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单辉祖工力单辉祖工力4 4一般力系一般力系 工程实例工程实例 F1F2 F3 O O F1F1M2 M1 F2 F2 F3 F3 M3O R,Mo 4-2 平面任意力系向平面内一点简化平面任意力系向平面内一点简化O O 点称为简化中心点称为简化中心将各力向简化中心平移将各力向简化中心平移平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系一个合力一个合力 R,一个合力偶一个合力偶 M MO O 主矢主矢：O R,Mo xy主矢为原力系各力的矢量和主矢为原力系各力的矢量和主矢大小主矢大小主矢方向主矢方向主矢与简化中心无关主矢与简化中心无关主矢用于量度平面任意力系主矢用于量度平面任意力系 对物体的移动作用效应对物体的移动作用效应主矢的作用线通过简化中心主矢的作用线通过简化中心主矩：O R,Mo xy主矩用于量度平面任意力系对物体 绕简化中心转动的作用效应结论结论:平面任意力系向平面内任一点简化可得平面任意力系向平面内任一点简化可得到作用线通过简化中心的主矢和关于简化中到作用线通过简化中心的主矢和关于简化中心的主矩。主矢为该力系各力的矢量和心的主矩。主矢为该力系各力的矢量和,主矩主矩为该力系各力对简化中心矩的代数和。为该力系各力对简化中心矩的代数和。主矩与简化中心有关主矩为原力系各力对 简化中心矩的代数和固定端约束的工程实例AA A AA固定端支座反力简化图形 AF F F FA AX X X XA AY Y Y YA AM M M MA AM M M MA AX X X XA AY Y Y YA AM M M MA AX X X XA AY Y Y YA AM M M MA AX X X XA AY Y Y YA AM M M MA A 情况一：主矢等于零，即情况一：主矢等于零，即 RR=0=0主矩主矩合成结果合成结果说说明明M M M MO O O O 0 0 0 0合力偶合力偶此力偶为原力系的合力偶，此力偶为原力系的合力偶，此力偶为原力系的合力偶，此力偶为原力系的合力偶，由简化结果彼此等效知：由简化结果彼此等效知：由简化结果彼此等效知：由简化结果彼此等效知：此情况下，主矩与简化中此情况下，主矩与简化中此情况下，主矩与简化中此情况下，主矩与简化中心心心心 O O O O 无关。无关。无关。无关。平平 衡衡M M M MO O O O =0=0=0=04-3 4-3 4-3 4-3 节将重点讨论。节将重点讨论。节将重点讨论。节将重点讨论。平面力系的简化结果分析平面力系的简化结果分析O Mo 情况二：主矢不等于零，即情况二：主矢不等于零，即R R 0 0主矩主矩合成结果合成结果说说明明M M M MO O O O =0=0=0=0合力合力合力合力 R R R R 此力为原力系的合力，此力为原力系的合力，此力为原力系的合力，此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中合力的作用线通过简化中合力的作用线通过简化中合力的作用线通过简化中心。心。心。心。合力合力合力合力 R R R R大小等于大小等于大小等于大小等于主矢主矢主矢主矢M M M MO O O O 0000 此力为原力系的合力，此力为原力系的合力，此力为原力系的合力，此力为原力系的合力，合力的作用线距简化中心合力的作用线距简化中心合力的作用线距简化中心合力的作用线距简化中心的距离的距离的距离的距离O RO O O O合力矩定理合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。系中各力对同一点的矩的代数和。合力对合力对 O O 点的矩为：点的矩为：M MO O (R R)=)=RdRd =M MO O 主矩主矩 M MO O =M MO O (F F)M MO O (R R)=)=M MO O(F F)R R R R R Rd d d dM M M M M MO O O OO ORRRRRRM M M M M MO O O OO ORRRRRRM M M M M MO O O OO ORRRRRRM M M M M MO O O OO ORRRRRRM M M M M MO O O OO ORRRRRR证：证：由前表的第二种情由前表的第二种情况可知：况可知：即，主矢即，主矢 R R=0,=0,这样可知主矩与简化中心这样可知主矩与简化中心 D D 的的位置无关，以位置无关，以 B B 点为简化中心有：点为简化中心有：M MD D=M=MB B =M M-F F3 31=1 N m 1=1 N m，主矩，主矩 M MD D=1 N m =1 N m 例例4-2 4-2 图示力系图示力系,已知已知:M M M M=2(Nm)=2(Nm)=2(Nm)=2(Nm)F F2 2F F3 3F F1 1M MA AB BC CD D D D3m3m1 m1 m1 m1 m1 m1 m1 m1 m解：解：求力系的主矢及关于求力系的主矢及关于D点的主矩。点的主矩。求力系的合力。求力系的合力。例例4-34-3重力坝受力如图所示。设重力坝受力如图所示。设解：（解：（1 1）先将力系向）先将力系向O O点简化，主矢在点简化，主矢在x x、y y轴上的投影。轴上的投影。主矢的大小主矢的大小kNkNkNkN式中式中kNkN而而因为因为 F FRyRy 为负，故主矢在第四象限内，为负，故主矢在第四象限内，与与 x x 轴的夹角为轴的夹角为70.8470.84。（2 2）合力）合力F FR R的大小和方向与的大小和方向与主矢相同。主矢相同。其作用线位置根据合力矩定理其作用线位置根据合力矩定理求得（图求得（图c c），），解得解得 即即力系的主矩力系的主矩 （顺时针（顺时针 图图b b）3-3 3-3 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件 平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。和力系对任意点的主矩都等于零。即：即：R R=0 ,=0 ,M MO O =0 =0 由：由：平衡的解析条件：平衡的解析条件：平衡的解析条件：平衡的解析条件：X X=0=0，X XA A+3+3lq/2 lq/2 F F sin 60 sin 60=0=0 X XA A=316.4316.4 kNkNY Y=0=0，F Fcos 60 cos 60 P P+Y YA A =0=0 Y YA A =-100 kN=-100 kNM MA A(F F F F)=0)=0，M MA A 3 3 l l 2 2 q q/2 /2 M M +3 3 l Fl Fsin60sin60 F l F l sin 30=0sin 30=0 M MA A =-789.2 kNm=-789.2 kNm 自重为 P=100 k N 的 T 字形刚架，l=1m，M=20kNm，F=400 kN，q=20 kN/m，试求固定端A 的约束反力。例 4-4解：qMA ABDl ll l3l3lF F F F6060P PX X X XA AY Y Y YA AM MA A自重不计的简支梁自重不计的简支梁 AB AB 受力如图，受力如图，M M=PaPa。试。试求求 A A 和和 B B 支座的约束反力。支座的约束反力。例例4-54-5M MP Pq qx xy y4a4a2a2aN N N NB B B BX X X XA A A AY Y Y YA A A A解：受力分析，解：受力分析，解：受力分析，解：受力分析，取坐标轴如图。取坐标轴如图。取坐标轴如图。取坐标轴如图。X X X XA A A AX X X XA A A AN N N NB B B BN N N NB B B BY Y Y YA A A AY Y Y Y Y YA A A AA AM M M MA A A A (F F F F)=0,)=0,)=0,)=0,N N N NB B B B 4 4 4 4 a a a a M M M M P P P P 2 2 2 2 a a a a q q q q 2 2 2 2 a a a a a a a a=0 =0 =0 =0 X X X X=0,=0,=0,=0,X X X XA A A A =0=0=0=0 Y Y Y Y=0,=0,=0,=0,Y Y Y YA A A A q q q q 2 2 2 2a a a a P P P P+N N N NB B B B =0=0=0=0 A AB B当我们更换第三个方程，结果同。当我们更换第三个方程，结果同。解：受力分析，解：受力分析，解：受力分析，解：受力分析，取坐标轴如图。取坐标轴如图。取坐标轴如图。取坐标轴如图。M M M MA A A A (F F F F)=0,N=0,N=0,N=0,NB B B B 4 a 4 a 4 a 4 a M M M M P 2 a P 2 a P 2 a P 2 a q 2 a q 2 a q 2 a q 2 a a=0 a=0 a=0 a=0 X=0,XX=0,XX=0,XX=0,XA A A A=0=0=0=0 M MP Pq qx xy y4a4a2a2aN N N NB B B BX X X XA A A AY Y Y YA A A AX X X XA A A AX X X XA A A AN N N NB B B BN N N NB B B BY Y Y YA A A AY Y Y YA A A AA AB B Y Y Y YA A A A 4 4 4 4 a+q a+q a+q a+q 2 2 2 2 a a a a 3 3 3 3 a a a a+P P P P 2 2 2 2 a a a a M M M M =0=0=0=0 MMB B=0 =0,二力矩形式的平衡方程二力矩形式的平衡方程:M M M MA A A A (F F F F)=0=0=0=0，则力系简化则力系简化则力系简化则力系简化为过为过为过为过A A A A点的一个合力点的一个合力点的一个合力点的一个合力 M M M MB B B B (F F F F)=0=0=0=0 ，则力系简，则力系简，则力系简，则力系简化为过化为过化为过化为过B B B B点的一个合力点的一个合力点的一个合力点的一个合力 合力沿合力沿合力沿合力沿ABABABAB的连线的连线的连线的连线 X X X X=0=0=0=0，R R R RCOSCOSCOSCOS=0=0=0=0 若若90909090O O O O R=0R=0R=0R=0，物体平衡物体平衡物体平衡物体平衡 若若=90=90=90=90O O O O，（，（，（，（ABxABxABxABx）方程自然满足，）方程自然满足，）方程自然满足，）方程自然满足，平衡不定平衡不定平衡不定平衡不定A AB Bx x用二力矩方程要求用二力矩方程要求用二力矩方程要求用二力矩方程要求 AB AB AB AB 联线不与联线不与联线不与联线不与 x x x x 轴垂直轴垂直轴垂直轴垂直用三力矩方程要求用三力矩方程要求用三力矩方程要求用三力矩方程要求 A A A A、B B B B、C C C C 三点不共线三点不共线三点不共线三点不共线平衡方程的三种形式基本基本二力矩二力矩三力矩三力矩 要求要求 x x 轴轴不不平行平行 y y 轴轴 要求要求 AB AB 联联线不与线不与 x x 轴轴垂直垂直 要求要求A A、B B、C C 三点不共线三点不共线形式形式限制条件限制条件平衡方程X X=0=0Y Y=0=0M MO O(F F F F)=0)=0X X=0=0M MA A(F F F F)=0)=0 M MB B(F F F F)=0)=0M M A A (F F F F)=0)=0M M B B (F F F F)=0)=0M M C C (F F F F)=0)=0平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 平行力系：力系中所有力平行力系：力系中所有力的作用线都相互平行的力系。的作用线都相互平行的力系。于是，独立的平衡方于是，独立的平衡方于是，独立的平衡方于是，独立的平衡方程数只有两个程数只有两个程数只有两个程数只有两个 Y Y Y Y=0=0=0=0 M M M MO O O O (F F F F)=0)=0)=0)=0或或或或 M M M MA A A A (F F F F)=0)=0)=0)=0 M M M MB B B B(F F F F)=0)=0)=0)=0A A A A、B B B B 连线不与力平行连线不与力平行连线不与力平行连线不与力平行F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2F F F F3 3 3 3F F F FN N N N 如选如选如选如选 x x x x 轴与各力垂直轴与各力垂直轴与各力垂直轴与各力垂直就有就有就有就有X X X X 0 0 0 0 x xy yO O（1 1）保证起重机在满保证起重机在满载和空载时都不至翻载和空载时都不至翻倒，求平衡载荷倒，求平衡载荷 P P3 3 应为多少？应为多少？塔式起重机如图，P1=700kN，P2=200kN，试问：例4-66m12m2m2mABP P2P P1P P3N N N NB BN N N NA A（2 2）当当 P P3 3=180kN=180kN 时，时，求满载时轨道求满载时轨道 A A、B B 轮轮的约束反力。的约束反力。保证起重机在满载和空载时都不至翻倒，求平衡载荷 P3 应为多少？（P1=700kN，P2=200kN）6m12m2m2mABP P2P P1P P3N N N NB BN N N NA A解解解解：满载而不翻倒时，临界情况下，：满载而不翻倒时，临界情况下，N NA A =0=0M M B B =0,=0,P P3min3min(6+2)+2(6+2)+2P P1 1P P2 2(12(12 2)=0 2)=0 P P3min 3min=(10=(10 P P2 2 2 2P P1 1)/8=75kN)/8=75kN当空载（当空载（P P2 2=0=0）而不翻到，临界）而不翻到，临界情况下，情况下，N N N NB B=0 0M MA A=0,=0,P P3max3max(6(6 2)2)2 2P P1 1=0=0 P P3max 3max=2=2P P1 1/4=350kN/4=350kN得得：75kN 75kN 75kN 75kN P P P P3 3 3 3 350kN 350kN 350kN 350kN当 P3=180kN 时，求满载时轨道 A、B 给轮的反力。6m12m2m2mABP P2P P1P P3N N N NB BN N N NA AP P1 1=700kN=700kN，P P2 2=200kN=200kN解解解解：M MA A=0,=0,P P3 3(6(6 2)2)2 2P P1 1 P P2 2(12+2)+4(12+2)+4 N NB B =0=0 N NB B=(14 =(14 P P2 2+2+2 P P1 1 4 4 P P3 3)/4 =870kN/4 =870kN Y Y=0,=0,N NA A+N NB B P P3 3 P P1 1 P P2 2=0=0 N NA A =210kN=210kN用 MB=0 可以进行校验。4-4 4-4 刚体系的平衡刚体系的平衡静定和静不定问静定和静不定问题题工程结构大都是几个刚体组成的系统。工程结构大都是几个刚体组成的系统。为提高结构坚固性，常常为提高结构坚固性，常常增加多余约束，使未知量个数增加多余约束，使未知量个数超过独立方程数，这样的问题超过独立方程数，这样的问题称为称为静不定静不定或或超静定超静定问题。问题。当系统中的未知量个数等当系统中的未知量个数等于独立方程数，这样的问题称于独立方程数，这样的问题称为为静定静定问题。问题。在平面任意力系的作用下，每个物体可写出三在平面任意力系的作用下，每个物体可写出三个平衡方程，若体系由个平衡方程，若体系由 n n 个物体组成，则可写出个物体组成，则可写出 3 3 n n 个独立方程个独立方程。（平行、汇交力系减少）。（平行、汇交力系减少）系统平衡时，组成该系统的每个物体皆平衡。系统平衡时，组成该系统的每个物体皆平衡。ABC静定和静不定问题静定和静不定问题对比（对比（1 1）本问题为平面汇交力系，独立方程数为本问题为平面汇交力系，独立方程数为本问题为平面汇交力系，独立方程数为本问题为平面汇交力系，独立方程数为2 2 2 2个个个个未知量的个数未知量的个数未知量的个数未知量的个数 （1 1 1 1）2 2 2 2个个个个（2 2 2 2）3 3 3 3个个个个P P P PP P P P静定和静不定问题静定和静不定问题 对比（对比（2 2）X X X XA A A AY Y Y YA A A AM M M MA A A AX X X XA A A AY Y Y YA A A AM M M MA A A A本问题为平面任意力系，独立方程数为本问题为平面任意力系，独立方程数为本问题为平面任意力系，独立方程数为本问题为平面任意力系，独立方程数为3 3 3 3个个个个未知量未知量未知量未知量4 4 4 4个个个个未知量未知量未知量未知量3 3 3 3个个个个未知量未知量未知量未知量3 3 3 3个个个个未知量未知量未知量未知量4 4 4 4个个个个X X X XA A A AY Y Y YA A A AN N N N1 1 1 1N N N N2 2 2 2N N N NX X X XA A A AY Y Y YA A A AN N N N静定和静不定问题静定和静不定问题 对比（对比（3 3）独立方程数独立方程数6 6个个 未知量未知量 独立方程数独立方程数3 3个个 未知量未知量X X X XA AY Y Y YA AX X X XB BY Y Y YB BX X X XA AY Y Y YA AX X X XB BY Y Y YB BX X X XC CY Y Y YC CY Y Y YC CX X X XC CABCAB6 6个个4 4个个 无底圆柱形空桶放在光滑水平面上，内放两个重球，每个球重 P、半径 r，圆桶半径 R。不计摩擦和桶壁厚，求圆桶不至翻倒的最小重量 G min。例4-7P PP PABG G G GCD 取整体为研究对取整体为研究对象，受力情况如图。象，受力情况如图。翻倒的临界情况时，翻倒的临界情况时，minminminmin桌面对圆筒的约束反力桌面对圆筒的约束反力集中在最右边的一点上。集中在最右边的一点上。且：且：G G=G Gminmin 。P PP PA AB BC CD DC CD Da aR Rb b解解解解 1 1 1 1：分别以两个球和圆桶为研究对象分别以两个球和圆桶为研究对象分别以两个球和圆桶为研究对象分别以两个球和圆桶为研究对象,画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。设设设设 BEBEBEBE=a a a a ，AE AE AE AE=b b b b。显然，显然，显然，显然，DODODODO=BEBEBEBE=a a a a ，b b b b=2(=2(=2(=2(R-rR-rR-rR-r)。O O以两球为对象以两球为对象以两球为对象以两球为对象E EO O O OG G G Gminminminmin M M M MO O O O(F F F F)=0)=0)=0)=0，G G G Gmin min min min R R R R F F F FD D D Da a a a=0 =0 =0 =0 G G G Gmin min min min=F F F FD D D Da a a a R R R R=P bP bP bP b R R R R G G G G min min min min=2=2=2=2P P P P(1(1(1(1 r r r rR R R R)F F F FD D D D =P bP bP bP ba a a a M M M M A A A A (F F F F)=0)=0)=0)=0，F F F FD D D D a a a a P bP bP bP b=0=0=0=0FCFCFB FA 以桶为对象，选择以桶为对象，选择以桶为对象，选择以桶为对象，选择 O O O O 点，点，点，点，解解 2 2：以两个球为研究对象ABCDP PP PN N N N N NCDP PP PABO OG G G GminminminminN N N N N N N N=2=2P P 以整体为研究对象Y=0，N P P=0 MO(F F)=0，Pr+Gmin R (N P)(2R r)=0静定组合梁如图，已知 Q=10kN，P=20kN，p=5kN/m，q=6kN/m和 2a=1m。梁自重不计，求A，B的支座反力。2a2a2a2aaa例4-8ABCDX X X XA AY Y Y YA AM M M MA ApqQ QP PN N N NB B解：解：1 1、以、以CDCD为对象为对象例例3-8(3-8(续续1)1)B BD DC Cq qQ QN N N NB B B B2 2a a2 2a aa aX X X XC C C CY Y Y YC C C CX X X X=0 =0 =0 =0，X X C C=0=0M M M M C C C C(F F F F)=0 )=0 )=0 )=0，Q Qa a+N NB B22a a =0=0 N NB B =Q Q 2 +4 2 +4qa qa 3 =9 3 =9（kN)kN)M M M M B B B B (F F F F)=0,)=0,)=0,)=0,=0=0 Q Q a a Y YC C 2 2a a Y YC C=Q Q 2 2 -qa-qa 3 =4 kN)3 =4 kN)Q Q=10kN=10kN，q q=6kN/m=6kN/m 2 2a a=1m=1mN N N NB B B BY Y Y YC C C CX X X XC C C CN N N NB B B BX X X XC C C CY Y Y YC C C C例例3-8(3-8(续续2)2)2 2、再以、再以ACAC为对象为对象A AC C2a2a2a2aa aP PX X X XA A A AY Y Y YA A A AM M M MA A A Ap pY Y Y YC C C CX X X XC C C C由（由（由（由（1 1 1 1）知）知）知）知,X,X,X,X C C C C=0,=0,=0,=0,Y Y Y YC C C C =4 kN=4 kN=4 kN=4 kNX=0 X=0 X=0 X=0，X X X X A A A A=0=0=0=0Y Y Y Y=0 =0 =0 =0，Y Y Y Y A A A A P P P P p p p p 2222a a a a Y Y Y YC C C C=0=0=0=0 Y Y Y Y A A A A =P P P P+p p p p 2222a a a a +Y Y Y YC C C C=29(kN)=29(kN)=29(kN)=29(kN)M M M M A A A A(F F F F)=0 )=0 )=0 )=0，M M M MA A A A P P P Pa a a a p p p p2222a a a a 3333a a a a Y Y Y YC C C C 4444a =0a =0a =0a =0 M M M MA A A A =10+7.5+8=25.5(kN m)=10+7.5+8=25.5(kN m)=10+7.5+8=25.5(kN m)=10+7.5+8=25.5(kN m)P P P P=20kN=20kN=20kN=20kN，p p p p=5kN/m=5kN/m=5kN/m=5kN/m，2 2 2 2a a a a=1m=1m=1m=1mX X X XA A A AY Y Y YA A A AM M M MA A A AX X X XA A A AY Y Y YA A A AM M M MA A A A校验：以整体为研究对象校验：以整体为研究对象2 2a a2 2a a2 2a a2 2a aa aa aA AB BC CD DX X X XA A A AY Y Y YA A A AM M M MA A A Ap pq qQ QP PN N N NB B B BY Y Y Y A A A A P P P P p p p p 2 2 2 2a a a a Q Q Q Q +N N N NB B B B q q q qa a a a =29=29=29=29 20 20 20 20 5 5 5 5 10 +9 10 +9 10 +9 10 +9 3=0 3=0 3=0 3=0 M M M MA A A A P P P P a a a a p p p p 2 2 2 2a a a a 3333a a a a Q Q Q Q 5 5 5 5a +Na +Na +Na +NB B B B 6 6 6 6a a a a 20202020 q q q q a a a a2 2 2 2/3 3 3 3 =25.5 25.5 25.5 25.5 10 10 10 10 7.5 7.5 7.5 7.5 25+27 25+27 25+27 25+2710101010=0=0=0=0Y Y Y Y Y Y=0 =0 =0 =0 =0 =0，?M M M M M M A A A AA A (F F F F F F)=0 )=0 )=0 )=0 )=0 )=0，?满满满满 足足足足 图示结构，已知载荷图示结构，已知载荷F F1 1、F F2 2、M M及尺及尺寸寸a a，且，且 M M=F F1 1 a a，F F2 2 作用于销钉上，求作用于销钉上，求:（1 1）固定端）固定端 A A 的约束反力；的约束反力；（2 2）销钉）销钉 B B 对对 AB AB 杆及杆及 T T 形杆的作用形杆的作用力。力。例例4-94-9a aa aa aa a/2/2a a/2/2B BD DE EA AC CF F1 1F F2 2M M1 1、以、以CDCD为研究对象为研究对象a aa aD DC CM MX X X XC C C CY Y Y YC C C CX X X XD D D DY Y Y YD D D DM M M MD D D D(F F F F)=0)=0)=0)=0，Y Y Y YC C C C 2 2 2 2a a a a -M-M-M-M=0 =0 =0 =0 Y Y Y YC C C C =F F F F1 1 1 1/2/2/2/2X X X XC C C CY Y Y YC C C CX X X XD D D DY Y Y YD D D DX X X XC C C CY Y Y YC C C CX X X XD D D DY Y Y YD D D Da aa aa aa a/2/2a a/2/2B BE EA AC CF F1 1F F2 2M MD DM M=F F1 1 a aY Y Y YBTBTBTBT2 2、以以以以T T T T 形杆为研究对形杆为研究对形杆为研究对形杆为研究对象象象象B BE EC Ca aa aa a/2/2a a/2/2F F1 1X X X XC C C CY Y Y YC C C CX X X XBTBTBTBT Y Y Y Y=0,=0,=0,=0,Y Y Y YB T B T B T B T +Y Y Y YC C C CF F F F1 1 1 1=0=0=0=0 Y Y Y YBTBTBTBT =F F F F1 1 1 1 2 2 2 2 M M M MC C C C(F F F F)=0,)=0,)=0,)=0,X X X XBTBTBTBT a a a a Y Y Y YBT BT BT BT a a a a F F F F1 1 1 1 a a a a=0=0=0=0 X X X XBTBTBTBT=3=3=3=3F F F F1 1 1 1 2 2 2 2Y Y Y YBTBTBTBTX X X XC C C CY Y Y YC C C CX X X XBTBTBTBTY Y Y YBTBTBTBTX X X XC C C CY Y Y YC C C CX X X XBTBTBTBTa aa aa aa a/2/2a a/2/2B BE EA AC CF F1 1F F2 2M MD D Y Y Y Y C C C C=Y Y Y YC C C C=F F F F1 1 1 1/2/2/2/2前页已算得：前页已算得：前页已算得：前页已算得：X X X XBTBTBTBT=3=3=3=3F F F F1 1 1 1 2 2 2 2 Y Y Y YBTBTBTBT =F F F F1 1 1 1 2 2 2 2X X X XBTBTBTBT 和和和和 Y Y Y YBT BT BT BT 就是销对就是销对就是销对就是销对 T T T T 形杆的作用力形杆的作用力形杆的作用力形杆的作用力3 3、以销钉、以销钉 b b 为研究对象为研究对象Y Y Y YB B B BX X X XB B B BF F F F2 2 2 2X X X X=0,=0,=0,=0,X X X XB B B B X X X XBTBTBTBT=0=0=0=0 X X X XB B B B=3=3=3=3F F F F1 1 1 1 2 2 2 2 Y Y Y Y=0,=0,=0,=0,Y Y Y YB B B B Y Y Y YBTBTBTBT F F F F2 2 2 2=0 =0 =0 =0 Y Y Y YB B B B=Y Y Y YBTBTBTBT+F F F F2 2 2 2=F F F F2 2 2 2+F F F F1 1 1 1 2 2 2 2X X X XB B B B 和和和和 Y Y Y YB B B B 是悬臂梁是悬臂梁是悬臂梁是悬臂梁 AB AB AB AB 对销的作用力。对销的作用力。对销的作用力。对销的作用力。显然，显然，显然，显然，X X X XBTBTBTBT=X X X XBTBTBTBT=3=3=3=3F F F F1 1 1 1 2 2 2 2 Y Y Y YBTBTBTBT =Y Y Y YBT BT BT BT=F F F F1 1 1 1 2 2 2 2Y Y Y YB B B BX X X XB B B BY Y Y YB B B BX X X XB B B Ba aa aa aa a/2/2a a/2/2B BE EA AC CF F1 1F F2 2M MD D前页已算得：前页已算得：前页已算得：前页已算得：X X X XB B B B=3=3=3=3F F F F1 1 1 1 2 2 2 2，Y Y Y YB B B B=F F F F2 2 2 2+F F F F1 1 1 1 2 2 2 2 显然，显然，显然，显然，X X X XB B B B=X X X XB B B B=3=3=3=3F F F F1 1 1 1 2 2 2 2 Y Y Y YB B B B =Y Y Y YB B B B=F F F F2 2 2 2+F F F F1 1 1 1 2 2 2 2这就是销对悬臂梁这就是销对悬臂梁这就是销对悬臂梁这就是销对悬臂梁 AB AB AB AB 的作用力。的作用力。的作用力。的作用力。以悬臂梁以悬臂梁ABAB为研究对象为研究对象a aB B B BA A A AX X X XB B B BY Y Y YB B B BX X X XA A A AY Y Y YA A A AX X X X=0,=0,=0,=0,X X X XA A A A X X X XB B B B=0=0=0=0 X X X XA A A A=3=3=3=3F F F F1 1 1 1 2 2 2 2Y Y Y Y=0,=0,=0,=0,Y Y Y YA A A A Y Y Y YB B B B=0 =0 =0 =0 Y Y Y YA A A A =F F F F2 2 2 2+F F F F1 1 1 1 2 2 2 2 M M M MA A A A(F F F F)=0,)=0,)=0,)=0,M M M MA A A A+Y Y Y YB B B B a a a a=0=0=0=0 M M M MA A A A =(F F F F2 2 2 2+F F F F1 1 1 1 2 )2 )2 )2 )a a a aM M M MA A A AX X X XB B B BY Y Y YB B B BX X X XA A A AY Y Y YA A A AM M M MA A A AX X X XB B B BY Y Y YB B B BX X X XA A A AY Y Y YA A A AM M M MA A A Aa aa aa aa a/2/2a a/2/2B B B BE E E EA A A AC CF F1 1F F2 2M MD D D D三铰刚架如图，自重不计，求支座三铰刚架如图，自重不计，求支座 A A、B B 和中间铰和中间铰 C C 的约束反力。的约束反力。例例4-104-10p pQ Qa aa aa aA AC CB B解：以整体结构为研究对象解：以整体结构为研究对象p pQ Qa aa aa aA AC CB BX X X XA A A AY Y Y YA A A AX X X XB B B BY Y Y YB B B BM M M MA A A A(F F F F)=0,)=0,)=0,)=0,Y Y Y YB B B B 2 2 2 2a a a a p p p p a a a a 3 3 3 3a a a a2 2 2 2 Q Q Q Q a a a a=0 =0 =0 =0 Y Y Y YB B B B =Q Q Q Q2+32+32+32+3papapapa4 4 4 4M M M MB B B B (F F F F)=0,)=0,)=0,)=0,Y Y Y YA A A A 2 2 2 2a a a a Q Q Q Q a a a a+p p p p a a a a a a a a2=0 2=0 2=0 2=0 Y Y Y YA A A A =papapapa4 4 4 4 Q Q Q Q2 2 2 2X X X X=0,=0,=0,=0,X X X XA A A A +X X X XB B B B+Q Q Q Q=0 =0 =0 =0 X X X XB B B B=(Q Q Q Q+X X X XA A A A)以以ACAC为研究对象为研究对象Q Qa aa aA AC CX X X XA A A AY Y Y YA A A AX X X Xc c c cY Y Y Yc c c cM M M MC C C C (F F F F)=0,)=0,)=0,)=0,X X X XA A A A a a a a Y Y Y YA A A A a a a a=0=0=0=0 X X X XA A A A=Y Y Y YA A A A =papapapa4 4 4 4 Q Q Q Q2 2 2 2由前页，由前页，由前页，由前页，X X X XB B B B=(Q Q Q Q+X X X XA A A A)得：得：得：得：X X X XB B B B=(papapapa4+4+4+4+Q Q Q Q2)2)2)2)X X X X=0,=0,=0,=0,X X X XA A A A+X X X XC C C C+Q Q Q Q=0=0=0=0 X X X XC C C C=(Q Q Q Q2+2+2+2+papapapa4)4)4)4)Y Y Y Y=0,=0,=0,=0,Y Y Y YA A A A+Y Y Y YC C C C=0 =0 =0 =0 Y Y Y YC C C C=papapapa4 4 4 4 Q Q Q Q2 2 2 2