气体流动的基本方程

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1、14 气体流动的基本方程 一、质量守恒定律连续性方程 流体在管道中作稳定流动时，同一时间内流过管道任一截面的质量流量应相等，即：1v1A1 =2v2A2 = Qm =const（ 注 意 12）在 低 速 流 动 时 ， 气 体 可 认 为 是 不 可 压 缩 的 （ 常 数 ） ，则 有 :v 1A1 =v2A2 = Q =const 二 、 能 量 守 恒 定 律 伯 努 利 方 程 如 果 流 体 作 稳 定 流 流 动 ， 由 能 量 守 恒 关 系 可 求 得 下 述几 种 形 式 的 能 量 方 程 ：1、 流 管 伯 努 利 方 程 ： constvdpgh 22式 中 ： h、

2、 dp、 、 v分 别 为 流 管 任 一 截 面 的 位 置 高 度 、 微 压 力 、 密 度 和 速 度 。 2、 不 可 压 缩 流 体 的 伯 努 利 方 程 ： whhgvgphgvgp 22221211 22 wghghvpghvp 22221211 22 如 果 忽 略 位 置 高 度 的 影 响 ， 则 有 ： whvpvp 22 222211 gvgvdlhhh lw 22 22 总 压 力 损 失 计 算 式 ： ppvvdl gvgvdlhhhp llww 22 )22()( 22 22层 流 时 对 于 空 气 和 水 ： =64/Re 紊 流 时 ： = f (Re

3、， /d) 3、 可 压 缩 气 体 绝 热 流 动 伯 努 利 方 程 ： 因 气 体 可 以 压 缩 （ 常 数 ） ， 又 因 气 体 流 动 很 快 ，来 不 及 与 周 围 环 境 进 行 热 交 换 ， 按 绝 热 状 态 计 算 ， （ 忽 略气 体 流 动 时 的 能 量 损 失 和 位 能 变 化 ） 则 有 ：gvpkkgvpkk 2121 22 222111 2121 22222111 vpkkvpkk 式 中 ： k绝 热 指 数 4、 有 机 械 功 的 压 缩 气 体 能 量 方 程 ： 若 在 所 研 究 的 管 道 两 截 面 11与 22之 间 有 流 体 机

4、 械 (如 压 气 机 、鼓 风 机 或 动 活 塞 )对 单 位 质 量 气 体 作 功 ， 则 绝 热 过 程 能 量 方 程 为 ：2121 22222111 vpkkLvpkk kk pppp 112212121 则 ：因 ：由 此 求 出 流 体 机 械 对 单 位 质 量 气 体 所 作 的 全 功 为 ： 211 21221 1211 vvpppkkL kkk 绝 热 过 程 ： 若 忽 略 速 度 v的 影 响 ， 可 求 得 流 体 机 械 对 单 位 质 量 气 体 所 作 的压 缩 功 为 ： 11 11211 kkk pppkkL 绝 热 过 程 ： 11 11211

5、nnn pppnnL 多 变 过 程 ： 211 212211211 vvpppnnL nnn 多 变 过 程 ： 15 声速与气体在管道中的流动特性一 、 声 速 声 音 引 起 的 波 称 为 “ 声 波 ” 。 声 波 在 介 质 中 的 传 播速 度 称 为 声 速 。 声 音 传 播 过 程 属 绝 热 过 程 。 声 波 是 一 种 微 弱 的 扰 动 波 ， 通 常 将 一 切 微 弱 扰 动 波 的传 播 速 度 都 叫 声 速 。 流 体 中 任 何 处 压 力 的 微 小 变 化 都 会 产 生 压 力 波 ， 该 波在 流 体 中 将 以 所 对 应 的 声 速 进 行

6、传 播 。 在 管 路 中 流 体 压 力波 可 以 压 缩 波 ， 也 可 以 膨 胀 波 的 方 式 传 播 。 压 力 波 传 播 的实 质 是 压 力 和 密 度 的 微 弱 变 化 通 过 工 作 介 质 依 次 传 播 ， 其速 度 为 ： ddpaddpa 或2 在 截 面 11的 左 边 ， 气 体 突 然 受 到 一 个 扰 动 ， 使 那 里 的 气体 压 力 突 然 升 高 了 一 个 dp值 ， 密 度 升 高 了 d值 ， 虽 然 这 是 一 个微 小 增 量 ， 但 这 个 压 力 扰 动 马 上 会 以 声 速 向 右 边 传 播 出 去 ， 使压 力 p+ dp

7、 ， 密 度 + d的 区 域 迅 速 向 右 扩 张 。 好 象 11截 面 向右 运 动 ， 它 所 到 之 处 ， 气 体 的 压 力 、 密 度 都 要 升 高 dp、 d值 ，这 样 一 个 传 播 扰 动 的 面 称 为 波 阵 面 ， 波 阵 面 的 传 播 速 度 即 声 速 。 因 声 速 传 播 很 快 ， 所 以 当 传 播 介 质 为 空 气 时 ， 通 常按 绝 热 过 程 处 理 ， 由 气 体 状 态 方 程 知 绝 热 过 程 时 有 ： kRTkpkpckddpcp kkkk 1则 ：则 绝 热 过 程 时 的 声 速 为 ： kRTddpa 对 等 温 过

8、程 则 有 ： RTpcddpcp 则 ：则 等 温 过 程 时 的 声 速 为 ： RTddpa 有 上 两 式 可 看 出 ， 声 速 的 传 播 速 度 主 要 取 决 于 介 质 的 绝 对 温 度 T 例 ： 当 k = 1.4， R=287.1 J/kgK， 温 度 为 15 时 有绝 热 过 程 ： sma /3402881.2874.1 等 温 过 程 ： sma /5.2872881.287 马 赫 数 ： 气 流 的 速 度 v 与 声 速 a 之 比 称 为 马 赫 数 ， 用 M表 示 ：kRTvavM 马 赫 数 M 是 气 体 流 动 的 一 个 重 要 参 数 ，

9、 可 判 断 声 速 的 流 动 状 态 ： 当 v a， M 1 时 ， 称 为 亚 声 速 流 动 ； sub-sonik flow 当 v a， M 1 时 ， 称 为 声 速 流 动 ， 也 叫 临 界 状 态 流 动 ； sonik flow 当 v a， M 1 时 ， 称 为 超 声 速 流 动 ； ultra- sonik flow 声 速 是 一 个 很 重 要 的 量 ， 是 判 断 流 体 压 缩 性 影 响 的 一 个标 准 ， 在 气 体 力 学 中 ， 低 于 声 速 和 高 于 声 速 的 流 动 具 有 本 质的 区 别 ， 因 此 常 以 马 赫 数 的 比

10、较 来 划 分 流 体 流 动 的 类 型 ：M 5 超 高 声 速 流 动 流 体 的 压 缩 性 大 则 扰 动 波 传 播 的 慢 ， 声 速 就 小 ， 15度 空 气 中 声 速 为 340m/s， 水 中 的 声 速 1449m/s。 超 音 速 战 斗 机 的 飞 行 马 赫 数 一 般 在 2.5左 右 ， 一 般 不 超过 3， 苏 联 的 米 格 25， 最 高 马 赫 数 为 2.8 。 二 、 气 体 在 管 道 中 的 流 动 特 性 由 流 体 力 学 知 识 可 知 ， 对 于 不 可 压 缩 流 体 （ 如 液 压 油 ） ，其 速 度 的 变 化 规 律 符

11、合 流 量 连 续 性 方 程 或 能 量 方 程 ， 断 面 增加 ， 流 速 减 小 ， 压 力 增 大 ， 但 对 于 可 压 缩 气 体 来 说 ， 流 动 情况 并 非 如 此 。 当 流 速 较 低 时 ， 符 合 上 述 规 律 ， 当 流 速 达 到 一定 值 时 ， 将 会 出 现 截 然 相 反 的 变 化 规 律 ， 现 分 析 如 下 ： 对 流 量 连 续 性 方 程 和 流 管 伯 努 利 方 程 微 分 ， 并 忽 略 高 度影 响 ， 最 后 整 理 得 出 面 积 与 速 度 之 间 的 关 系 式 为 ： 21 1( 1)dA dvMA ds v ds 式

12、中 ： m = v/a 是 马 赫 数 21 1( 1)dA dvMA ds v ds 由 上 式 可 求 出 ： dA dvds ds 当 A增 大 时 ， dA为 正 ， 则 dv 必 为 负 ， 即 v 降 低 ； 反 之 当 A减 小 时 ， dA为 负 ， 则 dv 必 为 正 ， 即 v 增 大 。v1 v2 v1 v2v 2v1 v2v1 亚 声 速 流 动 ： 当 M 1 时 ， M 2 -1 0 dA dvds dsv1 v2 v1 v2v2v1当 A增 大 时 ， dA为 正 ， 则 dv 必 为 正 ， 即 v增 大 ； 反 之 当 A减 小 时 ， dA为 负 ， 则

13、dv 必 为 负 ， 即 v降 低 。声 速 流 动 ： 当 M=1 时 ， dA/ds=0， 此 时 速 度 v不 变当 v 50m /s 时 ， 不 必 考 虑 压 缩 性 。 当 v 140m /s 时 ， 应 考 虑 压 缩 性 。在 气 动 装 置 中 ， 气 体 流 动 速 度 较 低 ， 且 经 过 压 缩 ， 可 以 认 为不 可 压 缩 ； 自 由 气 体 经 空 压 机 压 缩 的 过 程 中 是 可 压 缩 的 。21 1( 1)dA dvMA ds v ds 16 气 动 元 件 的 通 流 能 力 气 动 元 件 的 通 流 能 力 ， 是 指 单 位 时 间 内 通

14、 过 阀 、 管路 等 的 气 体 质 量 。 目 前 通 流 能 力 可 以 采 用 有 效 截 面 积 S表示 ， 也 可 以 用 流 量 表 示 。一 、 有 效 截 面 积 S：1、 定 义 与 简 化 计 算 ： 由 于 实 际 流 体 存 在 粘 性 ， 流 束 的 收 缩 比 节 流 孔 名 义截 面 积 S 0 小 ， 此 最 小 截 面 积 称 为 有 效 截 面 积 S， 它 代 表 了节 流 孔 的 通 流 能 力 。 0S S1P 2PD 有 效 截 面 积 S与 名 义 截 面 积 S0之 比 称 为 收 缩 系 数 ：20 00 4s ds s ss 则 ： 对 圆

15、 ：收 缩 系 数 可 由 p16图 110查 出 。对 于 管 路 的 有 效 截 面 积 S 可 按 下 式 计 算 ： 00s s ss 则 ：管 路 收 缩 系 数 可 由 p16 图 111查 出 。 2、 有 效 截 面 积 S的 测 试 方 法 ： S值 多 用 测 试 的 方 法 确 定 ，用 电 磁 换 向 阀 S值 测 定 装 置 ，由 容 器 放 气 特 性 测 定 放 气 时间 ， 算 出 S值 ： 12 0.10131 27312.9 lg 0.1013ps V t p T p 1 容 器 内 初 始 压 力 （ 相 对 ） ， 0.5MPap 2 放 气 后 剩 余

16、 压 力 （ 相 对 ） ， 0.2MPa绝 对 温 度 表 示 的 室 温上 式 只 适 用 于 声 速 流 动 ， 故 p 2 不 能 0.189MPa 3、 系 统 中 多 个 元 件 组 合 后 有 效 截 面 积 S 的 计 算 ：并 联 元 件 ： 1 2 3 1nR n iiS S S S S S 串 联 元 件 ： 2 2 2 2 2 2 11 2 31 1 1 1 1 1niR n iS S S S S S 二 、 不 可 压 缩 气 体 通 过 节 流 小 孔 的 流 量 当 气 体 以 较 低 的 速 度 通 过 节 流 小 孔 时 ， 可 以 不 计 其 压缩 性 ，

17、将 其 密 度 视 为 常 数 ， 由 伯 努 利 方 程 和 连 续 性 方 程 联立 推 导 的 流 量 公 式 与 液 压 传 动 的 小 孔 流 量 公 式 有 相 同 的 表达 形 式 ， 即 ： 2 dQ c A p 式 中 ： cd 流 量 系 数 ， cd = cv 断 面 收 缩 系 数 ， =0.620.64 cv 速 度 系 数 ， cv =0.97 A 小 孔 面 积 。 三 、 可 压 缩 气 体 通 过 节 流 小 孔 的 流 量 如 图 所 示 ， 容 器 内 的 压 力 、密 度 、 温 度 分 别 为 p1 、 1 、 T1 ，当 气 体 以 声 速 或 近

18、似 声 速 通 过 节 流孔 时 ， 出 口 处 的 压 力 、 密 度 、 温 度分 别 为 p2 、 2 、 T2 ， 只 要 节 流 孔前 后 压 差 p1 p2 足 够 大 ， 气 体 的 流速 就 能 达 到 声 速 ， 此 时 由 于 流 速 较大 ， const ， 所 以 应 按 绝 热 流动 处 理 。 阀 门 关 闭 ， p 1 = p2 ， v2 = 0， p2/p1 =1 打 开 阀 门 ， p2 v2 p2/p1 1 Qm= 2 A v2 使 p2 v2p2/p1 =0.528（ 为 临 界 压 力 比 ） 时 ， v2 = vmax = v声 速 Qm = Qmma

19、x 再 使 p2 p2/p1 0.528 或 p10.528p 1时 ， 因 充 气 速 度 降 低 ，为 亚 声 速 区 流 动 ， 充 气 压 力 p升高 ， 流 量 逐 渐 降 低 ， 从 达 到 临界 压 力 开 始 ， 直 到 充 气 结 束 ，曲 线 为 非 线 性 变 化 。 有 效 面 积 sppt 1285.1 容 器 的 放 气绝 热 放 气 时 容 器 中 的 温 度 变 化 容 器 内 空 气 的 初 始 温 度 为 T1， 压 力 为 p1， 经 绝 热 放 气后 温 度 降 低 到 T2 ， 压 力 降 低 到 p2 ， 则 放 气 后 温 度 为 ：若 降 至 0

20、.2MPa容 器 停 止 放 气 ，容 器 内 温 度 上 升 到 室 温 ， 其 内的 压 力 也 上 升 至 p ， 则 ：122 1 1 kkpT T p 12 2Tp p T 等 容 变 化二 、 放 气 温 度 与 时 间 的 计 算 ： 放 气 所 需 时 间 ： 1 12 21 1*2 1 0.9541 0.1013k kk kp pkt k pA B 式 中 p* 为 放 气 临 界 压 力（ p * =1.893 0.1013 = 0. 192MPa） p1 为 初 始 压 力 如 果 p1 = p* ， 则 A= 0， t = B 18 气 阻 、 气 容 及 延 时 环

21、节一 、 气 阻 ： 是 气 动 系 统 中 产 生 阻 力 的 器 件 ， 利 用 调 节 气阻 的 大 小 可 控 制 压 力 和 流 量 的 大 小 。气 阻 用 R来 表 示 ： md pR d Q定 义 为 ： 单 位 质 量 流 量 的 变 化 所 要 求 的 压 差 变 化 量 。当 气 流 速 度 较 低 时 ， 气 体 的 密 度可 看 成 常 数 ， 即 =const， 则 ： d pR dQ根 据 通 过 气 阻 的 流 量 与 压 差 的 关 系 ， 气 阻 可 分 成 ：线 性 气 阻 ： 非 线 性 气 阻 ： 4128dQ pl 0 2dQ c A P 二 、 气

22、 容 ： 气 容 是 储 存 或 释 放 气 体 的 空 间 具 有 储 气 和放 气 的 能 力 （ 电 容 有 充 电 和 放 电 的 能 力 ）气 容 用 C表 示 ： 2dm d VC Vdp dp a 式 中 ： a声 速2 2 Va kRT C kRTVa nRT C nRT 绝 热 过 程 ： 则 气 容 ：多 变 过 程 ： 则 气 容 ：式 中 ： n多 变 指 数 ， 没 有 采 用 绝 热 容 器 的 可 取 1.01.2由 上 式 可 知 ， C值 不 仅 与 V值 有 关 ， 还 与 变 化 过 程 ， 气体 的 状 态 有 关 。 如 n=1等 温 过 程 、 n=k=1.4绝 热 过 程 。 三 、 延 时 环 节 在 气 动 系 统 中 ， 经 常 利 用 气 阻 、 气 容 组 成 延 时 环 节 ，调 节 气 阻 、 气 容 的 大 小 可 以 得 到 不 同 的 延 时 时 间 ， 达 到 自动 控 制 的 目 的 。延 时 时 间 可 以 有 几 秒 到 几 分 。