第37讲　频率与概率的应用

第37讲频率与概率的应用考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一考点一 利用树形图或列表进行概率的预测利用树形图或列表进行概率的预测1 1画树形图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法：通过树形画树形图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法：通过树形图，把所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避图，把所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复和遗漏，既形象直观又条理分明免出现重复和遗漏，既形象直观又条理分明2 2列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要的方法：列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要的方法：为了准确地画树形图或列表往往需要为了准确地画树形图或列表往往需要“编号编号”；列表法是画列表法是画“树形图树形图”的必要补充的必要补充考点二考点二 用替代物模拟试验用替代物模拟试验在实验中往往会出现手边没有相应的实物的情况，需要借助替在实验中往往会出现手边没有相应的实物的情况，需要借助替代物进行模拟试验，要广开思路，创造性地进行实物代替，尽可能代物进行模拟试验，要广开思路，创造性地进行实物代替，尽可能地就地取材，但应该注意的是替代物与被替代物可以形状、大小、地就地取材，但应该注意的是替代物与被替代物可以形状、大小、质地差别很大，但是试验时考查的试验对象，其出现的机会应该是质地差别很大，但是试验时考查的试验对象，其出现的机会应该是相同的，这样利用替代物做模拟试验，才不会影响试验的结果相同的，这样利用替代物做模拟试验，才不会影响试验的结果 (1)(2011 (1)(2011兰州兰州)一只盒子中有红球一只盒子中有红球m m个，白球个，白球8 8个，黑球个，黑球n n个，每个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么率相同，那么m m与与n n的关系是的关系是()A Am m3 3，n n5 5B Bm mn n4 4 C Cm mn n4 D4 Dm mn n8 8(2)(2010(2)(2010毕节毕节)在盒子里放有三张分别写有整式在盒子里放有三张分别写有整式a a1 1、a a2 2、2 2的卡的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是则能组成分式的概率是()(3)(2011(3)(2011绥化绥化)中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 1个帅，个帅，5 5个兵，个兵，“士、象、马、车、炮士、象、马、车、炮”各各2 2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是任取一个不是士、象、帅的概率是_【点拨点拨】本组题主要考查概率的计算，掌握求概率的两种方法和熟记本组题主要考查概率的计算，掌握求概率的两种方法和熟记概率的计算公式是解决这类题的关键概率的计算公式是解决这类题的关键方法总结：方法总结：解基本概念题时要切实理解概率的意义并用概率思想去理解问题解基本概念题时要切实理解概率的意义并用概率思想去理解问题.在在用列举法求概率时关键是找出所有可能的结果，要将每一种可能都看作其用列举法求概率时关键是找出所有可能的结果，要将每一种可能都看作其中一种情况，这当中相同的情况不能合并，计算时，要数准确，不能遗漏，中一种情况，这当中相同的情况不能合并，计算时，要数准确，不能遗漏，也不能重复也不能重复.(2011 (2011成都成都)某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码题签分别用代码B B1 1、B B2 2、B B3 3 表示表示)中抽取一个，再在三个上机题中抽取一个，再在三个上机题(题签分别用代码题签分别用代码J J1 1、J J2 2、J J3 3 表示表示)中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签上机题中随机地各抽取一个题签(1)(1)用树形图或列表法表示出所有可能的结果；用树形图或列表法表示出所有可能的结果；(2)(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如例如“B B1 1”的下的下标为标为“1”)1”)均为奇数的概率均为奇数的概率【点拨点拨】求某随机事件的概率，一般需用画树形图或列表两种方法将求某随机事件的概率，一般需用画树形图或列表两种方法将所有等可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中的比所有等可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中的比值值【解答解答】(1)(1)画树形图，如图所示画树形图，如图所示或用列表法：或用列表法：笔笔试题试题上机上机题题J J1 1J J2 2J J3 3B B1 1(B B1 1，J J1 1)(B B1 1，J J2 2)(B B1 1，J J3 3)B B2 2(B B2 2，J J1 1)(B B2 2，J J2 2)(B B2 2，J J3 3)B B3 3(B B3 3，J J1 1)(B B3 3，J J2 2)(B B3 3，J J3 3)1 1甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲、乙各裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲、乙各比赛了比赛了4 4局，丙当了局，丙当了3 3次裁判问第次裁判问第2 2局的输者是局的输者是()A A甲甲B B乙乙C C丙丙D D不能确定不能确定提示：设总共赛了提示：设总共赛了x x局，则有局，则有x x4 4x x4 4x x3 3，则，则x x5 5，丙当了，丙当了3 3次次裁判，所以丙在第裁判，所以丙在第1 1、3 3、5 5局当裁判，第局当裁判，第2 2、4 4局参赛局参赛答案：答案：C C2 2在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共4040个，除颜色外个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在定在15%15%左右，则口袋中红色球可能有左右，则口袋中红色球可能有()A A4 4个个 B B6 6个个 C C3434个个 D D3636个个答案：答案：B B3 3下图是同一副扑克中的下图是同一副扑克中的4 4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是()答案：答案：C C4 4某公司组织部分员工到一博览会的某公司组织部分员工到一博览会的A A、B B、C C、D D、E E五个展馆参观，五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示请根据统计图回答下列问题：请根据统计图回答下列问题：(1)(1)将条形统计图和扇形统计图补充完整将条形统计图和扇形统计图补充完整(2)(2)若若A A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字将同一副牌中正面分别标有数字1 1、2 2、3 3、4 4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华给小华”请用画树形图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，请用画树形图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平并说明这个规则对双方是否公平频率与概率的应用频率与概率的应用训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分一、选择题一、选择题(每小题每小题3 3分，共分，共3636分分)1 1(2010(2010中考变式题中考变式题)从从4 4张分别写有数字张分别写有数字6 6、4 4、0 0、3 3的卡片的卡片中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是()【答案答案】D 2 2(2011(2011海南海南)把把1 1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是都是正面朝上的概率是()【答案答案】D3 3(2010(2010中考变式题中考变式题)一个袋子里装有一个袋子里装有8 8个球，其中个球，其中6 6个红球个红球2 2个绿球，个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，搅匀后，在看不到球的这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是()【答案答案】D4 4(2012(2012中考预测题中考预测题)下列说法不正确的是下列说法不正确的是()B B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C C若甲组数据的标准差若甲组数据的标准差s s甲甲0.310.31，乙组数据的标准差，乙组数据的标准差s s乙乙0.250.25，则，则乙组数据比甲组数据稳定乙组数据比甲组数据稳定D D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【答案答案】A5 5(2010(2010中考变式题中考变式题)小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在4545到到6060之间的概率是之间的概率是()【答案答案】A6 6(2012(2012中考预测题中考预测题)如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为条直角边分别为3 3和和4 4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是概率是(不考虑落在线上的情形不考虑落在线上的情形)()()【答案答案】D7 7(2011(2011日照日照)两个正四面体骰子的各面上分别标明数字两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,41,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5 5的概率的概率为为()【答案答案】A8 8(2010(2010中考变式题中考变式题)在在6 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸出摸出1 1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是()【答案答案】D9 9(2012(2012中考预测题中考预测题)小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前了电话号码的前5 5位的顺序，后位的顺序，后3 3位是位是3 3、6 6、8 8三个数字的某一种排列顺序，三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是()【答案答案】B1010(2010(2010中考变式题中考变式题)小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共1212页，页，其中语文其中语文4 4页、数学页、数学2 2页、英语页、英语6 6页，他随机地从讲义夹中抽出页，他随机地从讲义夹中抽出1 1页，抽出的页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为试卷恰好是数学试卷的概率为()【答案答案】C1111(2011(2011呼和浩特呼和浩特)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为口全部继续直行的概率为()【答案答案】C1212(2012(2012中考预测题中考预测题)小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 1到到6 6的点数，掷得朝上一面的点数之的点数，掷得朝上一面的点数之和是和是3 3的倍数的概率是的倍数的概率是()【答案答案】A A二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共1616分分)1313(2011(2011佛山佛山)某生数学科课堂表现为某生数学科课堂表现为9090分、平时作业为分、平时作业为9292分、期分、期末考试为末考试为8585分，若这三项成绩分别按分，若这三项成绩分别按30%30%、30%30%、40%40%的比例计入总评成绩，的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是则该生数学科总评成绩是_分分【解析解析】9030%9030%9230%9230%8540%8540%88.6(88.6(分分)【答案答案】88.688.61414(2011(2011福州福州)已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3 37.7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是_1515(2011(2011天津天津)同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为两个骰子的点数相同的概率为_三、解答题三、解答题(共共4848分分)1717(12(12分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)抛掷一枚抛掷一枚6 6个面上分别刻有个面上分别刻有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6个点的均匀小立方体，小立方体落地后，个点的均匀小立方体，小立方体落地后，(1)“(1)“小立方体朝上一面的点数不大于小立方体朝上一面的点数不大于6”6”是什么事件？它的概率是多是什么事件？它的概率是多少？少？(2)“(2)“小立方体朝上一面的点数能被小立方体朝上一面的点数能被1010整除整除”是什么事件？它的概率是什么事件？它的概率是多少？是多少？(3)“(3)“小立方体朝上一面的点数是小立方体朝上一面的点数是3 3的倍数的倍数”是什么事件？它的概率是是什么事件？它的概率是多少？多少？1818(12(12分分)(2011)(2011江西江西)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛(1)(1)请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一次，求恰若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一次，求恰好选中乙同学的概率好选中乙同学的概率【答案答案】解：解：(1)(1)方法一：画树形图如图所示方法一：画树形图如图所示方法二：列表如下：方法二：列表如下：甲甲乙乙丙丙丁丁甲甲甲、乙甲、乙甲、丙甲、丙甲、丁甲、丁乙乙乙、甲乙、甲乙、丙乙、丙乙、丁乙、丁丙丙丙、甲丙、甲丙、乙丙、乙丙、丁丙、丁丁丁丁、甲丁、甲丁、乙丁、乙丁、丙丁、丙1919(12(12分分)(2011)(2011山西山西)小明与小亮玩游戏，他们将牌面小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是数字分别是2,3,42,3,4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上规定游戏规则如下面上规定游戏规则如下(如图如图)：先从中随机抽出一张牌，将：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字如果组从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位数恰好是成的两位数恰好是2 2的倍数，则小明胜；如果组成的两位数恰的倍数，则小明胜；如果组成的两位数恰好是好是3 3的倍数，则小亮胜的倍数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画树形图或列表的方法说明你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画树形图或列表的方法说明理由理由【答案答案】解：这个游戏规则对双方不公平解：这个游戏规则对双方不公平理由如下：根据题意，画树形图为理由如下：根据题意，画树形图为(如图所示如图所示)或列表为：或列表为：第二次第二次第一次第一次2 23 34 42 2(2,2)(2,2)(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)3 3(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(3,4)(3,4)4 4(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(1)(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？解：解：(1)设第一次爸爸买了火腿粽子设第一次爸爸买了火腿粽子x只，豆沙粽子只，豆沙粽子y只，根据题意，只，根据题意，得得(2)(2)可能的情况列表如下：可能的情况列表如下：(记豆沙粽子记豆沙粽子a a、b b、c c；火腿粽子；火腿粽子1 1、2 2、3 3、4 4、5)5)