最小公倍数教学设计

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1、最小公倍数教学设计、创设情境，设疑引入:教师谈话:同学们去过公园吗玩吗？可有一个小朋友叫小兰，她非常想爸爸妈妈带她到公园去玩，可是爸爸妈妈非常忙，没有时间。一天晚上，妈妈对小兰说：从四月一日起，妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天。小兰听了非常高兴，这下可好了，爸爸妈妈可以带我去公园玩了。那他们会选什么时候去公园呢？师：聪明的小朋友都会选爸爸妈妈同时休息的时间带小兰到公园去玩。师：这是今年四月份的日历，那在这一个月里，他们会选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？先想想怎么找，同桌之间要不要商量商量？师：商量好的可以发表意见。生：二个数的最小公倍数。（可能出现这种答案）师：问题是怎么来

2、找共同的休息日那一天，用什么办法找？生：师：同意吗？这位同学的观点很好！先找出爸爸的休息日，再找妈妈的休息日，最后找出他们共同的休息日。老师给大家提一个建议，请大家分工和合作来解决问题，同桌一人找爸爸的休息日，另一位找妈妈的休息日，再合作找出共同的休息日。拿出练习纸，同桌可先商量一下谁找爸爸谁找妈妈的休息日，开始。生：找休息日师：找出来了吗，哪一小组来汇报一下。生汇报师记录。根据学生的回答，教师逐步完成以下板书:妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28爸爸的休息日：6、12、18、24、30他们共同的休息日:12、24、激思引探，尝试思考:1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学:师

3、：他们先分工找出了爸爸妈妈的休息日，再合作找出了他们共同的休息日，下面同学和他们一样的请举手。师：下面我们再来进一步研究这些问题。妈妈的休息日是4、8、12、16 、20、24、28，你们在找的过程中有没有发现什么？生：他们的休息日就是4的倍数。那4的倍数只有这些吗？加省略号。师：他们共同的休息日和4、6的倍数有什么关系吗？生：4和6的公倍数。师：公倍数是什么意思？你能和大家说得清楚点吗？生：4和6公有的倍数。师：还可以怎样说？生：既是4的倍数，又是6的倍数。师：象这样的数我们就给它一个新的名字叫公倍数。师：如果小兰想早一点去公园玩，你们说她应该选哪一天去呢？（12号）师：在共同的休息日中12

4、号是最早的一天，也就是4和6的公倍数中最小的一个，我们再给它一个名字叫什么？（最小公倍数）师：4和6的公倍数我们找到了，还有吗？还有几个？为什么？如果我们继续找下去，还能找到很多。（加省略号）从“妈妈的休息日”、“爸爸的休息日”、“他们共同的休息日”、“其中最早的一天”分别引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”的概念，教师修改并完成板书:4的倍数:4、8、12、16、20、24、286的倍数:6、12、18、24、304和6的公倍数：12、24其中最小的一个：12师：那刚才我们找到了4的倍数，6的倍数，4和6的公倍数和最小公倍数。 4的倍数 6的倍数师：这两

5、个图中有哪些是相同的，公有的？我们可以用这样的图来表示？ 4和6的公倍数 最小公倍数师：在日常生活中和公倍数，最小公倍数有关的问题有很多很多，下面我们来看一个有趣的问题。小兔和小猫在同一条路上玩跳格子的游戏，小兔每次跳2格（师演示），小猫每次跳3格（师演示）。师：你会接下去把小兔和小猫跳的路线画出来吗？请同学们在自已的练习纸上画出来，看看会发现什么？生：画线路。师：画好了吗，有发现吗？老师也画了一个，和老师画的一样的请举手。师：同学们在画的过程中有没有发现什么？生：交流师：小兔跳到的地方对应的数字有哪些？它们刚是哪个数的倍数？小猫呢？师：小兔和小猫都跳到的地方它们对应的数字和2的倍数和3的倍数

6、有什么关系呢？这样的数我们可以给它一个什么名称。如果小兔和小猫继续往下跳，这样的地方还会出现吗？如果一直不停地这样跳下去，这样的地方相对应的数字会出现多少次呢？师：板书2和3的公倍有：6、12、18 2和3的最小公倍数有：6。师：看到小兔和小猫玩的这么开心，小狗也想玩一玩，你们猜一下，小狗每次几格？请同学们也把小狗路的路线画出来，看看你又能发现什么？师：我们发现，不仅两个数有最小公倍数，三个数也有公倍数和最小公倍数。如果三只小动物继续往下跳，还会出现三个同样跳到的格子吗？师：刚才我们举了几个公倍数和最小公倍数的例子，哪请同学们来说说看，什么是公倍数，什么是最小公倍数。要不要商量商量。生交流。师

7、：请同学们打开书本第60页，看看书上是怎样讲的。我们一起来读一读。师：我们找到了他们的公倍数和最小公倍数，我们在找的过程中先做了什么，又做了什么？生交流师：刚才我们是通过同学们分工和合作来完成找出它们的公倍数和最小公倍数的，这种方法叫列举法。2.基本练习:师：下面我们就用同样的方法来找出这两组数的公倍数和最小公倍数。 8和12 7和21 生练习。师：老师这里也用刚才的方法找出了这两组数的公倍数和最小公倍数，找对的同学请举手。8的倍数：8、16、24、32、48、12的倍数：12、24、36、48、60、 15和30的公倍数：24、48、 15和30的最小公倍数：24。7 的倍数：7、14、21

8、、28、35、42、49、21的倍数：21、42、63、84、7和21的公倍数：21、42、7和21的最小公倍数：21。师：用同样的方法得确可以找出几个数的公倍数和最小公倍数，你觉得这样的方法怎样？师：那当一种方法感到不好的时候我们就要想到另一种方法。我们来看看这些数的最小公倍数，你们有没有发现什么？想好后可以在小组之间商量一下。2和3的最小公倍数是6。7和21的最小公倍数是21。生交流汇报猜想：当两个数是互质数时，他们的最小公倍数是这两个数的乘积。师：只凭一组数我们是不能下这样的结论的，你能举出一些例子来证明吗？生举例。练习：学生说答案，师判断。3和5 7和9 13和7 3和100 10和1

9、1师板书结论。师：你们还发现了什么？生：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。师：同样你能举例来说明吗？生举例。练习：10和20 9和45 100和4 师：小结板书结论。、小结提炼今天这节课我们一起研究了什么？我们是用什么方法来研究的？还发现了什么规律。、布置作业：教学反思最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，这样才有可能形成有意义的学习。怎样让学生经历“最小公倍数”概念的形成过程，教学中却很有讲究。过去我们通常所采用的法，让学生通过“找倍数-找公倍数-找公倍数中最小的一个”，在“纯数学”的范畴内经历概

10、念的形成过程。这样的教学虽然突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识，但其不足之处也显而易见。比如， 学生无法体会到数学与外部生活世界的密切联系，无法充分利用已有的生活经验来帮助学习数学知识；形式化的、缺乏实际意义的学习任务也往往很难真正引起学生的学习兴趣学生的学习活动常是在老师的“命令”下被动地进行，等等。为此，在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联系的整体貌呈现在学生的面前，从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说，就是数学是来源于生活，从学生的

11、现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。这样，学生获取知识的过程被“拉长”了，花的时间可能也要稍多一些，但是，这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助各

12、种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。构建生活化的数学课堂就是要让学生在“生活和“数学”的交替中体验数学，在“源”和“进”的互动中理解数学。通过“生活中的问题”，为数学习提供现实素材，积累直接经验；再通过“进到数学”，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。这一一进之间，也许我们才能真正理解数学教学生活化的含义；这一退一进之间，也许我们才能真正把握数学教学

13、生活化的真谛！从教学的实践过程来看，学生学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。通过本节课的教学，有以下几点感悟最深刻。 1、现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识，因此在教学中，我们不要教给学生现成的知识，而是让学生自己去观察、思考、探索研究出来数学。所以，在研究最小公倍数的意义时，我设计了“看到这列数你想说些什么，看到这两列数你又想说些什么？”等开放的数学问题，让学生在高度的思维状态下，调动大量的原有的知识参与新知识的建够。 2、从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题

14、，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。3

15、、客观面对学生以掌握的知识层次差异，精心设计使每位学生都有所收获。在学习最小公倍数前，已经有三分之一的学生通过各种的课外学习知道了求解最小公倍数的短除法。他们是值得关注的一个重要的基本层面，但是教师的教学设计不能仅仅围绕这一层次的学生设计，况且他们中的大多数人并不知道其中的算理。因此，还要从全班的角度设计教案，使每一个学生都有所收获。在出示了探究题目时，我做了精心的比较和筛选。参阅了大量的相关资料。按照以往的教学思路，能够使知识完整地形成系统。学生独立找出6的倍数，8的倍数，在通过集合图的方式找到6和8的公倍数，进而揭示最小公倍数的概念，再进行最小公倍数算理的探究，总结计算最小公倍数的方法；这

16、样传统的教学思路滴水不漏，但不利于激发学生主动探究的兴趣，也不能体现新课标的要求。另一种教学思路：用虚拟故事情景引入，爸爸每工作8天休息一天，妈妈每工作6天休息一天，今天恰好爸爸、妈妈同时休息，问再过多少天他们再次同时休息？这种思路固然起到一定引起学生主动探究的兴趣，但是它不能使学生多角度的探究，对于学生的主动探究情景还处于比较封闭的状态；再有一种思路是：截取生活中实物图形，让学生观察、动手实践去感知概念形成的过程。A座楼每层高3米，B座楼每层高4米，在两座楼之间建立连廊，画出示意图，感知公倍数、最小公倍数的概念。这种设计思想充分体现出新课程标准的教学思想，但是由于生活情景的局限性不利于学生的

17、探究。3、4是互质数它们的最小公倍数恰好是它们的乘积，而研究应该从一般到特殊的过程。而由于生活中楼层高度是比较固定的数值，不能很好地为本课的研究数据的任意选取服务。综观以上几种设计思路都还不能淋漓尽致地发挥其最大的教学效能。经过反复思索，设计了如下教学思路：情景导入，数形结合形成概念阶段；算理的主动探究阶段；计算方法的尝试、交流、优化、形成阶段；知识的内化、提升阶段；情景再现，延伸、拓展阶段。上课伊始，出示探究题目：用若干个完全相同的长8厘米、宽6厘米的长方形，拼一个最小的正方形，正方形的边长是多少？在学生独立思考的基础上，小组合作研究。对于基础较差的学生，采用利于学具直接拼摆的方法，通过逐渐的尝试，他们体会到正方形的边长就是小长方形长与宽的公有的倍数。而对于学习基础中等的学生，他们首先思考的是：要拼成一个正方形，因为正方形的边长相等，所以要找到8厘米、6厘米相同的倍数。8的倍数有：8、16、24，6的倍数有：6、12、18、24。24厘米是要找的最小正方形的边长。再通过多少拼摆验证，得出结论。而那些已经知道最小公倍数求法的学生，他们通过思考分析出这就是最小公倍数的实际运用。再与小组其他成员操作、交流中填充了最小公倍数概念形成过程中最基本的原型因素，使概念的完善更加形象化。这样的设计使每个层次的学生在动手实践的过程中都有所发展。真正从学生的需求入手，学习自己所需的数学内容。