福州大学物理系电磁学电磁感应

《福州大学物理系电磁学电磁感应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州大学物理系电磁学电磁感应（63页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 电 磁 感 应 电 磁 感 应 定 律 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 实 验 一 ： 当 条 形 磁 铁 插 入 或拔 出 线 圈 回 路 时 ， 在 线圈 回 路 中 会 产 生 电 流 ，而 当 磁 铁 与 线 圈 保 持 相对 静 止 时 ， 则 回 路 中 不存 在 电 流 。 实 验 二 ：（ 以 通 电 线 圈 代 替 条形 磁 铁 。 ）1. 当 载 流 主 线 圈 相对 于 副 线 圈 运 动 时 ，线 圈 回 路 内 有 电 流 产生 。2. 当 载 流 主 线 圈 相 对 于 副 线 圈 静 止 时 ， 如 果 改 变主 线 圈 的 电 流 ， 则 副 线 圈 回

2、路 中 也 会 产 生 电 流 。 a b cd实 验 三 ： 将 闭 合 回 路 置 于 稳 恒 磁 场 B中 ， 当 导 体 棒 在 导体 轨 道 上 滑 行 时 ， 回 路 内 出 现 了 电 流 。结 论 ： 当 穿 过 闭 合 回 路的 磁 通 量 发 生 变 化时 ， 不 管 这 种 变 化是 由 什 么 原 因 产 生的 ， 回 路 中 有 电 流产 生 。 这 一 现 象 称为 电 磁 感 应 现 象 。 电 磁 感 应 现 象 中 产 生 的电 流 称 为 感 应 电 流 ， 相 应 的电 动 势 称 为 感 应 电 动 势 。Bv 法拉第对电磁感应的研究 感 应 电 流 的

3、 出 现 表 明 存 在 着 某 种 推 动 电 流 的 非 静 电 力 感 应 电 动 势 即 便 没 有 感 应 电 流 ， 感 应 电 动 势 仍 应 存 在 。 许 多 研 究 此 产 生 电 的 人 预 期 产 生 出 静 态 电 场 ， 持 续电 流 ； 法 拉 第 认 为 磁 体 变 化 感 应 电 动 势法拉第甚至于猜测 磁 效 应 的 传 播 速 度 可 能 与 光 速 有 相 同 的 量 级 。 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 当 穿 过 回 路 所 包 围 面 积 的 磁 通 量 发 生 变 化 时 ，回 路 中 产 生 的 感 应 电 动 势 与 穿 过 回 路 的

4、 磁 通 量 对 时间 变 化 率 的 负 值 成 正 比 。 式 中 的 负 号 反 映 了 感 应 电 动 势 的 方 向 ， 是 楞 次 定律 的 数 学 表 示 。 , kt t i id dd d 符 号 法 则 规 定 ： （ 1） 对 回 路 任 取 一 绕 行 方 向 。（ 2） 当 回 路 中 的 磁 感 线 方 向 与 回 路 的 绕 行 方 向 成 右 手螺 旋 关 系 时 ， 磁 通 量 为 正 （ +） ， 反 之 为 负 （ -） 。（ 3） 回 路 中 的 感 应 电 动 势 方 向 凡 与 绕 行 方 向 一 致 时 为正 （ +） ， 反 之 为 负 。 电

5、动 势 方 向 的 确 定L Bn(a) 0 ， d 0 0 ， d 0 ， 与 L 同 向L Bn(c) 0 ， d 0 ， 与 L 同 向 L Bn(d) 0 0 ， 与 L 反 向 由 N 匝 导 线 构 成 的 线 圈 时 ： )(dd 21i Nt tt Ni i dddd )( 1全 磁 通 ： Ni i1 N磁 通 链 数 ： tN ddi 单 位 ： 伏 特 1sWb1V1 设 闭 合 线 圈 回 路 的 电 阻 为 R 感 应 电 荷 量 ： )(1d1d 21i 2121 RRtIq tt tRRI dd1ii 结 论 ： 在 t1 到 t2 时 间 内 感 应 电 荷 量

6、 仅 与 线 圈 回路 中 全 磁 通 的 变 化 量 成 正 比 ， 而 与 全 磁 通 变 化 的快 慢 无 关 。 楞 次 定 律 （ 1） 在 发 生 电 磁 感 应 时 ， 导 体 回 路 中 感 应 电 流的 方 向 ， 总 是 使 它 自 己 激 发 的 磁 场 穿 过 回 路 面 积的 磁 通 量 去 阻 止 引 起 感 应 电 流 的 磁 通 量 的 变 化 。 楞 次 定 律 ： viI iI v a b cd（ 2） 感 应 电 流 的 效 果 总 是 反 抗 引 起 感 应电 流 的 原 因 。 iI F楞 次 定 律 是 能 量 守 恒 和 转 换 的 必然 结 果

7、。结 论 ： Bv I La bx dx例 ： 在 通 有 电 流 为 I = I0 cost 的 长 直 载流 导 线 旁 ， 放 置 一 矩 形 回 路 ， 如 图 所 示 ，回 路 以 速 度 v 水 平 向 右 运 动 ， 求 回 路 中 的感 应 电 动 势 。解 ： xIB 20如 图 所 示 取 一 窄 带 dx，SB dd m B n， 1cos xo vcosBdS BdSd m mm d LdxxI20 dxxILvtb vta 120 vta vtbIL ln20 I La bx dx xo v dtd mi vta vtbtLI ln)sin(2 00 vta vvtb

8、 vtcos vta vtbtLIdtd ln2cos00 vta vtbILm ln20 动 生 电 动 势 感 生 电 动 势 根 据 磁 通 量 变 化 的 不 同 原 因 ， 把 感 应 电 动 势分 为 两 种 情 况 加 以 讨 论 。动 生 电 动 势 ： 在 稳 恒 磁 场 中 运 动 着 的 导 体 内 产生 的 感 应 电 动 势 。感 生 电 动 势 ： 导 体 不 动 ， 因 磁 场 的 变 化 产 生 的感 应 电 动 势 。注 意 ： 动 生 电 动 势 和感 生 电 动 势 只 是 一 个相 对 的 概 念 。 v Lk fE e Bv 由 ( )Lf e v B

9、 得 :ldEk 代 入 ldBv )(得 :方 向 ： 电 动 势 方 向 从 负 极 到 正 极 。21cossin dlvB 以 上 结 论 普 遍 成 立 。大 小 ：1为 与 的 夹 角v B 2 为 与 的 夹 角Bv ld如 果 整 个 回 路 都 在 磁 场 中 运 动 ， 则 在 回 路 中 产 生 的 总的 电 动 势 为 ： ldBv L )( 洛仑兹力不做功。x yF F F x y 功率x x y yP F F F 【讨论】 ： 洛 仑 兹 力 不 做 功 B x y yFxFFy xF e B x yF e B y x x ye B e B y x x ye B B

10、 0y x xe B B 即F 洛仑兹力不做功，洛仑兹力只起传递能量的作用。要保持金属杆移动速度 ，外力需克服阻力 做功； x xF电荷受 的作用而获得速度 ，从而获得能量。yF y 转动线圈中的动生电动势 1( )( ) da l B l 设均匀磁场 与线圈平面夹角 ，线圈匝数 N ，面积S = l1 l2 ，Ba 处v v Bnl2a b 转 动 线 圈1 2( ) sin( )dl B l 1 cosBl 1( )( ) db l B l 1( ) sin( )d2l B l 1 cosBl b 处 （ 方 向 ）（ 方 向 ）1( ) 2 cosa bN N Bl 由212 l t 得

11、1 2 cos cosNBl l t NBS t 或0 cos t 0 N B S 式中cosNBSI tR或 0 cosI I t 0 N B S I R式中【另法】 ：sin N BS dcos dNBS t cosN B S t 1( ) 2 cosa bN N Bl 例 : 在 通 有 电 流 I 的 无 限 长 载 流 直 导 线 旁 ， 距 a 垂 直放 置 一 长 为 L 以 速 度 v 向 上 运 动 的 导 体 棒 ， 求 导 体 棒中 的 动 生 电 动 势 。解 1： 由 动 生 电 动 势 定 义 计 算 由 于 在 导 体 棒 处 的 磁 感 应 强 度分 布 是 非

12、 均 匀 的 ， 导 体 上 各 导 体元 产 生 的 动 生 电 动 势 也 是 不 一 样的 ， 分 割 导 体 元 dx 。 a LI x dx xxIB 20导 体 元 处 的 磁 场 B 为 ： ,2/1 导 体 元 所 产 生 的 动 生 电 动 势 方 向 沿 x轴 负 向 ， cos2sinvBdxd i vBdx 2大 小 为 ： v B 与 的 夹 角dxBV 和 的 夹 角 ：v B 解 2： 利 用 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 计 算构 成 假 想 矩 形 回 路 ，将 回 路 分 割 成 无 限 多 长 为 y 、 宽为 dx的 面 元 . cosBdSd m

13、 dxxIy20Bydx Laam dxxIy 20 aLaIy ln20整 个 回 路 的 磁 通 量 为 ：穿 过 面 元 的 磁 通 量 为 ： 整 个 导 体 棒 的 动 生 电 动 势 为 : ii d Laa dxxIv 20导 体 所 产 生 的 动 生 电 动 势 方 向 沿 x 轴 负 向 。 aLaIv ln20a LI xv Bdx dtd mi 回 路 中 的 感 应 电 动 势 为 ： aLadtdyI ln20 va dx y BI LdtdyvaLaIv ln20由 于 假 想 回 路 中 只 有 导 体 棒 运 动 ，其 它 部 分 静 止 ， 所 以 整 个

14、回 路 中 的电 动 势 也 就 是 导 体 棒 的 电 动 势 。电 动 势 的 方 向 由 楞 次 定 律 可 知 水 平 向 左 。 B 例 ： 在 均 匀 磁 场 B 中 ， 一 长 为 L 的 导 体 棒 绕 一 端 o 点以 角 速 度 转 动 ， 求 导 体 棒 上 的 动 生 电 动 势 。o L解 ： 由 动 生 电 动 势 定 义 计 算 dlv l分 割 导 体 元 dl,导 体 元 上 的 电 动 势 为 : cos2sinvBdld i 2/1 2 vBdl导 体 元 的 速 度 为 : lv l整 个 导 体 棒 的 动 生 电 动 势 为 : ii d dlvBL

15、 0 221 BL方 向 沿 棒 指 向 o 点 。 L Bdll0 与 的 夹 角 ：ldBV 和 的 夹 角 ：v B BV 解 2： 利 用 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 计 算 构 成 假 想 扇 形 回 路 ， 使 其 包 围导 体 棒 旋 转 时 扫 过 的 面 积 ； 回 路 中只 有 导 体 棒 部 分 产 生 电 动 势 ， 虚 线部 分 静 止 不 产 生 电 动 势 。 ov B 扇 形 面 积 ： 221 LS 感 应 电 动 势 为 ： 221 LdtdB dtd mi 由 楞 次 定 律 可 判 断 动 生 电 动 势 的 方 向 沿 导 体 棒 指 向 o。

16、其 中 BSSdBm dtdSB 221 LBdtdN mi 利 用 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律与 用 动 生 电 动 势 的 方 法 计 算 的 结 果 相 同 。 感 生 电 动 势 和 感 生 电 场 变 化 的 磁 场 在 其 周 围空 间 将 激 发 出 感 生 电场 。 麦 克 斯 韦 在 1861年 提 出了 感 生 电 场 的 假 设 ： kE感 生 电 动 势 ： L E l i d 感 由 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 S SBtt dddddi StBlE SL ddi 感电 磁 场 的 基 本 方 程 之 一 ：（ 1） 变 化 的 磁 场 能 够 激 发

17、 电 场 。（ 2） 感 应 电 场 的 环 流 不 等 于 零 ， 表 明 感 应 电 场 为涡 旋 场 ， 所 以 又 称 为 “ 涡 旋 电 场 ” 。结 论 ： StBlE SL ddi 感 式 中 负 号 表 示 感 应 电 场 与 磁 场 增 量 的 方 向 成 左手 螺 旋 关 系 。 感EtB区 别（ 1） 静 电 场 由 静 止 电 荷 产 生 ，而 感 应 电 场 由 变 化 的 磁 场 激 发 。（ 2） 静 电 场 是 保 守 场 ， 其 环 流 为 零 。 电 场 线 起始 于 正 电 荷 ， 终 止 于 负 电 荷 。 而 感 应 电 场 为 非 保守 场 ， 环

18、流 不 等 于 零 。 且 电 场 线 为 闭 合 曲 线 。 起 源 由 静 止 电 荷 激 发 由 变 化 的 磁 场 激 发电场线形状 电 场 线 为 非 闭 合 曲 线 电 场 线 为 闭 合 曲 线 0dtdB静 电 场 为 无 旋 场 感 生 电 场 为 有 旋 场感 生 电 场 与 静 电 场 的 区 别电场的性质 为 保 守 场 作 功 与 路 径 无 关 为 非 保 守 场 作 功 与 路 径 有 关 0ldE dtdldE mi 感 0 qSdE 静 电 场 为 有 源 场 感 生 电 场 为 无 源 场 0SdE 感 静 电 场 E 感 生 电 场 感E感E 在 一 般

19、情 况 下 ， 空 间 中 的 电 场 既 有 静 电 场 也 有感 生 电 场 ， 即 总 场 强 为 ： 感静 EEE L ldE 0 静 ldEEldE )( 静感 s SdtBldE 电 磁 场 的 基 本 方 程 之 一在 稳 恒 条 件 下 ， 一 切 物 理 量 不 随 时 间 变 化 ， ldE 感 s SdtB 0tB L ldE 0 静 电 场 的 环 路 定 理 涡电流（涡流） 在不能视为线状的连续导体中产生的感应电流 涡流。 图 涡电流B见图1 ddf I R t 0 0 sinB nI I I t 取则0 0 cosf nSI I tR d dd d BSt t 02

20、 503S r rd f 当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密度随r 增大而增大， 趋肤效应。趋肤效应定性解释参见图。图 趋 肤 效 应 0I定量描述0 Sddj j e d 从导线表面向轴线方向的深度； j0 导线表面(d=0)处的电流密度； js 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度理论计算可得：BfId0 d s 越小趋肤越显著式中： 电 子 感 应 加 速 器 (自 学 ) 原 理 电 磁 铁 f=50周 的 强 大 交 变 电 流 励磁 ， B交 变 B变 真 空 室 内 感 应 强 大 的 E旋 ，E旋 随 B变 化 而 变 化 ， 电 流 交 变 一

21、周 ， B、 E旋 变 化 如 图 ， 电 子 枪 选 择 加 速 时 机 射 入 电 子 运 动 方 向 与 磁 场 配 合 ， 使 洛 仑兹 力 提 供 向 心 力 电 子 运 动 方 向 与 涡 旋 电 场 方 向 配 合好 ， 使 电 子 不 断 加 速 如 图 只 有 第 一 个 1/4周 期 内 被 加 速 为 使 电 子 在 加 速 过 程 中 ， 绕 固 定 圆 轨 道 运动 ， 以 便 打 靶 ， 对 磁 场 径 向 分 布 有 要 求 ，即 使 轨 道 上 的 B值 恰 好 等 于 轨 道 包 围 的 面积 内 B值 的 平 均 值 之 半 推 导 ： 向 心 运 动Rmv

22、evB R 2洛仑兹力 mveRBR 电 子 轨 道 处 磁 场 旋eEdtmvd )( 电 子 被 涡 旋电 场 加 速ldEL 旋 s SdtB s SdBdtd REdlEL 2 旋旋 dtBdR2 dtBdRE 2旋 BdeRmvd 2)( 计 算 初 始 条 件 ： v=0,B=0 对 上 式 求 积 分 得BdeRmvd 2)( BeRmv 2 比 较与 mveRBR B BR 12n 电 子 感 应 加 速 器 原 则 上 不 受 相 对 论 效应 影 响 ， 但 因 电 子 被 加 速 时 会 辐 射 能 量而 限 制 其 能 量 进 一 步 提 高 例 5： 圆 形 均 匀 分 布 的 磁 场 半 径 为 R， 磁 场 随 时 间 均 匀增 加 ， 求 空 间 的 感 生 电 场 的 分 布 情 况 。kdtdB 解 ： r作 半 径 为 r 的 环 形 路 径 ;1.r R 区 域 E感o R B rr作 半 径 为 r 的 环 形 路 径 ; sdSdtdBdlE感同 理 dtdBrE 2感 r r 1 时，过阻尼振荡； 1 时，临界阻尼振荡。R = 0时，无阻尼自由振荡 0 12f LC