一元二次函数的教案.doc

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1、一元二次函数的教案一元二次函数的教案1教学目的(一)教学知识点1.经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联络.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.(二)才能训练要求1.经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探究才能和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.(三)情感与价值观要求

2、1.经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探究与创造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性.2.具有初步的创新精神和理论才能.教学重点1.体会方程与函数之间的联络.2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点1.探究方程与函数之间的联络的过程.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法讨论探究法.教具准备投影片二张第一张：(记作2.8.1A)第二张：(记作2.8.1B)教学过程.创设问题情境，引入新课师我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)

3、和一次函数y=kx+b(k0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.如今我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探究有关问题.一元二次函数的教案2本课知识要点会画出 这类函数的图象，通过比较，理解这类函数的性质.MM及创新思维同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗?，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗?，那么 与 的图象之间又有何

4、关系?.理论与探究例1.在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象.解 列表.x -3 -2 -1 0 1 2 3 18 8 2 0 2 8 18 20 10 4 2 4 10 20 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.3所示.回忆与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?探究 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是一样的?又有哪些不同?你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗?例2.在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 .解 列表.x -

5、3 -2 -1 0 1 2 3 -8 -3 0 1 0 -3 -8 -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.4所示.可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的.回忆与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的.探究 假设要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移?例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与 一样，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式.解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，-2)，因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点(1，1)，所以，

6、 ，解得 .故所求函数关系式为 .回忆与反思 (a、k是常数，a0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向 对称轴 顶点坐标当堂课内练习1. 在同一直角坐标系中，画出以下二次函数的图象：， ， .观察三条抛物线的互相关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?2.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的.3.函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小.当x 时，函数获得最 值，最 值y= .本课课外作业A组1.函数 ， ， .(1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口

7、方向、对称轴、顶点坐标;(3)试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.2. 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的.3.假设二次函数 的图象经过点(-2，10)，求a的值.这个函数有还是最小值?是多少?B组4.在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( )5.二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式.本课学习体会一元二次函数的教案3课题：一元二次函数性质.教学目的：1.掌握一元二次函数的图象和性质.2.掌握研究一元二次函数性质的方法.3.培养学生的观察分析p 才能、逻辑思维才能、运算才能和作图才能.培养学生

8、用配方法解题的才能.浸透数形结合的思想方法.4.使学生掌握从特殊到一般的认识规律和认真仔细的态度，培养学生用对立统一的观点、全面的观点、联络的观点、运动变化的观点和详细问题详细分析p 的观点处理问题.教学重点：研究二次函数性质的方法.教学难点：探究二次函数的性质.教学方法：讲练结合法、演示法.教学手段：三角板、投影仪、胶片、计算机.课时安排：1课时.课堂类型：授新教学过程：课件1 课件2一、复习导入1.复习提问：(学生答复，启发学生通过配方得出结论.)函数函数?图象如何?如何化为=(+)+的形式?叫什么2.导入新课：(教师口述;板书课题.)在初中学习的根底上今天我们继续学习和研究二次函数的图象

9、和性质.二、讲授新知1.引例分析p ：例1(板书)求作函数的图象.解：(启发学生考虑，分析p 讲解，归纳结论.).由于对任意实数，都有0，所以-2.当且仅当=-4时取等号，即作=-2.(-4)=-2，该函数在=-4时取最小值-2，记当=0时，=-6或=-2，函数的图象与轴相交于两点(-6，0)、(-2，0).=-6或=-2也叫做这个二次函数的根.以=-4为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：在直角坐标系内描点画图(图3-8):结论：(投影，说明)该函数的图象关于直线=-4对称，开口向上，有最低点(-4，-2)，最小值为-2;函数在区间(-，-4上是减函数，在区间-4，+)上是增函数.例

10、2(板书)求作函数=-4+3的图象.解：(启发学生考虑，分析p 讲解，归纳结论.)=-(+2)-7=-4+3=-(+4-3)-(+2)+7由-(+2)0得，该函数对任意实数都有号，即=7，该函数在=-2时取最大值7，记作7，当且仅当=-2时取等=7.以=-2为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：在直角坐标系内描点画图(图3-9)：结论：(投影，说明)该函数关于直线=-2对称，开口向下，有最高点(-2，7)，最大值为7;在区间(-，-2上是增函数，在区间-2，+)上是减函数.2.一元二次函数的性质(启发学生归纳性质，板书.微机显示，说明.)一般地，对任何二次函数(0)，都可通过配方，化为

11、，其中，到二次函数的一般性质：，由此可得(1)函数的图形是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是(-，)，抛物线的对称轴是直线=-;(2)当0时，函数在=-处取最小值=减函数，在-，+)上是增函数.(-在区间(-，-上是(3)当<0时，函数在=-处取最大值=增函数，在-，+)上是减函数.(-在区间(-，-上是三、课堂练习(投影.启发学生考虑、练习.教师总结订正.)求作函数=-+4-3的图象，并答复以下问题：(1)指出曲线的开口方向;(2)当为何值时，=0;(3)求函数图象顶点的坐标和对称轴.四、课堂小结(口述)本节课主要掌握研究二次函数性质的方法，熟记二次函数的图象和性质.五、布置作业(投影、说

12、明)1.复习本节课所学内容.2.书面作业：第93页习题3-2第3题.3.预习作业：预习第89页，例3、例4及课后练习.六、板书设计：一元二次函数的教案4回忆旧知：1.作函数图象有几个步骤?(列表-描点-连线) 2.一次函数图象有什么特点?(一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是经过原点(0，0)的一条直线.)3、作出一次函数图象需要描出几个点?(只需要两个点)【学习目的】1.结合图像探究并掌握一次函数y=kx+b(k0)的性质。 2.能根据一次函数的图像和性质解决简单的数学问题。3、通过对一次函数性质的探究与应用，领会数形结合的思想方法。 【自主探究】(一)自学指导：自学教材P48P

13、50内容，完成以下内容： 1.在同一直角坐标系中画出以下函数的图象：2y=3x-2 和 y=x+132、在同一直角坐标系中画出以下函数的图象：3y=-x+2和y=-x-1 23.根据前两题的函数图像观察自变量x从小变到大时函数y的值分别有何变化?4.请同学们在小组内进展交流讨论，并试着总结一次函数y=kx+b(k0)的性质。(二)自学效果检测：2、以下列图中哪一个是y=x-1的大致图象：3、上图中哪一个是y=-x+2的大致图象4、函数y=-2x+4，y=-3x，y=3-x的共同性质是( ) A.它们的图象都不经过第二象限 B.它们的图象都不经过原点 C.函数y都随自变量x的增大而增大 D.函数

14、y都随自变量x的增大而减小5、以下一次函数中，y的值随x的增大而减小的有_ (1)y=10x-9 (2)y=-0.3x+2 (3)y=【合作提升】1.利用函数y=-2x+2的图象,答复以下问题：(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (2)当x取何值时,y=0?当x取何值时,y0?当05-4 (4)y=(2-3)x12、点(2,m) 、(-3,n)都在直线y=x+1的图象上，试比较 m和n的6大小. 【当堂检测】1.一次函数y=kx+b中，k0 kb0,且y随x的增大而减小，那么它的图象大致为()ABCD2、关于x的一次函数y=(2m-1)x+m-1的图象

15、与y轴的交点在x轴的上方，求m的取值范围。3、点P1(x1，y1)，点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3的图象上两个点，且x1)A、y1y2B、y1 y20C、y1D、 y1=y24、假设一次函数y=kx+b(k0)的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的选项是() A.k0,b0B.k0,b<0 C.k<0,b0D.k<0,b<0 【抽查清】(每组3号)1、 一次函数y=3x+b的函数图象经过原点，那么b的值是_.2、 一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，那么k_0，b_0,请写出符合上述条

16、件的一个关系式：_.一元二次函数的教案5课题：一元二次函数性质的应用.教学目的：1.稳固一元二次函数的图象和性质.2.加深对一元二次函数图象和性质的理解.3.培养学生的逻辑思维才能、运算才能和作图才能，培养学生综合解题和灵敏解题的才能，浸透数形结合的思想方法.4.培养学生用对立统一的观点、全面的观点、联络的观点和详细问题详细分析p 的观点处理问题.教学重点：一元二次函数的图象和性质的详细应用.教学难点：应用性质解综合题.教学方法：讲练结合法.教学手段：三角板、投影仪、胶片.课时安排：1课时.课堂类型：练习教学过程：课件1 课件2 课件3一、复习导入1.复习提问：(学生答复)一元二次函数的图象和

17、性质是什么?2.导入新课：(教师口述，板书课题.)为加深对二次函数图象和性质的理解，今天我们通过详细实例，研究二次函数的性质的应用.二、讲授新课1.二次函数的图象和性质.(投影，加深印象.)(0)=，其中，.(1)函数的图形是一条抛物线，抛物线顶点的坐标的(-，)，抛物线的对称轴是直线=-;(2)当0时，函数在=-处取最小值=减函数，在-，+)上是增函数;(-)，在区间(-，-上是(3)当<0时，函数在=-处取最大值=增函数，在-，+)上是减函数.(-在区间(-，-上是2.例题分析p ：例3(板书.)求函数上是增函数，哪个区间上是减函数.的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间解：(启

18、发学生考虑、分析p ，讲解、板书.)=， .函数图象的对称轴是直线+)上是增函数.，它在区间(-，-上是减函数，在区间-，例4二次函数(图3-12)试问：(1)取哪些值时，=0;(2)取哪些值时，0，取哪些值时，<0.解：(启发学生考虑，分析p 讲解，板书.)(1)求使=0的值，即求二次方程的所有根，方程的判别式=(-1)-41(-6)=250.解得 =-2，=3.这就是说，当=-2或=3时，函数值=0.(2)画出简图，从图象上可以看出，它与轴相交于两点(-2，0)(3，0)，这两点把轴分成3段，当(-2，3)时，<0，当(-，-2)(3，+)时，0.从这个例子我们可以看到，一元二

19、次方程和一元二次不等式有着亲密的关系，如求一元二次方程的解，就是求一元二次函数<0(0)的解集，就是求使一元二次函数于零)时，的取值范围.三、课堂练习(投影，启发学生考虑、练习，分析p 讲解，分组讨论，教师总结订正.)1.用配方法求以下函数的最大值或最小值：的根;求不等式的函数值小于零(大(1 (2(3 (4).2.求以下函数图象的对称轴和顶点的坐标，并画出图象：(1(2).3.函数：(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴;(2)，不直接计算函数值，求;(3)不直接计算函数值，试比较与的大小.4.函数(-3)和(3)的大小.，不直接计算函数值，试比较(-2)和(4)，5.第90页练习 第4(1)、(2)题.四、课堂小结这节课主要掌握二次函数图象和性质的应用，学会准确灵敏地应用性质解题.五、布置作业(投影、说明.)1.复习这节课所学的内容，熟记题型和解题方法.2.第90页练习第1，2，3，4(3)、(4)，5题.3.预习作业：预习3.6待定系数法.预习问题：在什么情况下可以用待定系统法求解.第 18 页 共 18 页