结的三相电源，U相电压为Uu二311Sin(曲-30)V ,试写出 各线电压瞬时值表达式，并画出各相电压和线电压的相量图。解：由于电源是对称星形联结,，所以线电压的有效值为：311U 3U =芒 x V = 380VL P 2又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压30 ，所以U相线电压的解析式为：u =、2U sin(曲+ 屮)=380.：2sin(t 3Oo +

8、3Oo) V = 380、；2sint V UVLUV根据电压的对称性，V相线电压滞后于U相线电压120,相线电压滞后于V相线 电压120 ，因此V、W相的线电压解析式为：u= .2U sin(d + Q ) = 380丫2sin(t- 12Oo) VVW_ LVW_u = ：2U sin(+ Q ) = 3802sin(t +1200)V WULWU各相电压和线电压的相量图如图5.1所示。图5. 1相电压和线电压的相量图例5. 2已知星形联结负载每相电阻为10Q，感抗为150Q，对称线电压的有效值为 380V，求此负载的相电流1 p。解：负载为星形联结，所以负载的相电压的有效值为：U 380

9、V = 220V负载的相电流的有效值为:220102 +1502A = 1.46 A例5.3三相异步电动机在线电压为380V的情况下以三角形联结的形式运转，当电动 机耗用电功率6. 55kW时，它的功率因数为0. 79，求电动机的相电流和线电流。解：由于三相异步电动机以三角形联结的形式运转，Up = Ul = 380V。又三相异步电动机属于对称负载，故P = 3Up 1 p C0S9。P3U cos 9p _I =LPA = 7.27A6.55 x 103=3 x 7.27A = 12.6A3 x 380 x 0.79例5. 4 一台三相异步电动机接于线电压为380V的对称三相电源上运行，测得

10、线电 流为202A，输入功率为1l0k W，试求电动机的功率因数、无功功率及视在功率。解：三相异步电动机属于对称负载，故P = Ul 1LCOS9。110 x 103RR。若U相负载因 U V W故发生短路，且中线又断开，则下列答案中正确的是。A.U U B.U =UC.UVUD.U+U =UVWV WV WVW VW6. 3. 9对称负载连成三角形接于线电压为380V的三相电源上，若U相负载处因故发 生断路，则V相负载电压和W相负载的电压分别为。A.380V、380VB.220V、220VC.190V、220VD.220V、380V6. 3. 10三相对称负载连成三角形接于线电压为380V的

11、电源上。若U相电源线因故断 路，则下列说法正确的是。A. 三相负载均不能正常工作B. U、W两相负载只承受线电压的二分之一，不能正常工作，V相正常C. U、V两相负载不能正常工作，W相正常D. U相负载工作不正常，V、W两相正常6. 3. 11在相同线电压作用下，同一台三相交流电动机作三角形连接所产生的功率是 作星形连接所产生功率的倍。A.门B.1/3C.1/ *3D.34. 计算题6. 4. 1有一三相对称负载，各相负载的阻抗均为10Q,星形连接，接在线电压为380V 的三相四线制电源上。求：(1)线电流；(2)中线电流。6. 4. 2工业上用的电阻炉，经常用改变电阻丝的接法来改变功率的大小

12、，以达到调节 炉内温度之目的。现有一台三相电阻炉，每相电阻为R=10Q，接在线电压为380V的三相 电源上。分别求电阻炉在星形和三角形两种接法下，从电网上取用的功率。6. 4. 3某工厂有三个车间，每个工作车间的照明分别由三相电源的一相供电，三相电 源为三相四线制，线电压为380V。每个工作车间各安装220V、100W的白炽灯10盏。求： (1)画出电灯接入电源的线路图；(2)全部满载时的线电流和中线电流。6. 4. 4某大楼采用日光灯和白炽灯混合照明，需要装40W日光灯210盏(cosq=0.5).60W白炽灯90盏。它们的额定电压都是220V。由三相四线制电源供电，Ul = 380V。求当

13、所 有灯全部点燃时的线电流和中线电流。L6. 4. 5有一三相对称感性负载接在线电压为220V的三相电源上工作，通过的线电流 为20.8A,输入功率为5.5kW,求每相负载的功率因数。6. 4. 6有一台三角形连接的三相异步电动机，满载时每相电阻R=9.8Q,电抗Xl=5.3 Q。由线电压为380V的三相电源供电，试求电动机的相电流和线电流。L6. 4. 7某三相异步电动机的功率因数cos申=0.86，额定电压380V，输入功率2.5kW， 求电动机的线电流。6. 4. 8有一星形接法的三相对称负载，每相电阻R=6Q，感抗X=8Q，接在u =_LUV220*2 sin(s t+60 )V的三相

14、电源上，试写出各线电流的瞬时值表达式。6. 4. 9如图，在线电压为380V三相四线制电源上，接入三组单相负载。灯泡电阻R = 22Q ；线圈X=110Q，电容X=110Q，试求：各线电流I、1、1； (2)三相总有功LCU V W功率；(3)中线电流I。NuV W NKl Xc图5. 5检测题6. 4. 9图6. 4. 10有一台三相电动机，星形连接，从配电盘电压表读出线电压为380V，线电流 为6.1A，已知电动机取用的功率为3.3kW，试求电动机每相绕组的等效电阻和等效感抗。6. 4. 11测得三角形负载的三个线电流均为10A，能否说线电流和相电流都是对称的? 如已知负载对称，求相电流1

15、 p。6. 4. 12有一对称三相感性负载，每相负载的电阻R = 200，感抗X = 15。若将 此负载连成星形，接于线电压UL = 380V的对称三相电源上，试求相电压、相电流、线电 流，并画出电压和电流的相量图。6. 4. 13将上题的三相负载接成三角形，接于原来的三相电源上，试求负载的相电流 和线电流，画出负载电压和电流的相量图，并将此题所得结果与上题结果加以比较，求得两 种接法相应的电流之比。6. 4. 14三相四线制电路中有一组电阻性三相负载，三相负载的电阻值分别为 RU二RV二50，RW二100，三相电源对称，电源线电压UL = 380V。设电源的内阻抗、 线路阻抗、中性线阻抗均为

16、零，试求：(1)负载相电流及中性线电流；(2)中性线完好，W相 断线时的负载相电压、相电流及中线电流；(3)W相断线，中性线也断开时的负载相电流、 相电压；根据和的结果说明中性线的作用。6. 4. 15若将上题中的三相四线制改为三相三线制，三相负载对称，电阻值均为50， 其他不变，试分别求U相负载断路或短路时，负载上的相电压、线电流和相电流。6. 4. 16在上题的基础上，将负载改为三角形联结，其它不变，试分别求UV相负载 断路或U相端线断路时，负载上的相电压、线电流和相电流。6. 4. 17 一台国产300000kW的汽轮发电机在额定运行状态运行时，线电压为18kV， 功率因数为0.85，发

17、电机定子绕组为Y联结，试求该发电机在额定运行状态运行时的线电 流及输出的无功功率和视在功率。6. 4. 18 己如对称三相电源的线电压Ul = 380V，对称三相负载的每相电阻为32Q, 电抗为24Q，试求在负载作星形联结和三角形联结两种情况下接上电源，负载所吸收的有 功功率、无功功率和视在功率。6. 4. 19 一个电源对称的三相四线制电路，电源线电压Ul二380V，端线及中性线阻 抗忽略不计。三相负载不对称，三相负载的电阻及感抗分别为Ru二Rv二80，Rw二120， Xu二Xv二60，Xw二160。试求三相负载吸收的有功功率、无功功率及视在功率。七、自我检测题答案1填空题6. 1. 1星形

18、，三角形，星形。6.1.2对称，对称。6. 1. 3 -3，超前，30。6. 1. 4 込，滞后 30。6. 1. 5电阻，电抗，阻抗角。6. 1. 6互不影响的独立，相电压。6. 1. 7 相，线。6. 1. 8星，三角。6. 1. 9星形，三角形。6. 1. 10星形，三角形，星形。6. 1. 11 380， 38， 38。6.6.6.6.6.6.6.2.6.6.6.6.3.6.6.4.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.12131415161718220， 22， 22。380V，0.861。4，4。三相四线制，三相三线制。380,190,5.8，380。3801， 90。10。判断

19、题3.3.3.3.1错误5正确9正确13正确选择题2. 1C2. 7D计算题1234.4.4.6.6.2.2.6. 3. 2错误6. 3. 6错误6.6.2A8B(1)|=22A, I Y接法：P3.3.10正确14错误6.2.6.2.3D9A6. 3. 3正确6. 3. 4错误6. 3. 7正确6. 3. 8错误6. 3. 11错误6. 3. 12错误6. 3. 15错误6. 3. 16错误.2.4A6. 2.5B6. 2. 6B.2. 10B6.2. 11D66N= 22A，IV.= 14.5kW；A接法：P.=43.3kW。 ；(2) I =4.55A， I =0。22A； (2)1=

20、0A。6.6.6.6.6.4.4.4.4.4.45678APIp = 34.1A, I =59.06A。LI =4.42A。L_i =12.7-2 sin(s t23 )A，iUsin(st + 97 )A= 10A，I =I =2A； (2)P=2200W； (3)I=6.5A。UVWN= 12.7、2 sin(s t143 )A，Vi =12.7* 2W6. 4. 9 (1)I6. 4. 10 R=29.56Q, X=20.48Q。L641164126413不能。P10相电压UP=220V ；线电流和相电流都为8. 8A。 相电流为1 P二8.8 u3a ；线电流为1 l二26.4A6.4

21、.14 (1) Iu = 4仁0叭；Iv = 44Z- 120A ； I卞=44Z120A ；1 u = 22Z-6A。（2）各相电压均为 220V；中线电流1 n = 44Z-6A。3)I = I = 22.3AU VU = U = 190V uVU = U = 190V I = I = 22、3a6.4.15 U 相负载断路时：U = U U 相负载短路时： W VWV； V W=380V I = I = 44J3A； V W。负载上的相电流为IUV 线电流为IU = 76A；6. 4. 16 UV相负载断路时：负载上的相电压为380V；= 0 I = 76A I = 76A； VW； W

22、UI = 76A I = 76：3AV； W6.4.17 IL = 2650A ； Q = 1.86x 105 var ； S = 3.5 x 105VA。6. 4. 18 负载作星形联结时：p=2896W / Q=2171var ； S=3620VA 负载作三角形联结时：p=8688W ； Q=3762var ； S=10860VA。6.4.19 P=9196W ； Q=7744var(1)星形联结的线电压是相电压的1 2 3 4 5倍，而线电压的相位超前于对应的相电压300；_|(2)三角形联结的线电流是相电流的玄3倍，而线电流的相位滞后于对应的相电流300；5. 在分析计算对称三相电路的时候，由于对称YY联接的中性点等电位，因而其分析 计算可以化为一相电路来进行。这个方法解题的一般步骤为：(1) 将电源端的对称线电压用对称星形联接的电压源代替；(2) 将三角形联接的负载变成等效星形；(3)画出一相(例如A相)计算电路图(注意：中线阻抗Z不出现在图中，各中性点N之间用线联接起来)；(4)用第四章的方法解之；(5)一相的相电压或线电流获得，则其它两相不必再计算，可根据对称三相的特点，