因数与倍数讲义

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1、学生：科目：数学第阶段第 次课教师：第二讲、因数和倍数考点一、因数和倍数一、知识要点1、如果aXb=c(a, b, c都是不为0的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的 倍数。2、找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式找(2)列除法算式找3、表示一个数的因数的方法：(1)列举法(2)用集合圈表示4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。5、找一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找(2)列除法算式找6、一个数的倍数的表示方法：(1)列举法(2)用集合圈表示7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身， 没有

2、最大的倍数。8、倍数、因数的关系倍数与因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数， 不能单独说一个数是倍数或因数。二、例题(基础)例124的因数有哪几个？例2 你能找出多少个3的倍数？三、例题(提高)例3 一个数是36的因数，但不是36的最大因数，还是9的倍数，但不是9的最小倍 数，这个数是几呢？例4 一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是几？例5 一个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是几？例6 幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5个小朋友，正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖？四、巩固训练一、填空题。）的

3、，其中最小的因数是（ ），最大的因数是）的，其中最小的倍数是（ ），（ ）最大1、一个数的因数的个数是（ （ ）。2、一个数的倍数的个数是（ 的倍数。3、一个非零自然数，既是它本身的（），又是它本身的（ ）。4、（）和（ ）是相互依存的。5、12的因数有（），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）。7、一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是（）。8、36的全部因数有（）个。二、判断题1、5是5的倍数，但不是5的因数。（）2、甲数X3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。（）3、任何一个自然数的因数都比它本身小。（）4、5是因数，35

4、是倍数。（）5、51是3的倍数。（）6、100以内5的倍数有无限个。（） 三、选择题 1、一个数的最大因数是21，则这个数的最小倍数（ ）21.A 大于 B 小于 C 等于2、a, b, c都是非零自然数，且a=bXc，那么一定有（）。C c是a的倍数C 是1或者19C 3个以上A a是b的倍数 B b是a的倍数3、已知A是19的因数，那么A（ ）A 必定是19B 必定是14、一个数的因数的个数至少有（）A 1个B 2个考点二 2、5、3的倍数的特征一、知识归纳1、2的倍数的特征2、3的倍数的特征3、5的倍数的特征：个位是上0，2，4，6，8的数：一个数的各数位上的数字之和是3的倍数的数：个位

5、上是0或5的数同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数奇数和偶数的含义：奇数：不是2的倍数的数偶数：是2的倍数的数奇数、偶数的运算性质：奇数土奇数二偶数偶数士偶数二偶数奇数土偶数二奇数奇数X偶数二偶数奇数X奇数二奇数 偶数 X 偶数=偶数二、例题（基础）例1 101以内2的倍数有哪些？你发现了什么规律？例2 下列各数中，哪些是奇数？哪些是偶数？55 96 455 688 0 234 4678 7089 2000 555 4545 991 例3 101以内5的倍数有哪些？你发现了什么规律？例4 101以内3的倍数有哪些？你发现了什么规律？三、巩固训练填空题1、个位是（）的数，都是2的倍数。）的数

6、叫做偶数，（）的数叫做奇数。2、最小的偶数是（ ），（ ）最大的偶数。最小的奇数是（ ），（ ）最大的奇 数。3、由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是（ ）。4、用0，1，3，7这四个数字组成一个最大的偶数是（ ），最大的奇数是（ ）。判断题1、一个自然数，不是奇数就是偶数。（）2、是3的倍数的数一定是奇数。（）3、偶数都比奇数大。（）4、个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。（）5、个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（）选一选，填一填。48 51 65 78 260 104 36 157是2的倍数是5的倍数是3的倍数按要求写数。1、写出一个同时2、5、3的倍数的最小自然数（0除外

7、）2、写出最小的两位奇数。3、写出最大的三位偶数。四、例题（提高）例1从三张卡片中取出两张组成一个两位数，分别满足下面的条件：1）是2的倍数 （2）是5的倍数 （3）既是2的倍数，又是5的倍数例2 在方框里填上适当的数字，使得到的三位数同时是3和5的倍数。例3如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）A.2a B.a+2C.a+1D.2a-1五、巩固训练想一想，填一填。1、既是2的倍数，又是5的倍数的数：27 _ ， 45_， 1_0， 11_02、既是2的倍数，又是3的倍数：82_, 31_, 7_6, _6743、既是3的倍数，又是5的倍数的数：3_5, 5_0, 9_2, 61_ _04

8、、同时是2，3，5的倍数的数：1_7_, 522_, _46_, 36_ 二、选择题1、当a是自然数时，2a+1 一定是（）A 奇数 B 偶数 C 奇数或偶数两个不同的自然数的个位上的数字相同，它们的差一定是（ ）A 7B 3C 4D 5用0，1，2，8组成的奇数中，最小的一个是（ ）A 1028B 2081C 2180D 2810三个连续的奇数的和是45，其中最大的奇数是多少？考点三、质数和合数一、知识归纳5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。6、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数 ，这样的数叫做合数。7、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中

9、每个质数都是这个合数的 质因数。8、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来9、分解质因数的方法：(1)“树枝”图示分解法(2)短除法二、例题(基础)例1 下列各数中，哪些是质数？哪些是合数？是质数,是合数,17 22 29 35 37 87 93 96例2 在下面的括口号里填质数。7=( )+()16=()+()21=()+()19=( )+()25=()+()18=()+()12=( )+()15=()+()13=()+()三、巩固训练8、填空题1、7，17，27，37，47，57，67，77，87，97这10 个数中,质数合数有 ，最小的合数是。 ，这些因数中有7、最小的质数是3、

10、36的因数有是奇数，是偶数。4、10以内既是奇数，又是合数的数是，既是偶数，又是质数的数是.5、20以内的质数有。三、判断题1、2345631、2、3、所有的质数都是奇数。所有的偶数都是合数。 一个合数至少有3个因数。 除了2以外所有的偶数都是合数。 一个自然数不是质数就是合数。 在120各数中，有8个质数， 12个合数。选择题 两个质数的乘积一定是( ) A偶数 B质数 C奇数 1是()A 最小的自然数 B 最小的偶数10以内全部质数的和是质数(A 13B 15C 17D合数C最小的质数D 最小的奇数D 19四、把下列数按要求填入圈内。五、在整数120中：1奇数有 2偶数有3质数有 4合数有

11、四、例题(提高)例1一个质数的2倍与另一个质数的3倍相加，和是100，这两个质数分别是多少？例2找一找，100以内有哪些数是三个不同的质数的乘积。五、巩固训练一、在括号内填上适当的质数。91=() X()85=() X()20=()()=()()24=()()=()()=()()36=()()=()()=()()=( )()二、选择题()1、自然数按因数的个数分可以分为()，按是否是2的倍数可以分为()A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数和1D质数、合数和0()2、两个不同的偶数的和或差一定是()。A奇数B质数C偶数D合数()3、三个偶数的和( )A可能是偶数B 一定是偶数C可能是质数D 一定

12、是质数考点四、解决实际问题【典型例题】例1、有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余 ，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？【模仿练习】1、有一种地板砖，长20厘米，宽15厘米，至少需要多少块这样的地砖才能凭成一个 实心的正方形？2、有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的 正方形，需几张这样的长方形纸？【典型例题】例2、有一袋糖果，平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完。这袋糖果至少有多 少颗？【模仿练习】把45块糖果和35块巧克力分别分给一个组的同学，都正好分完，这个组最多有几位同 学？【典型例题】例3、

13、把46块水果和38块巧克力平均分给一组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩 3块。你知道这个组最多有几位同学么？【模仿练习】有36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个孩子，结果铅笔多出1枝，练习本少2本，得 奖的三好学生有几人？【典型例题】例4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人。把各班同学分别 分成小组，分乘若干条小船使每条船上人数相等，最少要多少条船？【模仿练习】把一个长30厘米，宽20厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形，小正 方形的边长最长是多少厘米？可以分成多少个【典型例题】例5、兄弟三人在外工作大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟两人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？【模仿练习】某公共汽车站有三条不同线路，1 路车每隔 6 分钟发一辆，2 路车每隔 10 分钟发一辆， 3 路车每隔 12 分钟发一辆，三路车在早上 8 点同时发车后，至少再到什么时候又可以同 时发车？