高考物理教案全集实用第4章曲线运动高中物理

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1、第四章 翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇曲线运动第一单元运动的合成与分解基础知识一、运动的合成1由已知的分运动求其合运动叫运动的合成这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动;又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理,来得到对于复杂运动所需的结果2描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量,运动的合成应遵循矢量运算的法则:(1）如果分运动都在同一条直线上,需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算(2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则3.合运动的性质取决于分运动的情况

2、:两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动.一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动,二者共线时，为匀变速直线运动,二者不共线时，为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动,当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。二、运动的分解1已知合运动求分运动叫运动的分解.运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则3将速度正交分解为 vxvcos和vvsin是常用的处理方法.4速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种:一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中

3、找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向),然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向三、合运动与分运动的特征:(1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.(2)独立性:一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行,互不影响（）等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存;(4)矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。【例】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车，小车下装有吊着物体B的吊钩在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B

4、向上吊起，A、B之间的距离以 (S）(I表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(A)速度大小不变的曲线运动 ()速度大小增加的曲线运动（C)加速度大小方向均不变的曲线运动(D)加速度大小方向均变化的曲线运动答案:B 四、物体做曲线运动的条件.曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向;曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线上(即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或的夹角)说明:当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做曲线运动

5、速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。3.重点掌握的两种情况:一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动;另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动.规律方法 1、运动的合成与分解的应用合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性.即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出【例2】小船从甲地顺水到乙地用时t,返回时逆水行舟用时t2，若水不流动完成往返用时t3,设船速率与水流速率均不变，则( )A.t3t1+t ; B.

6、3=t1+2; C.tt1+t ； D条件不足,无法判断解析：设船的速度为V,水的速度为v0,则故选C【例3】如图所示，A、B两直杆交角为,交点为,若两杆各以垂直于自身的速度V、V2沿着纸面运动,则交点M的速度为多大? 解析:如图所示,若B杆不动,A杆以V1速度运动,交点将沿杆移动，速度为，V=1in若A杆不动，B杆移动时,交点M将沿A杆移动,速度为，=V2in.两杆一起移动时,交点M的速度vM可看成两个分速度和V的合速度,故M的大小为=【例】玻璃板生产线上,宽m的成型玻璃板以4ms的速度连续不断地向前行进，在切割工序处,金刚钻的走刀速度为8m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻

7、割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长? 解析:要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v，如图设v刀与玻方向夹角为,os=玻/v刀=4/8，则00。=4ms。时间t=sv=9/4=45BAF【例】如图所示的装置中，物体A、B的质量mAm。最初,滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力F向右拉A,起动后，使B匀速上升。设水平地面对A的摩擦力为f,绳对的拉力为,则力f,T及A所受合力合的大小()A.F合,减小,T增大;.F合O,f增大,不变;C F合=O,f增大，减小；D. F合=O,f减小，增大；分析:显然此题不能整体分析。B物体匀速上升为平衡状态,所受的绳拉力T恒等于自身的重力，保持不变。A物

8、体水平运动，其速度可分解为沿绳长方向的速度(大小时刻等于B物体的速度)和垂直于绳长的速度(与B物体的速度无关）,写出A物体速度与B物体速度的关系式，可以判断是否匀速，从而判断合力是否为零。解:隔离B物体：=mBg，保持不变。隔离A物体：受力分析如图所示,设绳与水平线夹角为，则:随A物体右移，变小，由竖直平衡可以判断支持力变大。由=N，得f变大。将A物体水平运动分解如图所示,有B=vAco,故随变小，cos变大,V不变,变小,物体速度时时改变,必有F合O。所得结论为:F合O,变大，不变。项正确。【例6】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球A和B

9、,如图所示,设球与框边碰撞时无机械能损失,不计摩擦,则两球回到最初出发的框边的先后是（ ）AA球先回到出发框边 B球先回到出发框边.两球同时回到出发框边 D因两框长度不明,故无法确定哪一个球先回到出发框边AA/CDEE/解析:小球与框边碰撞无机械能损失,小球每次碰撞前后的运动速率不变,且遵守反射定律。以A球进行分析，如图。BA小球沿AC方向运动至处与长边碰后，沿方向运动到D处与短边相碰,最后沿D回到出发边。经对称得到的直线/CD/的长度与折线D的总长度相等。框的长边不同,只要出发点的速度与方向相同，不论D点在何处，球所通过的总路程总是相同的,不计碰撞时间,故两球应同时到达最初出发的框边。答案:

10、C也可用分运动的观点求解:小球垂直于框边的分速度相同，反弹后其大小也不变,回到出发边运动的路程为台球桌宽度的两倍,故应同时回到出发边。【例7】如图所示,A、两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A物体以速度v向左运动时,系，B的绳分别与水平方向成a、角,此时B物体的速度大小为 ，方向 解析：根据A,B两物体的运动情况，将两物体此时的速度和vB分别分解为两个分速度v1（沿绳的分量)和v2（垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量）和v2(垂直绳的分量)，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，1=vB1，vcovBc.则B物体的速度方向水平向右,其大小为ROPV0V1【例8】一个半径为R的半圆柱体

11、沿水平方向向右以速度匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图7所示。当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为，求竖直杆运动的速度。解析:设竖直杆运动的速度为V，方向竖直向上,由于弹力方向沿P方向,所以V0、V1在方向的投影相等，即有 ,解得V=0g.2、小船渡河问题分析VsVcV2图2甲V1VsVc图2乙VVsVc图2丙VABE【例9】一条宽度为L的河,水流速度为s，已知船在静水中的航速为c，那么,()怎样渡河时间最短?（2)若sc，怎样渡河船漂下的距离最短？分析与解:（)如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=

12、Vsin,渡河所需时间为:可以看出:L、Vc一定时,t随si增大而减小;当=9时，sn=1,所以,当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,（2)如图2乙所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度。根据三角函数关系有：VcosVs0.所以arcosVs/V，因为cs1,所以只有在cVs时,船才有可能垂直于河岸横渡。(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度,则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示，设船头c与河岸成角，合速度V与河岸成角。可以看出:角越大,船漂下的距离越短,那

13、么，在什么条件下角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当与圆相切时,角最大，根据os=Vc/V,船头与河岸的夹角应为:=rccosVc/s.船漂的最短距离为:. 此时渡河的最短位移为：.思考：小船渡河过程中参与了哪两种运动?这两种运动有何关系?过河的最短时间和最短位移分别决定于什么？3、曲线运动条件的应用做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的一方弯曲,若已知物体的运动轨迹,可判断出合外力的大致方向.若合外力为变力,则为变加速运动;若合外力为恒力,则为匀变速运动;【例1】质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时,物体可能做( ）A匀加速直线运动; .匀减速

14、直线运动;C匀变速曲线运动; .变加速曲线运动。分析与解：当撤去F时,由平衡条件可知:物体此时所受合外力大小等于F1，方向与F1方向相反。若物体原来静止，物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。若物体原来做匀速运动，若F与初速度方向在同一条直线上,则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动,故A、正确。若F1与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值,故物体做匀变速曲线运动,故C正确，D错误。正确答案为：A、B、C。ab【例1】图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用，根

15、据此图可作出正确判断的是（）A.带电粒子所带电荷的符号 B带电粒子在a，b两点的受力方向C.带电粒子在a,b两点的速度何处较大 D带电粒子在,b两点的电势能何处较大解析:由图中的曲线可以看出，不管带电粒子由ab还是由,力的方向必然指向左下方，从而得到正确答案:D思考:若实线为等势线，该题又该如何分析o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16N【例】如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内,oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿y方向竖直向上抛出，初动能为4J,不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求:小球在M点时的动能

16、1。在图上标出小球落回x轴时的位置N。小球到达N点时的动能2。解:在竖直方向小球只受重力,从OM速度由v减小到0；在水平方向小球只受电场力，速度由增大到v1,由图知这两个分运动平均速度大小之比为23，因此v0v=23，所以小球在点时的动能E1=9J。由竖直分运动知，O和MN经历的时间相同,因此水平位移大小之比为13，故N点的横坐标为1。小球到达点时的竖直分速度为，水平分速度为2v1，由此可得此时动能E=4J。试题展示1.如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从运动到B,这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是( ）.物体可能沿曲线Ba

17、运动B物体可能沿曲线Bb运动C物体可能沿曲线B运动D物体可能沿原曲线由B返回A【解析】物体在A点时的速度沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线A运动,此力F必有垂直于A的分量,即力只可能为图A4-1-6中所示的各种方向之一;当物体到达点时，瞬时速度vB沿B的切线方向,这时受力F/=-F，即F/只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线B运动 如图所示,物体作平抛运动的轨迹,在任一点P(x,)的速度方向的反向延长线交于轴上的点A，则OA的长为多少 【解析】设经时间t到达点,物体作曲线运动,某点的速度方向沿该点切线方向作过点P的切线交x轴于点A，过P作x，y轴的垂线,垂足分别为、C，

18、由几何图形知B=yot而y=gt2/,tan=vyvxgtv0A=gt2/20g=v0t=x/OA=x-A=x/2.3.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是( ）A一定是直线运动一定是曲线运动C可能是直线运动,也可能是曲线运动D以上都不对【解析】两个运动的初速度合成、加速度合成如上图所示，当a和重合时,物体做直线运动，由于题目未给出两个运动的a和v的具体数值，所以以上两种情况都有可能。5.气象测量仪量雨器被认为是最古老的气象仪器,它实际上是一个盛雨的圆筒.如果筒里盛了 mm水，这表明已降了1 的雨,就是如此简单.大多数标准的量雨器都有一个宽漏斗引入圆筒玻璃量杯

19、，而且都有刻度,该仪器可测量低至0.2 m的降水，图A4-143显示了该标准量雨器.假定雨相对地面以速率v垂直落下，那么用桶盛雨水,在不刮风或有平行于地面的风两种情况下，哪一种能较快地盛满雨水 【解析】桶中盛的雨水量和桶口面积S,雨水速率v以及时间有关.雨水垂直于地面的速度一定时，刮平行于地面的风时使雨相对于地面的速度（合）增大.v合=v/co（为合和竖直方向间的夹角).而桶口相对于雨的垂直面积变小了，SScos.因此盛满水的时间决定于V合和S的乘积,V合SV。两种情况下，如果盛雨水时间相同,所盛雨水量相同。.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去,水流速度为v

20、1,摩托艇在静水中的航速为v2(vv)。河岸宽度为d，则战士想渡河救人,则摩托艇的最短距离为 A.d/B0C.dv1/2 Ddv217.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是 AA.绳的拉力大于A的重力B绳的拉力等于A的重力C绳的拉力小于A的重力.拉力先大于重力，后变为小于重力8.小船在20 宽的河中横渡，水流速度为2 /s，船在静水中的航速是4 ms,求：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何地到达对岸要使小船到达正对岸,应如何行驶历时多长解：（1）小船垂直河岸渡河所用时间 所以小船沿水流方向运动的位移 (2)设小船要到正对岸,船头应与

21、河岸成角，斜向上游.则有 ,9.质量为m的飞机以水平速度V0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为时,它的上升高度为h.求：飞机受到的升力大小;解:飞机水平方向速度不变,则，竖直方向上飞机加速度恒定,则有,解得 据牛顿第二定律,第二单元 平抛物体的运动基础知识一、平抛物体的运动1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动.(1)运动特点:a、只受重力;b、初速度与重力垂直.尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动

22、(2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性.(3)平抛运动的规律:以物体的出发点为原点,沿水平和竖直方向建成立坐标。x =0水平方向 x=v0 竖直方向 v=gx=vt y=g2平抛物体在时间内的位移可由两式推得s=，位移的方向与水平方向的夹角由下式决定tg=y/x=t2/v0t=gt/2v0平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由两式推得vt=，速度vt的方向与水平方向的夹角可由下式决定tg=vy/xgt/v0平抛物体的轨迹方程可由两式通过消去时间t而推得：yx2，可见，平抛物体运动的轨迹是一

23、条抛物线运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=，水平距离=tv0时间内速度改变量相等，即v=gt,V方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变速曲线运动2、处理平抛物体的运动时应注意： 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的,其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响即垂直不相干关系; 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性,运动时间由高度决定，与v无关； 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知t=2【例1】 物块从光滑曲面上的点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图所示，再把物块放

24、到点自由滑下则 A.物块将仍落在Q点 .物块将会落在点的左边 C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上解答:物块从斜面滑下来,当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动,受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同,故落在点，所以选项正确。【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。(1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度,没有摩擦力作用,物块做匀速运动,离开传送带做平抛的初速度比

25、传送带不动时的大,水平位移也大，所以落在Q点的右边。（2)当vvB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动,当物块速度等于传送带的速度时,物体做匀速运动。这两种情况落点都在点右边。（3)v0v当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度,有两种情况,一是物块一直减速,二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。规律方法 1、平抛运动的分析方法用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动,即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动其运动规律有两部分:一部分是速度规律,一部分是位移规律对具体的平抛运动，关键

26、是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关BAV0V0Vy1【例】如图在倾角为的斜面顶端A处以速度0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（)小球从A运动到处所需的时间;（2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大?解析:(1)小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制,设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则:水平位移为x=0t竖直位移为y,由数学关系得到: (2)从抛出开始计时，经过时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt10n,所以ABCDE【例3】 已知方格边长和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g

27、、c解:水平方向: 竖直方向： 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度y,再求合速度vC: BAhA【例4】如图所示，一高度为h=0.m的水平面在A点处与一倾角为=0的斜面连接,一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑,取gm/s2)。某同学对此题的解法为:小球沿斜面运动,则由此可求得落地的时间t。问:你同意上述解法吗?若同意，求出所需的时间;若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。解析：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与点的水平距离 斜面底宽 因为，所以小球离开A点后不会落到斜面,因此落地时

28、间即为平抛运动时间。 2、平抛运动的速度变化和重要推论 水平方向分速度保持xv0.竖直方向,加速度恒为g,速度vy =gt,从抛出点起,每隔时间的速度的矢量关系如图所示这一矢量关系有两个特点:(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度;(2)任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且v=g.v0vtvxvyhss/平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间t内物体的水平位移为s,竖直位移为h,则末速度的水平分量vxv0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， , 所以有【例】作平抛运动的物体,在落地前的最后1s内，其速度方向由跟

29、竖直方向成600角变为跟竖直方向成40角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？解析一:设平抛运动的初速度为v0,运动时间为t，则经过（一1)s时vyg(t一1)， a3经过ts时:vy=gt,tn40=,V0=gt50=3.2 m/Hgt2=27. m.解析二：此题如果用结论解题更简单.Vgt=98s.又有0o40一v0cot00=V,解得V0=23. 2 m/s,Hv2/2g27. .v0vtv0vyA O BD C说明:此题如果画出最后1s初、末速度的矢量图，做起来更直观.【例6】从倾角为=0的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能 为_J。解:以抛出

30、点和落地点连线为对角线画出矩形AC，可以证明末速度v的反向延长线必然交AB于其中点O，由图中可知AAO=2，由相似形可知vtv0，因此很容易可以得出结论:E 14J。 3、平抛运动的拓展(类平抛运动）【例7】如图所示，光滑斜面长为a,宽为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度.解析：物块在垂直于斜面方向没有运动,物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动在沿斜面方向上mgsn=ma加 a加gs，水平方向上的位移s=0t,沿斜面向下的位移y=b=a加t,由得v0=a说明:运用运动分解的方法来解

31、决曲线运动问题，就是分析好两个分运动,根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解【例】从高处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏的顶端擦过，如图所示,求屏M的高度h？分析:思路1:平抛运动水平位移与两个因素有关:初速大小和抛出高度，分别写出水平位移公式，相比可得初速之比，设出屏M的顶端到各抛出点的高度，分别写出与之相应的竖直位移公式，将各自时间用水平位移和初速表示,解方程即可。 思路2:两点水平抛出，轨迹均为抛物线，将“都从同一竖屏M的顶端擦过”转化为数学条件:两条抛物线均过同

32、一点。按解析几何方法求解。解析：画出各自轨迹示意图法一:由平抛运动规律根据题意得s=VA，s=VBt，HtA2， H=B可得：,又设各自经过时间1、t2从屏M的顶端擦过，则在竖直方向上有H-=gt2,2H-=22,在水平方向上有vAt1=vBt2，由以上三式解得=6H7。法二:由平抛运动规律可得抛物线方程,依题意有A=H-h，yB=2Hh时所对应的x值相同,将（,y）（,yB)分别代入各自的抛物线方程联立求出h=6H/7。【例9】排球场总长18m,网高25 m,如图所示，设对方飞来一球,刚好在3m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的,那么可认为排球被击回时做平抛

33、运动。（取1m/s2)(）若击球的高度2.5m,球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线,则球被击回的水平速度在什么范围内？(）若运动员仍从3m线处起跳,起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件。【解析】(1)球以速度被击回,球正好落在底线上，则1，l=s/ 将=12m，25代入得v1=； 球以v2速度被击回,球正好触网,2,v2=s/2 将/=(2.5-25）=05m，s/3代入得2=。故球被击目的速度范围是v。 (2)若h较小，如果击球速度大，会出界，如果击球速度小则会融网，临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线,则=,s、s

34、的数值同(1）中的值,h/ h2.5(m）,由此得 h=.4m故若htb，vat， vvbC. tatb,vt, vvb. 在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（ D ）A 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定. 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定5.一水平放置的水管,距地面高=l.8m，管内横截面积S20cm2。有水从管口处以不变的速度v2.0/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不

35、散开。取重力加速度g10ms2,不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。解：以表示水由喷口处到落地所用的时间,有 单位时间内喷出的水量为Q= v 空中水的总量应为VQ t 由以上各式得 代入数值得m3 .抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题,设球台长L、网高，乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度，水平发出,落在球台的P1点（如图实线所示）,求P1点距点的距离x1。()若球在O点正上方以速度水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的

36、2(如图虚线所示），求的大小（3)若球在O正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘3,求发球点距O点的高度h3答案:（1） 点与点的距离；(2） ;（） 【解析】() 设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动解得:（2) 设发球高度为h2，飞行时间为t2,同理根据平抛运动且= 2x2=L 得：(3）如图所示，发球高度为h3,飞行时间为3,同理根据平抛运动且3x32L 设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为s，有：由几何关系知x3+s= 联立，解得:第三单元 匀速圆周运动基础知识一、描述圆周运动的物理量1.线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。(1

37、)物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢（)方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向.（3)大小：=S/说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度角速度:做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。（l）物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢.（2）大小:/t(rads)3周期T，频率f：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期. 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率，也叫转速V、T、的关系 T=1，22，vr/T=2rf=r 、f、三个量中任一个确定,其余两个也就确定了但v还和半径r有关.向心加速度(）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2)大小：a2/r

38、2r=42fr=42r/T2v,(）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化.不论a的大小是否变化，a都是个变加速度 （4)注意:a与r是成正比还是反比,要看前提条件，若相同，a与r成正比;若v相同，a与r成反比;若是r相同，a与2成正比，与v2也成正比.6.向心力(1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小因此，向心力对做圆周运动的物体不做功（2）大小：Fa=v2r=2 r=m4f=m42r/T2=mv（3)方向:总是沿半径指向圆心,时刻在变化即向心力是个变力说明: 向心力是按效果命名的力,不是某种性质的力,因此,向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受

39、力的实际情况判定.二、匀速圆周运动1特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的.性质:是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动.3.加速度和向心力:由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变,故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力.4.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心三、变速圆周运动(非匀速圆周运动)变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变,而且加速度的大小、方向也时刻在改变,是变加速曲线运动(注

40、:匀速圆周运动也是变加速运动)变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果1半径方向的分力:产生向心加速度而改变速度方向.2.切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小.故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值.四、圆周运动解题思路1.灵活、正确地运用公式 Fn=n=mv2/r=r=42r/Tm42r ；正确地分析物体的受力情况,找出向心力.规律方法.线速度、角速度、向心加速度大小的比较在分析传动装置的各物理量时要抓住不等量和相等量的关系同轴的各点角速度和相等,而线速度v=与半径r成正比在不考虑皮带打滑的情况下.传动皮带与皮带连

41、接的两轮边缘的各点线速度大小相等,而角速度/与半径r成反比.【例】对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是(A)A轮带动轮沿逆时针方向旋转（B)B轮带动A轮沿逆时针方向旋转.（C）轮带动D轮沿顺时针方向旋转.（D）D轮带动C轮沿顺时针方向旋转.答案:D【例】如图所示，皮带传动装置转动后,皮带不打滑,则皮带轮上A、B、C三点的情况是（ ） A.=vB，v; B.A=，vB = v C.vA B,Bc ；AB,vB = 解析:A、B两点在轮子边缘上，它们的线速度等于皮带上各点的线速度，所以vA=B;B、C两点在同一轮上，所以B=c,由V知vBv,AB 答案:AC【例3】如图所示，直径为d的纸质

42、圆筒,以角速度绕轴高速运动,有一颗子弹沿直径穿过圆筒,若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、两个弹孔，已知ao、bo间夹角为弧度，则子弹速度为 解析：子弹在a处进入筒后,沿直径匀速直线运动，经t/v时间打在圆筒上，在t时间内,圆筒转过的角度=-，则d=(-）/，=/（）答案:/（-）2向心力的认识和来源（1)向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力(重力、弹力、摩擦力、万有引力)以外再添加一个向心力.(）由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速度，物体受的外力

43、的合力就是向心力。显然物体做匀速圆周运动的条件是：物体的合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。(3)分析向心力来源的步骤是:首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置,然后分析圆周运动物体所受的力,作出受力图,最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力例如,沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的/点，不在球心O，也不在弹力所指的P线上这种分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力,向心力方向水平。(4）变速圆周运动向心力

44、的来源：分析向心力来源的步骤同分析匀速圆周运动向心力来源的步骤相向.但要注意，一般情况下，变速圆周运动的向心力是合外为沿半径方向的分力提供.分析竖直面上变速圆周运动的向心力的来源时，通常有细绳和杆两种模型.(5)当物体所受的合外力小于所需要提供的向心力时，即向时，物体做离心运动;当物体所受的合外力大于所需要的向心力,即向时，物体做向心运动。【例4】飞行员从俯冲状态往上拉时,会发生黑机，第一次是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二次是因为大脑缺血,问（1)血压为什么会降低？（)血液在人体循环中。作用是什么？(3)为了使飞行这种情况,要在如图的仪器飞行员进行训练，飞行员坐在一个垂直平面做匀速圆周运动

45、的舱内,要使飞行员受的加速度a= 6,则转速需为多少?（R20m)。【解析】:（)当飞行员往上加速上升,血液处于超重状态,视重增大,心脏无法像平常一样运输血液,导致血压降低。(2)血液在循环中所起作用为提供氧气、营养,带走代谢所产生的废物。（3）由a向vR可得 =29（/)、圆周运动与其它运动的结合圆周运动和其他运动相结合,要注意寻找这两种运动的结合点:如位移关系、速度关系、时间关系等还要注意圆周运动的特点:如具有一定的周期性等【例5】如图所示，M,是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计。简的两端是封闭的，两筒之间抽成真空,两筒以相同角速度。转其中心轴线(图中垂

46、直于纸面)作匀速转动,设从筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上,如果、1和v都不变,而取某一合适的值,则(）A.有可能使微粒落在筒上的位置都在c处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如处一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在筒上的位置分别在某两处如处和C处与S缝平行的窄条上.只要时间足够长,N筒上将到处落有微粒解：微粒从M到N运动时间=/v,对应N筒转过角度=R, 即=tR/v1, 2=t=v2,只要1、不是相差2的整数倍,则落在两处,C项正确；

47、若相差2的整数倍,则落在一处,可能是a处，也可能是b处。,B正确。故正确选项为ABC.【例6】如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端,让小球在水平面内以角速度沿半径为的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。 求：（1)这时细线上的张力多大？ (2)若突然松开手中的细线,经时间t再握紧细线,随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：t等于多大？这时的角速度2为多大?分析：手松后,小球不受力，将做匀速直线运动,求时间必须明确位移。正确画出松手后到再拉紧期间小球的运动情况是解题的关键。求z要考虑到速度的分解:小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周

48、切向，实际的运动可看做沿绳的切向和垂直切向的两个运动同时进行,画出速度分解图,可求得半径为的圆周运动的速度,进而求出。abOvV2解：（1)绳的张力提供向心力：Tm1a(2)松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动(如图所示)。 小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳的切向和垂直切向的两个运动同时进行,有v=sn=a/，即 【例7】如图所示,位于竖直平面上的1/4圆轨道，半径为R,OB沿竖直方向，上端距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力,求：（1）小球则运动到点时,对轨道的压力多大?（2)小球落地

49、点C与B点水平距离S为多少?(3）比值R为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远?该水平距离最大值是多少? 解析:（1）小球沿圆弧做圆周运动,在B点由牛顿第二定律有Bgmv2R 由至B，机械能守恒,故有gR=mv2 由此解出B=mg（2）小球离点后做平抛运动: 在竖立方向有:Hgt2 水平方向有:vt 由解出：s= （)由式得s 由式可知当R=H/2时,s有最大值，且为smx=H 答案:NB=3m，s,mxH点评：对于比较复杂的问题，一定要注意分清物理过程,而分析物理过程的前提是通过分析物体的受力情况进行.、圆周运动中实例分析【例8】如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆

50、运动的精彩场面若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度解析:依圆锥摆原理,男运动员对女运动员的拉力F=g/os,女运动员做圆周运动的向心力F向=mgtn,则由动力学方程得gtan=2r,得【例9】如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图,为光源,B为电接收器,、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮.车轮转动时,A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号,被接收并转换成电信号,由电子电路记录和显示若实验显示单位时间内的脉冲数

51、为n,累计脉冲数为N, 则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是 ;车速度的表达式为v= ；行程的表达式为s= 解析：由题可知，每经过一个间隙，转化成一个脉冲信号被接收到，每个间隙转动的时间tn。设一周有P个齿轮，则有P个间隙,周期=P=P/n。据2R/T=2nRP，所以必须测量车轮的半径和齿数P,当肪冲总数为N,则经过的时间t0=Nt=N/n.所以位移【例10】若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆,又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为5天(图示是相继两次满月时,月、地、日相对位置的示意图）。求:月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向

52、地球,故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法）。【解析】用物理角速度、线速度原理解答， 地球绕太阳公转每天的角速度=/365（取回归年36天)。从上次满月到下次满月地球公转了角，用了29.5天。 所以，5=23652.5(天）。 月球在两满月之间转过(2+）,用了9.5天,所以月球每天的角速度/= 根据周期公式T=2/(即月球600除以每天角速度所花的时间)得：T2/,因为=/3695 所以T27.3天【例11】如图所示,在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为的细绳,绳的下端挂一个质量为的小球,已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳

53、断裂后，小球恰好以速度v2落到墙脚边.求（1）绳断裂瞬间的速度v；(2)圆柱形房屋的高度和半径【解析】绳断裂前小球作圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动,直到落地,小球作平抛运动的过程满足机械能守恒定律.(l)小球在绳断前瞬时受力如图所示由于T2,cs=,00F合=mgn600mv/，r=Lin解得1=()小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律mv1+mh1=mv22式中h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得h1L设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则h2=cos60=故房屋高度=h+h3 /4(3)绳断裂后小球沿圆周的切线方向作平抛运动，设小球由平抛至落地的水平射程为x,如图所示.

54、x=v1，1=g/, = 解得R3L【例2】如图(a)所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳,下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内(未穿透),接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图(b)所示已知子弹射入的时间极短,且图（b）中t为A、B开始以相同速度运动的时刻,根据力学规律和题中（包括图)提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如的质量）及、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？解析:由图可直接看出,一起做周期性运动，运动的周期2t0,CAaBFFmt03t05t0 令表示A的质量,表示绳长,v1表示B陷入内时即t=0时A,B的速度(即圆周运动最低点的速度）,v2表示运动到最高点时的速度，Fl表示运动到最低点时绳的拉力,F2表示运动到最高点时绳的拉力,根据动量守恒定律,得v0=(m0+m）v1，在最低点和最高点处运用牛顿定律可用Fl一(m+m）=(m+）;2+(mm0)g（m) 根据机械能守恒定律可得2L(m+0)=(m+0)v1-（m+m0)v22;由图可知F2=0;F1=F由以上各式可解得,反映系统性质的物理量是;,B一起运动过程中的守恒量是