空间直角坐标系(92)

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1、空 间 直 角 坐 标 系 1.如 何 借 助 平 面 直 角 坐 标 系 表 示 学 生 的 座 位 ?能 用 平 面 直 角 坐 标 系 表 示 教 室 里 的 灯 泡 吗 ？问 题 引 入 : 要 表 示 空 间 的 某 一 个 位 置 ，必 须 用 空 间 直 角 坐 标 系 来 表 示 。思 考 : 从 空 间 某 一 个 定 点 O引 三 条 互 相 垂 直 且 有 相 同 单 位 长 度的 数 轴 ， 这 样 就 建 立 了 空 间 直 角 坐 标 系 O-xyz， 点 O叫 做坐 标 原 点 ， x轴 、 y轴 和 z轴 叫 做 坐 标 轴 ， 这 三 条 坐 标 轴 中每 两

2、 条 确 定 一 个 坐 标 平 面 ， 分 别 称 为 xOy平 面 、 yOz平 面和 xOz平 面 。 如 何 建 立 空 间 直 角 坐标 系 ?知 识 点 : 将 空 间 直 角 坐 标 系 画 在 纸 上 时 ， x轴 与 y轴 、 x轴 与 z轴 均 成 135 ， 而 z轴 垂 直 于 y轴 ， ， y轴 和 z轴 的 长 度 单位 相 同 ， x轴 上 的 单 位 长 度 为 y轴 （ 或 z轴 ） 的 长 度 的 一半 ， 这 样 三 条 轴 上 的 单 位 长 度 在 直 观 上 大 体 相 等 。 2 3 12 31 3 1 2 o y zx 从 空 间 某 一 个 定

3、 点 O引 三 条 互 相 垂 直 且 有 相 同 单 位 长 度的 数 轴 ， 这 样 就 建 立 了 空 间 直 角 坐 标 系 O-xyz， 点 O叫 做坐 标 原 点 ， x轴 、 y轴 和 z轴 叫 做 坐 标 轴 ， 这 三 条 坐 标 轴 中每 两 条 确 定 一 个 坐 标 平 面 ， 分 别 称 为 xOy平 面 、 yOz平 面和 xOz平 面 。 如 何 建 立 空 间 直 角 坐标 系 ?知 识 点 : yOz平 面xOz平 面 xOy平 面 点 在 对 应 数 轴 上 的 坐 标 依 次 为 x、 y、 z， 我们 把 有 序 实 数 对 （ x， y， z） 叫 做

4、 点 A的 坐 标 ，记 为 A（ x， y， z） 。知 识 点 : 例 1 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 作 出 点 P（ 3， 2， 1） .例 题 选 讲 : 2 3 12 31 3 1 2 o y zx P（ 3， 2， 1） 如 图 ， 长 方 体 ABCD-ABCD的 边 长 为 AB=12，AD=8， AA=5.以 这 个 长 方 体 的 顶 点 A为 坐 标 原 点 ， 射线 AB， AD， AA分 别 为 ， x轴 、 y轴 和 z轴 的 正 半 轴 ，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 求 长 方 体 各 个 顶 点 的 坐 标 。例 题 选 讲 :例 2

5、CB D C A D B A yx z A（ 0， 0， 0）B（ 12， 0， 0）C（ 12， 8， 0）D（ 0， 8， 0） C（ 12， 8， 5）B（ 12， 0， 5）A（ 0， 0， 5）D（ 0， 8， 5） 如 图 ， 长 方 体 ABCD-ABCD的 边 长 为 AB=12，AD=8， AA=5.以 这 个 长 方 体 的 顶 点 A为 坐 标 原 点 ， 射线 AB， AD， AA分 别 为 ， x轴 、 y轴 和 z轴 的 正 半 轴 ，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 求 长 方 体 各 个 顶 点 的 坐 标 。例 题 选 讲 :例 2 CB D C A D

6、 B A yx z A（ 0， 0， 0）B（ 12， 0， 0）C（ 12， 8， 0）D（ 0， 8， 0） C（ 12， 8， 5）B（ 12， 0， 5）A（ 0， 0， 5）D（ 0， 8， 5）在 平 面 xOy的 点 有 哪 些 ?这 些 点 的 坐 标 有 什 么 共 性 ? 如 图 ， 长 方 体 ABCD-ABCD的 边 长 为 AB=12，AD=8， AA=5.以 这 个 长 方 体 的 顶 点 A为 坐 标 原 点 ， 射线 AB， AD， AA分 别 为 ， x轴 、 y轴 和 z轴 的 正 半 轴 ，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 求 长 方 体 各 个 顶

7、 点 的 坐 标 。例 题 选 讲 :例 2 CB D C A D B A yx z A（ 0， 0， 0）B（ 12， 0， 0）C（ 12， 8， 0）D（ 0， 8， 0） C（ 12， 8， 5）B（ 12， 0， 5）A（ 0， 0， 5）D（ 0， 8， 5）在 平 面 xOz的 点 有 哪 些 ?这 些 点 的 坐 标 有 什 么 共 性 ? 如 图 ， 长 方 体 ABCD-ABCD的 边 长 为 AB=12，AD=8， AA=5.以 这 个 长 方 体 的 顶 点 A为 坐 标 原 点 ， 射线 AB， AD， AA分 别 为 ， x轴 、 y轴 和 z轴 的 正 半 轴 ，

8、建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 求 长 方 体 各 个 顶 点 的 坐 标 。例 题 选 讲 :例 2 CB D C A D B A yx z A（ 0， 0， 0）B（ 12， 0， 0）C（ 12， 8， 0）D（ 0， 8， 0） C（ 12， 8， 5）B（ 12， 0， 5）A（ 0， 0， 5）D（ 0， 8， 5）在 平 面 yOz的 点 有 哪 些 ?这 些 点 的 坐 标 有 什 么 共 性 ? 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， x轴 上 的 点 、 y轴 上 的 点 、 z轴上 的 点 ， xOy坐 标 平 面 内 的 点 、 xOz坐 标 平 面 内 的 点

9、 、yOz坐 标 平 面 内 的 点 的 坐 标 各 具 有 什 么 特 点 ？总 结 :x轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 点 ：xOy坐 标 平 面 内 的 点 的 特 点 ：xOz坐 标 平 面 内 的 点 的 特 点 ：yOz坐 标 平 面 内 的 点 的 特 点 ：y轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 点 ：z轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 点 ： （ m， 0， ） （ ， m， ） （ ， 0， m） （ m， n， ） （ ， m， n） （ m， 0， n） （ 1） 在 空 间 直 角 坐 标 系 O-xyz中 ， 画 出 不 共 线 的 3个 点 P， Q， R，

10、使 得 这 3个 点 的 坐 标 都 满 足 z=3， 并 画 出 图 形 ；（ 2） 写 出 由 这 三 个 点 确 定 的 平 面 内 的 点 的 坐 标 应 满 足 的 条 件 .例 题 选 讲 :例 2 3 12 31 3 1 2 o y zx 空 间 两 点 之 间 的 距 离 问 题 引 入 :在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,求 A(2,1)、 B(3,4)两点 间 的 距 离 . -1 1 3 2 4 1 32o x y A(2,1) B(3,4)C 221221 )( yyxxd 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ,求 两 点 间 的 距 离 .思 考 : 221221

11、221 )()()( zzyyxxd 计 算 空 间 两 点 的 距 离 公式 是 : ),(),( 222111 zyxBzyxA 求 空 间 两 点 P1（ 3， -2， 5） 、 P2（ 6， 0， -1） 之 间 的 距 离 P1P2 .例 题 选 讲 :例 1 222 )15()02()63( d 49=7 平 面 到 坐 标 原 点 的 距 离 为 1的 点 的 轨 迹 是 单 位 圆 ，其 方 程 为 x2+y2=1;在 空 间 中 ， 到 坐 标 原 点 的 距 离 为 1的 点 的 轨 迹 是什 么 ？ 试 写 出 它 的 方 程 .例 题 选 讲 :例 2 球 x2+y2+z2=1 连 接 平 面 上 两 点 P1（ x1， y1） 、 P2（ x2， y2）的 线 段 P1P2的 中 点 M的 坐 标 为 P1（ ） ，那 么 已 知 空 间 两 点 P1（ x1， y1， z1） 、P2（ x2， y2， z2） ， 线 段 P1P2的 中 点 M的 坐 标 为 什 么 ？思 考 ： 2,2 2121 yyxx )2,2,2( 212121 zzyyxx