2023年军队文职人员（数学3+化学）考试核心考点题库300题（含详解）

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1、2023年军队文职人员(数学3+化学)考试核心考点题库300题(含详解)一、单选题1.已知两直线/1：宁=空=等和/2：专=宁=宁，则它们的关系是：A、两条相交的直线B、两条异面直线C、两条平行但不重合的直线D、两条重合的直线答案：B解析：提示法/坐标不成比例，所以C、D 不成立;再利用混合积不等于0,判定为两条异面直线，解法如下：9 =0尸(x)=|9 .设随机变量X 的分布函数为 则 A=()。A、1B、eC、1/eD、e”答案：Al i m F(.r)=l l i m J(l-e-x)=J =1解析：根据分布函数的性质工一工，有 一 Y1 0.设 4,5 是 n 阶对称阵,4 是对角阵，

2、下列矩阵中不是对称阵的是().A、A+2 EB、4+4C、A BD、A-B答案：C解析：(八)、(8)、(口)都正确，因为2 与4 都是对称阵，(A+2E)T=AT+(2E)T=A+2,(4+A)T=AT+4T-A+A,(A-B)r=Ar-BT=A-B.(C)不正确，因 为(4 8)1=8 =瓦1,但不能保证SA=AS,因而AS不是对称阵.故选(C).一般地，两个对称阵相乘不再是对称阵.要使乘积为对称阵的充分必要条件是它们可交换.证明如下:设A 1 是对称阵，当AS=BA时，(AB)T=BTAT=BA=AB,即AB是对称阵;反之，当4 5 是对称阵时，AB=(AB)t=8 =BA.m阶行列式的

3、展开式中含凹1。1 2的项数为().A 0B n-2C(n-2)!D(n-1)!B、Bc、cD、D答案：A解析：此题考查行列式的定义.n阶行列式的展开式中每一项白，和均是第一行的元素，故行列式不含这一项.若函数/(工庇点a可导，则/吧/-奈+2)=()A-1/(a)B -|r(a)C I f(a)D I f(a)12.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：严格按照导数的定义式计算，注意变量的统，f(a)-f(a +2h)=lim3 3f(a +2 h)-f(a)13.设A,B是n阶方阵，下列等式成立的是().A(A+B)2=A2+2AJB+B2B、(A)2=A2B2c、(A+B)(A-B)=A

4、2-B2D.(A+2)2=A2+4A+4E答案：D解析：(A)不正确，因为(A+B)2=A2+AB+SA+但不能保证A 6=R 4.同样理由推得(B)、(C)都不正确，因为(AB)2 ABAB=A(BA)B,A2B2=A(AB)B；(A+B)(A-B)=A2-AB+BA-B2.D)正确，因为(A+2E)2=A2+A(2E)+(2E)A+(2E)2=42+2A+2A+4E2=A2+4A+4E.放选(D).14.设A是m X N阶矩阵,B是n X m阶矩阵,则0.A、当mn时,线性齐次方程组ABX=O有非零解B、当mn时，线性齐次方程组ABX=O只有零解C、当nm时,线性齐次方程组ABX=O有非零

5、解D、当nm时,线性齐次方程组ABX=O只有零解答案：A解析：AB 为 m 阶方阵，当 mn 时,因为 r(A)Wn,r(B)Wn 且 r(AB)Wmin(r(A),r(B),所以 r(AB)15.设随机变量X服从正态分布N(u 1,。12),Y服从正态分布N(口2,o 2 2),且 P|X g|V 1 P|Y一口2|V 1 ,则必有().Av a 1 a 2C、H 1 u2答案：A解析：根据题意，有：P|(X-u1)/a l|P|(Y-u2)/o 2|1/o 2?o 1 8时,xn是()。lim 占一=l力imX2n+lf+Jin+1=4-aC故n-8时，xn是无界变量。17.设有齐次线性方

6、程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为矩阵，现有4个命题：若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)秩;若秩(A)秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解；若Ax=0与Bx=0同解，则秩二秩；若秩二秩，则Ax=0与Bx=0同解A、B、C、D、答案：B解析：本题也可找反例用排除法进行分析，但两个命题的反例比较复杂一些，关键是抓住与，迅速排除不正确的选项.若 A x=O 与 B x=O 同解，则 n-秩(A)=n-秩(B),即秩8)=秩小)，命题成立，可排除(A),(C)；但反过来，若秩(A)=秩 ，则不能推出A x=O 与 B x=O 同解.如,4=1 ,B=,则秩(人)=秩(B)=l,但 A

7、x=O 与 B x=O 不同解，0 0 J 1 0 1可见命题不成立，排除(D),故正确选项为(B).1 8.曲线,人 的斜渐近线方程为。A、y =2 x/3 4-1B、y =x +3/2C、y =3 x/2 +1D、y =x +1/2答案：B解析：设该斜渐近线方程为y=ax+b,则有r_ 3 (1 +X)2-X2 yjx 3=h m -3-=3 h m .=X-2 1 y j +x+4x 2故斜渐近线为y=x+3/2o1 9要使E Y-(aX+b)2达到最小,则常数a=0 o b=0 oA a=Cov(X,Y)/D(X)b=E (Y)-E (X)Cov(X,Y)/D(X)D (Y)B、a=C

8、ov(X,Y)/D(X)b=E (Y)-E (X)Cov(X,Y)/D(X)C、a=Cov(X,Y)D、a=Cov(X,Y)b=E (Y)-E (X)Cov(X,Y)/D(X)b=E (Y)-E (X)Cov(X,Y)/D(X)D (Y)答案：B角 星 析：E Y-(aX+b)2=EY2-2aXY-2bY+a2X2+2abX+b2=E(Y2)-2 aE (XY)-2bE(Y)+a2E(X2)+2abE(X)+b2 记上式为 f,则千为 a,b 的多元函数，根据多元函数求极值的方法，则令fa =-2 E (XY)+2aE(X2)+2bE (X)=O fbz=-2 E (Y)+2aE(X)+2b=

9、0 解得 a=E(XY)-E (X)E (Y)/D(X)=Cov(X,Y)/D(X)b=E (Y)-aE(X)=E(Y)-E (X)Cov(X,Y)/D(X)20.设A 为 n 阶方阵，且|A|=0,则必有A、A 中某一行元素全为0B、A 的第n 行是其余，n-1行的线性组合C、A 中有两列对应元素成比例D、A 中某一列是其余n-1列的线性组合答案：D解析：-I A|=0是 A 的、行（列）线性相关的充分必要条件，而前三项都是充分条件而是非必要条件，只 有（D）是充分必要条件，故 应 选（D）.21.函数 Q,y）=M x+g）+施-g）+工；取t）dt,其中函数想有二阶导数,r al a%u

10、 dldy dx1A、AB、BC、CD、D答案：B先 分 别 求 出 婆、娶、,再比较答案即可.&*8y“dxdy因 为 =p(x+y)-d(x-y)+Mx+y)-w(x-；,).8u -H ,(x+),)-0(x-y)-w(x，y)+M x-j)cyJ%于是 京=0(X+y)+).=*x +y)-p(x-)，)+y/(x+y)+y/(x-y).C X C,6%T-v=o(x+y)+).dy*可 见 有 处=空,应 选(B)&A-解析：g(X)函数f(x)和g(x)在x=0处连续，且/(x)=x=0，则x=OXA.Iin jg(x)=。且g，(0)不存在XT。B.lim g(x)=O且g，(0

11、)=0 x 0c.呵g(x)=O且g(0)=1D.lim g(x)=0且g，(0)=222.1A、AB、BC、CD、D答案：D由于f (x)和g (x)在*=则 连 续，故r)7=x 7 x=/(0)=2则解 析:lim g(x)=g(0)=0 x0、yg(x)r g(x)-g()勺liin-=liiii-=2=g(0)x-0 x r.已知曲线y=x3-3 a2x+b与x轴相切，则b 2可以通过裱示为b 2）。A.2 a2B.4 a6C.3 a32 3。2 a 3A、AB、BC、CD、D答案：B根据题意，设切点为（x0,0）,则该切点满足方程组%）=$+6=0（%）=3 f-3/=0解析：解得

12、、。2=32,b =x（）（3 a2-x（）2）=2XQ3,故b 2 =4 x（）6=4 a 6。2 4.设4是九阶方阵，且*=4下列等式正确的是（）.A、A2004=AB、A=EC、|A|=1D、A=0 或 A=E答案：A解析：(A)正确，因为A2004=A2A 2002=A42002=A2003=A2=A.(B)不正确，例如A=O.这也表明(C)不正确.(D)不正确，例如,rl li 2 r1 1A =o Op4=|o 0卜4 故选(A).25.设a,B为四维非零列向量,且a _L B,令A=a B”,则A的线性无关特征向量个数为().A、1B、2C、3D、4答案：C解析：因为a,0为三蹲

13、向显所以A=aBTR0,则r(A)m1,又因为rfA)=r(agT)r(a)=1,所以r(A)=1.令AX=AX,ffiA2X=apT a X：X得X=0,因为r(OE-A)=r(A)=1,所以A的线性无关的特征向量钠为3,应选(Q.已知1 00 1V-1的值为()。zx-1-y 1A、2B、-2C、0D、4答案：D解析:令1 00 12-7 7,B=X z-X/Zh -r观察矩阵B,容易发现B正是A的伴随矩阵，即8=4*,故由AA*=I A I E,得 I A*I =I A I nT=23T=4.2 7.2 1设函数g=由方程cos(ig)+Ing-1=1确定，则lim p /(-)-1=(

14、)A、2B、1C、-1D、-2答案：A解析:2由于/(0)=l,由以f()-1 =lim22=2八0)，n对此隐函数两边求导得出+盯)sin(孙)+-1 =0,所 以/(0)=1,故lim九/(-)-1V2 8.设a 1,a 2,a 3 均为3 维向量，则对任意常数k,I,向量组+卜。3,+1&3线性无关是向量组a 12,a 3 线性无关的()A、必要非充分条件B、充分非必要条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件答案：A解析：先看充分性是否成立：取特例：=(1;0;0)r;2=(0.1?0/;3=(0;0;0/,则对任意常数 4 J,a i +左 8仪2 +/(/3 线性无关，而a i,

15、a 2.3 线性相关(含零向量的任何向量组线性相关)，故充分性不成立。(1 0、1 0再看必要性是否成立：因为(a i +h z 3,a 2 +/a 3)=(必以劣必)0 1,000 1所以当a i,a 2,a 3 线性无关时，%+4,%+的秩为2,故 a i+h z 3,a 2 +/a 3 线性无关，必要性成立。答案是(A)2 9.(2 005)设平面闭区域D由x =0,y =0,H+了 =工+_ y =1所围成。L tA -j j c l n(x -|-33dxdy,I2=/(：+)3 c L z d y/=J s i n(z +y)了d r d y,则 L/，A 之D D D间的关系应是

16、：A、1 1 2 3B、1 1 3 2C、1 3 2 1D、1 3 1 2答案：B解析：提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，如图区域D 在直线x+y=1的下方,在直线z +y =4上方以及由直线7=0,3=0围成。积分区域D上的点满足J(1。故山(工十)W 0,口n(+)了 4 0由三角函数知识，当OV zV费时,5 i n x VH,而D上的点满足印&z+y&l,也即满足条件 0 V (z +_ y)V 。故 0 V s i n(工+y)V *+y,0 V s i n(x +y)33 V (j r +y)3所以平面区域。上的点满足：l n(z +y)了 V s i n(K+y)T (x

17、 +j)3由二重积分性质：j j l n(x +y)3 d z d y l j s i n(x +)J3d x d j J J(j r +y)3djcdyDDD设f有连续导数，dziv+zdvdr 其30.中2是由YuC+z2，y=8-x2-z2所国立体的外恻，贝iI=()oA、4 nB、8 nC、16 nD、3 2 n答案：A解析：由于曲面Z为一球心为(1,0,-1)的球面，设S为球的表面积，则=西=呵:时:d dj v=16K3 1.设函数Q G)=1：位,则Q G)等于:A.xez B.-xex C.2 x3e JD.一 2 H 3 产A、AB、BC、CD、D答案：c解析：提示：求积分上

18、限函数的导数，由于上限为x 2,用复合函数求导方法计算。设u=/,则函数可看作Q=f历-d z,”=X2的复合函数。J oQ(N)=(j 金，市)吃=I 2 2x =x2,e1 2x=2jc3e T3 2.以y 1 =e“，y 2 =e”x co s x为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为()。A、y，-5 y/zB、y，一5 y C、y，一5 y D、y，一5丫 9 y _5 y =05 y，5 y =0+9 y，5 y =0+5 y 5 y =0答案：c由题意可知，q=l,2,3=2士是其特征方程的根，则最低的齐次方程的P；数为3,则其特征方程为(r-D (r-2-i)(r-2+i)=0

19、,即(r-1)(r 2-4 r+5)=0,r3-5 r 2 +9 r-5=0。故满足题意的齐次方程为广-5 y 解 析：+和-5 y=0。33.设 A、B、C 为随机事件，则()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.P(A-B-C)=PA、-P(AB、-P(BG +P(ABD、答案：B解析：P A-B-C,=P.iB-C=P=P以一冬一F(*C-8 i =尸；/：-尸二1 3：-刀/1 0+尸34.(2013)已

20、知直线L：-f =比?=七，平面兀：一2 z+2 y+z 7 =0,则：A、L与n垂直相关B、L平行于n,但L不在n上C、L与n非垂直相关D、L在n上答案：Cin+r 提示：S=3,-1,2,”=(-2,2,1,S n#0,S 与“不垂直。用 牛 析：所以L不平行于如从而B、D不成立;又因S H装故不垂直,A不成立；即L与 非垂直相交。35.D 域由x 轴、晓+/-2 工=0(-0)及乂生2所围成，f(x,y)是连续函数，化 b Md,为二次积分是()。A、CT 产安L d e /（pc o s p ,ps i n（p）pdp/,2-yB、1 时 一(7 灶C、加df（.pcos（p,psin

21、（p）p 0 时，(1 COST)l n(l +/)是比工s i n I 高阶的无穷小，而工s i n r”是比(e，-1数等于().A、1B、2C、3D、4答案：B解析：将三个无穷小均转化为等价的X 的幕的形式.当X T 0 时，(1 -COSX)1 1 1(1 +M)l x4,xsinx.L i/-l x2,根据题意可知，2+1 4,即 1 P JIX23U/3X-y 23 u/9y =(x-y)解 析：x y f(t)=(x-y)u,即G (x y)=x-y。广义积分1=，则计算后是下列中哪个结果？4 3.人/=1 B.-1 C./=1 D.此广义积分发散A、AB、Bc、cD、D答案：A

22、解析：提示：用凑微分法计算如下:44 已知两点乂(5,3,2)、(1,-4,6),则与小同向的单位向量可表示为：A.17,4 B,W D.4,7 4)A、AB、BC、CD、D答案：B提示:利用公式卢=高计算。解析：91X f=45.函数sm 7T X 的可去间断点个数为OA、1B、2C、3D、无穷多个答案：C解析：x-x3由于f(x)=,则当X取任何整数时,f(x)均无意义.S i n 7TX故/(x)的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点,故应是x-1 =0的解x112n =0,1.X-X3l-3 x21h m-=l i m-=s i n 7 r x c o s xnx-x3l-3

23、x22li mlim -n s i n 7TXXT1 COSXn3.X-X.l-3 x22l i m-=l i m-=x+i s i n/r xxT 乃 COS4Xn故可去间断点为3个,即0,L46.设n阶(n 2 3)行列式|A|=a,将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为A.a(n-2)2*B.a(2-n)2nc.a(n-2)2|B|,则|B|=()o D，a(2-n)2:A、AB、BC、CD、D答案：D.一，0设 八=（“，。2，O n），其中5（i=L 2,，n）为噬向里，贝情（1 -1-1 f解析:=a(2-n)2-12 0 0A.-000.1 24 8o 1 -i.2 4.,1

24、1 1 A 02 4c 3 34 80 1-1I 2 4j(I 1c、o2 41 3 32 4 8L J L4 4 8f l 1,12 47 32 8 8B.C.D.1 _1若，二 0 2 3，则A-1=()o4 4 一8.47.0 4 2A、AB、BC、CD、D答案：A038一448.具有特解 二/二、：=2 M 二口二3/的3阶常系数齐次线性微分方程是()。Av -J-+=B、+-y*-y=OC、y -6/+l l y7-6 y =0D、yw-2 f-y,+2)-=0答 案:B解析:-3 2.-r2.1-2利用已知特解可推导出对应的特征根，从而推导出特征方程，进而推导出对应的微分方程.由特

25、解知，对应特征方程的根为X 1=X 2=-1,X 3=1.于是特征方程为(X +1)2(X-1)=X 3+X 2-X -1=0.故所求线性微分方程为了+y-一 y=0.-2A.1-2B.3*2C-3-22 1 1 D设 A=,1J A 1=()L-14QA、AB、BC、CD、D答案：c解析:n o 2371 1 01 1一2 0 1 fJ 0C.F(x)=h f 0 X 4 0D.尸=J/(/)山，其中=A、AB、BC、CD、D答案：Bl i m F(x)=l i m-=0=1解 析：对 于A选 项，因为 一 x一 工1一 工 一 故A不 可 以；对l i m F(x)=l i m =于C选

26、项，一，2 故C不 可 以；对 于D选项，不 能 保 证f(t)非 负，故 也 不 可 以。综 上，应 选B。设 言2N=E(s i n +c o sd xp =I.；I A*2 s i n x-c o s4-Y 则有()。A、NPMB、MPNC、NVMVPD、PM 0?P =I(一 cos，)d r Mb即ifl解 析：亦即传4，勺(丫1 b，4 1a？：=b 1 :.与 W.口 a故+/+4)=7O。又（a的各行元素之和为b）。斫以有 八1;1A1 1B】1101c 1 0101 01D 1 00 115 8.下列n 阶行列式，一定等于7 的 是（）。A、AB、BC、CD、D答案：D四个选

27、项中的行列式分别为11.=(-1)-,11011 01=(-1)2=1解析：01 01 11 1*11=1 +(-1 严，11110*=-1.0115 9.若二次型/=5 x；+5君+kx-2心+6A、1B、2C、3D、4答案：C6 0.设A是”阶矩阵.P是”阶 可 逆 矩 阵 W列矩阵中(D A。(2)P AP；a件定是其特征向质的矩阵共有()A、1 个B、2 个C、3 个一6与弓的秩为2，则 无=九=()a是矩阵A的属于特征值A的特征向他,那么在下(3)AT (4)E-JA.D、4 个答案：B解析：由 Aa=A a(a X 0),有A a=A(Aa)=AAa=A:a(a#0.)即a必 是A

28、?属 于 特 征 值 厂 的 特 征 向 量。(1)成立.又(E A)a=a -Aa=(1 -A )a(a X 0)知a必是矩阵E-JA属于特征值1 一 J4的特征向献。(4)成立.因 为(/AP)(P a)=P Aa=AP a.按定义.矩阵P A P 的特征向址是P a.由 于 Pl 与a 不一定共线因此不能确定a 是否为P A P 的特征向量,即相似矩阵的特征向fit是不一样的.(2)不成立。线性方程组aE-A)x=0与。E-AT)*=0不一定同解所以a不一定是第.个方程组的解,即a不一定 是 的 特 征 向 址.(3)不成立.由排除法.应选B.A 0B 1(1.|0.|x ic 16 1

29、.设 f(x)=h，l 则 f f f(x)等于().A、AB、BC、CD、D答案：B解析:,1,I/(X)|L因为 I f(x)I 1,所以f f(x)=1,于是f f(x)=1,已知向里组。1=(1,2,-1,1),02=(2,0,t,0),03=(0,-4,5,6 2-2)的秩为2,贝肘=()。Av 1B、-1C、3D、一3答案：C以Cl，。2,。3为行构成矩降，对其进行初等行变换得(1 2-1 1 )11 2-1 1 )2 0 1 0 -0-4 r+2-2 1I 0 T 5 -2J 1 0 0 3 To l解析：因该矩陈的秩为2,故3-t=0,即t=3。设/=I-d r，其中Q：x2+

30、y2+z2 l,贝心=63.叫丁+厂+-1A、0B、1C、nD、2n答案：A解析：由于被积函数是关于z的奇函数，而积分区域关于xOy平面对称，贝ll=O o64.当向量(3=(1,k,5)T 可由向量&=(1,-3,2)T,丫=(2,-1,1)T线性表示时,k=0 oA、4B、8C、-8D、-4答案：c解析：因 B 可由向量a,Y线性表示，故 a,B,Y 线性相关，所以行列式1 2 1a,/|=-3-1 k=02 1,得 k=8。6 5.设X i和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为fi(x)和f2(x),分布函数分别为Fi(x：(X),则A F1(X)+F2(X)必为

31、某度.B Ft(X)F2(X)必 为 某 量 的1牌密 度C Ft(X)+F2(X)必 为 某 分 布 函 数.D F1 (X)F2(X)必为某T翩暧量的分布曲热A、AB、BC、CD、D答案：D解析:【解析】历法一）脚 去，（A）.（B）和（C诸环对小）因 J-O L/i(x)+/2(x)d x =2.孙_ Gz、）=Xfl,1其V*V他O ，和 小）=心（110 x 1,其他.则fi(x)f2(x)=0-00 x (x)F：(x)J =1.(4)Ft(x)F2(x)a.面为明松2牌布函为FMX)和F2(X),S X!fiX2tg S fe S,T?tEX=m ax(X,X2)的 分 神 S

32、M h(x)F 2,绘，S iS(D).6 6.设矩阵A与 B 等价，则必有（）A、A的行向量与B的行向量等价B、A的行向量与B的行向量等价C、A x-0 与 B x-0 同解D、A x=0与 B x=0的基础解系中向量个数相同答案：D后#W价不仅e；：一/枚.也”q*金今.K 由A，K B）6 M/可+泮价方H，忖f籍，va jM i.o输谶国*等情等4.解析：f（x）=g（A ）=f /（w）d w6 7.设J：八，其中间（0,2）内（）。A、无界B、单调减少9 O X 1X-1l x 2I 3,则 g（X）在区C、不连续D、连续答案:解析:-0 x 10s i n xA .干Qo y=x

33、e-2*2 工 一 2 一 工.C y=-s i n xD y=工 2 c o s 工+工 s i n 工7 0.下列函数的图像为关于原点对称的是()A、AB、BC、CD、D答案：A解析：根据奇函数的图像关于原点对称，所以选项中的函数若为奇函数,将是正确答案7 1 .设曲线y=1/x 与直线y=x 及 x=2 所围图形的面积为A,则计算A的积分表达式为().A、J。J】x1(%-4答案：B三条曲线y=J_、y=*及刀=2所围成的图形如图-*X-7所示，故所求面积4=作 一 十)也 应 选(B).解析:7 2若向里X与向里a=2,-1,2拱 线，且满足方程。，X=-18,贝以=A、4,-2,41

34、B、(4,2,41G-4,2,4)D、4,2,4)答案：D由于向里码向里哄线，则令X=Ao=2A，-A 2A。故bX=2A，2+(-A)1 (-1)+2A-2=-18,解得 A=-2,故 X=-4,2,-4。解析：7 3.设函数f(u)可导，y=f(x”)，当自变量x 在 x=-1 处取得增量4 x =一0.1 时，相应的函数的增量Ay 的线性主部为0.1,则 f (1)=()。A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D由 d y=f，（x 2）d x2=2 x f（x2）d x,贝 物1=-#（1）（-0.1）即解析：（3 2-r已仞a=（1 2.3）1是矩阵A=a-2 2 的特征向量,则（

35、）7 4.3 卜-1.A a=-2,b 6B a 2.b 6C 3 2,b=6D a 二 一 2,b=-6答案：A75.3 4设 行 列 式:：，机：表示行列式元素比:的代数余子式，则耻3+4A33+X3等于（）。1-1 I S 2A、-2B、2C、-1D、1答案：Adm+40B、矩阵A的特征值为2C、rD、=n答案：A解析：实 二 次 型 矩 阵A正 定 二 次 型f=x rA x正 定=二 次 型f=x A x正 惯 性指数等于“U?二次型/二xrAx的标准形的 个系数全为正.所以A选项正确。选项是实二次型矩阵A正定的必要条件.7 7.若(X,Y)服从二维正态分布,则X,Y 一定相互独立；

36、若PX Y R,则X,Y 一定相互独立；X和Y都服从一维正态分布；X,Y的任一线性组合服从一维正态分布.上述几种说法中正确的是().A、B、C、D、答案：B解析：因为(X,Y)服从二维正态分布，所以X,Y都服从一维正态分布，aX+bY服从一维正态分布，且X,Y独立与不相关等价，所以选(B)A.lim x,=x然TB.如2 1不存在C.lim x=1I t-7 8.设 0V x n V 1,n =1,2,，且有 xn +1 =xr T2+2xn,则。D !巴 A、AB、BC、CD、D答案：c 先证明其单调性：xn+i-xn=-xn2+xn=xn(l-xn)0,故Xn单调增加；再证明其有界性：因0

37、Xn 0域范围内。对于B,以0(x)=为例，0(x)有间断点，双、)没有。对于a以-2,x 0B中的p(x)为例，如果/(2)=/(-2),则/火工)无间断点。解析：1 1 0-A=1 0 180.设三阶矩阵A:I。1 1，则 A 的特征值是：A、1,0,1B、1,1,2Cx-1,1,2Dv 1,-1,1答案：c解析：提示:方法1：计算特征方程的根，|A E 川=0,求人值.(-D(-l)3A (A 1)1(A -l)A 11 A-1A C A-D-11(入1)厂2展开按第一列010出入值.方法2：用此方法较简便.利用”阶矩阵A的特征值与矩阵A的行列式之间的关系，设矩阵A的特征值为久1，入2，

38、,人”。2 1 ,2 2 入产I A I，+入2+人尸。+a 2 2 H-F1 1 0 1j,计算|4|=1 0 1(o0 1 1 01 0-1 0=2O1 1选项B、D不满足为+熊+入3#a“+。22十。33(因a n +a2 i+aM=2)o选项 A、C 满足 A 4 入2+43 =。11+。22+。33=2o但A不满足人1 兀船工|4|(因|A|=2),C满足木 Az,A3=2=|A|.故选项C成立。81.设A是3阶矩阵,其特征值是1,3 一2.相应的特征向址依次是处7厂*.若P=(a,.2 a,一a).则 P S P=()A P 1一2_3B：一 43nic-2一 3.D P 13-2

39、A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由Aa?=3a?,有4(一。2)=3(一%)，即当窃2是矩阵A属于特征值久=3的特征向量时，-a,仍 是 矩 阵A属于特征值2=3的特征向盘.同理2%仍是矩阵A属于特征值入=-2的特征向址.当P?=人 时/由A的特征向眼所构成.A由A的特征值所构成，且P与A的位置是对应一致的,现在,矩阵A的特征值是1,3.-2.故对角矩阵A应当由1,3.一 2构成.因此排除B、C,由于2 a,是属于入=-2的特征向儆,所以一 2在对角矩阵A中应当是第2列,所以应选A.2 2 2 n2 设曲线 z 一，则 企百二%（）。A.nR2/2B.2nR2C.2nR3D.oZ.A、A

40、B、BC、CD、D答 案：B由曲线：2 2 2 n2 J -z R知，该曲线的另一种方程表达式为J =J2y2+z2=R2。故 j_ 2y-+Z：d5=|”x/ds=R d s。又因为L是以R为半径的HI周，则 f J 2 v2+z:ds=2nR:。解 析：“83._ _ _ _ 2设函数/（工）-2-J i7用（0 =x 0 可知，/=(0,+oc).显然，E n F=0,故选(D).x 寅)(1),丫=384.设随机变量 X则A、Yx 2(n).B、Yx”(nT).C、Y F(n,1).D、Y-F(1,n).答案：C解析：求解这类问题关键在于熟记产生X2分布，t分布和F分布的随机变量典型模

41、式，现X t(n),就可c1 N(0,1),丫 2 乂 2且Y i与Y2相互独立，所以Y =_1_=丫2,/苴中 K 7 2(x2 y?/i x此丫 中，1).答 文 选(C).设A为3阶方陈，a i，。2,。提互不相同的3维列向里，且都不是方程组A x =Q的解，制=(01，。2,03)满足r (A B)r(A)，r(A B)由 于。1，。2,。3不是Ax=。的解，故AB#O,所以r(AB)0。又因r(AB)r(A),故B不可逆，即r(B)2,从而r(AB)r(B)解析：4 2,即r(A B)=l。8 6.设总体X的概率分布见下表X的概率分布X0123p2做1 -8)*1-2。其 中6(0

42、得x_*0时,3+O(x4)-1-X2 _.则In(1+t2)dt海小，2 2 J o选(C).9 0.微分方程y -y=e x +1 的一个特解应具有形式()。A v a e x +bB、a x e x +bC a e x +b xD、a x e x +b x答案：B解析:原非齐次微分方程对应的齐次方程的特征方程为厂2 1 =0,解得r=1,故 y 一y =e3的一个特解形式是a x e%,而 y -y =1 的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该是a x e x +b o9 1 .设函数千(x)处处可微，且 有&(0)=1,并对任何x,y 恒有千(x +y)(1-X)y

43、=e x f (y)+e y f (x),则千(x)=()o D,1 +xA、AB、BC、CD、D答案：B由f(x+y)=Mf(y)+eVf(x)可得：当x=0,y=CB寸，有f(0)=2f(0),即f(0)=0。又,x r+eV(/)+e 7(x)-/(x)f(x)=lini-=hni-h J O h%.。h 彳-h-f（o）e f（x）=eIV(x)解析:即(x)-f (x)=3。解得 f(x)=y=(x+c)y。将f(0)=oj弋入得 C=0,故f(x)=xexo若 妈”鲁竽”=一 2，则a、b的值分别为:A a=-3,b 0B 3-0 9 b-2C a1,b-0D、以上都不对答案：D解

44、析：提示：利用公式，当：xT8时，有理分函数有极限为-2,所以分子的次数应为三次式，即：x4的系数为零，即1+a=0,a=-1,x3的系数b为-2时，分式的极限为-2,求出a、b值，a=T,b=-2o93.设在区间（-8,+8）内函数f（x）0,且当k为大于0的常数时有f（x+k）=1/f（x）则在区间（-8,4-oo）内函数 f（x）是（）。A、奇函数B、偶函数C、周期函数D、单调函数答案：C解析：对该函数由f(x+2k)=1/f(x+k)=f(x),故f(x)是周期函数。94.函数1 /x展开成(x-2)的鬲级数是()oA、B、0（x-2 TD、初 一 2)答案：A在x=.q的 泰 勒 级

45、 数 展 开 式 为1 从而a)加解析:小臼空95.设有任意两个“维向fit组明,.a”和人，.九，若存在两组不全为零的数人.，八使得Q +Z )1 +4-(A+Z.)a+(A i I i)fi+。=。，则()A%，”a.和/线性无关B a,.-.a.和线性相关c a +，-+P/-p”线性相关D a +P 一，a.4 p.,a -fim 线性无关A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由。+L)a i+(+/)a.+(B 人)氏+(-/.)%=0 整 理 后 得 到A (a i+P：)+a.(a r +P*)+/i(a i )+)=0,再 根 据 入i 和/i.，/,不 全 为 零,故 口 +

46、，；.a,+P 0.一 人，a,一 线 性 相 关.微 分 方 程/-4y+8y=e2,(+cos2x)的待解可设为了=()A Ae2+e：l(i?cos2x+Csin2x)B Axe2+e:,(ficos2.v+(*sin2.r)C Ae:,-xe21(cos2.v+C*sin 2x)96 D Axe:cos2.r f Csin 2x)A、AB、BC、CD、D答案：C解析：=计算就/=2 2 3 原跄会为附加/-4/+8 y =V-4/+8”/cos2x,可知第T方程的特解为人北 第二个方程的特解为xe”(3cos2.v+C sin2x)，所以选CAB=0AAB*0P(A)P(B)=097.

47、对于任意两事件A和B,若P(AB)=0,贝I()o答案：D解析：若 P(AB)=0,则 P(A-B)=P(A)-P (AB)=P(A)o.若级数(d+2 f收敛，则lima=()。c or98.A、1B、2C、-2D、-1答案：Cliin(4 +2-0lim(a_+2)=0lim CL=-2解析：由收敛的必要条件知 J，已知工匠区间（-8,+8 比单调递减，则/（一+4）的单调递减区间是（）A（-00,4-00）B（00,0）c 0,+oo）D99.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：/（x+4）为u=g（x）=x+4 与2=/（u）复合而成，g（x）=x+4 在 0,+B）单调增.在（YC

48、,0）单调减.因此对于演名0,+8）,Xt X,.Jt?,又据/（X）在区间（“，）上 单 调 递 减，将g（Q第X。当 作 自 变 量，则/加5）/加5）,即/（x；+4）/（x；+4）,因此/（r +4）在 0,+=c）单词减.故选（C）.由于条件中未给出函数可导，因此此题际格说来不能根据导数判断单调性.但这是选择期，可将用导致判断单调性作为“权宜”的方法.可以这样设想：因为选择题答案只有一个.无论函数可导不可导，结论都一样，这样不争函数/（X）在（Y0,+8）上可导，据已知，/（x）0；将/（/+4）求 导 得/卜 +4）2，显 然/1 2+4）0,当x e 0,+8）时,/（X2+4）

49、-2X 0,则+4）单词递减.1 0 0.设（X 1,X 2,X n）是抽自正态总体N（u,。2）的一个容量为1 0 的样本,中一 8 V+8 H 0,记X,=卷XX,则 9 -X。所服从的分布是：y i-iA.N（0，/）B.N（0 米）C.N（0,J）D.N（0,1/）A、AB、BC、CD、D答案:A解析：提不：X g N(1),Xu)N(,J),Xg 与 Xio 独立,X -X|0N(一户号+内。101.在多电子原子中，各电子具有下列量子数，其中能量最高的电子是()。A、2,1,-1,1/2B、2,0,0,-1/2C、3,1,1,-1/2D、3,2,-1,1/2答案：D解析：外层电子的能

50、量高于内层电子的能量。102.判 断 1、NaCI、CaOx BaO四种离子晶体的熔点高低顺序()。A、KCINaCIBaOCaOB、NaCIKCICaOBaOC、CaOBaONaCIKCID、CaOBaOKCINaCI答案：C晶格能是在标准状态下将Imo离子型晶体拆散为imol气态阳离子和Imo气态阴离子所需要的能里。晶格能是影响物质熔点的主要因素，而影响晶格能的主要因素是离子的电荷、半径和电子构型。离子的电荷对离子间的相互作用力影响很大，离子电荷越高，与相反电荷间的吸引力越大，晶格能越大。离子半径越小，离子间引力越大，离子化合物的熔、沸点就越高。Ba。、CaO熔融后为二价离子，所以其熔点高

51、于KCI、NaClo而Ba2+半径比Ca2+大，K+半径比Na+大，所以Ca球)解 析.熔点最高，BaO次之，然后是NaCI，KCI的熔点最低。103.烯 燃 在 一 定 条 件 下 发 生 氧 化 反 应 时，C=C双 键 发 生 断 裂，RC H-C HR，可 以 氧化 成RC HO和R，C HOo在 该 条 件 下，下 列 烯 煌 分 别 氧 化 后，产 物 中 可 能 有 乙 醛 的是()。A、C HC H=H(C H2)2C H3B、C H2=C H(C H2)3C H3C、(C H,)2C =C HC H=CHCH2CHJD、C H,C H2C H=CHCH2CH3答 案：A解 析

52、：根 据 断 键 规 律。104 .平 衡 反 应2NO(g)+O2(g)=2NO(g)AF1V0I I六J I J右 移 动 的 条 件 是 下 列 中 的 哪 一 项？A、升 高 温 度 和 增 加 压 力B、降 低 温 度 和 压 力C、降 低 温 度 和 增 加 压 力D、升 高 温 度 和 降 低 压 力答案：C解析：提示：对吸热反应升高温度、对放热反应降低温度有利反应向右移动，对反应前后分子数增加的反应减压、对反应前后分子总数减少的反应加压均有利反应向右移动。105.将1 L 4 mol L-氨水与1 L 2 moi I盐酸溶液混合，混合后0 H-离子浓度为()o(b(NHj-H,

53、0)=8 X 10 5)A、1 mol,L-1B、2 mol,L-18.0 x 1 0 皿。L-1n 1.8 x lO-5 mol-L-1答案：D解析：该混合液相当于NH3-H2O+NH4C1的等浓度混合液，为缓冲溶液，可用缓冲溶液的公式 0 H-=螳 呐.皿唯 渭 进行计算。106.关于生物质发电表述正确的是()A、主要有气化发电，直燃发电两种。B、直燃发电的原理与燃煤锅炉火力发电相似C、秸秆、谷壳等散料不能用来做燃料D、生物质发电的速度和太阳能、风能发电的发展速度基本持平答案：B解析：还有热电联供第三种P-81谷壳可以用来做燃料P-80要低于另两种。107.其他实验条件不变时，下列操作中能

54、使色谱峰宽变小的是()。A、柱长增加一倍B、进样量增加一倍C、载气流速增加D、柱温下降答案：C解析：流速越大，气体流动得越快，扩散越快，出峰时间越短，峰越窄。108.下列化合物中不能发生加聚反应的是：A、CF2=CF2B、CH3CH20HG CH2=CHCID、CH2=CH-CH=CH2答案：B解析：提示：由低分子化合物通过加成反应，相互结合成高聚物的反应叫加聚反应。发生加聚反应的单体必须含有不饱和键。109.已知加，1标准状态下，将碳直接完全燃烧放热，或将同样质量的碳先转化为煤气、利用煤气作燃料完全燃烧放热O oA、前者放热较多B、后者放热较多C、放热一样多D、放热量与所用设备有关，前三种答

55、案均可能答案：AC(s)+O2(g)=C O2(g),ArH*0。+6、(g)=c 6(g)o 5厂、卜 rh-C O(g)+O、(g)=C O、(g).A,H：C a”FefN*-C、AlSiMgC aD、VV:V-V答案：c解析：C 项，同周期元素原子半径从左至右逐渐减小，因此MgAISi；同族元素从上至下，原子半径逐渐增大，因此C aMg。125.0在HC H分子中，已知四个原子处在同一平面上,C原子采用的杂化轨道是()oA、s p2B、S P3c、spD、其他形式的杂化答案：B解析：已知甲醛分子H2CO中四个原子处在同一平面上.C原子只能取冲,和s p杂化;考虑到C=0双键中 键是垂直

56、于原子平面的，因此c原子应取s p2杂化。126.某反应进行20m in时,反 应 完 成20%；反应进行4 0m in时，反应完成4 0%,则此反应的反应级数为。A、0B、1C、2D、3答案：A解析：只有零级反应，反应物浓度与时间成线性关系。A h反应完A H=必成率：AL A 即反应的完成率与时间成正比。127.已知晦2+/Zn=-0.76V,尾2+心=-0.34V,温2+/Fe=0.,当在Zn S04(1.Om o l/L)和 C uS04(1.Om o l/L)的混合溶液中放入一枚铁钉得到的产物是：A、Zn、Fe2+和 C uB、Fe2+和 C uC、Zn、Fe2+和 H2D、Zn 和

57、 Fe2+答案：B解析：提示：加入铁钉是还原态，它能和电极电势比色+/F e 高的电对中的氧化态反应。128 .已 知 凰 24 心 0.3 4V、落4+/寸+=o.1 5V,在标准状态下反应Sn 2+(3 1 1 2+=C u+S n，达到平衡时，该反应的|gK 为：A、3.2B、6.4C、-6.4D、-3.2答案：B解析：提示：lgK=n E 0/0.05 9,女化剂 碾原剂。129 .在乙醇中的溶解度最大的是()。A、F e C I 2B、F e C I 3C、C o C I 2D、N i C I 2答案：B解析：F e 3 +的极化能力强，C L 一有一定的变形性，F e C 1 3

58、基本是共价化合物，在有机溶剂中有较大的溶解度，易溶于乙醇。1 3 0 .下列氧化物中，熔点最高的是()。A、M g OB C a OC、S r OD、S02答案:A1 3 1 .下列元素按原子半径从大到小的排列顺序为()oA、C a S i A s T eB、C a A s S i T eG C a T e A s S iD、C a T e S i A s答案：c解析：元素周期表中，原子半径同一周期从左到右依次减小，同一主族从上到下原子半径依次增大。T e、A s、S i 虽然处于左上右下对角线，但是电子层数的增多对原子半径的影响较大。可逆反应：COtg)+H,O(g)-CCVC+在密闭容器中

59、建立了平衡。若温度为620%时，依=2.6,当开始时只有H2。和C。且分子数之比为却寸，CO132.的转化率为()。A、9%B、90%C、60%D、30%答 案:B解析：设转化率为口，则 有-(4 -n a/X n-n a/),解得a =0.9。133.在一定条件下，不能与氢气发生反应的是()。A、环丙烷B、乙醛C、丙酮D、甲基丙烷答案：D解析：低级的环烷煌(特别是三环、四环亦行)与烯的性质相似，故环丙烷可催化加氢变为丙烷。乙醛和丙酮锻基中的双键易断裂发生加成反应，可催化加氢生成醇。甲基丙烷分子中无不饱和键，不能发生加氢反应。134.生物武器是指在战争中使人、畜致病，毁伤农作物的微生物及其毒素

60、。通常包括致病菌、立克次氏体、衣原体、病毒和毒素等。根据它们的类型，预测下列不是生物武器危害性特点的是()。A、传染性强B、传染范围广C、传播途径多D、传播不受气候影响答案：D135.反应2NO(g)+O?(g)=2NO?(g是放热的，当反应在某温度、压力下达平衡时，若使平衡向右移动。则应采取的措施是()A、降低温度和减小压力B、降低温度和增大压力C、升高温度和减小压力D、升高温度和增大压力答案：B136.下列化合物中，熔点最高的是()。A、M g OB、BaOC Be OD、N aF答案：A解析：根据玻恩-朗德公式，离子电荷数越大，半径越小，晶格能就越大，晶体也越稳定，则熔点就越高。137.

61、下列各组元素原子半径由小到大排序错误的是()。A、L i N aKB、AI M g N aC、C S i AID、P A s S e答案：D解析：在元素周期表中，同一周期自左向右原子半径逐渐减小，同一主族自上向下原子半径逐渐增大，根据各元素在周期表D 位置，原子半径排序A、B、C 均正确，D 选项中，S e 位于A s 右边，故原子半径应为S e V A s。2H2 (g)+Sj(g)(g)02Bn(g)+2fcS (g)%2Bn =4HBr(g)+S：g)H：(g)+Br：(g)0。下列说法正确的是()oA、达到平衡时，睡0)=“0、=血),即反应物与生成物压力相等B、达到平衡时，P H。、

62、P C O i、pH：不再改变C、由于反应前后分子数目相等，所以增加压力对平衡没有影响D、升高温度，平衡逆向移动答案：B解析：A 项，达到平衡时各物质的浓度（压力）不随时间的改变而改变，并不是各物质浓度（压力）相等。C 项，对气体物质的量增加的反应，增大压力，平衡逆向移动。D 项，对帆，配的反应，升高温度，平衡正向移动。1 4 5 .六亚甲基四胺的pK b =8.8 5,用其配制的缓冲溶液的范围是（）oA、7.8 5-9.8 5B、4.1 5-6.1 5C、8.8 5 1 0.8 5D、5.1 5-6.1 5答案：B解析：1 4 8.8 5 =5.1 5,用六次甲基四胺+H CI 来构成缓冲溶

63、液时，P H 缓冲范围在 4.1 5 6.1 5 之间较合理。1 4 6.Ag2c的溶度积1.0*1 0 其饱和溶液中A g 离子浓度为（）m ol/L pA、2.15 x 10 4B、1.36x10-C、4.30 x10 4D、2.72x10”答案：D1 4 7 .下列金属中，导电性最好的是（）oA CuB、A gC、A uD、Z n答案：B解析：金属导电性顺序从大到小为：银，铜，金，铝等。故题中所给金属中A g的导电性最好。14 8.I3c-N M R （核磁共振）、NN M R可用于测定蛋白质、核酸等生物大分子的空间结构,K ur t W U t hr ich等人为此获得2002年诺贝尔

64、化学奖。下面有关c、叙述正确的是（）A 13c与 有 相 同 的 中 子 数B 13c与Cm互为同素异形体C 小 与 4 互为同仁；D 15N的核外2 i数与中子数相同A、AB、BC、CD、D答 案:C14 9.在反应H“2+5（$。4）3+KO H-+&：+H Q中，作为还原剂的是（）。A、C x:（SO4）：B、H众C、K;SO：D、K z C r O：答案：A解析：在氧化还原反应中，还原剂失电子后化合价升高，C r：（SO；）3中的C r 由+3价升到+6价,为还原剂。15 0.升高温度可明显增大反应速率的原因是（）。A、分子碰撞频率明显升高B、反应的活化能降低C、能量因子增大D、该反应

65、是吸热反应答案：C解析：温度升高使分子的能量增大，更容易反应。活化分子的百分比增加，利于反应进行。15 1.下列分子靠近时，分子间存在诱导作用的是（）。A、C 02 和 B C I3B、B F3 和 SiF4G C H4 和 C HC I3D、HC I 和 H2s答案：D解析：诱导力是指由于诱导偶极而产生的分子间相互作用。A 项中的C 02,B 项中的SiF4,C 项中的C H4 都是非极性分子，分子间不存在诱导作用。D 项中HC I和 H2S都是极性分子，分子间存在诱导作用。15 2.下列物质中存在氢键的是（）。A、HC IB、H3P04G CH3FD、C2H6答案：B解析：磷酸分子存在分子

66、内和分子间氢键，因而磷酸溶液粘度较大。153.在0F2分子中，氧原子成键的杂化轨道是下列中哪种杂化轨道?Av sp3杂化B、s p杂化C、sp2杂化D、sp3不等性杂化答案：D解析：提示：考查如何判断中心原子的杂化类型。.已知2 9 8K B寸，M n O.(s)M n O(s)+:o：(g)的%/(D=1 3 4.8k T m o厂 1,2 M n (s)+O 2 (g)-2 M n O (s)的A r/。=1 5 4 2 5 0.4 k J m o l_1,则A f e(M n O 2,s)为()。A.-3 85.2 k J m o r 1B.3 85.2 k J m o l-1C.-5 2 0.0 k J-m o r 1D.5 2 0.0 k J-m o F 1A、AB、BC、CD、D答案：c线性组合-2 x可得M n +O 2 =M n O 2。根据H e s s定律，可得Af-e（M n C 2,s）=（-2 5 0.4-2 x 1 3 4.8）k J m o F x=-5 2 0.0 k 3-m o F 1由于单质的标准摩尔生成嬉为0,故该反应的反应炒即等于M n O 2的