空间直角坐标系378K

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1、 如 何 确 定 空 中 飞 行的 飞 机 的 位 置 ？ 一 、 空 间 直 角 坐 标 系 建 立以 单 位 正 方 体 的 顶 点 O为 原 点 ， 分 别 以 射 线OA， OC， 的 方 向 为 正 方向 ， 以 线 段 OA， OC， 的长 为 单 位 长 ， 建 立 三 条 数 轴 ：x轴 ,y轴 ,z轴 ,这 时 我 们 建 立 了 一个 空 间 直 角 坐 标 系 CBADOABC xyzO DO DO CD BA COA B yzxO为 坐 标 原 点 ， x轴 ,y轴 ,z轴 叫 坐 标 轴 ， 通 过 每 两个 坐 标 轴 的 平 面 叫 坐 标 平 面 （ 1） 、

2、空 间 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 的 位 置 如 何 表 示 ？ CD BA COA B yzx （ 2） 、 给 定 有 序 实 数 组 （ 3， 2， 1） ,如 何 确 定 它 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 ？ 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 作 出 点 P（ 3， 2， 1） . 2 3 12 31 3 1 2 o y zx P（ 3， 2， 1） 二 、 空 间 中 点 的 坐 标有 序 实 数 组 （ x,y,z） 叫 做 点 M在 此 空 间直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 ， 记 作 M（ x,y,z）其 中 x叫 做 点 M的 横 坐

3、 标 ， y叫 做 点 M的纵 坐 标 ,z叫 做 点 M的 竖 坐 标点 M （ X， Y， Z） 如 图 ， 长 方 体 ABCD-ABCD的 边 长 为 AB=12，AD=8， AA=5.以 这 个 长 方 体 的 顶 点 A为 坐 标 原 点 ， 射线 AB， AD， AA分 别 为 ， x轴 、 y轴 和 z轴 的 正 半 轴 ，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 求 长 方 体 各 个 顶 点 的 坐 标 。例 题 选 讲 :例 1 CB D C A D B A yx z A（ 0， 0， 0）B（ 12， 0， 0）C（ 12， 8， 0）D（ 0， 8， 0） C（ 12，

4、 8， 5）B（ 12， 0， 5）A（ 0， 0， 5）D（ 0， 8， 5） 如 图 ， 长 方 体 ABCD-ABCD的 边 长 为 AB=12，AD=8， AA=5.以 这 个 长 方 体 的 顶 点 A为 坐 标 原 点 ， 射线 AB， AD， AA分 别 为 ， x轴 、 y轴 和 z轴 的 正 半 轴 ，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 求 长 方 体 各 个 顶 点 的 坐 标 。例 题 选 讲 :例 1 CB D C A D B A yx z A（ 0， 0， 0）B（ 12， 0， 0）C（ 12， 8， 0）D（ 0， 8， 0） C（ 12， 8， 5）B（ 1

5、2， 0， 5）A（ 0， 0， 5）D（ 0， 8， 5）在 平 面 xOy的 点 有 哪 些 ?这 些 点 的 坐 标 有 什 么 共 性 ? 如 图 ， 长 方 体 ABCD-ABCD的 边 长 为 AB=12，AD=8， AA=5.以 这 个 长 方 体 的 顶 点 A为 坐 标 原 点 ， 射线 AB， AD， AA分 别 为 ， x轴 、 y轴 和 z轴 的 正 半 轴 ，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 求 长 方 体 各 个 顶 点 的 坐 标 。例 题 选 讲 :例 1 CB D C A D B A yx z A（ 0， 0， 0）B（ 12， 0， 0）C（ 12，

6、8， 0）D（ 0， 8， 0） C（ 12， 8， 5）B（ 12， 0， 5）A（ 0， 0， 5）D（ 0， 8， 5）在 平 面 xOz的 点 有 哪 些 ?这 些 点 的 坐 标 有 什 么 共 性 ? 如 图 ， 长 方 体 ABCD-ABCD的 边 长 为 AB=12，AD=8， AA=5.以 这 个 长 方 体 的 顶 点 A为 坐 标 原 点 ， 射线 AB， AD， AA分 别 为 ， x轴 、 y轴 和 z轴 的 正 半 轴 ，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 求 长 方 体 各 个 顶 点 的 坐 标 。例 题 选 讲 :例 1 CB D C A D B A yx

7、 z A（ 0， 0， 0）B（ 12， 0， 0）C（ 12， 8， 0）D（ 0， 8， 0） C（ 12， 8， 5）B（ 12， 0， 5）A（ 0， 0， 5）D（ 0， 8， 5）在 平 面 yOz的 点 有 哪 些 ?这 些 点 的 坐 标 有 什 么 共 性 ? 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， x轴 上 的 点 、 y轴 上 的 点 、 z轴上 的 点 ， xOy坐 标 平 面 内 的 点 、 xOz坐 标 平 面 内 的 点 、yOz坐 标 平 面 内 的 点 的 坐 标 各 具 有 什 么 特 点 ？总 结 :x轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 点 ：xOy坐 标

8、 平 面 内 的 点 的 特 点 ：xOz坐 标 平 面 内 的 点 的 特 点 ：yOz坐 标 平 面 内 的 点 的 特 点 ：y轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 点 ：z轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 点 ： （ m， 0， ） （ ， m， ） （ ， 0， m） （ m， n， ） （ ， m， n） （ m， 0， n） CD BA COA B yzx xoy平 面 上 的 点 竖 坐 标 为 0yoz平 面 上 的 点 横 坐 标 为 0 xoz平 面 上 的 点 纵 坐 标 为 0 x轴 上 的 点 纵 坐 标 竖 坐 标 为 0z轴 上 的 点 横 坐 标 纵 坐 标

9、为 0y轴 上 的 点 横 坐 标 竖 坐 标 为 0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点 练 习 1：点 M(x,y,z)是 空 间 直 角 坐 标 系 Oxyz中 的 一 点 ， 写 出 满 足下 列 条 件 的 点 的 坐 标(1)与 点 M关 于 x轴 对 称 的 点(2)与 点 M关 于 y轴 对 称 的 点(3)与 点 M关 于 z轴 对 称 的 点(4)与 点 M关 于 原 点 对 称 的 点(5)与 点 M关 于 xOy平 面 对 称 的 点(6)与 点 M关 于 xOz平 面 对 称 的 点(7)与 点 M关 于 yOz平 面 对 称 的 点(x,-y,-z)(-x,y,-z)

10、(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z) 练 习 在 棱 长 为 2a的 正 四 棱 锥 P-ABCD中 ， 建 立 恰 当 的 空 间直 角 坐 标 系(1)写 出 正 四 棱 锥 P-ABCD各 顶 点 坐 标(2)写 出 棱 PB的 中 点 M的 坐 标 问 题 引 入 :在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,求 A(2,1)、 B(3,4)两点 间 的 距 离 . -1 1 3 2 4 1 32o x y A(2,1) B(3,4)C 221221 )( yyxxd 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ,求 两 点 间 的 距 离 .思 考

11、 : 221221221 )()()( zzyyxxd 计 算 空 间 两 点 的 距 离 公式 是 : ),(),( 222111 zyxBzyxA 求 空 间 两 点 P1（ 3， -2， 5） 、 P2（ 6， 0， -1） 之 间 的 距 离 P1P2 .例 题 选 讲 :例 2 222 )15()02()63( d 49=7 平 面 到 坐 标 原 点 的 距 离 为 1的 点 的 轨 迹 是 单 位 圆 ，其 方 程 为 x2+y2=1;在 空 间 中 ， 到 坐 标 原 点 的 距 离 为 1的 点 的 轨 迹 是什 么 ？ 试 写 出 它 的 方 程 .球 x2+y2+z2=1 连 接 平 面 上 两 点 P1（ x1， y1） 、 P2（ x2， y2）的 线 段 P1P2的 中 点 M的 坐 标 为 P1（ ） ，那 么 已 知 空 间 两 点 P1（ x1， y1， z1） 、P2（ x2， y2， z2） ， 线 段 P1P2的 中 点 M的 坐 标 为 什 么 ？思 考 ： 2,2 2121 yyxx )2,2,2( 212121 zzyyxx 1、 空 间 直 角 坐 标 系2、 空 间 直 角 坐 标 系 中 点 和 坐 标 的 关 系